浙江省温州市共美联盟2018-2019学年高一下学期期末模拟数学试题+Word版含解析.doc

“共美联盟”2018-2019学年第二学期期末模拟联考高一年级数学试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1. 下列函数中,最小正周期为的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：直接根据三角函数的周期公式判断即可.详解：对于，周期，错误.对于，周期，错误.对于，周期，正确.对于，周期，错误，故选C.点睛：本题主要考查三角函数的周期公式，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题.2. 不等式的解集为( )A. B. C. 或 D. 【答案】B【解析】分析：由不等式，可得，从而可得结果.详解：由不等式，可得，解得，故选B.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，意在考查灵活运用所学知识解决问题的能力，属于基础题.3. 已知向量,.若，则( )A. B. C. 2 D. -2【答案】A【解析】分析：直接利用向量垂直的坐标表示列方程求解即可.详解：，故选A.点睛：本题考查向量垂直的坐标表示属于简单题. 利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.4. 设,则下列不等式成立的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】； ； ；,所以选C.5. 为了得到函的图象,只需把函数的图象( )A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度【答案】A【解析】注意到把ysin的图象向右平移个单位长度得到ysin 2(x)sin的图象，故选B.6. 的内角的对边分别为,若,则边( )A. B. C. D. 【答案】B.又，考点：正余弦定理解三角形7. 已知点是直线与轴的交点,将直线绕点按逆时针方向旋转,得到的直线方程是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：，设直线的倾斜角为，由直线得，利用两角和的正切公式可得 ，可得直线的斜率，再利用点斜式可得结果. 详解：直线与轴的交点为，设直线的倾斜角为，则， ，把直线绕点按逆时针方向旋转，得到直线的方程是，化为，故选D.点睛：本题主要考查直线点斜式方程，斜率计算公式，两角和的正切公式，意在考查综合运用所学知识解决问题的能力. 8. 已知函数,则下列结论中正确的是( )A. 既是奇函数又是周期函数 B. 的图象关于直线对称C. 的最大值为1 D. 在区间上单调递减【答案】B【解析】分析：利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为，利用正弦函数的对称性可得结果.详解：，所以不是奇函数，的最大值不为，在区间上不是单调函数，所以错误，令，得，时，对称轴方程为，故选B.点睛：本题主要考查二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式，三角函数的图象与性质，属于中档题.由函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.9. 数列的前项和满足,则下列为等比数列的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】当时，由得，即；当时，由得，两式相减，得，即，则，又，所以数列是以3为首项、公比为3的等比数列；故选A. 点睛：已知数列的首项和求的通项公式是高考常见题型，其关键是合理构造新数列为等比数列，其思路为：将化为，令，解得，即数列为等比数列.10. 已知,则的值为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由同角三角函数基本关系及二倍角的正弦公式可得的值，由两角差的余弦公式可得，从而可得结果.详解：，和均为正数，又，所以，故选C.点睛：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及同角三角函数基本关系和整体思想，属于中档题. “给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系11. 若对任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：利用排除法，时可排除，时可排除.详解：利用排除法：若时，原不等式化为，当时，不成立，排除；若时，原不等式化为，当时，成立，排除，故选D.点睛：本题主要考查不等式恒成立问题、排除法解选择题，属于难题. 用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法. 若结果为定值，则可采用此法. 特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性.12. 设为内一点,已知 ,则 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：利用向量减法的三角形法则将 化为，设，则，即为的重心，根据三角形面积公式可得结果.详解：由 ，得，化为，设，则，即为的重心，则，故选B.点睛：本题主要考查向量的几何运算及及三角形面积公式，属于难题向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分，共34分.)13. 已知直线,过点且与平行的直线方程是_，点到直线的距离为_.【答案】 (1). (2). 【解析】分析：利用直线平行斜率之间的关系以及点斜式可得直线方程，由点到直线距离公式可得结果.详解：由与直线平行，可得其斜率为，过点，可得其方程为，整理得，根据点到直线距离公式可得点到直线的距离为.故答案为，.点睛：本题主要考查直线的方程，两条直线平行与斜率的关系，属于简单题. 对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：在斜率存在的前提下，（1） ；（2），这类问题尽管简单却容易出错，特别是容易遗忘斜率不存在的情况，这一点一定不能掉以轻心.14. 已知数列满足,则数列的通项公式_，数列的项和_.【答案】 (1). (2). 【解析】分析：由可得数列是以为首项，以为公差的等差数列，进而可得结果.详解：因为，所以，可得数列是以为首项，以为公差的等差数列，所以数列的项和 ,故答案为(1). (2). 点睛：本题主要考查等差数列的通项公式与等差数列的项和公式，意在考查综合利用所学知识解决问题的能力，属于简单题.15. 若向量与满足，则向量与的夹角为_，_.【答案】 (1). (2). 【解析】分析：由，可得，结合即可得结果.详解：由，可得，故，故向量与的夹角为， ,故答案为.点睛：本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）.16. 已知,且,则_.【答案】-7【解析】分析：利用同角三角函数基本关系，二倍角的正弦公式公式，化简可得，从而可求得的值.详解：已知，且 ，两边同除以可得，求得（舍去）或，故答案为.点睛：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，二倍角公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.17. 已知等比数列满足,则的最小值是_.【答案】【解析】分析：利用等比数列的性质可得 ，利用基本不等式可得结果.详解：， ，故答案为.点睛：本题主要考查等比数列的性质的应用以及基本不等式求最值，属于中档题.等比数列最主要的性质是下标性质：解等比数列问题要注意应用等比数列的性质：若则.18. 己知函数在和上均为单减，记，则的取值范围是_.【答案】【解析】分析：设，根据单调性可得，利用函数研究函数的单调性，可求得的取值范围.详解：设， 在和上均为单减， ， ，在上递减，的取值范围是，故答案为.点睛：本题主要考查三角函数的单调性二倍角的正弦公式、换元法求最值、利用导数研究函数的单调性进而求范围，属于难题.求范围问题往往先将所求问题转化为函数问题，然后根据:配方法、换元法、不等式法、三角函数法、图象法、函数单调性法求解，利用函数的单调性求范围，首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间 ，最后再根据其单调性求凼数的取值范围即可.19. 若平面向量满足，则的取值范围为_.【答案】【解析】分析：设，则，由平行四边形的性质可得，,利用基本不等式可得结果.详解：，设，则，由平行四边形的性质可得， ，的取值范围为，故答案为点睛：本题主要考查向量的模及平面向量线性运算的平行四边形法则，以及平行四边形的性质与基本不等式求最值，意在考查数形结合思想、转化与划归思想的应用，以及综合利用所学知识解决问题的能力属于难题.三、解答题(本大题共4小题,共56分.解答应写出文字说明,证明过程录演算步骤.)20. 已知函数，(1)求的值；(2)求的单调递增区间.【答案】（1）（2）【解析】分析：利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为，(1)将代入，利用特殊角的三角函数可得的值；(2)利用正弦函数的单调性解不等式，可得到函数的递增区间.详解：（）= （）由题可得， 函数的单调递增区间是点睛：本题主要考查三角函数的单调性、三角函数的恒等变换，属于中档题.函数的单调区间的求法：(1) 代换法：若,把看作是一个整体，由 求得函数的减区间，求得增区间；若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.21. 已知单调递增的等比数列满足,且是的等差中项.(1)求数列的通项公式；(2)设,求满足不等式 的最大正整数的值.【答案】（1）（2）28【解析】分析：(1) 根据等比数列满足,且是的等差中项列出关于首项、公比的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列的通项公式；(2)结合（1）可得 ，分类讨论可得 ，解不等式即可的结果.详解：（）依题意解得数列的通项公式是（） = 的最大正整数点睛：本题主要考查等比数列的通项公式、等差数列的求和公式，属于中档题. 等比数列基本量的运算是等比数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关性质和公式，并灵活应用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算过程.22. 已知ABC中,且的面积为.(1)若,求的长；(2)当线段的长度最小时,求的值.【答案】（1）2（2）2或-4【解析】分析： (1)由可得，根据三角形面积公式列方程即可得结果；(2)由正弦定理可得，当时，线段的长度最小，利用三角形面积公式可得，由此，当点在线段上时，当点在线段的延长线上时，从而可得结果.详解：（1） (2) 在中，由正弦定理得 当时，线段的长度最小，此时的面积为得当点D在线段上时，当点D在线段的延长线上时，综上得点睛：本题主要三角形面积公式以及考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.23. 已知数列满.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和；(3)设,记,