运筹学ABC线性规划建模课ppt课件.ppt

线性规划在经济管理中的应用 线性规划建模 应用1 生产计划问题 问题1 试列出下述产品规划问题的线性规划模型 某工厂生产A B C三种产品 每吨利润分别为2000元 3000元 1000元 生产单位产品所需的工时及原材料如表所示 若供应的原材料每天不超过3吨 所能利用的劳动力日总工时是固定的 问如何制定日生产计划 使三种产品总利润最大 解 第一步 确定决策变量 为产品A的日产量 为产品B的日产量 为产品C的日产量 第二步 明确约束条件 劳动力的约束条件为 原材料的约束条件为 第三步 明确目标 总利润为 此产品规划问题的线性规划模型为 问题2 某工厂在计划期内要安排生产I II两种产品 已知生产单位产品所需的设备台时及A B两种原材料的消耗 如下表所示 该工厂每生产一件产品I可获利2元 每生产一件产品II可获利3元 问I II两种产品的产量各为多少时 使该工厂获取最大利润 约束条件x1 2x2 84x1 164x2 12x1 x2 0 该生产计划问题可用数学模型表示为 目标函数maxz 2x1 3x2 问题3 某制造企业有A B C D四种主要产品 所有产品均需四道工序生产 第一阶段是冲压 第二阶段是成型 第三阶段是装配 第四阶段是喷漆 根据工艺要求及成本核算 单位产品所需的加工时间 利润以及可供使用的总工时如下表所示 这四种产品每天要各生产多少件才能使获得的利润最大 请就这一问题 以利润最大为目标 建立求解的线性规划模型 解答 maxZ 9x1 6x2 11x3 8x4约束条件 x1 x2 x3 x4 4804x1 8x2 2x3 5x4 24004x1 2x2 5x3 5x4 20006x1 4x2 8x3 4x4 3000 x1 0 x2 0 x3 0 x4 0 应用2 配料问题 某工厂要用四种合金T1 T2 T3和T4为原料 经熔炼成为一种新的不锈钢G 这四种原料含元素铬 Cr 锰 Mn 和镍 Ni 的含量 四种原料的单价以及新的不锈钢材料G所要求的Cr Mn和Ni的最低含量 如下表所示 假设熔炼时重量没有损耗 要熔炼成100公斤不锈钢G 应选用原料T1 T2 T3和T4各多少公斤 才能使新产品的原材料成本最小 问题1 解 设选用原料T1 T2 T3和T4分别为x1 x2 x3 x4公斤 根据条件 可建立相应的线性规划模型如下 这是一个典型的成本最小化的问题 这个线性规划问题的最优解是 x1 26 58 x2 31 57 x3 41 84 x4 0 公斤 最低成本为 z 9549 87 元 问题2 某养猪场的猪每天至少需要700g蛋白质 30g矿物质 100mg维生素 现有五种饲料可选 每种饲料每kg营养成分含量及单价如表所示 要求确定既满足动物生长应用需要 又使费用最省的选用饲料方案 设xi为第i种饲料的数量 公斤 则Minz 0 2x1 0 7x2 0 4x3 0 3x4 0 8x5St 3x1 2x2 1X3 6X4 18X5 7001x1 0 5x2 0 2X3 2X4 0 5X5 300 5x1 1x2 0 2X3 2X4 0 8X5 100 应用3 背包及配送问题 一个物料箱最大装载重量为50公斤 现有三种物品 每种物品数量无限 每种物品每件的重量 价值如下表所示 问 要在物料箱中装入这三种物品各多少件 使箱中的物品价值最高 问题1 物料装箱 这个问题的最优解是 x1 1 件 x2 0 件 x3 2 件 最高价值为 z 87 元 解 设装入物品1 物品2和物品3各为x1 x2 x3件 由于物品的件数必须是整数 因此物料箱问题的线性规划模型是一个整数规划问题 Maxz 17x1 41x2 35x3 s t10 x1 41x2 20 x3 50 xi 0 i 1 2 3 且为整数 问题2 设某种物资从两个供应地A1 A2运往三个需求地B1 B2 B3 各供应地的供应量 各需求地的需求量 每个供应地到每个需求地的单位物资运价如下表所示 问如何安排运输计划 从而使总运费最小 设xij为从供应地Ai运往需求地Bj的物资数量 i 1 2 j 1 2 3 z为总运费 则总运费最小的线性规划模型为 以上约束条件 1 2 称为供应地约束 3 4 5 称为需求地约束 这个问题的最优解为 x11 0 x12 30 x13 5 吨 x21 10 x22 0 x23 15 吨 最小运费为 z 275元 应用4 优化下料问题 问题1线材优化现要做100套钢架 每套用长为2 9m 2 1m和1 5m的元钢各一根 已知原料长7 4m 问应如何下料 使用的原材料最省 为了得到100套钢架 需要混合使用各种下料方案 设第i种方案下料的原材料根数为xi i 1 2 3 4 5 得数学模型为 minz 0 x1 0 1x2 0 2x3 0 3x4 0 8x5 x1 2x2 x4 100 x2 2x3 2x4 x5 100 3x1 x2 2x3 3x5 100 xi 0 i 1 2 3 4 5 且为整数 问题2板材优化要将两种大小不同规格的钢板截成A B C三种规格 每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示 今需要A B C三种规格的成品分别为15 18 27块 问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品 且使所用钢板张数最少 解 设需截第一种钢板x张 第一种钢板y张 则 2x y 15 目标函数为minz x y 应用5 值班调度问题 问题1某个中型的百货商场对售货人员的需求经过统计分析如下表所示 为了保证销售人员充分休息 售货人员每周工作五天 休息两天 并要求休息的两天是连续的 问应该如何安排售货人员的作息 既能满足工作需要 又使配备的售货人员的人数最少 问题2 某医院护士值班班次 每班工作时间及各班所需护士数如下表所示 每班护士值班开始时向病房报到 试决定 若护士上班后连续工作8h 该医院最少需多少名护士 以满足轮班需要 解 在本例中 每一时段上班的工作人员 既包括本时段开始上班的人 又包括上一个时段开始上班的人 因此 设xi为第i个时段开始上班的人员数 得到数学模型为 Minz x1 x2 x3 x4 x5 x6x6 x1 60X1 x2 70X2 x3 60 x3 x4 50X4 x5 20X5 x6 30Xj 0 j 1 2 6 应用6 投资组合问题 问题1宏银公司承诺为某建设项目从2003年起的4年中每年初分别提供以下数额贷款 2003年 100万 2004年 150万 2005年 120万 2006年 110万元 以上贷款资金均需于2002年底前筹集齐 但为了充分发挥这笔资金的作用 在满足每年贷款额情况下 可将多余资金分别用于下列投资项目 1 于2003年初购买A种债券 期限3年 到期后本息合计为投资额的140 但限购60万元 2 于2003年初购买B种债券 期限2年 到期后本息合计为投资额的125 且限购90万元 3 于2004年初购买C种债券 期限2年 到期后本息合计为投资额的130 但限购50万元 4 于每年初将任意数额的资金存放于银行 年息4 于每年底取出 问宏银公司应如何运用好这笔筹集到的资金 使2002年底需筹集到的资金数额最少 解 设x为2002年底宏银公司需筹集到的资金额 y1 y2 y3为分别与2003 2004 2005年初存放到银行的资金数 WA wB WC 为分别购买A B