弧长和扇形面积的教学设计

1 24 424 4 弧长和扇形面积弧长和扇形面积 教学设计教学设计 数 学 组 杜 胜 龙 一 教材分析一 教材分析 一 本节教材的地位和作用 一 本节教材的地位和作用 本节教材是在学生学习了圆的有关概念性质 圆心角 圆周角和过 三点的圆等内容之后 对弧长和扇形面积的计算的学习 研究的是弧长 公式和扇形面积公式的推导过程及其在实际问题中的应用 弧长公式和 扇形面积公式是以圆的周长和面积公式为依据的 本节内容是圆的有关 计算中的一个重要问题 是学习圆锥的侧面展开图的基础 也是高中进 一步学习弧长公式和扇形面积公式的基本内容 二 教学目标 二 教学目标 1 1 知识目标 知识目标 让学生通过自主探索来认识扇形 掌握弧长和扇形面积的计算公式 并学会运用弧长和扇形面积公式解决一些实际问题 2 2 能力目标 能力目标 让学生经历弧长和扇形面积公式的推导过程 培养学生自主探索的 能力 在利用弧长和扇形面积公式解题中 培养学生应用知识的能力 体会由一般到特殊的数学思想 3 3 情感与价值目标 情感与价值目标 通过对弧长和扇形面积公式的自主探究 让学生获得亲自参与研究 探索的情感体验 通过同桌的讨论 交流和解决问题的过程 让学生更 多的展示自己 建立自信 树立正确的价值观 三 三 教学重点 难点教学重点 难点 重点重点 让学生经历弧长和扇形面积公式的推导 通过计算弧长和扇 形面积来突出重点 难点难点 弧长和扇形面积公式的应用 通过利用弧长和扇形面积解答 实际问题来突破难点 二 教法设想二 教法设想 在本节课教学中 我从学生思维的起点出发 突出教师为主导 学 生为主体的教学原则 在组织教学中 我主要采用了多媒体教学和自主 探究法 让学生在老师的引导下提出问题 自主探索 合作交流 收获 新知 通过尝试应用 巩固实践 来深化新知 感受收获的喜悦 1 1 发挥多媒体的优势发挥多媒体的优势 2 本节课利用计算机制作了一个课件 两个实际问题的展示 引发学 生提出如何求弧长和扇形面积的问题 调动了学生学习的积极性 利用 幻灯片精心设计由易到难的问题串和活动系列 不断激起学生的兴奋点 2 2 让学生自主探究 合作交流让学生自主探究 合作交流 在本堂课中 我安排了两次同桌交流讨论的活动 让学生自主探究 弧长和扇形面积的计算公式 以及由这两个公式的联系而导出扇形面积 的第二个计算公式 让学生在学习数学的过程中不只是会计算的过程 还要能够在推理 思考的过程中学会交流 进行体验 三 学法研究三 学法研究 教学中重视指导学生掌握一些最基本的学习方法和数学思想 通过 本节课的教学 让学生学会观察分析 自主探索 总结归纳的学习方法 掌握转化思想 充分调动学生自己动脑 引导他们自己分析 讨论 得 出结论 四 教学设计四 教学设计 本节课的设计是以教学大纲和教材为依据 在教学过程中 我采用 自主探究 多媒体辅助教学的模式 我在其中只起穿针引线的作用 注 重对学生的启发和引导 鼓励学生们大胆的猜想推导和应用 最后引导 学生用学到的新知识解决一些实际问题 其基本过程如下 五 教学过程五 教学过程 教教 学学 环环 节节 教教 学学 过过 程程学生活动学生活动设设 计计 理理 念念 创 设 情 境 提 出 问 题 激 励 想 象 自主探究 讨论交流 训练思维 总 结 归 纳 巩 固 实 践 构 建 知 识 体 系 灵 活 应 用 创 新 发 展 强化方 法 3 设设 置置 问问 题题 情情 境境 情景引入情景引入 1 借助多媒体放映生活图片 2 利用幻灯片出示实际问题 在一块空旷的草地上有一根柱子 柱子 上拴着一条长 3m 的绳子 绳子的一端拴着 一只狗 1 这只狗的最大活动区域有多大 2 如果这只狗拴在夹角为 120 的墙 角 那么它的最大活动区域有多大 学生观察 图片 阅 读两个生 活中的实 际问题 自觉的提 出弧长和 扇形面积 的计算 让学生观看生活中的图片 感受数学就在我们的身边 进而出示实际生活中的问 题 引发学生的思考与分 析 激励学生自主的提出 要研究的问题即弧长和扇 形面积的问题 这样 学 生带着问题开始新知识的 探索 这样两道与实际相 联系的问题 调动了学生 观察思考的积极性 加深 他们对几何图形的理解和 渴望探索新知识的求知欲 新新 知知 识识 的的 探探 索索 与与 交交 流流 问题探究 一 弧长公式问题探究 一 弧长公式 1 学生自主探究学思练 P78 自学与检测 2 在半径为R的圆中 n 的圆心角所对的 弧长的计算公式为 L 2 r n 360 n r 180 3 课堂练习 PPT 4 实际应用 制作弯形管道时 需要先按中心计算 展开长度 再下料 试计算图所示的管道 的展直长度 即弧 AB 的长 结果用含 的式 子表示 问题探究 二 扇形的定义和面积计算问题探究 二 扇形的定义和面积计算 公式公式 1 1 扇形扇形 的定义的定义 1 观察与思考 怎样的图形是扇形 一条弧和经过这条 弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形 同桌讨论 交流 完 成学思练 的解答 学生尝试 总结弧长 的计算公 式 学生动手 实践应用 公式 通过幻灯 演示 让 学生观察 扇形的构 成 总结 扇形的概 念 在这一环节 我设计 了两个探究问题 探究问题一 关 于弧长的计算 我从 一个问题出发 设计 了 3 个小问题 让同 桌的同学讨论分析 得出计算弧长的公式 再通过三道小题进行 实践 巩固弧长的计 算公式 探究问题二 关于扇 形面积的计算 我首 先借助幻灯片放映在 圆中构建扇形的过程 让学生观察与思考 借助直观的图形来加 深学生对扇形的认识 鼓励学生尝试着总结 出扇形的概念 通过扇形的识别 O B A 圆心圆心 角角 弧弧 半半 径径 扇形扇形 B O 4 新新 知知 识识 的的 探探 索索 与与 交交 流流 2 抢答 2 2 讨论如何求扇形的面积 讨论如何求扇形的面积 1 学思练 P78 自学与检测 2 如果用字母 S 表示扇形的面积 n 表示圆心角的度数 r 表示圆半径 那么 扇形面积的计算公式是 3 3 比较扇形面积与弧长公式 用弧长 表示扇形面积 4 课堂练习 PPT 5 5 实际问题探究 见幻灯片 归纳总结归纳总结 180 Rn l 360 2 Rn S 扇形AB O O 360 2 Rn S 扇形AB O AB O AB O O O 注意 在应用弧长公式l 扇形的面积公式 360 2 Rn S 扇形 进行计算时 要注意公式中 n 的意义 n 表 示 1 圆心角的倍数 它是不带单位的 学生识别 扇形 巩 固概念 同桌探索 交流 尝 试总结扇 形面积公 式 学生通过 对比得到 用弧长表 示扇形面 积的公式 学 生讨 论分析 写出解题 过程 学生和教 师合作梳 理 提高学生的识图能力 培养学生自主获取知 识的能力和语言表达 能力 这时我又以问题串的 形式让学生来讨论交 流 获得扇形面积的 计算公式 并运用扇 形面积公式进行相关 计算 让学生感悟学 有所用 同时也加深 了学生对知识的理解 引导学生对比弧长公 式和扇形面积公式 经过分析讨论得到扇 形面积的第二种计算 方法 让学生在分析 对比中强化对知识的 记忆 通过例题实践来尝试 使用弧长和扇形面积 公式 帮助学生梳理本节基 础知识 达到进一步 理解和记忆的目的 360 2 Rn S 扇形 180 Rn lRS 2 1 扇形 5 解解 决决 实实 际际 问问 题题 问题一问题一 在一块空旷的草地上有一根柱 子 柱子上拴着一条长 3m 的绳子 绳子的 一端拴着一只狗 1 这只狗的最大活动区域有多大 这个区域的边缘长是多少 2 如果这只狗拴在夹角为 120 的墙 角 那么它的最大活动区域有多大 这个 区域的边缘长是多少 学生完成 讲课开始 提出的两 个实际问 题 这节课一开始 我以 问题形式引入新课 学生是带着问题来学 习新知识的 所以学 习完新知识后 我要 带着学生回过头来 运用所学的知识解决 开始的实际问题 让 学生感受到学以至用 感受到用知识解决实 际问题的快乐 直直 击击 中中 考考 1 钟表的轴心到分针针端的长为 5cm 那么经过 40 分钟 分针针端转过的弧长是 A B C D 2 如图 A B C D 相互外离 它们的半径都是 1 顺次 连接四个圆心得到四边形 ABCD 则图形中四个扇形 阴影部分 的 面积之和是 3 三个同心扇形的圆心角 AOB 为 120 半径 OA 为 6cm C D 是 A B 的三 等分点 则阴影部分的面积是多少 学生自己 分析解答 这两道中 考题 两道中考题的练 习 让学生进一步体 会利用数学知识解决 实际问题成功感 逐 步培养学生的应用意 识 体会数形结合的 数学思想 cm 3 10 cm 3 20 cm 3 50 cm 3 25 6 课课 堂堂 小小 结结 1 1 扇形面积公式与弧长公式的区别 弧长公式 扇形的面积公式 或 2 2 扇形面积单位与弧长单位的区别 1 扇形面积单位有平方的 2 弧长单位没有平方的 3 n 表示份数 不带单位 学生谈自 己的收获 这一过程让学生 来完成 通过学生谈 论自己的收获 让学 生在加深对弧长公式 和扇形面积公式的理 解和记忆基础上 学 会表达和交流 牢固 的掌握所学的新知识 并学会创新应用 布布 置置 作作 业业 学思练 P79 五巩固提升 六达标测评 1 2