解三角形(内部讲义)

1 授课教案授课教案 学员姓名 授课教师 所授科目 数学 教学标题教学标题 解三角形解三角形 教学目标教学目标 1 运用隐含内角和定理 正弦定理和余弦定理来求解三角形 2 运用正 余 弦定理及三角变换知识判断三角形的形状问题 3 运用正 余 弦定理解斜三角形的思想来解决实际问题 教学重难点教学重难点 1 正 余 弦定理的灵活变形和运用 2 实际问题数学化 上次作业检查上次作业检查 授课内容 授课内容 一 复习引入一 复习引入 1 内角和定理 内角和定理 ABC 推论推论 sinsinABC coscosABC cossin 2 AB C 1 正弦定理及其变形正弦定理及其变形 在中有 ABC A a sinB b sinC c sin 2R abcCBAsin sin sin 2 正弦定理的两个应用 正弦定理的两个应用 1 已知三角形中两角及一边 求其他元素 2 已知三角形中两边和其中一边所对的角 求其他元素 推论推论 三角形的面积公式 3 余弦定理及其变形 余弦定理及其变形 在中有 ABC Abccbacos2 222 Baccabcos2 222 Cabbaccos2 222 2 cos 2 cos 2 cos 222222222 ab cba C ac bac B bc acb A 4 余弦定理的两个应用 余弦定理的两个应用 1 已知两边和它们的夹角 求其他的边和角 2 已知三边 求三个内角 二 例题分析二 例题分析 考点一考点一 利用正 余 弦定理解三角形利用正 余 弦定理解三角形 2 例例 1 1 在中 ABC 1 已知 求2 3 30aC 6c b 说明说明 已知三角形的两边和它们的夹角 求第三边及其余角已知三角形的两边和它们的夹角 求第三边及其余角 思考 思考 在中 已知 ABC 2 3 30aC 1 若 求 有几解 一解4c b 2 若 求 有几解 无解1c b 例例 2 2 已知中 A 求ABC 0 60 3a si nsi nsi n abc ABC 例例 3 CBAbacABC 326 62 34 求中 在 考点二考点二 利用正 余 弦定理判断三角形的形状利用正 余 弦定理判断三角形的形状 例例 4 4 在中 则三角形的形状ABC coscaB 考点三考点三 综合运用综合运用 例例 5 设的内角的对边长分别为 且 3 3 3 4bc ABC ABC abc 2 b 2 c 2 a2 求的值 求的值 sin A 2sin sin 44 1 cos2 ABC A 三 巩固练习三 巩固练习 例例 6 在中 a 15 b 10 A 则ABC 0 60cosB A B C D 2 2 3 2 2 3 6 3 6 3 例例 7 7 设的内角 ABC所对的边分别为 abc 已知 1 1 2 cos 4 abC ABC 求的周长 求 cos AC 的值ABC 例例 8 8 在中 若 试判断三角形的形状ABC 2222 sinsin2coscosbCcBbcBC 两种方法两种方法 例例 9 9 证明 在中 求证 ABC 22 1 coscos 222 CA acabc 例例 1010 在中 A为锐角 lgb lg lgsinA lg 则 ABC为 ABC c 1 2 3 A 等腰三角形B 等边三角形 C 直角三角形 D 等腰直角三角形 四 课堂小结四 课堂小结 一 边角互化 切割化弦 二 解斜三角形应用题的一般步骤是 1 分析 理解题意 分清已知与未知 画出示意图 2 建模 根据已知条件与求解目标 把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中 建立一个解斜三角形的数学模型 3 求解 利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形 求得数学模型的解 4 检验 检验上述所求的解是否符合实际意义 从而得出实际问题的解 即解斜三角的基本思路 五 作业题五 作业题 1 已知 a b c b c a 3bc 则 A 2 2 在中 一定成立的等式是 ABC A asinA bsinB B acosA bcosB C asinB bsinA D acosB bcosA 3 3 在三角形 ABC 中 已知 A b 1 其面积为 则为 60 3 sinsinsin abc ABc A B C D 3 3 2 39 3 26 3 3 39 2 4 4 在中 已知AB 4 AC 7 BC边的中线 那么BC ABC 7 2 AD 5 5 在中 已知 判定的形状ABC sin sin 2222 BAbaBAba ABC 4 6 6 在中 若 试求的值 ABC 222 99190abc tantan tantan tan AB