《圆的对称性》教案 (3)

圆的对称性圆的对称性 教案教案 第一课时第一课时 教学目标教学目标 知识与技能 1 理解圆是轴对称图形 由圆的折叠猜想垂径定理 并进行推理验证 2 理解垂径定理 灵活运用定理进行证明及计算 过程与方法 在探索圆的对称性以及直径垂直于弦的性质的过程中 培养我们观察 比较 归纳 概括的能力 情感态度 通过对圆的进一步认识 加深我们对圆的完美性的体会 陶冶美育情操 激发学习热 情 教学重点教学重点 垂径定理及运用 教学难点教学难点 用垂径定理解决实际问题 教学过程教学过程 一 情境导入 初步认识 教师出示一张图形纸片 同学们猜想一下 圆是轴对称图形吗 如果是 对称轴是什么 如图 AB是 O的一条弦 直径CD AB于点M 能发现图中有哪些等量关系 在纸片上对折操作 教学说明 1 是轴对称图形 对称轴是直线CD 2 AM BM BDAD BCAC 二 思考探究 获取新知 1 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 还可以得出结论 垂径定理推论 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 2 由上面学生折纸操作的结论 教师再引导学生用逻辑思维证明这些结论 学生们说 出已知 求证 再由小组讨论推理过程 3 例题解析 例1 已知 直径CD 弦AB 且CD AB 垂足为点M 求证 AM BM BDAD BCAC 教学说明 连接OA OB 又CD AB于点M 由等腰三角形三线合一可知AM BM 再由 O关于直线CD对称 可得 BDAD BCAC 例2 已知 如图 A B C D为 O上的四个点 AB CD 判断与是否相等 AC BD 并说明理由 探究 垂径定理在计算方面的应用 例 3 银川市某居民区一处圆形下水管道破裂 修理人员准备更换一段新管道 如图所 示 污水水面宽度为 60cm 水面至管道顶部距离为 10cm 问修理人员应准备内径多大的 管道 过程 让学生在探究过程中 进一步把实际问题转化为数学问题 掌握通过作辅助线 构造垂径定理基本结构图 进而发展学生的思维 如下图示 连结 OA 过 O 作 OE AB 垂足为 E 交圆于 F 则 AE AB 30cm 令 1 2 O 的半径为 R 则 OA R OE OF EF R 10 在 Rt AEO 中 OA2 AE2 OE2 即 R2 302 R 10 2 解得 R 50cm 修理人员应准备内径为 100cm 的管道 4 课堂小结 圆是轴对称图形 对称轴是过圆心的任一条直线 垂径定理及推论中注意 平分弦 不 是直径 的直径 垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 中的限制 垂径定理的计算及证明 常作弦心距为辅助线 用勾股定理列方程 注意计算中的两种情况 第二课时第二课时 教学目标教学目标 1 知识与技能 1 理解圆的轴对称性和中心对称性 会画出圆的对称轴 会找圆的对称中心 2 掌握圆心角 弧和弦之间的关系 并会用它们之间的关系解题 2 过程与方法 1 通过对圆的对称性的理解 培养学生的观察 分析 发现问题和概括问题的能力 促进学生创造性思维水平的发展和提高 2 通过对圆心角 弧和弦之间的关系的探究 掌握解题的方法和技巧 3 情感 态度与价值观 经过观察 总结和应用等数学活动 感受数学活动充满了探索性与创造性 体验发现 的乐趣 教学重难点教学重难点 重点 对圆心角 弧和弦之间的关系的理解 难点 能灵活运用圆的对称性解决有关实际问题 会用圆心角 弧和弦之间的关系解 题 教学过程教学过程 一 创设情境 导入新课 问 前面我们已探讨过轴对称图形 哪位同学能叙述一下轴对称图形的定义 如果一个图形沿着某一条直线折叠后 直线两旁的部分能够互相重合 那么这个图形 叫做轴对称图形 这条直线叫做对称轴 问 我们是用什么方法来研究轴对称图形 生 折叠 今天我们继续来探究圆的对称性 问题1 前面我们已经认识了圆 你还记得确定圆的两个元素吗 生 圆心和半径 问题2 你学习过圆中的哪些概念吗 填一填 1 圆 平面上到 等于 的所有点组成的图形叫做圆 其中 为 圆心 定长为 3 叫做等圆 叫做等弧 问题3 你还知道圆的哪些概念吗 1 弧 圆上任意两点之间的部分叫做圆弧 简称弧 2 弦 圆的任意两个端点的线段叫做弦 经过圆心的弦叫做直径 3 在同圆或等圆中 能够重合的两条弧叫做等弧 圆的任意一条直径的两个端点分别为 两条等弧 每一条弧都叫做半圆 二 探究交流 获取新知 知识点一 圆的对称性 1 圆是轴对称图形吗 如果是 它的对称轴是什么 你能找到 多少条对称轴 2 大家交流一下 你是用什么方法来解决这个问题的呢 动手操作 请同学们用自己准备好的圆形纸张折叠 看折痕经不经过圆心 学生讨论得出结论 我们通过折叠的方法得到圆是轴对称图形 经过圆心的一条直线 是圆的对称轴 圆的对称轴有无数条 知识点二 圆的中心对称性 问 一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度 还能与原来的图形重合吗 让学生得出结论 一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度 都能与原来的图形重合 我们把圆的这个特性称之为圆的旋转不变性 圆是中心对称图形 对称中心为圆心 做一做 在等圆 O和 中 分别作相等的圆心角 AOB和 如图所示 将两圆 O A O B 重叠 并固定圆心 然后把其中的一个圆旋转一个角度 得OA与重合 你能发现哪些 OA 等量关系吗 说一说你的理由 小红认为 她是这样想的 B AAB AB A B 半径OA重合 AOBA O B 半径OB与重合 OB 点A与点重合 点B与点重合 A B 与重合 弦AB与弦重合 AB B A A B AB AB B A A B 生 小红的想法正确吗 同学们交流自己想法 然后得出结论 教师点拨 结论 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦相等 知识点三 圆心角 弧 弦之间的关系 问 在同圆或等圆中 如果两个圆心角所对的弧相等 那么它们所对的弦相等吗 这 两个圆心角相等吗 你是怎么想的 学生之间交流 谈谈各自想法 教师点拨 结论 在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弧 两条弦中有一组量相等 那么它 们所对应的其余各组量都分别相等 三 例题讲解 例4 已知 A B是 O上的两点 AOB 120 C是的中点 试判断四边形AOB AB C的形状 并说明理由 四 随堂练习 1 日常生活中的许多图案或现象都与圆的对称性有关 试举几例 2 利用一个圆及其若干条弦分别设计出符合下列条件的图案 1 是轴对称图形但不是中心对称图形 2 是中心对称图形但不是轴对称图形 3 既是轴对称图形又是中心对称图形 3 已知 A B是 O上的两点 AOB 120 C是的中点 试确定四边形OAC A AB B的