直线的交点坐标与距离公式.ppt

第3课时 直线的交点坐标与距离公式 1 直线的交点坐标 1 点 线关系及代数表示 基础知识梳理 Aa Bb C 0 2 两直线交点的求法两直线l1 A1x B1y C1 0 l2 A2x B2y C2 0 则l1与l2的交点坐标就是方程组 2 距离公式 ABC的两条高所在直线的方程为2x 3y 1 0和x y 0 顶点A的坐标为 1 2 求BC边所在直线的方程 已知直线l经过点P 3 1 且被两平行直线l1 x y 1 0和l2 x y 6 0截得的线段之长为5 求直线l的方程 分析 如右图 由点斜式得l方程 分别与l1 l2联立 求得两交点A B的坐标 用k表示 再利用 AB 5可求出k的值 从而求得l的方程 跟踪练习1 解析 解法1 若直线l的斜率不存在 则直线l的方程为x 3 此时与l1 l2的交点分别为A 3 4 B 3 9 截得的线段A B 的长 A B 4 9 5 符合题意 若直线l的斜率存在 则设直线l的方程为y k x 3 1 k 1 1 点到直线的距离公式和两平行线间的距离公式是常用的公式 应熟练掌握 2 点到几种特殊直线的距离 1 点P x0 y0 到x轴的距离d y0 2 点P x0 y0 到y轴的距离d x0 3 点P x0 y0 到与x轴平行的直线y a的距离d y0 a 4 点P x0 y0 到与y轴平行的直线x b的距离d x0 b 提醒 点到直线的距离公式当A 0或B 0时 公式仍成立 但也可不用公式而直接用数形结合法来求距离 已知点P 2 1 1 求过P点且与原点距离为2的直线l的方程 2 求过P点且与原点距离最大的直线l的方程 最大距离是多少 3 是否存在过P点且与原点距离为6的直线 若存在 求出方程 若不存在 请说明理由 距离为d的两平行直线l1 l2 它们分别经过点M 2 2 N 1 3 并绕着M N旋转且保持平行 求当d取得最大值时的两直线l1 l2的方程 跟踪练习2 点的对称是对称问题的本质 也是对称的基础 只要搞清了点关于点 直线的对称规律 则曲线关于点 直线的对称规律便不难得出 解决此类问题 首先应明确对称图形是什么 其次 确定对称图形与对称轴的关系 常用到两点 1 两对称点的中点在对称轴上 利用中点坐标公式 2 两对称点的连线与对称轴垂直 若二者存在斜率 则斜率之积为 1 已知直线l 2x 3y 1 0 点A 1 2 求 1 点A关于直线l的对称点A 的坐标 2 直线m 3x 2y 6 0关于直线l的对称直线m 的方程 思维总结 1 点关于线对称 不能转化为 垂直 及 线的中点在轴上 的问题 2 线关于线对称 不能转化为点关于线的对称问题 线关于点的对称 不能转化为点关于点的对称问题 例3条件不变 求直线l关于点A 1 2 对称的直线l 的方程 互动探究 考点四直线中的最值问题 例4 在直线l 3x y 1 0上求一点P 使得 1 P到A 4 1 和B 0 4 的距离之差最大 2 P到A 4 1 和C 3 4 的距离之和最小 分析 设B关于l的对称点为B AB 与l的交点P满足 1 C关于l的对称点为C AC 与l的交点Q满足 2 事实上 对于 1 若P 是l上异于P的点 则 P A P B P A P B AC QA QC 返回目录 解析 1 如图所示 设点B关于l的对称点B 的坐标为 a b 则kBB kl 1 即3 1 a 3b 12 0 又由于线段BB 的中点坐标为 且在直线l上 3 1 0 即3a b 6 0 解 得a 3 b 3 B 3 3 于是AB 的方程为 即2x y 9 0 3x y 1 0 x 22x y 9 0 y 5 即l与AB 的交点坐标为P 2 5 返回目录 解 得 2 如图所示 设C关于l的对称点为C 求出C 的坐标为 AC 所在直线的方程为19x 17y 93 0 AC 和l交点坐标为 则P点坐标为 返回目录 评析 1 在直线l上求一点P 使P到两定点的距离之和最小 当两定点A B在直线l异侧时 由两点之间线段最短及三角形中任意两边之和都大于第三边可知 点P为AB连线与l的交点 点P到两定点距离之和的最小值为 AB 的长度 如图 P A P B AB PA PB 当且仅当A B P三点共线时等式成立 返回目录 当两定点A B在直线l的同侧时 作点A关于直线l的对称点为A 连结A B交直线l于点P 则点P到两定点A B的距离之和最小 2 在直线l上求一点P 使P到两定点的距离之差的绝对值最大 返回目录 当两定点A B在直线l的同侧时 AB连线与l不平行 连结A B两点所在的直线 交直线l于点P 如图 在l上任取一点P 则有当 P B P A AB PB PA 当P 与P两点重合时 等号成立 最大的值为 AB 重合时 等号成立 最大值为 A B 当两定点A B在直线l的异侧时 作点A关于直线l的对称点A 连结A B 交l于点P 如图可知 PB PA A B 时 达到最大 在l上任取一点P 则 P B P A A B 当P 点与P点重合时 等号成立 最大值为 A B 返回目录 已知点A 3 1 在直线x y 0和y 0上分别有点M和N使 AMN的周长最短 求点M N的坐标 练习 规律方法总结 2 直线关于点的对称 其主要方法是 在已知直线上取两点 利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标 再由两点式求出直线方程 或者求出一个对称点 再利用l1 l2 由点斜式得到所求直线方程 2 轴对称 1 点关于直线的对称若两点P1 x1 y1 与P2 x2 y2 关