整式的加减知识点总结以及题型归纳

整式的加减整式的加减 本将教学内容本将教学内容 整式的基本概念 加减运算 代数式求值等 整式知识点整式知识点 1 单项式 在代数式中 若只含有乘法 包括乘方 运算 或虽含有除法运算 但除 式中不含字母的一类代数式叫单项式 2 单项式的系数与次数 单项式中不为零的数字因数 叫单项式的数字系数 简称单 项式的系数 系数不为零时 单项式中所有字母指数的和 叫单项式的次数 3 多项式 几个单项式的和叫多项式 4 多项式的项数与次数 多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数 每个单项式 叫多项式的项 多项式里 次数最高项的次数叫多项式的次数 注意 若 a b c p q 是常数 ax2 bx c 和 x2 px q 是常见的两个二次三项式 5 整式 凡不含有除法运算 或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式 整式分类为 多项式 单项式 整式 6 同类项 所含字母相同 并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项 7 合并同类项法则 系数相加 字母与字母的指数不变 8 去 添 括号法则 去 添 括号时 若括号前边是 号 括号里的各项都不 变号 若括号前边是 号 括号里的各项都要变号 9 整式的加减 整式的加减 实际上是在去括号的基础上 把多项式的同类项合并 10 多项式的升幂和降幂排列 把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大 或从 大到小 排列起来 叫做按这个字母的升幂排列 或降幂排列 注意 多项式计算的最后 结果一般应该进行升幂 或降幂 排列 11 列代数式 列代数式首先要确定数量与数量的运算关系 其次应抓住题中的一些关键词语 如和 差 积 商 平方 倒数以及几分之几 几成 倍等等 抓住这些关键词语 反复咀嚼 认 真推敲 列好一般的代数式就不太难了 12 代数式的值 根据问题的需要 用具体数值代替代数式中的字母 按照代数式中的运算关系计算 所得的结果是代数式的值 13 列代数式要注意 数字与字母 字母与字母相乘 要把乘号省略 数字与字母 字母与字母相除 要把它写成分数的形式 如果字母前面的数字是带分数 要把它写成假分数 例例 1 某市对一段全长 1500 米的道路进行改造 原计划每天修 x 米 为了尽量减少施 工对城市交通所造成的影响 实际施工时 每天修路比原计划的 2 倍还多 35 米 那么修这 条路实际用了 天 变式变式 1 某商店经销一批衬衣 每件进价为 a 元 零售价比进价高 m 后因市场变化 该商店把零售价调整为原来零售价的 n 出售 那么调整后每件衬衣的零售价是 A a 1 m 1 n 元B am 1 n 元 C a 1 m n 元 D a 1 m n 元 例例 2 找出下列代数式中的单项式 并写出各单项式的系数和次数 x 7 x 8a3x 1 x 1 3 2 3a 1 3 变式变式 2 下列代数式中 5 6 1 ba 2 1 m x2 3 32c ab xyx23 2 1 2 a b y 1 单项式有 多项式有 整式有 例例 3 已知多项式 2x2a 1y2 x3y3 是七次多项式 则 a 1 3 x4y 5 变式变式 3 已知多项式是四次式 则 m 12 m 1 m xy 例例 4 如果多项式 x4 a 1 x3 5x2 b 3 x 1 不含 x3和 x 项 求 a b 的值 变式变式 4 若多项式是关于 x y 的二次三项式 则 a b 5 4 3 xxxa b 例例 5 5 与是同类项 则 n 32m ba2 1n ab5 m 变式变式 5 若与的和是单项式 则 52 3 m xy 3n x y m n 例例 6 先化简 再求值先化简 再求值其中 x 2 3 321 22 xxxx 变式变式 6 1 其中 2 3 3 1 6 2 1 22 yxyxx 3 1 3 8 yx 2 求代数式的值 其中 22222 y2xyx2y2xy3xx2 0 1y 1x2 2 综合练习 1 规定一种新运算 如 请比较大小 1 bababa1434343 填 或 34 43 2 将自然数按以下规律排列 则 2008 所在的位置是第 行第 列 3 用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案 即从第二个图 案开始 每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三 角形 则第个图案中正三角形的个数为 用含的nn 第一个图案 第二个图案 第三个图案 代数式表示 4 下面是小芳做的一道多项式的加减运算题 但她不小心把一滴墨水滴在了上面 阴影部分即 22 2 1 3yxyx 2222 2 1 2 3 4 2 1 yxyxyx 为被墨迹弄污的部分 那么被墨汁遮住的一项应是 A B C D xy7 xy7 xy xy 5 化简 的结果是 72 53 2baaba A B C D ba107 ba45 ba4 ba109 6 若多项式与多项式的和不含二次项 则 m 等于 32 281xxx 32 3253xmxx A 2 B 2 C 4 D 4 7 若 B 是一个四次多项式 C 是一个二次多项式 则 B C A 可能是七次多项式 B 一定是大于七项的多项式 C 可能是二次多项式 D 一定是四次多项式 8 有这样一道题 当时 求多项式2 2 ba 的值 马小虎 2233233 4 1 4 2 1 3bbababbaba baba 233 4 1 32 2 b 做题时把错抄成 王小真没抄错题 但他们做出的结果却都一样 你知道这是怎2 a2 a 么回事吗 说明理由 1 m 为何值时多项式 3 mx3my m2y2是关于 x y 的四次多项式 最高次项的系数是 多少 2 2a2 5a 1 3 a2 5a 2 3 3 2x2 3x 1 2 3x2 x 2 5 三角形第一边长为 2a b 第三边比第一边长 a b 第三边比第二边的 2 倍还多 a 求 1 三角形的周长 2 若 a 5 b 3 求周长的值 1 2 11111 7 113 2 92844 4 199 32 4 1416 41313 3 4 33 22 11 21 55 33 22 23 3 5 2 1 0 8 1 1 4 7 5 1 85 2 7 8 18 1 0 4 1 0 4 0 4 4 3 1 10 3 4 4 3 5 2 3 14 3 1 2 1 3 1 3 2 2 2 4 1 11 6 2 1 5 23 15 16 13 6 11 7 5 4 13 6 22 7 2 31 200120022003 36353 17 4 8 18 5 5 2 3 5 2 8 02 0 25 19 20 2 1 2 3 2 1 8 1 4 28 33 21 100 22 2 3 2 22 3 4 12 1 23 2 14 3 15 14 7 1 6 1 2 1 25 11 4 3 6 1 24 42 5 4 2 1 51 2 2 6 1 2 1 4 1 25 1 3 1 4 3 1 13 12 15 2 15 13 13 12 15 13 27 39 4 7 3 3 250 3 2 6 4 3 4 3 1 3 4 1 54 55 18 12 10 1130 6 1 4 1 3 1 4 1 2 2 1 3 59 70 2 1 11 4 3 4 1 2 5 3 8 9 2 4 5 2 8 84 85 1 10 1 2503 22 9 1 1 3 2 5 0 3 2 1 86 87 1 5 1 2503 2 3 2 2 1 5 01 1 2 88 89 14 5 2 5 28 2 5 6 3 5 3 4 2 91 48 12 1 4 3 6 1 92 93 3 1 3 2 1 1 199 4 1 2 1 2 94 95 16 9 4 4 1 2 81 2 1 5 4 1 4 3 2 1 107 108 81 2 16 1 2 1 3 1 4 1 9 4 109 2 x 3 3 x 1 110 4 30 3 2 3 2 111 112 3 2 2 3 1 2 1 2 1 3 4 7 6 3 2 8 7 113 114 48 24 5 8 3 4 1 3 2 9 7 2 4 3 1 5 1 3 2 115 22 32 2 4 23 116 23 5 4 0 25 5 4 8 117 200423 1 2 16 1 1 2 1 2 1 118 100 119 22 2 2 22 2 3 2 3 2 4 1 120 3 2 2 4 3 6 1