勾股定理专题复习(经典一对一教案哟)

全国课外培训前五强全国课外培训前五强 愉快教育 成功教育 1 13 培养成功素质培养成功素质 助力国家未来助力国家未来 卓越教育教案专用卓越教育教案专用 学生姓名学生姓名授课时间 授课时间 授课科目 数学授课科目 数学 教学课题教学课题勾股定理知识点解析 二 重点 难重点 难 点点 能准确证明勾股定理 并能将以灵活运用 教师姓名教师姓名年级 年级 初二初二课型课型 复习课复习课 一 作业检查一 作业检查 作业完成情况 优 良 中 差 二 课前回顾二 课前回顾 对上次家庭作业进行检查并评讲对上次家庭作业进行检查并评讲 三 知识整理三 知识整理 知识点知识点 1 1 勾股定理勾股定理 1 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 如果用 a b 和 c 分别表示直角 三角形的两直角边和斜边 即 a2 b2 c2 注意 勾股定理揭示的是直角三角形三边关系的定理 只适用于直角三角形 应用勾股定 1 2 理时 要注意确定那条边是直角三角形的最长边 也就是斜边 在 Rt ABC 中 斜边未必一定是 c 当 A 90 时 a2 b2 c2 当 B 90 时 b2 a2 c2 例例 1 1 1 如图 1 所示 在 Rt ABC 中 C 90 AC 5 BC 12 求 AB 的长 2 如图 2 所示 在 Rt ABC 中 C 90 AB 25 AC 20 求 BC 的长 3 在 Rt ABC 中 AC 3 BC 4 求 AB2的值 A CB 图 1 C B A 图 2 全国课外培训前五强全国课外培训前五强 愉快教育 成功教育 2 13 培养成功素质培养成功素质 助力国家未来助力国家未来 知识点知识点 2 2 勾股定理的证明勾股定理的证明 1 勾股定理的证明方法很多 可以用测量计算 可以用代数式的变形 可 以用几何证明 也可以用面积 拼图 证明 其中拼图证明是最常见的一种方 法 思路 图形进过割补拼接后 只要没有重叠 没有空隙 面积不会改变 根据同一种图形的面积不同的表示方法 列出等式 推导出勾股定理 常见方法如下 方法一 化简可4 EFGH SSS 正方形正方形ABC D 22 1 4 2 abbac 证 方法二 四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积 四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为 22 1 42 2 Sabcabc 大正方形面积为 所以 222 2Sabaabb 222 abc 知识点知识点 3 3 直角三角形的判别条件直角三角形的判别条件 1 1 如果三角形的三边长啊 a b c 满足a2 b2 c2足 那么这个三角形为直角三角形 此判 别条件也称为勾股定理的逆定理 注意 注意 在判别一个三角式是不是直角三角形时 a2 b2是否等于 c2 时需通过计算说明 不能直 1 接写成a2 b2 c2 验证一个三角形是不是直角三角形的方法是 较小边长 较长边长 2 最大边长 时 此三角形为直角三角形 否则 此三角形不是直角三角形 例例 1 1 五根小木棒 其长度分别为 7 15 20 24 25 现将他们摆成两个直角三角形 其中正确 的是 c b a H G F E D C BA b a c b a c c a b c a b 全国课外培训前五强全国课外培训前五强 愉快教育 成功教育 3 13 培养成功素质培养成功素质 助力国家未来助力国家未来 例例 2 2 在 ABC 中 a m2 n2 b 2mn c m2 n2 其中 m n 是正整数 且 m n 试判断 ABC 是不是直角三角形 知识点知识点 4 4 勾股数勾股数 满足a2 b2 c2的三个正整数 称为勾股数 常见的勾股数有 3 4 56 8 108 15 177 24 255 12 139 12 159 40 41 1 2 3 4 5 6 7 例例 1 1 判断下列各组数是不是勾股数 1 3 4 7 2 5 12 13 3 1 3 1 4 1 5 4 3 4 5 四 典型例题四 典型例题 题型一 应用勾股定理建立方程题型一 应用勾股定理建立方程 例例 如图 ABC 中 AB 13 BC 14 AC 15 求BC边上的高AD c b a H G F E D C BA b a c b a c c a b c a b 全国课外培训前五强全国课外培训前五强 愉快教育 成功教育 4 13 培养成功素质培养成功素质 助力国家未来助力国家未来 变式变式1 1 直角三角形周长为12cm 斜边长为5cm 求直角三角形的面积 变式变式 2 2 四边形 ABCD 中 B 90 AB 3 BC 4 CD 12 AD 13 求四边形 ABCD 的面 积 题型二 勾股定理在折叠问题中的应用题型二 勾股定理在折叠问题中的应用 例例 1 1 如图 有一块直角三角形纸片 两直角边 AC 6cm BC 8cm 现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠 使 AC 恰好落在斜边 AB 上 且点 C 与点 E 重合 求 CD 的长 变式变式 1 1 如图所示 折叠矩形的一边 AD 使点 D 落在 BC 边的点 F 处 已知 AB 8cm BC 10cm 求 EF 的长 全国课外培训前五强全国课外培训前五强 愉快教育 成功教育 5 13 培养成功素质培养成功素质 助力国家未来助力国家未来 变式变式2 2 在矩形纸片ABCD中 AD 4cm AB 10cm 按如图方式折叠 使点B与点D重合 折 痕为EF 求DE的长 变式变式 3 3 如图 矩形纸片 ABCD 的边 AB 10 cm BC 6 cm E 为 BC 上的一点 将矩形纸 片沿着 AE 折叠 点 B 恰好落在边 DC 的点 G 处 求 BE 的长 变式变式 4 4 在矩形纸片 ABCD 中 AB 3 BC 6 沿 EF 折叠后 点 C 落在 AB 边上的点 P 处 点 D 落在点 Q 处 AD 与 PQ 相交于点 H BPE 30 1 BE 的长为 QF 的长为 2 四边形 PEFH 的面积为 题型三 确定几何体上的最短路线题型三 确定几何体上的最短路线 例例 1 1 如图所示 有一圆柱形油罐 现要以油罐底部的一点 A 环绕油罐建子 图中虚线 并且 要正好建到 A 点正上方的油罐顶部的 B 点 已知油罐高 AB 5 米 底面的周长是的 12 米 则梯子最短长度为 米 全国课外培训前五强全国课外培训前五强 愉快教育 成功教育 6 13 培养成功素质培养成功素质 助力国家未来助力国家未来 变式变式 1 1 一只蚂蚁从长为 4cm 宽为 3 cm 高是 5 cm 的长方体纸箱的 A 点沿纸箱爬到 B 点 那么它所行的最短路线的长是 cm 变式变式 2 2 如图 在笔直的铁路上 A B 两点相距 25km C D 为两村庄 DA 10km CB 15km DA AB 于 A CB AB 于 B 现要在 AB 上建一个中转站 E 使得 C D 两村到 E 站的距离相等 求 E 应建在距 A 多远处 题型四 勾股定理及逆命题有关的几何证明题型四 勾股定理及逆命题有关的几何证明 例例 1 1 在四边形 ABCD 中 C 是直角 AB 13 BC 3 CD 4 AD 12 证明 AD BD 全国课外培训前五强全国课外培训前五强 愉快教育 成功教育 7 13 培养成功素质培养成功素质 助力国家未来助力国家未来 变式变式 1 1 CD 是 ABC 中 AB 边上的高 且 CD2 AD DB 试说明 ACB 90 变式变式 2 2 ABC 三边的长为 a b c 根据下列条件判断 ABC 的形状 1 a2 b2 c2 200 12a 16b 20c 2 a3 a2b ab2 ac2 bc2 b3 0 变式变式 3 3 如图 ABC 中 BAC 90 AB AC P 为 BC 上任意一点 求证 BP2 CP2 AP2 全国课外培训前五强全国课外培训前五强 愉快教育 成功教育 8 13 培养成功素质培养成功素质 助力国家未来助力国家未来 题型五 勾股定理与旋转题型五 勾股定理与旋转 例例 1 1 在等腰 RtABC 中 CAB 90 P 是三角形内一点 且 PA 1 PB 3 PC 7 求 CPA 的大小 变式变式 1 1 如图 在等腰 ABC 中 ACB 90 D E 为斜边 AB 上的点 且 DCE 45 求证 DE2 AD2 BE2 变式变式 2 2 已知 如图 ABC 中 ACB 90 AC BC P 是 ABC 内一点 且 PA 3 PB 1 PC 2 求 BPC 全国课外培训前五强全国课外培训前五强 愉快教育 成功教育 9 13 培养成功素质培养成功素质 助力国家未来助力国家未来 五 对应训练五 对应训练 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 3 分 共分 共 30 分 分 1 下列各组中 不能构成直角三角形的是 A 9 12 15 B 15 32 39 C 16 30 32 D 9 40 41 2 如图 1 直角三角形 ABC 的周长为 24 且 AB BC 5 3 则 AC A 6 B 8 C 10 D 12 3 已知 如图 2 以 Rt ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形 若斜边 AB 3 则图中 阴影部分的面积为 A 9 B 3 C D 4 9 2 9 4 如图 3 在 ABC 中 AD BC 与 D AB 17 BD 15 DC 6 则 AC 的长为 A 11 B 10 C 9 D 8 5 若三角形三边长为 a b c 且满足等式 则此三角形是 abcba2 22 A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 等腰直角三角形 D 直角三角形 6 一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需 2 秒 如果将直角三角形的边长扩大 1 倍 那么这只 蚂蚁再沿边长爬行一周需 A 6 秒 B 5 秒 C 4 秒 D 3 秒 全国课外培训前五强全国课外培训前五强 愉快教育 成功教育 10 13 培养成功素质培养成功素质 助力国家未来助力国家未来 二 填空题 每小题 3 分 共 30 分 11 写出两组直角三角形的三边长 要求都是勾股数 12 如图 6 1 2 中 1 正方形 A 的面积为 2 斜边 x 13 如图 7 已知在中 分别以 为直径作半圆 面积 RtABC RtACB 4AB ACBC 分别记为 则 的值等于 1 S 2 S 1 S 2 S 14 四根小木棒的长分别为 5cm 8cm 12cm 13cm 任选三根组成三角形 其中有 个直 角三角形 15 如图 8 有一块直角三角形纸片 两直角边 AC 6cm BC 8cm 现直角边沿直线 AD 折叠 使它落在斜边 AB 上 且与 AE 重合 则 CD 的长为 三 简答题 18 8 分 如图 11 这是一个供滑板爱好者使用的 U 型池 该 U 型池可以看作是一个长方体去 掉一个 半圆柱 而成 中间可供滑行部分的截面是半径为 4m 的半圆 其边缘 AB CD 20m 点 E 在 CD 上 CE 2m 一滑行爱好者从 A 点到 E 点 则他滑行的最短距离是多少 边缘部 分的厚度可以忽略不计 结果取整数 全国课外培训前五强全国课外培训前五强 愉快教育 成功教育 11 13 培养成功素质培养成功素质 助力国家未来助力国家未来 21 如图 14 一架云梯长 25 米 斜靠在一面墙上 梯子靠墙的一端距地面 24 米 1 这个梯子底端离墙有多少米 2 如果梯子的顶端下滑了 4 米 那么梯子的底部在水平方向也滑动了 4 米吗 六 课堂小结六 课堂小结 谈谈你这节课的收获和还有疑惑的地方 七 作业七 作业 1 折叠矩形纸片 先折出折痕对角线 BD 在绕点 D 折叠 使点 A 落在 BD 的 E 处 折痕 DG 若 AB 2 BC 1 求 AG 的长 全国课外培训前五强全国课外培训前五强 愉快教育 成功教育 12 13 培养成功素质培养成功素质 助力国家未来助力国家未来 C A D B 2 如图 一块直角三角形的纸片 两直角边 AC 6 BC 8 现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠 使它落在斜边 AB 上 且与 AE 重合 则 CD 等于 3 已知 如图 ABD C 90 AD 12 AC BC DAB 30 求 BC 的长 4 如图 将一个边长分别为 4 8 的长方形纸片 ABCD 折叠 使 C 点与 A 点重合 则 EB 的长是 A 3B 4 C D 5 5 5 如图 5 所示 一条清水河的同旁有两个村庄 A 和 B 到河岸 l 的距离分别为 3 千米和 5