湖南省2017学业水平考试数学(真题含答案)

参考 资料 2017 年湖南省学业水平考试 真题 数 学 本试题卷包括选择题 填空题和解答题三部分 共 4 页 时量 120 分钟 满分 100 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 4 分 共 40 分 在每小题给出的四个 选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知一个几何体的三视图如图 1 所示 则该几何体可以是 A 正方体 B 圆柱 C 三棱柱 D 球 2 已知集合 则中元素的个数为 0 1 1 2 AB BA A 1 B 2 C 3 D 4 3 已知向量 若 则 若 则 1 4 2 6 3 axbc cab x A 10 B 10 C 2 D 2 4 执行如图 2 所示的程序框图 若输入 的值为 2 则输x 出的 y A 2 B 0 C 2 D 4 5 在等差数列 中 已知 则 n a 123 11 16aaa 公差 d 参考 资料 A 4 B 5 C 6 D 7 6 既在函数 的图象上 又在函数 的 1 2 f xx 1 g xx 图象上的点是 A 0 0 B 1 1 C D 1 2 2 1 2 2 7 如图 3 所示 四面体 ABCD 中 E F 分别为 AC AD 的中点 则直线 CD 与平面 BEF 的位置关系是 A 平行 B 在平面内 C 相交但不垂直 D 相交且垂直 8 已知 则 sin2sin 0 cos A B C D 3 2 1 2 1 2 3 2 9 已知 则 1 4 2 22 log 1 logabc A B C D abc bac cab cba 10 如图 4 所示 正方形的面积为 1 在正方形内随机撒 1000 粒豆子 恰好有 600 粒豆子落在阴影部分内 则用随机模拟方法计算得阴影部分的面积为 A B C D 4 5 3 5 1 2 2 5 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 4 分 共 20 分 11 已知函数 其中 的最小正周期为 则 cos f xx xR 0 12 某班有男生 30 人 女生 20 人 用分层抽样的方法从该班抽取 5 人参加社区 服务 则抽出的学生中男生比女生多 人 13 在中 角所对的边分别为 已知 ABC A B C a b c4 3 sin1abC 参考 资料 则的面积为 ABC 14 已知点 在不等式组 表示的平面区域内 则实数 的取值 1 Am 0 0 4 x y xy m 范围为 15 已知圆柱及其侧面展开图如图 5 所示 则该圆 柱的体积为 三 解答题 本大题共 5 小题 共 40 分 解答应写出文字说明 证明过程或演 算步骤 16 本小题满分 6 分 已知定义在区间上的函数 的部分图象如图 6 所示 sinf xx 1 将函数 的图象补充完整 f x 2 写出函数的单调递增区间 f x 参考 资料 17 本小题满分 8 分 已知数列 满足 且 n a 1 3 nn aa nN 2 6a 1 求及 1 a n a 2 设 求数列 的前项和 2 nn ba n bn n S 参考 资料 18 本小题满分 8 分 为了解数学课外兴趣小组的学习情况 从某次测试的成绩中随机抽取 20 名 学生的成绩进行分析 得到如图 7 所示的频率分布直方图 1 根据频率分布直方图估计本次测试成绩的众数 2 从成绩不低于 80 分的两组学生中任选 2 人 求选出的 2 人来自同一 组的概率 参考 资料 19 本小题满分 8 分 已知函数 2 2 0 2 1 0 x x f x xm 1 若 求 和 的值 并判断函数 在区间 0 1 内1m 0 f 1 f f x 是否有零点 2 若函数的值域为 求实数的值 f x 2 m 20 本小题满分 10 分 已知为坐标原点 点 在圆 上 O 1 2 p 22 410M xyxay 1 求实数的值 a 参考 资料 2 求过圆心且与直线平行的直线的方程 MOP 3 过点作互相垂直的直线与圆交于两点 与圆交于O 121 l l lM A B 2 lM 两点 求 的最大值 C D ABCD 2017 年湖南省学业水平考试 参考答案 数 学 本试题卷包括选择题 填空题和解答题三部分 共 4 页 时量 120 分钟 满分 100 分 参考 资料 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 4 分 共 40 分 在每小题给出的四个 选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知一个几何体的三视图如图 1 所示 则该几何体可以 是 A A 正方体 B 圆柱 C 三棱柱 D 球 2 已知集合 则中元素的个数为 C 0 1 1 2 AB BA A 1 B 2 C 3 D 4 3 已知向量 若 则 若 则 D 1 4 2 6 3 axbc cab x A 10 B 10 C 2 D 2 4 执行如图 2 所示的程序框图 若输入 的值为 2 则输x 出的 B y A 2 B 0 C 2 D 4 5 在等差数列 中 已知 则 n a 123 11 16aaa 公差 D d A 4 B 5 C 6 D 7 6 既在函数 的图象上 又在函数 的 1 2 f xx 1 g xx 图象上的点是 B A 0 0 B 1 1 C D 1 2 2 1 2 2 7 如图 3 所示 四面体 ABCD 中 E F 分别为 AC AD 的中点 则直线 CD 与平面 BEF 的位置关系是 A 参考 资料 A 平行 B 在平面内 C 相交但不垂直 D 相交且垂直 8 已知 则 C sin2sin 0 cos A B C D 3 2 1 2 1 2 3 2 9 已知 则 A 1 4 2 22 log 1 logabc A B C D abc bac cab cba 10 如图 4 所示 正方形的面积为 1 在正方形内随机撒 1000 粒豆子 恰好有 600 粒豆子落在阴影部分内 则用随机模拟方法计算得阴影部分的面积为 B A B C D 4 5 3 5 1 2 2 5 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 4 分 共 20 分 11 已知函数 其中 的最小正周期为 则 cos f xx xR 0 2 12 某班有男生 30 人 女生 20 人 用分层抽样的方法从该班抽取 5 人参加社区 服务 则抽出的学生中男生比女生多 1 人 13 在中 角所对的边分别为 已知 ABC A B C a b c4 3 sin1abC 则的面积为 6 ABC 14 已知点 在不等式组 表示的平面区域内 则实数 的取值 1 Am 0 0 4 x y xy m 范围为 30 m 15 已知圆柱及其侧面展开图如图 5 所示 则该圆 参考 资料 柱的体积为 4 三 解答题 本大题共 5 小题 共 40 分 解答应写出文字说明 证明过程或演 算步骤 16 本小题满分 6 分 已知定义在区间上的函数 的部分图象如图 6 所示 sinf xx 1 将函数 的图象补充完整 f x 2 写出函数的单调递增区间 f x 解 1 图象如图 2 由图象可知 函数在区间上的单调增区间为 sinf xx 2 2 17 本小题满分 8 分 参考 资料 已知数列 满足 且 n a 1 3 nn aa nN 2 6a 1 求及 1 a n a 2 设 求数列 的前项和 2 nn ba n bn n S 解 2 633 1 121 a aaaa nn 为等比数列 公比 3 1 n n n a a a 3 q 1 32 n n a 2 由已知可知 232 1 n n b n n bbbbS n n n nn 213 2 31 31 2 2222 3333 2 1210 321 18 本小题满分 8 分 为了解数学课外兴趣小组的学习情况 从某次测试的成绩中随机抽取 20 名 学生的成绩进行分析 得到如图 7 所示的频率分布直方图 1 根据频率分布直方图估计本次测试成绩的众数 2 从成绩不低于 80 分的两组学生中任选 2 人 求选出的 2 人来自同一组的概率 解 1 由题可知 本次测试成绩的众数为 75 2 8070 2 成绩在的频率为 学生人数为人 90 80 15 0 10015 0 315 0 20 设为 成绩在的频率为 学生人数为cba 100 90 1 010010 0 人 设为 则从 5 人中任选 2 人的基本事件如下 21 020 BA 共 10 个 其中 BABcAcBbAbcbBaAacaba 参考 资料 2 人来自同一组的基本事有 其 4 个基本件 BAcbcaba 2 人来自同一组 P 5 2 10 4 19 本小题满分 8 分 已知函数 1 若 求 和 的值 2 2 0 2 1 0 x x f x xm x 1m 0 f 1 f 并判断函数 在区间 0 1 内是否有零点 2 若函数的值域为 f x f x 求实数的值 2 m 解 1 1 1 1112 0 0 1 1 2 0 2 1 2 ff xx xx xfm 在区间 0 1 内有零点 0 1 0 ff xf 2 当时 的取值范围是 当时 是二次函数 要0 x xf 1 0 0 x xf 使函数的值域为 则的最小值为 由二次 f x 2 mxxf 2 1 2 2 函数可知 当时 取最小值 即 1 xmxxf 2 1 2 2 2 1 mf 20 本小题满分 10 分 已知为坐标原点 点 在圆O 1 2 P 上 1 求实数的值 22 410M xyxay a 2 求过圆心且与直线平行的直线的方程 MOP 3 过点作互相垂直的直线与圆交于两点 与圆交于O 121 l l lM A B 2 lM 两点 求 的最大值 C D ABCD 解 1 把点代入圆得 1 2 P 22 410M xyxay 0 a 2 圆心坐标为 过圆心且与平行的直线方程为 2 0 M2 OP k OP 即 2 20 xy222 xy 参考 资料 3 设直线的方程为 直线的方程为 圆心到直线AB0 ykxCD0 kyx 的距离为 同理可AB 2 1 1 2 k d 2 1 4 32 k AB 2 2 1 4 32 k k CD 4 2 2 4 2 1 4 1 4 6 4 1 4 3 1 4 3 4 2 2 2 2 2 2 k k k k k k CDAB 1 若不给自己设限 则人生中就没有限制你发挥的藩篱 2 若不是心宽似海 哪有人生风平浪静 在纷杂的尘世里 为自己留下一片纯静的心灵空间 不管是潮起潮落 也不管是阴晴圆缺 你都可以免去浮躁 义无反顾 勇往直前