北师大版九年级上册数学第一单元试卷

第一章达标检测卷第一章达标检测卷 一 选择题 每题 3 分 共 30 分 1 如图 已知菱形 ABCD 的边长为 3 ABC 60 则对角线 AC 的长是 A 12 B 9 C 6 D 3 第 1 题 第 4 题 第 6 题 2 下列命题为真命题的是 A 四个角相等的四边形是矩形 B 对角线垂直的四边形是菱形 C 对角线相等的四边形是矩形 D 四边相等的四边形是正方形 3 若顺次连接四边形 ABCD 四边的中点 得到的图形是一个矩形 则四边形 ABCD 一定是 A 矩形 B 菱形 C 对角线相等的四边形 D 对角线互相垂直的四边形 4 如图 EF 过矩形 ABCD 对角线的交点 O 且分别交 AB CD 于点 E F 那么阴影部分的面积是矩形 ABCD 面积的 A B C D 1 5 1 4 1 3 3 10 5 已知四边形 ABCD 是平行四边形 下列结论中错误的有 当 AB BC 时 它是菱形 当 AC BD 时 它是菱形 当 ABC 90 时 它是矩形 当 AC BD 时 它是正方形 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6 如图 已知正方形 ABCD 的对角线长为 2 将正方形 ABCD 沿直线 EF 折叠 则图中阴影部分的周长为 2 A 8 B 4 C 8 D 6 22 7 如图 每个小正方形的边长为 1 A B C 是正方形的顶点 则 ABC 的度数为 A 90 B 60 C 45 D 30 8 如图 在菱形 ABCD 中 点 M N 分别在 AB CD 上 且 AM CN MN 与 AC 交于点 O 连接 OB 若 DAC 28 则 OBC 的度数为 A 28 B 52 C 62 D 72 第 7 题 第 8 题 第 9 题 第 10 题 9 如图 在矩形纸片 ABCD 中 AB 4 BC 8 将纸片沿 EF 折叠 使点 C 与点 A 重合 则下列结论错误 的是 A AF AE B ABE AGF C EF 2 D AF EF 5 10 如图 在正方形 ABCD 中 点 P 是 AB 上一动点 点 P 不与 A B 重合 对角线 AC BD 相交于点 O 过点 P 分别作 AC BD 的垂线 分别交 AC BD 于点 E F 交 AD BC 于点 M N 下列结论 APE AME PM PN BD PE2 PF2 PO2 其中正确的有 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 二 填空题 每题 3 分 共 24 分 11 如图是一个平行四边形的活动框架 对角线是两根橡皮筋 若改变框架的形状 则 也随之变化 两条 对角线长度也在发生改变 当 的度数为 时 两条对角线长度相等 12 如图 四边形 ABCD 是菱形 O 是两条对角线的交点 过 O 点的三条直线将菱形分成阴影部分和空白 部分 当菱形的两条对角线的长分别为 6 和 8 时 则阴影部分的面积为 第 11 题 第 12 题 第 13 题 13 如图是根据四边形的不稳定性制作的边长为 15 cm 的可活动衣架 若墙上钉子间的距离 AB BC 15 cm 则 1 14 已知 E 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上一点 AE AD 过点 E 作 AC 的垂线 交边 CD 于点 F 那么 FAD 15 如图 矩形 OBCD 的顶点 C 的坐标为 1 3 则对角线 BD 的长等于 第 15 题 第 16 题 第 17 题 第 18 题 16 如图 已知正方形 ABCD 的边长为 1 连接 AC BD CE 平分 ACD 交 BD 于点 E 则 DE 17 如图 在矩形 ABCD 中 M N 分别是 AD BC 的中点 E F 分别是线段 BM CM 的中点 若 AB 8 AD 12 则四边形 ENFM 的周长为 18 如图 在边长为 1 的菱形 ABCD 中 DAB 60 连接对角线 AC 以 AC 为边作第二个菱形 ACEF 使 FAC 60 连接 AE 再以 AE 为边作第三个菱形 AEGH 使 HAE 60 按此规律所作的第 n 个菱形的边 长是 三 解答题 19 20 题每题 9 分 21 题 10 分 22 23 题每题 12 分 24 题 14 分 共 66 分 19 如图 在四边形 ABCD 中 AD BC AC 的垂直平分线交 AD BC 于点 E F 求证 四边形 AECF 是菱 形 第 19 题 第 20 题 20 如图 O 为矩形 ABCD 对角线的交点 DE AC CE BD 1 求证 四边形 OCED 是菱形 2 若 AB 3 BC 4 求四边形 OCED 的面积 21 如图 在正方形 ABCD 中 E 为 CD 边上一点 F 为 BC 延长线上一点 且 CE CF 1 求证 BCE DCF 2 若 FDC 30 求 BEF 的度数 第 21 题 22 如图 将矩形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠 使点 A落在平面上的 F 点处 DF 交 BC 于点 E 1 求证 DCE BFE 2 若 CD 2 ADB 30 求 BE 的长 第 22 题 23 如图 在菱形 ABCD 中 AB 4 BAD 120 以点 A 为顶点的一个 60 的角 EAF 绕点 A 旋转 EAF 的两边分别交 BC CD 于点 E F 且 E F 不与 B C D 重合 连接 EF 1 求证 BE CF 2 在 EAF 绕点 A 旋转的过程中 四边形 AECF 的面积是否发生变化 如果不变 求出其定值 如果变化 请说明理由 第 23 题 24 如图 在 ABC 中 点 O 是边 AC 上一个动点 过 O 作直线 MN BC 设 MN 交 ACB 的平分线于点 E 交 ABC 的外角 ACD 的平分线于点 F 1 探究线段 OE 与 OF 的数量关系并说明理由 2 当点 O 运动到何处 且 ABC 满足什么条件时 四边形 AECF 是正方形 请说明理由 3 当点 O 在边 AC 上运动时 四边形 BCFE 是菱形 填 可能 或 不可能 请说明理由 第 24 题 答案答案 一 1 D 2 A 3 D 点拨 首先根据三角形中位线定理知 所 得四边形的对边都平行且相等 那么其必为平行四边 形 若所得四边形是矩形 那么邻边互相垂直 故原 四边形的对角线必互相垂直 由此得解 4 B 5 A 点拨 当 AB BC 时 它是菱形 正确 当 AC BD 时 它是菱形 正确 当 ABC 90 时 它是矩形 正确 当 AC BD 时 它是矩形 因此 是错误的 6 C 7 C 8 C 9 D 点拨 如图 由折叠得 1 2 AD BC 3 1 2 3 AE AF 故选项 A 正确 由折叠得 CD AG D G 90 AB CD AB AG AE AF B 90 Rt ABE Rt AGF HL 故选项 B 正确 设 DF x 则 GF x AF 8 x 又 AG AB 4 在 Rt AGF 中 根据勾股定理得 8 x 2 42 x2 解得 x 3 AF 8 x 5 则 AE AF 5 BE 3 AE2 AB252 42 过点 F 作 FM BC 于点 M 则 EM 5 3 2 在 Rt EFM 中 根据勾股定理得 EF 2 则选项 C 正确 EM2 FM222 42205 AF 5 EF 2 AF EF 故选项 D 错误 5 第 9 题 10 D 点拨 四边形 ABCD 是正方形 PAE MAE 45 PM AC PEA MEA 又 AE AE 根据 ASA 可得 APE AME 故 正确 由 得 PE ME PM 2PE 同理 PN 2PF 又易知 PF BF 四边形 PEOF 是矩形 PN 2BF PM 2FO PM PN 2FO 2BF 2BO BD 故 正确 在 Rt PFO 中 FO2 PF2 PO2 而 PE FO PE2 PF2 PO2 故 正确 二 11 90 点拨 对角线相等的平行四边形是矩 形 12 12 点拨 菱形的两条对角线的长分别为 6 和 8 菱形的面积 6 8 24 O 是菱形两条 1 2 对角线的交点 阴影部分的面积 24 12 1 2 13 120 第 14 题 14 22 5 点拨 如图 由四边形 ABCD 是正方 形 可知 CAD BAD 45 1 2 由 FE AC 可知 AEF 90 在 Rt AEF 与 Rt ADF 中 AE AD AF AF Rt AEF Rt ADF HL FAD FAE CAD 45 22 5 1 2 1 2 15 16 1 102 17 20 点拨 点 N 是 BC 的中点 点 E F 分别 是 BM CM 的中点 由三角形的中位线定理可证 EN MC NF ME EN MC FN MB 又易知 1 2 1 2 MB MC 所以四边形 ENFM 是菱形 由点 M 是 AD 的中点 AD 12 得 AM 6 在 Rt ABM 中 由勾股 定理得 BM 10 因为点 E 是 BM 的中点 所以 EM 5 所以四边形 ENFM 的周长为 20 18 n 1 3 三 19 证明 EF 垂直平分 AC AOE COF 90 OA OC AD BC OAE OCF AOE COF ASA AE CF 又 AE CF 四边形 AECF 是平行四边形 EF AC 四边形 AECF 是菱形 20 1 证明 DE AC CE BD 四边形 OCED 为平行四边形 四边形 ABCD 为矩形 OD OC 四边形 OCED 为菱形 2 解 四边形ABCD 为矩形 BO DO BD 1 2 S OCD S OCB S ABC 3 4 3 1 2 1 2 1 2 S菱形 OCED 2S OCD 6 21 1 证明 在 BCE 与 DCF 中 BC DC BCE DCF CE CF BCE DCF 2 解 BCE DCF EBC FDC 30 BCD 90 BEC 60 EC FC ECF 90 CEF 45 BEF 105 22 1 证明 在矩形 ABCD 中 AD BC A C 90 ADB DBC 根据折叠的性质得 ADB BDF F A 90 DBC BDF C F BE DE 在 DCE 和 BFE 中 DEC BEF C F DE BE DCE BFE 2 解 在 Rt BCD 中 CD 2 ADB DBC 30 BD 4 BC 2 3 在 Rt ECD 中 易得 EDC 30 DE 2EC 2EC 2 EC2 CD2 CD 2 CE 2 3 3 BE BC EC 4 3 3 第 23 题 23 1 证明 如图 连接 AC 四边形 ABCD 为菱形 BAD 120 ABE ACF 60 1 2 60 3 2 EAF 60 1 3 ABC 60 AB BC ABC 为等边三角形 AC AB ABE ACF BE CF 2 解 四边形 AECF 的面积不变 由 1 知 ABE ACF 则 S ABE S ACF 故 S四边形 AECF S AEC S ACF S AEC S ABE S ABC 如图 过 A 作 AM BC 于点 M 则 BM MC 2 AM 2 AB2 BM242 223 S ABC BC AM 4 2 4 1 2 1 233 故 S四边形 AECF 4 3 24 解 1 OE OF 理由如下 CE 是 ACB 的 平分线 ACE BCE 又 MN BC NEC BCE NEC ACE OE OC CF 是 ACD 的平分线 OCF FCD 又 MN BC OFC FCD OFC OCF OF OC OE OF 2 当点 O 运动到 AC 的中点 且 ABC 满足 ACB 为直角时 四边形 AECF 是正方形 理由如下 当点 O 运动到 AC 的中点时 AO CO