常微分方程习题及答案.

1 第十二章第十二章 常微分方程常微分方程 A 一 是非题一 是非题 1 任意微分方程都有通解 2 微分方程的通解中包含了它所有的解 3 函数是微分方程的解 xxycos4sin3 0 yy 4 函数是微分方程的解 x exy 2 02 yyy 5 微分方程的通解是 为任意常数 0ln xyx Cxy 2 ln 2 1 C 6 是一阶线性微分方程 yysin 7 不是一阶线性微分方程 xyyxy 33 8 的特征方程为 052 yyy052 2 rr 9 是可分离变量的微分方程 22 1xyyx dx dy 二 填空题二 填空题 1 在横线上填上方程的名称 是 0ln3 xdyxdxy 是 0 22 dyyxydxxxy 是 x y y dx dy xln 是 xxyyxsin 2 是 02 yyy 2 的通解中应含 个独立常数 xxyxycossin 3 的通解是 x ey 2 4 的通解是 xxycos2sin 5 是 阶微分方程 12 4322 xyxyxyx 6 微分方程是 阶微分方程 0 6 yyy 2 7 所满足的微分方程是 x y 1 8 的通解为 x y y 2 9 的通解为 0 x dy y dx 10 其对应的齐次方程的通解为 2 5 1 1 2 x x y dx dy 11 方程的通解为 01 2 yxyx 12 3 阶微分方程的通解为 3 xy 三 选择题三 选择题 1 微分方程的阶数是 0 4 3 yyyxyxy A 3 B 4 C 5 D 2 2 微分方程的通解中应含的独立常数的个数为 1 52 xyxy A 3 B 5 C 4 D 2 3 下列函数中 哪个是微分方程的解 02 xdxdy A B C D xy2 2 xy xy2 xy 4 微分方程的一个特解是 3 2 3yy A B C D 1 3 xy 3 2 xy 2 Cxy 3 1xCy 5 函数是下列哪个微分方程的解 xycos A B C D 0 yy02 yy0 yy n xyycos 6 是方程的 其中 为任意常数 xx eCeCy 21 0 yy 1 C 2 C A 通解 B 特解 C 是方程所有的解 D 上述都不对 7 满足的特解是 yy 2 0 x y A B C D 1 x ey x ey2 2 2 x ey x ey 3 8 微分方程的一个特解具有形式 xyysin A B xaysin xaycos 3 C D xbxaxycossin xbxaysincos 9 下列微分方程中 是二阶常系数齐次线性微分方程 A B 02 yy03 2 yyxy C D 045 xy012 yy 10 微分方程满足初始条件的特解为 0 yy 10 y A B C D x e1 x e1 x e x e 2 11 在下列函数中 能够是微分方程的解的函数是 0 yy A B C D 1 yxy xysin x ey 12 过点且切线斜率为的曲线方程应满足的关系是 3 1x2 xyy A B C D xy2 xy2 xy2 31 yxy2 31 y 13 下列微分方程中 可分离变量的是 A B 是常数 e x y dx dy ybaxk dx dy kab C D xy dx dy sin x eyxyy 2 14 方程的通解是 02 yy A B C D xysin x ey 2 4 x eCy 2 x ey 15 微分方程满足的特解是 0 x dy y dx 4 3 x y A B C D 25 22 yxCyx 43Cyx 22 7 22 yx 16 微分方程的通解是 0 1 y xdx dy y A B C D x C CxC x 1 Cx 17 微分方程的解为 0 yy 4 A B C D x e x e xx ee x e 18 下列函数中 为微分方程的通解是 0 ydyxdx A B C D Cyx Cyx 22 0 yCx0 2 yCx 19 微分方程的通解为 02 dxydy A B C D Cxy 2 Cxy Cxy Cxy 20 微分方程的通解是 xdxydysincos A B Cyx cossinCxy sincos C D Cyx sincosCyx sincos 21 的通解为 x ey y A B C D x e x e 21 CxCe x 21 CxCe x 22 按照微分方程通解定义 的通解是 xysin A B 21 sinCxCx 21 sinCCx C D 21 sinCxCx 21 sinCCx 四 解答题四 解答题 1 验证函数 为任意常数 是方程的通解 xx eeCy 23 Cye dx dy x 3 2 并求出满足初始条件的特解 0 0 x y 2 求微分方程的通解和特解 1 011 0 22 x y dyxydxyx 3 求微分方程的通解 x y x y dx dy tan 4 求微分方程的特解 2 1x y x y y x y 5 求微分方程的通解 x exyy sin cos 6 求微分方程的通解 x x y dx dy sin 5 7 求微分方程的特解 1 0121 0 2 7 x y xyyx 8 求微分方程满足初始条件 的特解 1 2 2 x xy y0 x1 y3 y 9 求微分方程满足初始条件 的特解 yyy 20 x1 y2 y 10 验证二元方程所确定的函数为微分方程Cyxyx 22 的解 yxyyx 22 11 求微分方程的通解 0 dyeedxee yyxxyx 12 求 的特解 xxy dx dy sectan 0 0 x y 13 验证 都是的解 并写出该方程的xy cos 1 xy sin 2 0 2 yy 通解 14 求微分方程的通解 x xy y 2 2 15 求微分方程满足初始条件的特解 0 1 x ey x y 01 y 16 求微分方程的通解 3 1 1 2 xy xdx dy 17 求微分方程满足条件的特解 0 11 dy x y dx y x 10 y 18 求微分方程的通解 02 yyy 19 求微分方程的通解 052 yyy 20 求微分方程的通解 044 yyy 21 试求的经过点且在此点与直线相切的积分曲线 xy 1 0M1 2 x y B 一 是非题一 是非题 1 可分离变量微分方程不都是全微分方程 2 若 都是的特解 且与线性无关 xy1 xy2 xQyxPy xy1 xy2 则通解可表为 xyxyCxyxy 211 6 3 函数是微分方程的解 xx eey 21 0 2121 yyy 4 曲线在点处的切线斜率等于该点横坐标的平方 则曲线所满足的 yx 微分方程是 是任意常数 Cxy 2 C 5 微分方程 满足初始条件的特解为 yx ey 2 0 0 x y1 2 1 2 xy ee 二 填空题二 填空题 1 与是方程的两个解 则该方程的通解为 xycos 1 xysin 2 0 yy 2 微分方程的通解为 032 yyy 3 微分方程的通解为 02 yyy 4 微分方程的通解是 x ey 2 5 微分方程的通解是 yy 6 微分方程的通解是 xy dx dy 2 三 选择题三 选择题 1 微分方程的两个线性无关解是 044 yyy A 与 B 与 C 与 D 与 x e2 x e22 x e 2 x ex 2 x e2 x ex 2 x e 2 x e 2 4 2 下列方程中 不是全微分方程的为 A B 04663 2222 dyyyxdxxyx 02 dyyexdxe yy C D 02 2 dyxdxyxy 0 2 xdydxyx 3 下列函数中 哪个函数是微分方程的解 gts A B C D gts 2 gts 2 2 1 gts 2 2 1 gts 4 下列函数中 是微分方程的解 0127 yyy A B C D 3 xy 2 xy x ey 3 x ey 2 5 方程的通解是 01 2 yxyx 7 A B C D 2 1xCy 2 1x C y Cxxy 3 2 1 2 2 1x Cxey 6 微分方程满足的特解是 ydyxxdxylnln 1 1 x y A B yx 22 lnln 1lnln 22 yx C D 0lnln 22 yx1lnln 22 yx 7 微分方程的通解是 011 22 dxydyx A B Cyx arctanarctanCyx tantan C D Cyx lnlnCyx cotcot 8 微分方程的通解是 xy sin A B xy sin xy sin C D 21 sinCxCxy 21 sinCxCxy 9 方程的通解是 3 yyx A B C D 3 x C yC x y 3 3 x C y3 x C y 四 解答题四 解答题 1 求微分方程的通解 xxxyy3sin23cos6249 2 求微分方程的通解 xyyysin67 3 求微分方程的通解 0223 222 dyxyxdxyxyx C 一 是非题一 是非题 1 只要给出阶线性微分方程的个特解 就能写出其通解 nn 2 已知二阶线性齐次方程的一个非零解 即可 0 yxQyxPyy 求出它的通解 二 填空题二 填空题 1 微分方程的通解是 054 yyy 8 2 已知 某二阶非齐次线性微分方程的三个解 则该1 yxy 2 xy 方程的通解为 3 微分方程的通解为 x eyyy 22 三 选择题三 选择题 1 微分方程的通解为 1 1 2 xxx y y A B C D Cx arctan Cx x arctan 1 Cx x arctan 1 x C x arctan 2 微分方程的通解是 1 yy A B C D x eCy 1 x eCy1 x eCy x eCy 1 3 的解是 0 3 1x y yyx A B C D x y 1 13 xy 13 x y 1 1 xy 1 4 微分方程的通解为 x y x y dx dy tan A B C D Cx x y sin Cxx y1 sin Cx y x sin Cxy x1 sin 5 已知微分方程的一个特解为 则此微 2 5 1 xyxpy 2 7 1 3 2 xy 分方程的通解是 A B 2 7 2 1 3 2 1 x x C 2 7 2 1 11 2 1 x x C C D 2 7 2 1 11 2 1 xxC 2 7 2 1 3 2 1 xx 6 微分方程的一个特解应具有形式 式中 为常数 1 x eyyab A B C D bae x baxe x bxae x bxaxe x 四 解答题四 解答题 9 1 设是微分方程的一个解 求此微分方程满足条件 x ey xyxpyx 的特解 0 2ln x y 2 已知 是某二阶线性非 xx exey 2 1 xx exey 2 xxx eexey 2 3 齐次微分方程的三个解 求此微分方程 3 已知 试确定 使为全微分方 2 1 0 f xf 0 dyxfydxxfe x 程 并求此全微分方程的通解 第十二章第十二章 微分方程微分方程 A 一 是非题一 是非题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 二 填空题二 填空题 1 在横线上填上方程的名称 可分离变量微分方程 可分离变量微分方程 齐次方程 一阶线性微分方程 二阶常系数齐次线性微分方程 2 3 3 4 5 3 21 2 4 1 CxCe x 21 cos2sin 4 1 CxCxx 6 2 7 8 9 0 2 yy 2 Cxy Cyx 22 10 11 12 2 1 xCy 2 2 x Cxey 321 6 120 1 CxCxCxy 三 选择题三 选择题 1 D 2 A 3 B 4 B 5 C 6 A 7 B 8 C 9 A 10 A 11 C 12 C 13 B 1 4 C 15 A 16 B 17 B 18 B 19 A 20 D 21 C 22 A 四 解答题四 解答题 1 验证函数 为任意常数 是方程的通解 xx eeCy 23 Cye dx dy x 3 2 并求出满足初始条件的特解 0 x y 2 求微分方程的通解和特解 1 011 0 22 x y dyxydxyx 10 解 C x y 2 2 1 1 12 22 yx 3 求微分方程的通解 x y x y dx dy tan 解 Cx x y sin 4 求微分方程的特解 2 1x y x y y x y 解 2ln2 22 xxy 5 求微分方程的通解 x exyy sin cos 解 Cxey x sin 6 求微分方程的通解 x x y dx dy sin 解 Cxxx x y cossin 1 7 求微分方程的特解 1 0121 0 2 7 x y xyyx 解 2 2 3 1 3 1 1 3 2 xxy 8 求微分方程满足初始条件 的特解 1 2 2 x xy y0 x1 y3 y 解 13 3 xxy 9 求微分方程满足初始条件 的特解 yyy 20 x1 y2 y 解 或 4 arctan xy 4 tan xy 10 验证二元方程所确定的函数为微分方程Cyxyx 22 的解 yxyyx 22 解 略 11 求微分方程的通解 0 dyeedxee yyxxyx 解 Cee yx 11 11 12 求 的特解 xxy dx dy sectan 0 0 x y 解 x x y cos 13 验证 都是的解 并写出该方程的通xycos 1 xy sin 2 0 2 yy 解 解 略 14 求微分方程的通解 x xy y 2 2 解 xxCxyln 22 15 求微分方程满足初始条件的特解 0 1 x ey x y 01 y 解 ex x e y x 16 求微分方程的通解 3 1 1 2 xy xdx dy 解 C x xy 2 1 1 2 2 17 求微分方程满足条件的特解 0 11 dy x y dx y x 10 y 解 532 2233 xyxy 18 求微分方程的通解 02 yyy 解 xx eCeCy 2 21 19 求微分方程的通解 052 yyy 解 xCxCey x 2sin2cos 21 20 求微分方程的通解 044 yyy 解 x exCCy 2 21 21 试求的经过点且在此点与直线相切的积分曲线 xy 1 0M1 2 x y 12 解 1 2 1 6 1 3 xxy B 一 是非题一 是非题 1 2 3 4 5 二 填空题二 填空题 1 2 3 xCxCysincos 21 xx eCeCy 3 21 x exCCy 21 4 5 6 32 2 1 2 8 1 CxCxCey x 21 CeCy x 2 x eCy 三 选择题三 选择题 1 C 2 C 3 C 4 C 5 D 6 A 7 A 8 C 9 A 四 解答题四 解答题 1 求微分方程的通解 xxxyy3sin23cos6249 解 xxxxCxxCy3sin23cos 2 21 2 求微分方程的通解 xyyysin67 解 xxeCeCy xx sin5cos7 74 1 2 6 1 3 求微分方程的通解 0223 222 dyxyxdxyxyx 解 x C xxyy 22 C 一 是非题一 是非题 1 2 二 填空题二 填空题 1 2 xCxCey x sincos 21 2 111 2 21 xCxCy 3 1sincos 21 xCxCey x 三 选择题三 选择题 1 B 2 C 3 A 4 A 5 D 6 D