高三文科立体几何专题

高三文科解答解答题专题诗题专题诗芸妹妹芸妹妹 立体几何立体几何 1 如图 在四棱锥中 底面是SABCD ABCD 正方形 底面 点是SA ABCDSAAB M 的中点 且交于点 SDANSC SCN I 求证 平面 SBACM III 求证 平面 平面 SACAMN 解法一 综合几何法 解法二 空间向量法 2 如图 四棱锥中 底面是边ABCDP ABCD 长为 2 的正方形 且CDPDBCPB 为中点 2 PAEPD 求证 平面 PAABCD 求二面角的大小 DACE 在线段上是否存在点 使得点到平BCFE 面的距离为 若存在 确定点的位置 PAF 5 52 F 若不存在 请说明理由 解法一 综合几何法 解法二 空间向量法 S N M D C B A S N M D C B A P A BC D E P A BC D E 高三文科解答解答题专题诗题专题诗芸妹妹芸妹妹 立体几何立体几何 3 如图 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 E 为 AB 的中点 1 求直线 B1C 与 DE 所成角的余弦值 2 求证 平面 EB1D 平面 B1CD 3 求二面角 E B1C D 的余弦值 解法一 综合几何法 解法二 空间向量法 4 如图 四棱锥中 底面 PABCD PAABCD 底面为梯形 PCADABCD ABDC 点在棱上 且ABBC PAABBC EPB 2PEEB 求证 平面 平面 PABPCB 求证 平面 PDEAC 求二面角的大小 AECP 解法一 综合几何法 解法二 空间向量法 E A B C D P E A B C D P 高三文科解答解答题专题诗题专题诗芸妹妹芸妹妹 立体几何立体几何 5 如图 在直三棱柱中 111 ABCABC 点是的中 1 90 1ABCABBCBB D 1 AC 点 I 求与所成的角的大小 11 ABAC II 求证 平面 BD 1 ABC III 求二面角的大小 1 CABB 解法一 综合几 何法 解法二 空间向量法 6 如图 在三棱锥中 PABC PAPB 平面平 PAPB 30ABBCBAC PAB 面 ABC 求证 PAPBC 平面 求二面角的大小 PACB 求异面直线和所成角的大小 ABPC 解法一 综合 几何法 解法二 空间向量法 A C B D D D 1 A 1 C1 B A C B D D 1 A 1 C1 B 高三文科解答解答题专题诗题专题诗芸妹妹芸妹妹 立体几何立体几何 D C B A P D C B A P 7 如图 在直三棱柱 ABC A1B1C1中 BAC 90 AB BB1 直线 B1C 与平面 ABC 成 30 角 I 求证 平面 B1AC 平面 ABB1A1 II 求直线 A1C 与平面 B1AC 所成角的正弦值 III 求二面角 B B1C A 的大小 解法一 综合几何法 解法二 空间向量法 8 如图 三棱锥 P ABC 中 PC平面 ABC PC AC 2 AB BC D 是 PB 上一点 且 CD 平面 PAB I 求证 AB平面 PCB II 求异面直线 AP 与 BC 所成角的大小 III 求二面角 C PA B 的大小 解法一 综合几何法 解法二 空间向量法 高三文科解答解答题专题诗题专题诗芸妹妹芸妹妹 立体几何立体几何 9 直三棱柱 ABC A1B1C1中 ACB 120 AC CB A1A 1 D1是 A1B1上一动点 可以与 A1或 B1重合 过 D1和 C1C 的平面与 AB 交于 D 证明 BC 平面 AB1C1 若 D1为 A1B1的中点 求三棱锥 B1 C1AD1的 体积 111 BC AD V 求二面角 D1 AC1 C 的取值范围 解法一 综合几何法 解法二 空间向量法 10 四棱锥 P ABCD 中 PA 底面 ABCD AB CD AD CD 1 120BAD 3PA 90ACB 求证 平面 BC PAC 求二面角的大小 DPCA 求点到平面的距离 BPCD 解法一 综合几何法 解法二 空间向量法 AB C D A1 B1 C1 D1 AB C D A1 B1 C1 D1 A P DC B A P DC B 高三文科解答解答题专题诗题专题诗芸妹妹芸妹妹 立体几何立体几何 11 已知如图 1 正三角形 ABC 的边长为 2a CD 是 AB 边上的高 E F 分别是 AC 和 BC 边上的点 且满足 现将 ABC 沿 CD 翻折成直二 CECF k CACB 面角 A DC B 如图 2 试判断翻折后直线 AB 与平面 DEF 的位置关系 并说明理由 求二面角 B AC D 的大小 若异面直线 AB 与 DE 所成角的余弦值为 2 4 求 k 的值 图 1 图 2 12 如图 在直三棱柱 ABC A1B1C1中 ABC 90 AB BC AA1 2 D 是 AB 的中点 I 求 AC1与平面 B1BCC1所成角的正切值 II 求证 AC1 平面 B1DC III 已知 E 是 A1B1的中点 点 P 为一动点 记 PB1 x 点 P 从 E 出发 沿着三棱柱的棱 按照 E A1 A 的 路线运动到点 A 求这一过程中三棱锥 P BCC1的 体 积表达式 V x 13 如图 梯形 ABCD 中 CD AB AB 2 1 CBDCAD E 是 AB 的中点 将沿 DE 折起 使点 A 折到点ADE P 的位置 且二面角的大小为 120 CDEP I 求证 DE 平面 PBC II 求证 PCDE III 求直线 PD 与平面 BCDE 所成角的正弦值 14 如图 已知平行六面体 ABCD 的底面 1111 DCBA ABCD 是菱形 且 CBC1 CDC1 BCD 60 I 证明 BD CC1 II 假定 CD 2 记面为 面 1 CC 2 3 BDC1 CBD 为 求二面角 的平面角的余弦 B