九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.2 公式法导学案（新版）新人教版

1 2121 2 22 2 公式法公式法 1 理解一元二次方程求根公式的推导过程 了解公式法的概念 2 会熟练应用公式法解一元二次方程 重点 求根公式的推导和公式法的应用 难点 一元二次方程求根公式的推导 2 分钟 用配方法解方程 1 x2 3x 2 0 2 2x2 3x 5 0 解 1 x1 2 x2 1 2 无解 一 自学指导 8 分钟 问题 如果这个一元二次方程是一般形式 ax2 bx c 0 a 0 你能否用上面配方 法的步骤求出它们的两根 问题 已知 ax2 bx c 0 a 0 试推导它的两个根 x1 x2 b b2 4ac 2a b b2 4ac 2a 分析 因为前面具体数字已做得很多 现在不妨把 a b c 也当成一个具体数字 根 据上面的解题步骤就可以一直推下去 探究 一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 的根由方程的系数 a b c 而定 因此 1 解一元二次方程时 可以先将方程化为一般形式 ax2 bx c 0 当 b2 4ac 0 时 将 a b c 代入式子 x 就得到方程的根 当 b2 4ac 0 时 方程没有 b b2 4ac 2a 实数根 2 x 叫做一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 的求根公式 b b2 4ac 2a 3 利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法 4 由求根公式可知 一元二次方程最多有 2 个实数根 也可能有 1 个实根或者 没有 实根 5 一般地 式子 b2 4ac 叫做方程 ax2 bx c 0 a 0 的根的判别式 通常用希腊 字母 表示 即 b2 4ac 二 自学检测 学生自主完成 小组内展示 点评 教师巡视 5 分钟 用公式法解下列方程 根据方程根的情况你有什么结论 1 2x2 3x 0 2 3x2 2x 1 0 3 3 4x2 x 1 0 解 1 x1 0 x2 有两个不相等的实数根 3 2 2 x1 x2 有两个相等的实数根 3 3 3 无实数根 2 点拨精讲 0 时 有两个不相等的实数根 0 时 有两个相等的实数根 0 时 没有实数根 一 小组合作 小组讨论交流解题思路 小组活动后 小组代表展示活动成果 8 分 钟 1 方程 x2 4x 4 0 的根的情况是 b a 有两个不相等的实数根 b 有两个相等的实数根 c 有一个实数根 d 没有实数根 2 当 m 为何值时 方程 m 1 x2 2m 3 x m 1 0 1 有两个不相等的实数根 2 有两个相等的实数根 3 没有实数根 解 1 m 2 m 3 m 1 4 1 4 1 4 3 已知 x2 2x m 1 没有实数根 求证 x2 mx 1 2m 必有两个不相等的实数根 证明 x2 2x m 1 0 没有实数根 4 4 1 m 0 m 0 对于方程 x2 mx 1 2m 即 x2 mx 2m 1 0 m2 8m 4 m 0 0 x2 mx 1 2m 必有两个不相等的实数根 二 跟踪练习 学生独立确定解题思路 小组内交流 上台展示并讲解思路 10 分 钟 1 利用判别式判定下列方程的根的情况 1 2x2 3x 0 2 16x2 24x 9 0 3 2 3 x2 4x 9 0 4 3x2 10 x 2x2 8x 2 解 1 有两个不相等的实数根 2 有两个相等的实数根 3 无实数根 4 有两个不相等的实数根 2 用公式法解下列方程 1 x2 x 12 0 2 x2 x 0 2 1 4 3 x2 4x 8 2x 11 4 x x 4 2 8x 5 x2 2x 0 6 x2 2x 10 0 5 解 1 x1 3 x2 4 2 x1 x2 2 3 2 2 3 2 3 x1 1 x2 3 4 x1 2 x2 2 66 5 x1 0 x2 2 6 无实数根 点拨精讲 1 一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 的根是由一元二次方程的系数 3 a b c 确定的 2 在解一元二次方程时 可先把方程化为一般形式 然后在 b2 4ac 0 的前提下 把 a b c 的值代入 x b2 4ac 0 中 可求得方程的两个根 b b2 4ac 2a 3 由求根公式可以知道一元二次方程最多有两个实数根 学生总结本堂课的收获与困惑 2 分钟 1 求根公式的推导过程 2 用公式法