微观经济学第三章部分课后答案

微观经济学第三章部分课后答案微观经济学第三章部分课后答案 4 对消费者实行补助有两种方法 一种是发给消费者一定数量的实物补助 另一种是发给 消费者一笔现金补助 这笔现金额等于按实物补助折算的货币量 试用无差异曲线分析法 说明哪一种补助方法能给消费者带来更大的效用 解答 一般说来 发给消费者现金补助会使消费者获得更大的效用 其原因在于 在 现金补助的情况下 消费者可以按照自己的偏好来购买商品 以获得尽可能大的效用 如 图 3 3 所示 在图 3 3 中 直线 AB 是按实物补助折算的货币量构成的现金补助情况下的预算线 在现金补助的预算线 AB 上 消费者根据自己的偏好选择商品 1 和商品 2 的购买量分别为 x和 x 从而实现了最大的效用水平 U2 即在图 3 3 中表现为预算线 AB 和无差异曲 1 2 线 U2相切的均衡点 E 而在实物补助的情况下 则通常不会达到最大的效用水平 U2 因为 譬如 当实物补 助的商品组合为 F 点 即两商品数量分别为 x11 x21 或者为 G 点 即两商品数量分别为 x12 和 x22 时 则消费者能获得无差异曲线 U1所表示的效用水平 显然 U1 U2 5 已知某消费者每年用于商品 1 和商品 2 的收入为 540 元 两商品的价格分别为 P1 20 元和 P2 30 元 该消费者的效用函数为 U 3X1X 该消费者每年购买这两种商品的数量 2 2 应各是多少 每年从中获得的总效用是多少 解答 根据消费者的效用最大化的均衡条件 MU1 MU2 P1 P2 其中 由 U 3X1X 可得 2 2 MU1 3X dTU dX12 2 MU2 6X1X2 dTU dX2 于是 有 3X2 2 6X1X2 20 30 整理得 X2 X1 1 4 3 将式 1 代入预算约束条件 20X1 30X2 540 得 20X1 30 X1 540 4 3 解得 X 9 1 将 X 9 代入式 1 得 1 X 12 2 将以上最优的商品组合代入效用函数 得 U 3X X 2 3 9 122 3 888 1 2 它表明该消费者的最优商品购买组合给他带来的最大效用水平为 3 888 9 假定某消费者的效用函数为 其中 q 为某商品的消费量 M 为收入 求 MqU3 5 0 1 该消费者的需求函数 2 该消费者的反需求函数 3 当 q 4 时的消费者剩余 12 1 p 解 解 1 1 由题意可得 商品的边际效用为 由题意可得 商品的边际效用为 3 2 1 5 0 M U q Q U MU 货币的边际效用为 于是 根据消费者均衡条件于是 根据消费者均衡条件 MU PMU P 有 有 pq3 2 1 5 0 整理得需求函数为整理得需求函数为 q 1 36pq 1 36p 2 2 2 由需求函数 由需求函数 q 1 36pq 1 36p 可得反需求函数为 可得反需求函数为 2 5 0 6 1 qp 3 3 由反需求函数 由反需求函数 可得消费者剩余为 可得消费者剩余为 5 0 6 1 qp 3 1 3 1 4 12 1 6 1 3 1 4 0 5 0 4 0 q q dqCS 以以 p 1 12 q 4p 1 12 q 4 代入上式 则有消费者剩余 代入上式 则有消费者剩余 Cs 1 3Cs 1 3 1010 设某消费者的效用函数为柯布 设某消费者的效用函数为柯布 道格拉斯类型的 即道格拉斯类型的 即 商品 商品 x x 和商品和商品 y y 的价格格分别为的价格格分别为 p p yxU 和和 消费者的收入为 消费者的收入为 M M x y p 1 且为常数和 1 1 求该消费者关于商品 求该消费者关于商品 x x 和品和品 y y 的需求函数 的需求函数 2 2 证明当商品 证明当商品 x x 和和 y y 的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时 消费者对两种商品的需求关系维的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时 消费者对两种商品的需求关系维 持不变 持不变 3 3 证明消费者效用函数中的参数 证明消费者效用函数中的参数分别为商品分别为商品 x x 和商品和商品 y y 的消费支出占消费者收入的份额 的消费支出占消费者收入的份额 和 解答 解答 1 1 由消费者的效用函数 由消费者的效用函数 算得 算得 yxU 1 1 yx y U MU yx Q U MU y x 消费者的预算约束方程为消费者的预算约束方程为 1 1 Mpp yx 根据消费者效用最大化的均衡条件根据消费者效用最大化的均衡条件 2 2 Mypxp p p MU MU yx y x Y X 得得 3 3 Mypxp p p yx yx yx y x 1 1 解方程组 解方程组 3 3 可得 可得 4 4 x pMx 5 5 y pMy 式 式 4 4 即为消费者关于商品 即为消费者关于商品 x x 和商品和商品 y y 的需求函数 的需求函数 上述休需求函数的图形如图上述休需求函数的图形如图 2 2 商品 商品 x x 和商品和商品 y y 的价格以及消费者的收入同时变动一个比例 相当于消费者的预算线变为的价格以及消费者的收入同时变动一个比例 相当于消费者的预算线变为 6 6 Mypxp yx 其中其中为一个非零常数 为一个非零常数 此时消费者效用最大化的均衡条件变为此时消费者效用最大化的均衡条件变为 7 7 Mypxp p p yx yx yx y x 1 1 由于由于 故方程组 故方程组 7 7 化为 化为 0 8 8 Mypxp p p yx yx yx y x 1 1 显然 方程组 显然 方程组 8 8 就是方程组 就是方程组 3 3 故其解就是式 故其解就是式 4 4 和式 和式 5 5 这表明 消费者在这种情况下对两商品的需求关系维持不变 这表明 消费者在这种情况下对两商品的需求关系维持不变 3 3 由消费者的需求函数 由消费者的需求函数 4 4 和 和 5 5 可得 可得 9 9 Mxpx 1010 Mypy 关系 关