大学物理质点练习题

大学物理练习题 一 选择题 1 湖中有一小船 有人用绳子绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动 设该人以匀速率收绳 绳子不可伸长 湖水静止 则小船的运动是 0 A 匀加速运动 B 匀减速运动 C 变加速运动 D 变减速运动 E 匀速直线 运动 可见 加速度与速度同向 且加速度随时间变化 可见 加速度与速度同向 且加速度随时间变化 2 机枪每分钟可射出质量为 20g 的子弹 900 颗 子弹射出的速率为 800m s 则射击 时的平均反冲力大小为 A 0 267N B 16N C 240N D 14400N 三 计算题 1 质量为 m 的质点开始时静止 在如图所示合力 F 的作用下沿直线运动 已知 方向与直线平行 求 2sin 0 TtFF 1 在 0 到时间内 力的冲量大小 T 2 1 F 2 在 0 到时间内 力所作的总功 T 2 1 F 解 1 2 0 d T ttFI 0 2 0 0 2 cos 2 TF T tTF T 2 0 TF mvI m TF v 0 由于 v0 0 由动能定理 2 0 2 2 1 2 1 vvmmW 2 22 0 2 mFT 2 两个滑冰运动员的质量各为 70kg 以 6 5m s 的速率沿相反方向滑行 滑行路线间 F0 F t O T T 2 1 的垂直距离为 10m 当彼此交错时 各抓住 10m 绳索的一端 然后相对旋转 在抓 住绳索一端之前 各自对绳索中心的角动量是多少 抓住之后是多少 它们各自收 拢绳索 到绳长为 5m 时 各自的速率如何 绳长为 5m 时 绳内张力多大 二人 在收拢绳索时 各自做了多少功 总动能如何变化 解 设每个运动员的质量为 m 70kg 收绳前相对绳中心 o 的距离为 d d1 5m 速率为 v v1 6 5m s 当把绳收拢为 d d2 2 5m 时 速率 v v2 对绳中心 o 点的角动量各为 L mv1d1 70 6 5 5 2275kgm2 s 抓住绳索前后角动量相同 把两个运动员视为一个质点系 在收绳过程中 质点系对 o 轴的角动量守恒有 2m v1d1 2m v2 d2 v2 v1d1 d2 6 5 5 2 5 13 m s 把某一运动员视为质点 作为研究对象 由牛顿第二定律 绳中张力 F m v22 d2 70 132 2 5 4732 N 由质点动能定理 每人所做的功均为 J vvvvmmvmvA 4436 5 613 5 613 70 2 1 12122 1 2 12 1 2 22 1 总动能增大了 Ek 2 4436 8872 J 3 一条不可伸长的细绳穿过铅直放置的 管口光滑的细管 一端系一质量为 0 5g 的小 球 小球沿水平圆周运动 最初 l1 2m 1 30 后来继续向下拉绳使小球以 2 60 沿水平圆周运动 求小球最初的速度 v1 最后的速度 v2以及绳对小球做的总功 解 隔离小球 受力情况如图示 应用牛顿第二定律 有 3 sincos 2 1 2 cos 1 sin sin sincos sin 2 2 glv mgF lmvF gl v 得 当 1时smglv 38 2 3 48 9sincos 2 1 1111 当 2时 4 3 2 222 3 cos sin2 2 2 2 2 2 2 2 g vgl lglv 由于作用质点上的力对管轴的力矩始终等于零 角动量守恒 将 4 式和三角函数值代入 可求得 1sin sin 2222111 22 11 sinsinvvlmvlmv l l smv vgl 43 3 38 228 9 3 2 3 3 32 3 2 11 将 v2代入 4 中 可求得 l2 0 8m 根据质点动能定理 J llmgvvmEEA pkF 0806 0 8 02 105 0 38 2 43 3 105 0 coscos 2 1 2 33223 2 1 2211 2 1 2 22 1 4 质量为 200g 的小球 B 以弹性绳在光滑水平面上与固定点 A 相连 弹性绳的劲度系 数为 8 N m 其自由伸展长度为 600mm 最初小球的位置及速度 v0如图所示 当小球的 速率变为 v 时 它与 A 点的距离最大 且等于 800mm 求此时的速率 v 及初速率 v0 解 设小球 B 的质量 m 0 2kg 原来与固定点 A 的距离 r0 0 4m 当速率为 v 时 与 A 点距离 r 0 8m 弹性绳自由伸展的长度为 d 0 6m 小球 B 的速率由 v0 v 的过程中 作用在小球 B 上的力对过 A 点轴的力矩之和始 终为零 因而小球对 A 点的角动量守恒 有 r0mv0sin30 rmv 最大距离时 1 vr 另外 在此过程中 只有保守内力 绳的弹力 做功 因而能量守恒 2 2 2 1 2 2 1 2 02 1 mvdrkmv 为求解方便 将 化简 并代入已知数据可得 2 6 1 1 4 2 2 00 vvvv 解此方程组 求得 v0 1 3 m s v 0 33 m s 5 质量为 M 的木块静止在光滑的水平面上 质量为 m 速率为 v 的子弹沿水平方向 打入木块并陷在其中 试计算相对于地面木块对子弹所作的功 W1及子弹对木块所作的 功 W2 解 设子弹打入木块后二者共同运动的速率为 V 水平方向动量守恒 有 VMmm v MmmV v 木块对子弹作的功 22 1 2 1 2 1 vmmVW 2 2 2 2 v mM mMMm 子弹对木块作的功 2 2 2 1 MVW 2 2 2 2 v mM Mm 6 如图 一辆静止在光滑水平面上的小车 车上装有光滑的弧形轨道 轨道下端切线 沿水平方向 车与轨道总质量为 M 今有一质量为 m M 速度为的铁球 从轨 0 v 道下端水平射入 求球沿弧形轨道上升的最大高度 h 及此后下降离开小车时的速度 v 解 以 V 表示球上升到最大高度时 m 和 M 的共同速度 则由动量守恒和机械能 守恒可得 VMmm 0 v mghVMmm 22 0 2 1 2 1 v 由此二式可解得 2 2 0 Mmg M h v 以 V 表示球离开小车时小车的速度 则在小球射入到离开的整个过程中 由动量守恒 和机械能守恒可得 VMmm vv0 222 0 2 1 2 1 2 1 VMmm vv 由此二式可得 0 MmMm vv v 与 v 0反向 有一半径为 R 的圆形平板平放在水平桌面上 平板与水平桌面的摩擦系数为 若 平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度 0开始旋转 它将在旋转几圈后停止 已知圆形平板的转动惯量 其中 m 为圆形平板的质量 2 2 1 mRJ 解 在 r 处的宽度为 dr