初一数学动点问题集锦

1 已知数轴上两点 A B 对应的数分别为 1 3 点 P 为数轴上一动点 其对应的数为 x 若点 P 到点 A 点 B 的距离相等 求点 P 对应的数 数轴上是否存在点 P 使点 P 到点 A 点 B 的距离之和为 5 若存在 请求出 x 的值 若不存在 请说明理由 当点 P 以每分钟一个单位长度的速度从 O 点向左运动时 点 A 以每分钟 5 个单位长度向 左运动 点 B 以每分钟 20 个单位长度向左运动 问它们同时出发 几分钟后 P 点到点 A 点 B 的距离相等 2 数轴上 A 点对应的数为 5 B 点在 A 点右边 电子蚂蚁甲 乙在 B 分别以分别以 2 个单 位 秒 1 个单位 秒的速度向左运动 电子蚂蚁丙在 A 以 3 个单位 秒的速度向右运动 1 若电子蚂蚁丙经过 5 秒运动到 C 点 求 C 点表示的数 A B 5 2 若它们同时出发 若丙在遇到甲后 1 秒遇到乙 求 B 点表示的数 A B 5 3 在 2 的条件下 设它们同时出发的时间为 t 秒 是否存在 t 的值 使丙到乙的 距离是丙到甲的距离的 2 倍 若存在 求出 t 值 若不存在 说明理由 A B 5 3 已知数轴上有顺次三点 A B C 其中 A 的坐标为 20 C 点坐标为 40 一电子蚂蚁甲从 C 点出发 以每秒 2 个单位的速度向左移动 1 当电子蚂蚁走到 BC 的中点 D 处时 它离 A B 两处的距离之和是多少 2 这只电子蚂蚁甲由 D 点走到 BA 的中点 E 处时 需要几秒钟 3 当电子蚂蚁甲从 E 点返回时 另一只电子蚂蚁乙同时从点 C 出发 向左移动 速度为秒 3 个单 位长度 如果两只电子蚂蚁相遇时离 B 点 5 个单位长度 求 B 点的坐标 4 如图 已知 A B 分别为数轴上两点 A 点对应的数为 20 B 点对应的数为 100 求 AB 中点 M 对应的数 现有一只电子蚂蚁 P 从 B 点出发 以 6 个单位 秒的速度向左运动 同时另一只电子蚂蚁 Q 恰好从 A 点出发 以 4 个单位 秒的速度向右运动 设两只电子蚂蚁在数轴上的 C 点相 遇 求 C 点对应的数 若当电子蚂蚁 P 从 B 点出发时 以 6 个单位 秒的速度向左运动 同时另一只电子蚂蚁 Q 恰好从 A 点出发 以 4 个单位 秒的速度也向左运动 设两只电子蚂蚁在数轴上的 D 点 相遇 求 D 点对应的数 5 已知数轴上有 A B C 三点 分别代表 24 10 10 两只电子蚂蚁甲 乙分别从 A C 两点同时相向而行 甲的速度为 4 个单位 秒 问多少秒后 甲到 A B C 的距离和为 40 个单位 若乙的速度为 6 个单位 秒 两只电子蚂蚁甲 乙分别从 A C 两点同时相向而行 问甲 乙在数轴上的哪个点相遇 在 的条件下 当甲到 A B C 的距离和为 40 个单位时 甲调头返回 问甲 乙还 能在数轴上相遇吗 若能 求出相遇点 若不能 请说明理由 6 动点 A 从原点出发向数轴负方向运动 同时动点 B 也从原点出发向数轴正方向运动 3 秒后 两点相距 15 个单位长度 已知动点 A B 的速度比为 1 4 速度单位 单位长度 秒 1 求出两个动点运动的速度 并在数轴上标出 A B 两点从原点出发运动 3 秒时的位置 2 若 A B 两点从 1 标出的位置同时出发 按原速度向数轴负方向运动 求几秒钟后原点恰好 在两个动点之的正中间 3 当 A B 两点从 1 标出的的位置出发向负方向运动时 另一动点 C 也也同时从 B 点的位置 出发向 A 运动 当遇到 A 后立即返回向 B 运动 遇到 B 到又立即返回向 A 运动 如此往返 直 到 B 追上 A 时 C 立即停止运动 若点 C 一直以 20 单位长度 秒的速度匀速运动 求点 C 一共 运动了多少个单位长度 1 直接代入法 当时 求代数式的值 1 2 2 xy 22 1 1 2 xxyy 2 已知是最大的负整数 是绝对值最小的有理数 求代数式xy 的值 3223 25315xx yxyy 3 已知 求代数式的值 3 6 1 3 2 1 1 x1 199719981999 xxxx 4 整体代入法 已知 求代数式的值 2 5 ab ab 2 23 2 abab abab 5 变形代入法 当时 代数式的值为 7 当时 代数式7x 5 3 bxax7x 的值为多少 3 5axbx 6 已知当时 代数式的值是 10 求时 代数式的值 5 x5 2 bxax5 x5 2 bxax 1 已知 求代数式的值 3ab 2bc 2 31 3acac 2 已知 互为相反数 互为倒数 求代数式 213abcd3m 的值 2 2 63abcdmm 3 已知 求代数式 5 2 12 1 2 1 3 1 1 x 的值 xxxxx1999199832 2199719981999 4 当时 求代数式的值 2 3 xy xy 2 2263 xyxy xyxy 5 已知的值是 8 则的值 2 237xy 2 469xy 6 已知当时 代数式的值是 5 那么当时 求代数式2x 3 7axbx 2x 的值 3 7axbx 7 已知为 3 的倒数 为最小的正整数 求代数式的值 ab 32 2 baba 8 已知 试求代数式的值 3 ab ab 52abab abab 9 已知当时 代数式的值为 5 求时 代数式的值 2x 3 1axbx 2x 3 1axbx 10 已知代数式的值为 8 求代数式的值 2 326xx 2 3 1 2 xx 11 已知 求代数式的值 1x 2y 22 3xxyy 1 已知 求的值 3ab 2 a c abc abc 2 已知且 求的值 312 xyz 99xyyzzx 222 2129xyz 3 已知 求的值 0abc 111111 abc bccaab 4 已知 求的值 2 11 bababa baba 232 343 1 已知 求代数式的值 3 2 3 a cba cba cba 2 若 且 求的值 543 zyx 10254 zyxzyx 52 3 已知 求代数式的值 2 11 yxyxyx yxyx 535 323 4 已知 试求的 01 5 5 6 6 7 7 7 13axaxaxaxax 01567 aaaaa 值 5 已知 求的值 2 21 yxyxyx yxyx 284 234 6 若 且 试求的值 32 zy x 12 zyxzyx432 7 代数式的最大值是 2 18xy A 17 B 18 C 1000 D 无法确定 1 已知 求代数式的值 1 1x y 1 1y z 1 z x 2 若 求的值 ac z cb y ba x zyx 例例 1 整体代入法 已知 a 为有理数 且 a3 a2 a 1 0 求 1 a a2 a3 a2001的值 试一试试一试 迎春杯初中一年级第八届试题 若 3 2 cb ba b c a b 则 例例 2 将条件式变形后代入化简 已知 a b c 0 求 a b b c c a abc 的值 试一试试一试 当 a 0 2 b 0 04 时 求代数式值 4 1 16 0 72 71 73 72 2 bababa 例例 3 已知 x2 4x 1 求代数式 x5 6x4 7x3 4x2 8x 1 的值 试一试试一试 北京初二数学竞赛题 如果 a 是 x2 3x 1 0 的根 试求的 1 8252 2 2345 a aaaa 值 例例 4 已知 x y z 是有理数 且 x 8 y z2 xy 16 求 x y z 的值 试一试 试一试 1 已知 a b c 3 a 1 3 b 1 3 c 1 3 0 且 a 2 求 a2 b2 c2的值 2 若求 x y z 的值 ac z cb y ba x 1 如图 将图 1 中 a b 的矩形剪去一些小矩形得图 2 图 3 分别求出各图形 的周长 其中 EF c 2 x 3 5 ax5 bx4 cx3 dx2 ex f 则 a b c d e f b c d e 2 设 a b c 3m 求证 m a 3 m b 3 m c 3 3 m a m b m c 0 7 已知 求的值 baba 111 b a a b 8 不论取何值 分式的值恒为一个常数 求 的值 x 423 1826 2 23 xx cxbxax abc 9 若 那么的值是多少 yx z zx y zy x zy x 10 已知 求的值 xyyx23 22 0 x0 y yx yx 2 11 已知 求的值 2 1 2 xx x 1 24 2 xx x 12 已知 求的值 1 abc 111 cca c bbc b aab a 13 已知 求证 0 cba03 11 11 11 ba c ac b cb a 1 如图 AB CD 直线 交 AB CD 分别于点 E F 点 M 在 EF 上 N 是直线 CD 上的一个 动点 点 N 不与 F 重合 1 当点 N 在射线 FC 上运动时 说明理由 B C A 1 1 o y x 2 当点 N 在射线 FD 上运动时 与 有什么关系 并说明理由 2 如图 AD 为 ABC 的中线 BE 为 ABD 的中线 1 ABE 15 BAD 40 求 BED 的度数 2 在 BED 中作 BD 边上的高 3 若 ABC 的面积为 40 BD 5 则点 E 到 BC 边的距离为多少 4 如图 三角形ABC中 A B C三点坐标分别为 0 0 4 1 1 3 求三角形ABC的面积 若B C点坐标不变 A点坐标变为 1 1 画出草图并求出三角形 ABC的面积 5 如图 ABC 中 点 D 在 AB 上 AD AB 点 E 在 BC 上 BE BC 点 F 在 AC 上 CF 3 1 4 1 CA 已知阴影部分 即 DEF 的面积是 25cm2 则 ABC 的面积为 5 1 cm2 写出简要推理 7 小明和小亮两个人做加法 小明将其中一个加数后面多写了一个 得和为 1080 小0 亮将同一个加数后面少写了一个 所得和为 90 求原来的两个加数 0 8 某工程由甲乙两队合做天完成 厂家需付甲乙两队共元 乙丙两队合做天完6870010 成 厂家需付乙丙两队共元 甲丙两队合做天完成全部工程的 厂家需付甲丙两95005 2 3 队共元 5500 1 求甲 乙 丙各队单独完成全部工程各需多少天 2 若要求不超过天完成全啊工程 问可由哪队单独完成此项工程花钱最少 15 9 二元一次方程组的解 x y 的值相等 求 k 437 1 3 xy kxky 11 若m n为有理数 解关于x的不等式 m2 1 x n 12 已知方程组的解满足 x y 0 求 m 的取值范围 myx myx 12 312 13 当时 求关于 x 的不等式的解集 3 10 3 2 k k kx xk 4 5 A BC D E F 15 关于 x 的不等式组的整数解共有 5 个 求 a 的取值范围 123 0 x ax 16 若不等式组的解是 求不等式的解集 nmx nmx 53 x 0 nmx 17 根据等式和不等式的基本性质 我们可以得到比较两个数大小的方法 若 A B 0 则 A B 若 A B 0 则 A B 若 A B 0 则 A B 这种比较 大小的方法称为 作差比较法 试比较 2x2 2x 与 x2 2x 的大小 18 已知 满足 化简 x 1 4 1 1533 x xx 52 xx 19 某公司为了扩大经营 决定购进 6 台机器用于生产某种活塞 现有甲 乙两种机器供 选择 其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示 经过预算 本次购 买机器所耗资金不能超过 34 万元 甲乙 价格 万元 台 75 每台日产量 个 10060 1 按该公司要求可以有几种购买方案 2 若该公司购进的 6 台机器的日生产能力不能低于 380 个 那么为了节约资金应选择哪 种方案 20 若干名学生 若干间宿舍 若每间住 4 人将有 20 人无法安排住处 若每间住 8 人 则有一间宿舍的人不空也不满 问学生有多少人 宿舍有几间 21 有 10 名菜农 每人可种甲种蔬菜 3 亩或乙种蔬菜 2 亩 已知甲种蔬菜每亩可收入 0 5 万元 乙种蔬菜每亩可收入 0 8 万元 若使总收入不低于 15 6 万 则最多只能安排多少人 种甲种蔬菜 22 某零件制造车间有 20 名工人 已知每名工人每天可制造甲种零件 6 个或乙种零件 5 个 且每制造一个甲种零件可获利 150 元 每制造一个乙种零件可获利 260 元 在这 20 名 工人中 车间每天安排 x 名工人制造甲种零件 其余工人制造乙种零件 1 若此车间每天所获利润为 y 元 用 x 的代数式表示 y 2 若要使每天所获利润不低于 24000 元 至少要派多少名工人去制造乙种零件 数字问题数字问题 例 例 1 在日历上任意画一个含有 9 个数字的方框 3 3 然后把方框中的 9 个数字加起 来 结果等于 90 试求出这 9 个数字正中间的那个数 例 例 三个连续偶数的和是 36 求它们的积 2 三个连续偶数的和比其中最大的一个数大 10 这三个连续偶数是什么 它们的和是多 少 3 小华参加日语培训 为期 8 天 这 8 天的和为 100 问小华几号结束培训 4 将 55 分成四个数 如果第一个数加 1 第二个数减去 1 第三个数乘以 2 第四个数除 以 3 所得的数都相同 求这四个数分别是多少 例 例 1998 年某人的岁数正好等于他出生年份的数字之和 问这个人 2003 年是多少岁 5 若今天是星期一 请问 2004 天之后是星期几 6 小明今年的生日的前一天 当天和后一天的日期之和是 78 小明今年几号过生日 例 例 一个两位数 十位数字是 a 个位数字是 b 把这个两位数的十位数字与个位数字对调 所得的数减去原数 差为 72 求这个两位数 例 例 有一个两位数 十位数字比个位数字的 2 倍多 1 将两个数字对调后 所得的数比原 数小 36 求原数 7 一个三位数 三个数位上的数的和是 17 百位上的数比十位上的数大 7 个位上的数是 十位上数的 3 倍 求这三个数 8 一个两位数 十位上的数字比个位上的数字小 1 十位与个位上的数字之和是这个两位 数的五分之一 求这个两位数 等量变化等量变化 例例 用直径为 4 厘米的圆钢 铸造三个直径为 2 厘米 高为 16 厘米的圆柱形零件 问需要 截取多长的圆钢 2 要锻造一个直径为 70 毫米 高为 45 毫米的圆柱形零件毛胚 要截取直径为 50 毫米的 圆钢多少毫米 3 某机器加工厂要锻造一个毛胚 上面是一个直径为 20 毫米 高为 40 毫米的圆柱 下面 也是一个圆柱 直径为 60 毫米 高为 20 毫米 问需要直径为 40 毫米的圆钢多长 例 例 某工厂锻造直径为 60 毫米 高 20 毫米的圆柱形瓶内装水 再将瓶内的水倒入一个底 面直径 6 厘米 高 10 厘米的圆柱形玻璃杯中 能否完全装下 若装不下 那么瓶内水面还 有多高 若未能装满 求杯内水面离杯口的距离 4 将一罐满水的直径为 40 厘米 高为 60 厘米的圆柱形水桶里的水全部灌于另一半径为 30 厘米的圆柱形水桶里 问这时水的高度是多少 5 一个直径为 1 2 米高为 1 5 米的圆柱形水桶 已装满水 向一个底面边长为 1 米的正方 形铁盒倒水 当铁盒装满水时 水桶中的水高度下降了多少米 例 例 一个长 宽 高分别是 9 厘米 7 厘米 3 厘米的长方体铁块和一个棱长为 5 厘米的正 方体铁块 熔化成一个圆柱体 其底面直径为 20 厘米 请求圆柱体的高 不需化成 3 14 6 有一块棱长为 4 厘米的正方体铜块 要将它熔化后铸成长 2 厘米 宽 4 厘米的长方体铜 块 铸成后的铜块的高是多少厘米 不计损耗 7 有一个圆柱形铁块 底面直径为 20 厘米 高为 26 厘米 把它锻造成长方体毛胚 若使 长方体的长为 10 厘米 宽为 13 厘米 求长方体的高 例 例 用 5 2 米长的铁丝围成一个长方形 使得长比宽多 0 6 米 求围成的长方形的长和宽为 多少米 8 长方形的长和宽的比是 5 3 长比宽长 12 厘米 求这个长方形的长和宽分别是多少 9 一个长方形的周长为 36 厘米 若长减少 4 厘米 宽增加 2 厘米 长方形就变成正方形 求正方形的边长 10 用一根 20 厘米的铁丝围成一个长方形 1 使得长方形的长比宽大 2 6 厘米 此时 长方形的长 宽各是多少厘米 2 使得长方形的长与宽相等 此时正方形的边长是多少 厘米 例 例 小圆柱的直径是 8 厘米 高 6 厘米 大圆柱的直径是 10 厘米 并且它的体积是小圆柱 体体积的 2 5 倍 则大圆柱的高是多少厘米 11 已知黄豆发芽后的重量可以增加为原来的 3 5 倍 现需要 100 千克黄豆芽 要用黄豆 多少千克 12 用一个底面半径为 5 厘米的圆柱形储油器 油液中浸有钢珠 若从中捞出 546 克钢 珠 问液面下降了多少厘米 1 立方厘米钢珠 7 8 克 盈利问题盈利问题 商品利润商品利润 商品售价 商品进价 商品售价 商品进价 利润率利润率 商品利润商品利润 商品进价商品进价 100 100 商品售价 标价商品售价 标价 折扣数折扣数 10 10 商品售价商品售价 商品进价商品进价 1 1 利润率利润率 一 填空一 填空 1 商品原价 200 元 九折出售 卖价是 元 2 商品进价是 30 元 售价是 50 元 则利润是 元 3 某商品原来每件零售价是 a 元 现在每件降价 10 降价后每件零售价是 元 4 某种品牌的彩电降价 20 以后 每台售价为 a 元 则该品牌彩电每台原价应为 元 5 某商品按定价的八折出售 售价是 14 8 元 则原定售价是 二 计算二 计算 例 例 福州某琴行同时卖出两台钢琴 每台售价为 9600 元 其中一台盈利 20 另一台亏损 20 这次琴行是盈利还是亏损 或是不盈不亏 1 某文具店有两个进价不同的计算器都卖 64 元 其中一个盈利 60 另一个亏本 20 这 次交易是盈利还是亏损 或是不盈不亏 2 某商品的进价是 1000 元 售价是 1500 元 由于销售情况不好 商店决定降价出售 但 又要保证利润率不低于 5 那么商店最多可降多少元出售此商品 3 某商场将某种 DVD 产品按进价提高 35 然后打出 九折酬宾 外送 50 元打的费 的 广告 结果每台 DVD 仍获利 208 元 则每台 DVD 的进价是多少元 4 某商店在某一时间以每件 60 元的价格卖出两件衣服 其中一件盈利 25 另一件亏损 25 卖这两件衣服总的是盈利还是亏损 或是不盈不亏 行程问题行程问题 等量关系 路程等量关系 路程 速度速度 时间时间 例 例 已知 A B 两地相距 100 千米 甲以 16 千米 小时的速度从 A 地出发 乙以 9 千米 小时的速度从 B 地出发 两人同时相向而行 经过多少时间 两人相遇 两人同时相 向而行 经过多少时间 两人相距 25 千米 1 甲 乙两人在 400 米的环行跑道上进行早锻炼 甲慢跑速度为 105 米 分 乙步行速度 为 25 米 分 两人同时同地同向出发 经过多少时间 两人第一次相遇 例 例 甲 乙两人练习赛跑 甲每秒跑 7 米 乙每秒跑 6 5 米 甲让乙先跑 5 米 问甲几秒可追上乙 甲让乙先跑 1 秒 问甲几秒可追上乙 3 一天小聪步行去上学 每小时走 4 千米 小聪离家 10 分钟后 天气预报午后有阵雨 小聪的妈妈急忙骑车去给小聪送伞 骑车的速度是 12 千米 小时 当小聪妈妈追上小聪时 小聪已离家多少千米 5 甲 乙两列火车的长分别为 144 米和 180 米 甲车比乙车每秒多行 4 米 1 两列火车相向行驶 从相遇到全部错开需 9 秒 问两车速度各是多少 2 若两车同向行驶 甲车的车头从乙车的车尾追及到甲车全部超出乙车 需要多长时 间 6 学校规定学生早晨 7 时到校 拉拉若以每分 60 米的速度步行 提前 2 分钟到校 若以 每分 50 米的速度步行 要迟到 2 分钟 问拉拉的家到学校有多少米 他是什么时候从家里 动身上学的 例 例 一艘轮船航行于甲 乙两地之间 顺水时用了 3 小时 逆水时比顺水时多用 30 分钟 已知轮船在静水中每小时行 26 千米 求水流的速度 7 A B 两地相距 80 千米 一船 A 出发顺水行使 4 小时到达 B 而从 B 出发逆水行使 5 小 时才能到达 A 求船在静水中的航行速度和水流速度 工程问题工程问题 工作总量 工作时间工作总量 工作时间 工作效率 工作效率 工作时间 工作总量工作时间 工作总量 工作效率 工作效率 工作效率 工作总量工作效率 工作总量 工作时间工作时间 甲的工作量 乙的工作量 甲乙合作的工作总量 工程问题常把工作总量看做 1 解工程问题的关键是先找出单位时间内的工作效率 例例 检修一处住宅的自来水管理 甲单独完成需要 14 天 乙单独完成需要 18 天 丙单独 完成需 12 天 前 7 天由甲 乙合做 但乙中途离开了一段时间 后 2 天由乙丙合作完成 问乙中途离开了几天 分析 工程问题中 工作总量用工作总量用 1 1 表示表示 工作效率指的是单位时间内完成的工作量 解法一 设乙中途离开了 x 天 则乙一共做了 7 x 2 天 根据题意得 解法二 设乙一共工作了 x 天 则 习题 习题 1 一件工作 甲独作 10 天完成 乙独作 8 天完成 两人合作几天完成 2 某工作 甲单独干需用 15 小时完成 乙单独干需用 12 小时完成 若甲先干 1 小时 乙又 单独干 4 小时 剩下的工作两人合作 问 再用几小时可全部完成任务 3 一件工程 甲独做需 15 天完成 乙独做需 12 天完成 现先由甲 乙合作 3 天后 甲有 其他任务 剩下工程由乙单独完成 问乙还要几天才能完成全部工程 4 修一条路 原计划每天修 75 米 20 天修完 实际每天计划多修 问可以提前几天修完 3 2 5 一项工程 300 人共做 需要 40 天 如果要求提前 10 天完成 问需要增多少人 6 甲 乙两个工程队合做一项工程 乙队单独做一天后 由甲 乙两队合做两天后就完成了 全部工程 已知甲队单独做所需天数是乙队单独做所需天数的 问甲 乙两队单独做 各需 3 2 多少天 分配型问题分配型问题 1 某文艺团体组织了一场义演为 希望工程 募捐 共售出 1000 张门票 已知成人票每 张 8 元 学生票每张 5 元 共得票款 6950 元 成人票和学生票各几张 2 甲 乙两个水池共蓄水 50t 甲池用去 5t 乙池又