中点四边形教案

探究中点四边形形状 教案 教学目标 知识与技能 1 了解中点四边形的概念 2 利用三角形中位线定理证明中点四边形是平行四边形 理解特殊的平行四边 形的中点四边形的特征 3 理解中点四边形的形状与原四边形的对角线的关系 过程与方法 1 经历观察 猜想 证明中点四边形是平行四边形的过程熟练运用三角形中位 线定理 2 经历由一般到特殊的思维进程 发现并证明特殊的平行四边形的中点四边形 的特征 情感态度与价值观 1 通过数学活动培养学生观察 猜想 证明的探索精神 2 通过小组讨论活动 培养学生合作的意识 教学重点 任意四边形的中点四边形形状的判定和证明 特殊平行四边形的中点四边形形状的判定和证明 教学难点 影响中点四边形形状的主要因素的分析和概括 教学过程 一 复习旧知 情境引入 回顾三角形中位线性质定理 问题 出示问题 一块白铁皮零料形状如图 工人师傅要从中裁出一块 平行四边形白铁皮 并使四个顶点分别落在原白铁皮的四条边上 可以如何裁 学生思考 讨论 分析 想出解决办法 师 你能证明吗 生 已知 如图 点 E F G H 分别是四边形 ABCD 各边中点 求证 四边形 EFGH 为平行四边形 学生可连接 AC 也可连接 AC BD 二 探索活动 中点四边形的定义 顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边 形 结合引例得出结论 任意一个四边形的中点四边形 都为平行四边形 问题 2 观察这个图形 平行四边形 EFGH 各边与什么有关 各个内角又与什么 有关 在问题 2 的基础上 完成下列三个探究 探究 1 四边形对角线满足什么条件时 它的中点四边形是矩形 探究 2 四边形对角线满足什么条件时 它的中点四边形是菱形形 探究 3 四边形对角线满足什么条件时 它的中点四边形是正方形形 学生四人小组合作探究并得出结论 1 中点四边形的形状与原四边形的 有密切关系 2 只要原四边形的两条对角线 就能使中点四边形是菱形 3 只要原四边形的两条对角线 就能使中点四边形是矩形 要使中点四边形是正方形 原四边形要符合的条件是 三 学以致用 巩固提升 1 理一理 平行四边形的中点四边形是 矩形的中点四边形是 菱形的中点四边形是 正方形的中点四边形是 2 请你设计一个中点四边形为正方形 但原四边形又不是正方形的四边形 并 说出方法 例 如下图 1 图 1 图 2 2 如图 2 点 E F G H 分别是线段 AB BC CD AD 的中点 则四边形 EFGH 是什么图形 并说明理由 四 小结 这节课你有什么收获 你还有什么问题与想法需要与大家交流 五 课后作业 如果原白铁皮的面积为 100 要求裁出的平行四边形面积等于 50 能办到吗 请说明理由 6 当堂检测 1 顺次连接对角线相等的四边形的各边中点 所得图形一定是 A 矩形 B 直角梯形 C 菱形 D 正方形 2 顺次连接一个四边形的各边中点 得到了一个矩形 则下列四边形满足条件 的是 平行四边形 菱形 等腰梯形 对角线互相垂直的四边形 A B C D 3 在四边形 ABCD 中 AB AD CB CD 点 M N P Q 分别是 AB BC CD DA 的中点 求证 四边形 MNPQ 是矩形 中点四边形 教学设计 一 教学目标分析 1 知识与技能 利用三角形中位线定理判断中点四边形的形状 感受中点四边形的形状取决于原四边形的 两条对角线的位置与数量关系 通过图形变换使学生掌握简单的添加辅助线的方法 2 过程与方法 1 培养学生观察 发现 分析 探索知识的能力及创造性思维和归纳总结能力 2 通过图形间既相互变化 又相互联系的内在规律的探究 进一步加深对 一般与特殊 关系的认识 3 情感态度与价值观 1 在探究过程中培养学生的参与 合作意识 激发学生探索数学的兴趣 体验数学知识 获得的过程 2 体会中点四边形的图形美 感受数学变化规律的奇妙 二 教学重点和难点 重点 中点四边形性质的探索 难点 对确定中点四边形形状的主要因素的探究 三 教学过程 互动 环节 教学内容 学生活动 创 设 情 境 激 发 兴 趣 1 借助多媒体技术 展示两个任意四边形 顺次连接各边中点得一个新的四边形 再依 次连接新四边形的各边中点 又得到一个新 的四边形 不断继续下去 分别得到两组不 同的四边形 2 这两幅图片漂亮吗 你能说说它的漂亮之 学生欣赏图片的变化过程 寻找 熟悉的几何图形 去发现变化的规 律 学生认真观察 畅所欲言表达自 己的发现 教师提供充分的时间 让学生以小 组合作交流的形式 通过动手画图 观察并得到自己的发现 教师深入到各小组 倾听学生们的 自 主 探 索 合 作 交 流 处吗 1 利用模板演示提出活动一 如何从一张任 意四边形卡纸里裁出一个平行四边形 并使 四个顶点分别落在原四边形的四条边上 同 学们以四人小组为单位展开探究 教师利用卡纸折叠构造出学生活动得出的 裁剪方法 2 活动二 请学生验证以上发现 已知 在四边形 ABCD 中 E F G H 分别 是 AB BC CD DA 的中点 求证 四边形 EFGH 是平行四边形 引导学生观察这个特殊的平行四边形的产生 过程 引出课题 中点四边形 3 归纳小结不同证明方法的共同之处 从 而引出活动三 观察图片你有什么发现 四 人小组合作探究 中点四边形的形状与原四边形对角线的关 系 安排几何画板动画演示出任意四边形的中点 四边形的变化情况 并观察在原四边形变化 过程中 其中点四边形的变化 讨论 鼓励学生大胆猜想 畅所欲 言 对其中合理的回答给予肯定 对有困难的组要及时进行指导 选出小组代表对本组的发现 以 及论证进行展示 学生总结出所得的结论 顺次连 接任意四边形的四边中点得到一个 平行四边形 各活动小组的代表口述证明过程 并展现不同的证明方法 方法一 连接一条对角线 根据 判定定理 一组对边平行且相等的 四边形是平行四边形 方法二 连接两条对角线 根据判 定定理 两组对边分别相等 平行 的四边形是平行四边形 学生通过观察图形归纳总结出 1 中点四边形定义 顺次连接任 意四边形各边中点所形成的四边形 是中点四边形 2 任意四边形的中点四边形是平 行四边形 学生独立思考回答问题 都连 接了对角线 学生以小组为单位进行思考 讨 论 尝试 教师深入到小组活动中 去 学生在小组活动中进行交流归 纳 然后派代表上台交流自己组的 发现 1 中点四边形的一组邻边分别 平行且等于原四边形的对应对角线 的一半 2 中点四边形的一个内角等于 原四边形对角线的夹角 学生观察后归纳得出 1 任意四边形的中点四边形始 终都是平行四边形 自 主 探 索 合 作 交 流 4 活动四 画一画 证一证 矩形 菱形 的中点四边形是正方形 四人小组合作交流 请学生验证以下发现 1 菱形的中点四边形是矩形 2 对角线互相垂直的四边形的中点四边形 是矩形 2 任意四边形的中点四边形也 可以是特殊的平行四边形 矩形 菱形 正方形 学生以小组合作的形式动手画图并 观察证明 小组代表对本组发现进 行展示 将各组不同的发现 对 应的写在黑板上 矩形 1 菱形的中点四边形是矩形 2 对角线互相垂直的四边形的 中点四边形是矩形 菱形 1 矩形的中点四边形是菱形 2 等腰梯形的中点四边形是菱 形 3 对角线相等的四边形的中点 四边形是菱形 正方形 1 正方形的中点四边形是正方 形 2 对角线垂直且相等的四边形 的中点四边形是正方形 证明成功的小组派代表上台展示 自己组的证明过程 并发现不同证 明方法 学生以掌声加以鼓励和祝 贺 对比观察后学生发现 1 相同处 两个命题的结论相 同 2 不同处 两个命题的题设不 同 但题设具有共同的特征为对角 线互相垂直的四边形 3 可以将以上两个命题整理为 对 角线互相垂直的四边形的中点四边 形是矩形 类比上两个命题的整理方式容易得 出 前两个命题可以看作第三个明 天的特殊情况 所以只需要证明第 三个命题即可 小组代表展示证明过程及方法 自 主 探 索 合 作 交 流 观察以上两个命题的想同处和不同之处 并对命题进行整理 在以上总结的基础上请同学们观察以下三 个明天的区别与联系 并整理 1 矩形的中点四边形是菱形 2 等腰梯形的中点四边形是菱形 3 对角线相等的四边形的中点四边形是菱 形 请小组代表对于中点四边形是正方形的两条 发现给予整理并证明 1 正方形的中点四边形是正方形 2 对角线垂直且相等的四边形的中点四边 形是正方形 从而的出结论 对角线相等的四边 形的中点四边形是菱形 小组代表口述归纳过程并展示证明 方法和过程 从而得出结论 对角线互相垂直且相等的四边形的 中点四边形是正方形 学生用掌声予以鼓励和祝贺 并进一步总结出中点四边形的形 状与原四边形的对角线密切相关 当对角线不满足以上特殊情况时中 点四边形为平行四边形 分 享 收 获 知 识 梳 理 1 结合图形你能得出什么结论并用一句话总 结 AC BD 学生独立思考回答问题 对角线互相垂直的四边形的中点 四边形是矩形 对角线相等的四边形的中点四边形 是菱形 AC BD 2 本章我们还学过哪些四边形 它们的中点 四边形又是什么呢 3 理一理 在学生回答的基础上进行整理 借助中点四边形帮助学生构建完整的知识体 系 对角线互相垂直且相等的四边形的 中点四边形是正方形 学生独立思考口答问题 回 顾 如图 四边形 ABCD 中 AC BD 四边形 A1B1C1D1 是四边形 ABCD 的中点四边形 如 此继续下去得到四边形 AnBnCnDn 你能得 到什么结论 学生以小组为单位进行讨论 思 考 然后小组代表汇报结果 1 四边形 A1B1C1D1 是矩形 2 四边形 A2B2C2D2 是菱形 3 当 n 是奇数时 四边形 引 课 中 考 链 接 拓展延伸 1 我们还可以计算什么 要想计算面积和 周长 还需要添加什么条件 2 还可以添加什么条件 又能得到怎样的 结论呢 AnBnCnDn 是矩形 当 n 是偶数时 四边形 AnBnCnDn 是菱形 学生独立思考在条件不变的情况 下还能得到的结论