马塘中学2013届高三数学国庆作业1（教师版

假期作业 1 教师版 一 填空题 1 命题 的否定是 0 x sin xx xxx sin 0 2 设全集 U R A 2 21 ln 1 x x xBx yx 则右图中阴影部分表示的集合 为 1 2 U AB 3 已知幂函数的图象不过原点 则实数的值为 3 2 2279 919 mm ymmx m 4 已知定义在 R 上的偶函数 f x在区间 0 单调递增 则满足 21 fx 1 3 f的 x 取值范围是 3 1 3 2 xx或 5 若函数在上的最大值与最小值之差为 2 则 logaf xx 2 4 a 2 2 2 或 6 设命题 p 4x 3 2 1 命题 q x2 2a 1 x a a 1 0 若 p 是 q 的必要不充分条 件 则实数 a 的取值范围 7 若函数在区间内单调递增 log 2 0 1 a f xax aa 1 3 则的取值范围的的的范围是 a 2 0 3 8 函数 32 f xxxxm 的极大值大于 f m 且 f x在区间 0 1 上无零点 则实 数m的取值范围为 5 27 m 且1m 9 设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为 则 1 Nnxy n 1 1 x n x 的值为 1 200920102201012010 logloglogxxx 10 设函数 xf 是定义在R上的奇函数 且对任意 R x 都有 4 xfxf 当 02 x 时 x xf2 则 2011 2012 ff 的值为 2 1 11 若使得方程 有实数解 则实数 m 的取值范围为 016 2 mxx 24 4 12 已知定义在 R 上的奇函数 xf 满足 4 f xf x 且在区间 0 2 上是增函数 若 方程 f x m m 0 在区间 8 8 上有四个不同的根 1234 x x x x 则 x1 x2 x3 x4 8 13 若函数 则函数在上不同的零点个数为 21 f xx lng xf f xx 0 1 3 14 关于函数有下列命题 2 x1 f x lg x0 xR x 函数的图象关于 y 轴对称 yf x 在区间 0 上 函数是减函数 yf x 函数的最小值为 f x lg2 在区间 1 上 函数是增函数 其中正确命题序号为 f x 二 解答题 15 已知 a 0 设命题 p 函数 y ax在 R 上单调递减 q 不等式 x x 2a 1 的解集为 R 若 p 和 q 中有且只有一个命题为真命题 求 a 的取值范围 解 由函数 y ax在 R 上单调递减知 0 a 1 所以命题 p 为真命题时 a 的取值范围是 0 a1 的解集为 R 只要 ymin 1 即可 而函数 y 在 R 上 的最小值为 2a 所以 2a 1 即 a 2 1 即 q 真 a 2 1 若 p 真 q 假 则 0 a 2 1 若 p 假 q 真 则 a 1 所以命题 p 和 q 有且只有一个命题正确时 a 的取值范围是 0 a 2 1 或 a 1 16 设集合 A 2 320 x xx B 22 2 1 5 0 x xaxa 1 若 A B 2 求实数 a 的值 2 若 A B A 求实数 a 的取值范围 3 若 U R A U C B A 求实数 a 的取值范围 由 x2 3x 2 0 得 x 1 或 x 2 故集合 A 1 2 1 A B 2 2 B 代入 B 中的方程 得 a2 4a 3 0 a 1 或 a 3 当 a 1 时 B 2 402 2 x x 满足条件 当 a 3 时 B 2 4402 x xx 满足条件 综上 a 的值为 1 或 3 2 对于集合 B 4 a 1 2 4 a2 5 8 a 3 A B A B A 当 0 即 a 3 时 B 满足条件 当 0 即 a 3 时 B 2 满足条件 当 0 即 a 3 时 B A 1 2 才能满足条件 则由根与系数的关系得 2 1 22 1 1 25 a a 即 2 5 2 7 a a 矛盾 综上 a 的取值范围是 a 3 3 A U C B A A U C B A B 若 B 则 0 3 a 适合 若 B 则 a 3 时 B 2 A B 2 不合题意 a 3 此时需 1 B 且 2 B 将 2 代入 B 的方程得 a 1 或 a 3 舍去 将 1 代入 B 的方程得 a2 2a 2 013 a a 1 且 a 3 且 a 13 综上 a 的取值范围是 a 3 或 3 a 1 3或 1 3 a 1 或 1 a 1 3或 a 1 3 17 已知 若能表示成一个 2 2 lg 1 2 Raaaxaxxf xf 奇函数和一个偶函数的和 求和的解析式 若和 xg xh xg xh xf 在区间上都是减函数 求 a 的取值范 在 的条件下 比较 xg 1 2 a 的大小 6 1 1 和f 解 设 其中是奇函数 是偶函数 则有 xhxgxf xg xh 联立 可得 xhxgxhxgxf xaxg 1 2 lg 2 axxh 函数 当且仅当 即时才是减函数 xaxg 1 01 a1 a 又 1 a 4 1 2 lg 2 1 2 lg 1 2 22 a a a xaxaxxf 的递减区间是 由已知得 xf 2 1 a 2 1 1 2 a a 解得 取值范围是 2 1 1 1 2 a a a 1 2 3 aa 1 2 3 和 1 2 3 2 lg2 2 lg 1 1 1 aaaaaf 1 a 在上为增函数lg 2 a 1 2 3 2 1 lg 2 1 2 2 3 lg 2 2 3 1 f 6 1 10 1 lg 3 1 2 1 8 1 lg 3 1 2 1 6 1 1 f 18 已知定义域为 R 的函数 a b xf x x 2 2 是奇函数 1 求ba 的值 2 判断 xf在 上的单调性 并证明 3 若对于任意Rt 不等式 0 2 2 22 ktfttf恒成立 求k的范围 1 1 0 0 R bfxf上的奇函数为 1 1 1 aff得又 经检验 1 1 ba符合题意 2 任取 2121 xxRxx 且 则 12 12 12 21 12 21 12 21 12 21 21 1221 2 2 1 1 21 xx xxxx x x x x xfxf 12 12 22 2 21 12 xx xx R 0 0 12 12 022 21 21 2121 上的减函数为 又 xfxfxf xx xxxx 3 Rt 不等式0 2 2 22 ktfttf恒成立 2 2 22 ktfttf xf 为奇函数 2 2 22 tkfttf xf 为减函数 22 22 tktt 即ttk23 2 恒成立 而 3 1 3 1 3 1 323 22 ttt 3 1 k 19 某地政府为科技兴市 欲在如图所示的矩形的非农业用地中规划出一个高科ABCD 技工业园区 如图中阴影部分 形状为直角梯形 线段和为两个底边 QPREEQRP 已知 其中是以为顶点 2 6 4 ABkm BCkm AEBFkm AFA 为对称轴的抛物线段 试求该高科技工业园区的最大面积 AD 解 以 A 为原点 AB 所在直线为 x 轴建立直角坐标系如图 则 2 分 0 0 2 4 AF 由题意可设抛物线段所在抛物线的方程为 由 2 0 yaxa 得 2 42a 1a AF 所在抛物线的方程为 5 分 2 yx 又 EC 所在直线的方程为 7 0 4 2 6 EC4yx 分 设 02 P xxx 2 则 9 分 22 4 4PQx QExPRxx 工业园区的面积 12 分 2232 11 44 4 22 Sxxxxxxx 02 x 令得或 舍去负值 13 分 2 34 Sxx 0S 4 3 x 1x 当变化时 和的变化情况如下表 x S S x 4 0 3 4 3 4 2 3 S 0 S 极