解直角三角形复习练习 有梯度有难度

解直角三角形题例 图 8 1 在倾斜角为的山坡上种树 要求相邻两棵树间的斜坡距离为米 那么 相邻两棵树间的水平距30 6 离为 米 2 若某人沿坡度的斜坡前进 则他所在的位置比原来的位置升高 m 3 4i 10m 3 如图 1 某飞机于空中处探测到地面目标 此时飞行高度米 从飞机上看地面控制点ACACh 的俯角为 那么飞机到控制点的距离是 米 B AB 4 在数学活动课上老师带领学生去测量河两岸两处之间的距离 先从处出发与成方向 AB AAB90 向前走了米到处 在处测得 如图 2 所示 那么之间的距离约为 10CC60ACB AB 米 5 学校在周一举行升国旗仪式 一位同学站在离旗杆米处 如图 3 随着国歌响起 五星红旗冉冉20 升起 当这位同学目视国旗的仰角为时 假设该同学的眼睛距离地面的高度为 1 6 米 国旗距离地37 面 约 米 6 中 若 则 ABC 90C 1 tan 2 A sin A 7 一轮船以每小时海里的速度沿正东方向航行 上午时 该船在测得某灯塔位于它的北偏东208A 的处 如图 4 上午时行至处 测得灯塔恰好在它的正北方向 此时它与灯塔的距离是 30 B9C 海里 结果保留根号 8 长江防洪大堤的横断面如图 5 所示 堤高 BC 是 5 米 迎水斜坡 AB 的长是 13 米 那么迎水坡 AB 的坡 度 i 是 A 1 3 B 1 2 6 C 1 2 4 D 1 2 9 如图 6 从宿松小孤山山顶 A 望地面 C D 两点 测得它们 的俯角分别为 450和 300 已知 CD 100 米 点 C 在 BD 上 则山高 AB A 100 米 B 米 C 米 D 米350250 13 50 10 合肥市 旧城改造 中 计划在市内一块如图 7 所示的三角形空地上种植 某种草皮 以美化环境 已知这种草皮每平方米售价元 a则购买这种草皮 至少需要 A 元 B 元 C 元 D 元a450a300a225a150 11 为了丰富同学们的课余文化生活 王老师决定带大家到空旷地带放风筝 小明同学放出的风筝线长为 20 米 线与地面所成的角度为 600 假设风筝线是拉直的 手握线的地方离地面 1 米 小明放飞的风筝 高度为 12 如图 8 在农村电网改造工程中 为了加固主线干 在离地面高度 5 m 处引拉线 固定电线杆 拉线和地面成 60 角 则拉线AC的长是 13 如图 9 两个高度相等的圆柱形水杯 甲杯装满液体 乙杯是空杯 若把甲杯中 的液体全部倒入乙杯 则乙杯中的液面与图中点 P 的距离是 图 5 图 6 20m30m 图 7 1500 解直角三角形题例 A B 12 千 米 P C D G 60 图 1 A 2cm B cm C 6cm D 8cm 4 3 14 ABC 中 AB AC AD 是高 若 AD S ABC 3 3 5 3 3 25 则 BAC 0 20 如图 在 中 点 D 在 BC 边上 3 sin 5 B 且 ADC 45 DC 6 求 BAD 的正切值 21 某课外学习小组在设计一个长方形时钟钟面时 欲使长方形的宽为 20 厘米 时钟的中心在长方形对 角线的交点上 数字 2 在长方形的顶点上 数字 3 6 9 12 标在所在边的 中点上 如图所示 1 问长方形的长应为多少 2 请你在长方框上点 出数字 1 的位置 并说明确定该位置的方法 3 请你在长方框上点出钟 面上其余数字的位置 并写出相应的数字 说明 要画出必要的 反映解题 思路的辅助线 22 将一副三角尺如图摆放在一起 连结 AD 试求 ADB 的余切值 23 如图 在边长为 1 的小正方形组成的网格中 的三个顶点均在ABC 格点上 请按要求完成下列各题 1 过点 A 作 AD BC 于 D 2 线段 AD 的长为 3 若 E 为 BC 中点 则tan CAE 的值是 24 如图 一架飞机在空中 P 处探测到某高山山顶 D 处的俯角为 60 此后 飞机以 300 米 秒的速度沿平行于地面 AB 的方向匀速飞行 飞行 10 秒到山顶 D 的正上方 C 处 此时测得飞机距地平面的垂直高度为 12 千米 求这座山的高 精确到 0 1 千米 25 如图是某货站传送货物的平面示意图 为了提高传送过程的安全性 工人 师傅欲减小传送带与地面的夹角 使其由 45 改为 30 已知原传送带 AB 长为 4 米 1 求新传送带 AC 的长度 2 如果需要在货物着地点 C 的左侧留出 2 米的通道 试判断距离 B 点 4 米的货物 MNQP 是否需要挪走 并说明理由 说明 的计算结果精确到 0 1 米 参考数据 2 1 41 3 1 73 5 2 24 6 2 45 解直角三角形题例 B D A C 图 2 图 13 D C 村庄 B 村庄 A E 26 为了加快小城镇建设的步伐 全面提高农村居民的生活水平 在安徽省人 民政府的统一部署下 某地邮电部门决定为 A B 为两个村庄架设光缆设备 AB BC CD 为公路 BD 为地 AD 为河宽 且 CD 与 AD 互相垂直 如图 13 所 示 现有两种方案可从 E 处开始铺设通往村庄 A 村庄 B 的光缆 方案一 E D A B 方案二 E C B A 经测量得 AB 4千米 BC 10 千米 CE 63 千米 BDC 45 ABD 15 已知 地下电缆的修建费为 2 万元 千米 水下电缆的修建费为 4 万元 千 米 求出河宽 AD 结果保留根号 求出公路 CD 的长 哪种方案铺设电缆的费用低 请说明你的理由 27 如图 港口 B 位于港口 O 正西方向 120 海里外 小岛 C 位于港口 O 北偏西 60 的方向 一艘科学考察船从港口 O 出发 沿北偏东 30 的 OA 方向以 20 海里 小时的速度驶离港口 O 同时一艘快艇从港口 B 出 发 沿北偏东 30 的方向以 60 海里 小时的速度驶向小岛 C 在小岛 C 用 1 小时装补给物资后 立即按原来的速度给考察船送去 1 快艇从港口 B 到小岛 C 需要多少时间 2 快艇从小岛 C 出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇 28 在东西方向的海岸线 上有一长为 1km 的码头 MN 如图 在l 码头西端 M 的正西 19 5 km 处有一观察站 A 某时刻测得一艘匀 速直线航行的轮船位于 A 的北偏西 30 且与 A 相距 40km 的 B 处 经过 1 小时 20 分钟 又测得该轮船位于 A 的北偏东 60 且与 A 相距km 的 C 处 8 3 1 求该轮船航行的速度 保留精确结果 2 如果该轮船不改变航向继续航行 那么轮船能否正好行至码头 MN 靠岸 请说明理由 29 如图 1 由直角三角形边角关系 可将三角形面积公式变形 得 ABC S 1 2 bc sin A 即 三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半 如图 22 2 在 ABC 中 CD AB 于 D ACD DCB ABCADCBDC SSS 由公式 得 1 2 AC BC sin 1 2 AC CD