方程的意义教学设计(公开课)

方程的意义方程的意义 教学设计教学设计 教学内容 教学内容 教材教材 P62 P63 页的内容页的内容 教学目标 教学目标 1 借助生活情景理解方程的意义借助生活情景理解方程的意义 用含有未知数的等式表示相等的关系 用含有未知数的等式表示相等的关系 使学生理解和掌握使学生理解和掌握等式与方程的意义等式与方程的意义 明确方程与等式的关系 明确方程与等式的关系 会用方程表示生活情境中简单的数量关系会用方程表示生活情境中简单的数量关系 2 经历从生活情景到方程模型的建构过程 经历从生活情景到方程模型的建构过程 感受方程思想的核心之一 即建模感受方程思想的核心之一 即建模 通通过学生观察思考 探讨交流 过学生观察思考 探讨交流 培养学生抽象 归纳和概括的能力 培养学生抽象 归纳和概括的能力 3 感受方程与生活的密切联系 感受方程与生活的密切联系 培养进一步探究方程知识的乐趣和欲望培养进一步探究方程知识的乐趣和欲望 教学重点 教学重点 理解和掌握方程的意义理解和掌握方程的意义 即用数学符号表示相等的关系 即用数学符号表示相等的关系 教学难点教学难点 会列简单的方程会列简单的方程 教学准备 多媒体课件教学准备 多媒体课件 教学过程 教学过程 一 创设情境一 创设情境 激活经验激活经验 师 同学们 这是什么 师 同学们 这是什么 师 谁能来说一说玩跷跷板时是怎样的情景 师 谁能来说一说玩跷跷板时是怎样的情景 当两边的距离相等 当两边的距离相等 重的一边会把轻的一边跷起来 重的一边会把轻的一边跷起来 两边的重量相等 跷跷板就平衡 两边的重量相等 跷跷板就平衡 二 探究研讨 以书为本二 探究研讨 以书为本 1 读书本例题四幅连环画 领悟方程的意义读书本例题四幅连环画 领悟方程的意义 师 刚才我们玩了跷跷板 请同学们想一想 你们在师 刚才我们玩了跷跷板 请同学们想一想 你们在 生活中见过与跷跷板相类似的物体吗 生活中见过与跷跷板相类似的物体吗 师 是师 是的 利用跷跷板的这种现象 科学家们设计出了的 利用跷跷板的这种现象 科学家们设计出了 天平 天平 你知道天平是用来称量什么物体的吗 你知道天平是用来称量什么物体的吗 其实天平也可以称很重的物体 其实天平也可以称很重的物体 请看大屏 课件出示各种天平 请看大屏 课件出示各种天平 出示天平图片 引入出示天平图片 引入 30 20 50 师 师 像像 30 20 50 这样用等号连接的式子叫做等式 这样用等号连接的式子叫做等式 你能试着说出几个等式吗 你能试着说出几个等式吗 强调强调 互相等于互相等于 动作演示左边等于右边 动作演示左边等于右边 右边等于左边右边等于左边 师 下面我们来称量这个水杯的重量师 下面我们来称量这个水杯的重量 课件演示 先出示课件演示 先出示 一个托盘天平 然后再出示一个水杯一个托盘天平 然后再出示一个水杯 我应该把水杯放在 我应该把水杯放在 哪 哪 课件演示 把水杯放在左盘 而且天平左高右低 然 课件演示 把水杯放在左盘 而且天平左高右低 然 后呢 在右盘放砝码 老师在右盘放了后呢 在右盘放砝码 老师在右盘放了 100 克砝码 克砝码 你发现了什么 你发现了什么 天平平衡了 天平平衡了 这说明了什么 一个杯子重这说明了什么 一个杯子重 100 克 克 师 那么一杯水重多少千克呢 师 那么一杯水重多少千克呢 请同学们仔细观察 课件演示往杯子里倒水 请同学们仔细观察 课件演示往杯子里倒水 你发现了什么 你发现了什么 天平不平衡了 这说明了什么 天平不平衡了 这说明了什么 杯子和水的重量大于 杯子和水的重量大于 100 克 克 如果老师要想称量这杯水的重量怎么办 如果老师要想称量这杯水的重量怎么办 接着放砝码 接着放砝码 请大家观察 课件演示又拿来请大家观察 课件演示又拿来 100 克放在右盘中 克放在右盘中 这时你发现了什么 这时你发现了什么 天平还是不平衡 哪边高 哪边低 天平还是不平衡 哪边高 哪边低 这说明了什么 杯子 水 这说明了什么 杯子 水 200 克 克 你能用一个数学式子来表示这时候的现象吗 你能用一个数学式子来表示这时候的现象吗 板书 板书 X 100 200 师 如果想继续称量怎么办 师 如果想继续称量怎么办 接着放砝码 好 请同学们接着仔细观察 接着放砝码 好 请同学们接着仔细观察 课件演示又拿来 课件演示又拿来 100 克 放在右盘中 你发现了什么 克 放在右盘中 你发现了什么 天平左高右低了 这说明了什么 天平左高右低了 这说明了什么 杯子 水 杯子 水 300 克克 你能也用一个式子来表示这种现象吗 你能也用一个式子来表示这种现象吗 板书 板书 X 100 300 师 通过刚才两次称量 你发现了什么 师 通过刚才两次称量 你发现了什么 杯子和水的质杯子和水的质 量大于量大于 200 克 小于克 小于 300 克克 你能猜猜杯子和水的质量是多你能猜猜杯子和水的质量是多 少吗 那么到底是多少呢 我们得接着称量 少吗 那么到底是多少呢 我们得接着称量 谁能说一说应该怎样继续称量 谁能说一说应该怎样继续称量 拿走拿走 100 克 换上一个克 换上一个 小一些的砝码小一些的砝码 请同学们接着观察 你看见了什么 课件请同学们接着观察 你看见了什么 课件 演示 拿走演示 拿走 100 克 拿来克 拿来 50 克 这时天平平衡说明了什么 克 这时天平平衡说明了什么 你能用式子来表示天平的平衡情况吗 你能用式子来表示天平的平衡情况吗 X 100 250 三 引导分类 构建概念三 引导分类 构建概念 1 引导分类 引导分类 师 刚才我们用了这么多的式子来描述天平的平衡情况 师 刚才我们用了这么多的式子来描述天平的平衡情况 你能将这些式子分分类吗你能将这些式子分分类吗 1 小组生讨论 师巡视 小组生讨论 师巡视 2 汇报交流 汇报交流 生生 1 我们组是按是否含有未知数来分的 我们组是按是否含有未知数来分的 将将 a b 100 60 x 100 60 x100 分为一分为一 组 组 其余的分为一组 其余的分为一组 生生 2 我们组是将平衡的分为一类 我们组是将平衡的分为一类 大于大于 100 的分为一类 小于的分为一类 小于 100 的分为一类 的分为一类 生生 3 我们组是将平衡的分为一类 我们组是将平衡的分为一类 将不平衡的分为一类 将不平衡的分为一类 师 拖放课件上的式子 师 拖放课件上的式子 按学生的汇报将不平衡的归到一起 按学生的汇报将不平衡的归到一起 师 师 指着含有等于号的式子指着含有等于号的式子 像这样的含有等于号的式子 数学上称之为等式 像这样的含有等于号的式子 数学上称之为等式 板书 等式板书 等式 其它的式子我们都称之为不等式 其它的式子我们都称之为不等式 观察这两个等式观察这两个等式 有什么不同点有什么不同点 师 观察这些等式 它们有什么不同的地方师 观察这些等式 它们有什么不同的地方 生 有的没有字母 有的含有字母 生 有的没有字母 有的含有字母 2 揭示课题 揭示课题 师 这些字母表示师 这些字母表示 未知数 未知数 板书 含有未知数板书 含有未知数 像这样的含有未知数的等式 我们称之为方程 像这样的含有未知数的等式 我们称之为方程 今天这节课我们就是研究方程的意义 今天这节课我们就是研究方程的意义 板书 方程的意义板书 方程的意义 师 能说说什么叫方程师 能说说什么叫方程 生 齐读概念 生 齐读概念 师 联系刚才的操作 说说你对方程的理解 师 联系刚才的操作 说说你对方程的理解 生 生 3 理解方程和等式的联系 理解方程和等式的联系 师 如果用一个圆来表示等式 那方程应该放在哪里师 如果用一个圆来表示等式 那方程应该放在哪里 等式 方程 四 形式判断 加深认识四 形式判断 加深认识 1 练习写方程 练习写方程 师 大家对方程有了一定的理解 刚才我们列出了一个师 大家对方程有了一定的理解 刚才我们列出了一个 方程 方程 指着黑板上已有的方程指着黑板上已有的方程 下面 大家根据自己对方 下面 大家根据自己对方 程的理解任意写几个方程吧程的理解任意写几个方程吧 生 在练习纸上写 叫部分学生在黑板上写 生 在练习纸上写 叫部分学生在黑板上写 2 师 老师这也有几个式子 它们是方程吗 请大家帮师 老师这也有几个式子 它们是方程吗 请大家帮 老师判断一下老师判断一下 课件出示课件出示 1 下面的式子中 哪些是方程 哪些不是方程 下面的式子中 哪些是方程 哪些不是方程 想一想为什么 想一想为什么 35 65 100 X 14 72 Y 24 5X 32 47 28 16 14 3 X 1 5 师 要想判断一个式子是不是方程必须具备哪些条件 师 要想判断一个式子是不是方程必须具备哪些条件 课件出示课件出示 一个方程必须具备的条件 一个方程必须具备的条件 1 是等式 是等式 2 含有未知数 含有未知数 判断题 判断题 引导师生圈出重点词语 并区分方程与等式的区别 方程引导师生圈出重点词语 并区分方程与等式的区别 方程 一定是等式 等式不一定是方程 一定是等式 等式不一定是方程 三 巩固提高 突破难点三 巩固提高 突破难点 师 师 我们继续研究 现在老师给你一幅图片 大家能不能我们继续研究 现在老师给你一幅图片 大家能不能 试着列出方程 试着列出方程 课件出示图片 课件出示图片 1 2 3 四 形式判断 加深认识四 形式判断 加深认识 1 练习写方程 练习写方程 师 大家对方程有了一定的理解 刚才我们列出了一个方师 大家对方程有了一定的理解 刚才我们列出了一个方 程 程 指着黑板上已有的方程指着黑板上已有的方程 下面 大家根据自己对方程 下面 大家根据自己对方程 的理解任意写几个方程吧的理解任意写几个方程吧 生 在练习纸上写 叫部分学生在黑板上写 生 在练习纸上写 叫部分学生在黑板上写 2 交流 交流 师 先来看看黑板上这几位同学写的 都是方程吗师 先来看看黑板上这几位同学写的 都是方程吗 同桌间同桌间 再互相检查一下 看大家列的都是方程吗再互相检查一下 看大家列的都是方程吗 生 在教师的指导下一一进行判断 并说说为什么 生 在教师的指导下一一进行判断 并说说为什么 1 师 下面咱们来玩个小游戏 师 下面咱们来玩个小游戏 把天平下方的材料拖放把天平下方的材料拖放 到天平上 要求大家看到天平的状况就能列出一个方程来 到天平上 要求大家看到天平的状况就能列出一个方程来 师 你觉得要让大家能列出方程来 关键是什么 师 你觉得要让大家能列出方程来 关键是什么 3 判断 判断 并说明理由 并说明理由 师 大头儿子也写了两个式子 可是不小心被墨水给弄脏师 大头儿子也写了两个式子 可是不小心被墨水给弄脏 了 猜猜他原来写的是不是方程了 猜猜他原来写的是不是方程 生 生 师 同意吗师 同意吗 为什么为什么 4 介绍数学文化 介绍数学文化 师 看来 大家对方程已经有了很深的认识 方程的历史师 看来 大家对方程已经有了很深的认识 方程的历史 已经非常悠久了 我们一起去了解一下吧已经非常悠久了 我们一起去了解一下吧 生 听录音 了解方程的历史 生 听录音 了解方程的历史 师 随着数学研究范围的不断扩充 方程的作用也越来越师 随着数学研究范围的不断扩充 方程的作用也越来越 重要 方程的类型也由简单到复杂不断地发展 但是 无重要 方程的类型也由简单到复杂不断地发展 但是 无 论类型如何变化 各种各样的方程都是含有未知数的等式 论类型如何变化 各种各样的方程都是含有未知数的等式 五 联系实际 巩固应用五 联系实际 巩固应用 生 天平要平衡 还要有未知数 生 天平要平衡 还要有未知数 师 演示 问 能列出方程吗师 演示 问 能列出方程吗 能就赶快写在练习本上 能就赶快写在练习本上 师 你们列出的方程是师 你们列出的方程是 生 生 50 b 100 a x 100 b 30 z 师 引导学生讲清等式的左边和右边分别表示什么师 引导学生讲清等式的左边和右边分别表示什么 生 分别表示两边物体的质量 生 分别表示两边物体的质量 师 大家看 这个方程两边都含有未知数 这么复杂的方师 大家看 这个方程两边都含有未知数 这么复杂的方 程都能列出来 大家真了不起 程都能列出来 大家真了不起 巩固练习 巩固练习 1 出示练习题 出示练习题 1 独立思考 列出方程 独立思考 列出方程 交流 交流 生 生 3x 36 60 x 100 师 指着师 指着 60 x 100 问 这个方程刚才出现过 问 这个方程刚才出现过 指黑指黑 板上已经列出的同样一个方程 板上已经列出的同样一个方程 在这里表示的是长度相等 在这里表示的是长度相等 刚才表示的是什么刚才表示的是什么 生 质量相等 生 质量相等 师 你们能不能再举个例子 让大家也能列出一个这师 你们能不能再举个例子 让大家也能列出一个这 样的方程来呢样的方程来呢 师 师 60 x 100 能表示这位同学所说问题中的数量关系能表示这位同学所说问题中的数量关系 吗吗 生 能生 能 师 这个方程又是表示什么相等师 这个方程又是表示什么相等 师 看来 只要是涉及未知数的等量关系 都可以用师 看来 只要是涉及未知数的等量关系 都可以用 方程表示 方程表示 2 出示练习题 出示练习题 2 师 大头儿子和小头爸爸在说些什么 我们一起去听师 大头儿子和小头爸爸在说些什么 我们一起去听 听听 师 你能从小头爸爸和大头儿子谈话中 选取一些信师 你能从小头爸爸和大头儿子谈话中 选取一些信 息列出方程吗息列出方程吗 独立思考 列出方程 独立思考 列出方程 师收集学生作业 师收集学生作业 交流 交流 师 有位同学的列出了师 有位同学的列出了 37 a 28 这样一个方程 请这位同学这样一个方程 请这位同学 说说你选择了哪几条信息 为什么这样列说说你选择了哪几条信息 为什么这样列 师 这里还有一位同学列的是师 这里还有一位同学列的是 a 28 37 37 28 a 谁 谁 知道他是怎么想的知道他是怎么想的 师 有道理师 有道理 大家看看 这三个方程都是根据这一组信大家看看 这三个方程都是根据这一组信 息列出的 像息列出的 像 37 28 a 这样的方程 和我们以前学的算术这样的方程 和我们以前学的算术 方法的思路是一样的 未知数没有参与运算 今后我们用方法的思路是一样的 未知数没有参与运算 今后我们用 方程解决实际问题时