静电场专题分类训练（期末复习）

1 静电场专题分类训练静电场专题分类训练 期末复习期末复习 1 1 题型一 题型一 静电平衡及应用 1 三种起电方式 丝绸摩擦玻璃棒 玻璃棒失去电子带 丝绸得到电子带 毛皮摩擦硬橡胶棒 毛皮失去电子 硬橡胶棒得到电子带 摩擦起电和感应起电一样 都是由 的移动引起的 并没有产生新电荷 接触起电的电荷分配方式 如两小球完全相同 则先 后 例 有 A B C 三个塑料小球 A 和 B B 和 C C 和 A 间都是相互吸引的 如果 A 带正电 则 A B C 球均带负电 B B 球带负电 C 球带正电 C B C 球中必有一个带负电 而另一个不带电 D B C 球都不带电 2 处于静电平衡状态的导体的特点 整个导体是一个 导体表面是一个 在导体内 如导体内空腔 或表 面移动电荷时 电场力 静电荷只分布在导体表面 导体内部没有 导体表面 越尖锐的位置 越大 凹陷的位置 几乎没有电荷 导体内部的场强处处为 表面场强却不为 表面任意一点的场强与表面 例 1 如图所示 水平放置的金属板正上方有一固定的正点电荷 Q 一表面绝缘的带电的小球 可视为质点且不影响 Q 的电场 从 左端以初速度 v0滑上金属板 沿光滑的上表面向右运动到右端 在 该运动过程中 A 小球做匀速直线运动 B 小球做先减速 后加速运动 C 小球的电势能保持不变 D 电场力对小球所做的功为零 例 2 一金属球 原来不带电 现沿球的直径的延长线放置一均匀带电细杆 MN 如图所 示 金属球上感应电荷产生的电场在球内直径上a b c 三点的场强 大小分别为 Ea Eb Ec 三者相比 A Ea最大 B Eb最大 C Ec最大 D Ea Eb Ec 例 3 如图所示 一个带正电的绝缘金属球壳 A 顶部开一小孔 有两只带正电的金属球 B C 用金属导线连接 让 B 球置于球壳 A 内的空腔 中 与内表面接触后又提起 C 球放置在 A 球壳外 待静电平衡后正确的判断 是 A B C 球都带电 B B 球不带电 C 球带电 C 让 C 球接地后 B 球带负电 D C 球接地后 球壳 A 的空腔中 场强为 0 3 尖端放电 空气的电离 空气中的带电粒子在 的作用下发生剧烈运动 使空气分子的正 负电荷 这种现象就叫空气的电离 尖端放电 导体尖端的电荷密度很大 附近的电场 使得空气中的分子电离 而电离后那些所带电荷与导体尖端的电性相反的的粒子 由于被吸引而奔向 与尖端 2 上的电荷 这种现象就叫尖端放电 4 静电屏蔽 外部电荷对内部电荷 而内部电荷却对外部电荷 例 如图所示 绝缘支架上有一个导体球壳 A D 是球壳外的两点 B 是球壳内一点 C 是球壳内 外壁之间的一个点 如果在 B 点放一个带正电小球 则 C 点场强 D 点场强 如果将球壳接地 C 点场强 D 点场强 若将带正电小球移到 D 点 球壳不接地 则 C 点场强 B 点场强 A 点场强 再将球壳接地后 C 点场 强 B 点场强 A 点场强 以上诸空均填 为零 或 不为零 5 验电器和静电计 使验电器带电有两种方式 接触带电 验电器上面的金属小球和下面的金属箔片所带电荷电性 其 本质是电荷的 而带电体移走后 验电器仍带电 感应起电 验电器上面的金属小球和下面的金属箔片所带电荷电性 而 带电体移走后 验电器 验电器是用来检验带电体是否带电的 静电计是用来测量静电场中两导体的 即电压 的 可 以直接用导线连接两所测导体 也可以通过接地来测量两导体的电势差 题型二 题型二 库仑定律及应用 1 三点电荷模型 平衡模型 三者在同一直线上 引入的第三个点电荷靠近 两端 中间 例 如图所示 A B 两点相距 0 2m 分别放两带电小球 电量分别为 QA 1 2 10 6C QB 4 8 10 6 若引入第三个电荷QC后三者均保持平衡 则第 三个电荷QC带 电 与球 A 相距 m 带电量为 C 动力学模型 例 1 如图所示 质量均为m的三个带电小球A B C放置在光滑绝缘的水平直槽上 AB 间和BC间的距离均为L 已知A球带电量为 QA 8q B球带电量为QB q 若在C球上施加一个 水平向右的恒力F 恰好能使A B C三个小球保持相对静止 共同向右加速运动 求 拉 力 F 的大小 C球的带电量QC 例 2 在光滑绝缘水平面上固定 A B C 三个带电 小球 质量之比 ma mb mc 1 2 1 同时释放三个小球的 瞬间 A 球加速度为 2m s2 向左 C 球加速度为 6m s2 向右 求 B 球加速度大小和方向 提示 提示 以 A B C 三球为研究对象易知 其合外力为 0 A B C 三球的合外力等于 A B C 三球各自合外力的矢量和 2 两点电荷场强的叠加 两点电荷的连线上 场强大小相等的点 有 点 这两点都靠近 A B C 3 一处合场强为 另一处合场强为其中一个场强的 倍 若无限制条件 场强大小相等的点有 个 但仍靠近 例 在 x 轴上 A B 两处分别放有两个点电荷 A 处为 Q B 处为 2Q 在 x 轴上某处 两个 电荷各自产生电场强度数值为 EA和 EB 则 A 在 x 轴上 EA EB之点 只有一处 该处合场强为 0 B 在 x 轴上 EA EB之点有两处 一处合场强为 0 另一处合场强为 2EA C EA EB之点共有三处 其中两处合场强为 0 另一处合场强为 2EA D EA EB之点有无穷处 且均靠近小电荷 3 点电荷模型 点电荷是一个理想模型 他有两个条件 带电体的尺寸要 问题涉及的物理范围的尺寸 带电体的电荷分布要 例 1 两带电小球 半径分别为 R1 R2 带电量分别为Q1 Q2 两者间距离为 L 则 若 L 两球半径 R 则两小球间的作用力 F 若不满足 L R 但两小球带同种电荷 则两小球间的作用力 F 若不满足 L R 但两小球带异种电荷 则两小球间的作用力 F 巧用对称法 例 2 如图所示 一个半径为R的绝缘球壳上均匀分布有总电荷量为 Q的电 荷 另一个电荷量为 q的点电荷固定在该球壳的球心O处 现在从球壳最左端挖 去一个半径为r r R 的小圆孔 则此时位于球心处的点电荷所受库仑力多大 题型三 题型三 匀强电场模型 1 求电势 匀强电场中 同一方向上 距离 电势差 题9 9 如图所示 A B C D是匀强电场中一正方形的四个顶点 已知 A B C三点的电势分别为他 A 15v B 3v C 3v 则 C 2 整体法 例 如图 1 所示 甲 乙两个带电小球的质量均为 m 所带电量分别为 q 和 q 两球间用 绝缘细线连接 甲球又用绝缘细线悬挂在天花板上 在两球所在的空间有方向向左的匀强电场 电场强度为 E 平衡时细线都被拉紧 则平衡时 小球的位置可能是图 1 中的 3 细线剪断模型 例 1 如图所示 在场强为 E 方向竖直向下的匀强电场中 有两个质量均 为 m 的带电小球 电荷量分别为 2q 和 q 两小球用长为 L 的绝缘细线相连 另用绝缘细线系住带正电的小球悬挂于 O 点而处于平衡状态 重力加速度为 g 4 则剪断下面细线的瞬间 带正电小球的加速度为 带负电小球的加速度为 例 2 如图所示 质量为 m 的小球用绝缘细线悬挂在 O 点 放在匀 强电场中 在图示位置处于平衡状态 匀强电场场强的大小为 E 方向 水平向右 那么小球的带电性质是 其带电量 q 此 时 将细线剪断 小球在电场中的运动轨迹是 小球的加速度 为 4 物体做直线运动的条件 例 在匀强电场中 将一个带电量为 q 质量为 m 的小球由静止释放 带电小球的轨迹为 一直线 该直线与竖直方向夹角为 如图 5 所示 那么匀强电场的场强大小为 A 最大值是 mgtan q B 最小值是 mgsin q C 唯一值是 mgtan q D 同一方向上 可有不同的值 5 圆周运动模型 匀速圆周运动模型 例 如图所示 在方向向下的匀强电场中 一个带负电的小球被绝缘 细线拴住在竖直面内做圆周运动 则 A 小球可能做匀速圆周运动 B 当小球运动到最低点时 电势能最大 C 运动过程中 机械能守恒 D 当小球运动到最高点时 电势能最大 利用向心力公式和动能定律求解 例 如图 半径为 R 的光滑圆环 竖直置于场强为 E 的水平方向的 匀强电场中 今有质量为 m 带电量为 q 的空心小球穿在环上 求当小 球由顶点 A 从静止开始下滑到与圆心 O 等高的位置 B 时 小球对环的压 力 6 电势差与电场强度的关系 例 1 如图所示 A B 两板间的匀强电场 E 1 2 108N C 两板相距 5cm P1离 A 板 0 5cm P2离 B 板 0 5cm 若 B 板带正电荷且接地 则 P1点的电势为 v P2点的电势为 v 若有一电荷 q 2 10 6C 从 P1移到 P2 电势能 填 增加 或 减少 了 J 例 2 图中 A B C 三点都在匀强电场中 已知 AC BC ABC 600 BC 20cm 把一个q 10 5C 的正电荷从 A 移到 B 电场力做功 为零 从 B 移到 C 电场力做功为 1 73 10 3J 则该匀强电场的场强大小和方向 是 A 865 V m 垂直 AC 向左 B 865 V m 垂直 AC 向右 C 1000V m 垂直 AB 斜向上 D 1000V m 垂直 AB 斜向下 例 3 两平行金属板 A B 相距 d 3cm 接在电压 12V 的电池组上 电池组的中点接地 1 计算两板间场强 2 在距 A 板 d 1cm 处 平行板面插入一块薄金属片 C 若 c 板不接地 计算 AC CB 两区域的场强及 AC CB 间电势差 3 若 c 板接地 计算 AC CB 两区域的场强及 AC CB 间电势差 5 例 4 如图所示 A B C 为一等边三角形的三个顶点 某匀强电场的电场线平行于该三 角形平面 现将电荷量为 10 8C 的正点电荷从 A 点移到 B 点 电场力做功为 3 lO 6J 将另一 电荷量为 10 8C 的负点电荷从 A 点移到 C 点 克服电场力做功 3 10 6J 1 求电场线的方向及 UAB UAC UBC的值 2 若 AB 边长为 2cm 求电场强度 3 题型四 题型四 非匀强电场模型 1 等量同种电荷及等量异种电荷的电场 等量同种电荷 其电场线上下 左右 且离电荷越近场强 两点电荷的连线上 中点的场强最 为 两点电荷的中垂线上 由中心点到无穷远处 场强 两点电荷的中垂线不是等势线 由中心点到无穷远处 电势变 例 如图所示 P Q是电量相等的两个正电荷 它们的连线中点是 O A B是PQ连线的中垂线上的两点 OA OB 用 EA EB A B分别表 示A B两点的场强和电势 则 A EA一定大于 EB A一定大于 B B EA不一定大于 EB A一定大于 B C EA一定大于 EB A不一定大于 B D EA不一定大于 EB A不一定大于 B 等量异种电荷 其电场线上下 左右 且离电荷越近场强 两点电荷的连线上 中点场强最 但并不为 两点电荷的中垂线上 由中心点到无穷远处 场强变 两点电荷的中垂线是等势线 且电势为 例 如图所示 O 为两个等量异号点电荷连线中点 P 为连线中垂线上的任意一点 分 别用 EO EP O P表示 O P 两点的场强和电势 则 A O P EO EP B O P EO EP C O P EO EP D O P EO EP 2 能量守恒问题 例 图中 虚线表示电场中的等势面 相邻两等势面间的电 势差相等 有一带正电的粒子在电场中运动 轨迹如图中实线所示 不 计重力 粒子在 a 点时的动能为 20ev 运动到 b 点时 动能为 2ev 取 c 点为零势能点 则粒子的电势能为 6ev 时 它的动能为 A 16ev B 14ev C 6ev D 4ev 3 带电粒子在电场中的轨迹 例 1 带电粒子在电场中的轨迹如图中实线所示 图中未标明方向的一组虚线为等势线 则下列说法正确的判断是 6 A a点动能较大 B b点电势能较小 C a点的场强大于b点的场强 D a点的电势高于b点的电势 例 2 在点电荷 Q 的电场中 一个 粒子 带正电 通过时的轨迹如图实线所示 a b 为 两个等势面 则下列判断中正确的是 A Q 可能为正电荷 也可能为负电荷 B 运动中 粒子总是克服电场力做功 C 粒子经过两等势面的动能 Eka Ekb D 粒子在两等势面上的电势能 Epa Epb 题型五 题型五 电容器模型 1 电容器参量的变化 例 1 如图所示 平行板电容器经开关 S 与电源连接 S 闭合一段时间后 断开 a 处固定一带电量很小的正点电荷 a表示 a 点电势 Fa表示点电 荷受的电场力 Epa表示在 a 点的电势能 现将电容器 B 板向下移动一小段距 离使板间距离增大 则 A a变小 Fa变大 Epa变小 B a变大 Fa不变 Epa变大 C a不变 Fa变小 Epa不变 D a不变 Fa不变 Epa不变 例 2 如图所示 两板间距为d的平行板电容器与电源连接 电键 x 闭 合 电容器两板间有一质量为m 带电量为q的微粒静止不动 下列各叙 述中正确的是 A 微粒带的是正电 B 电源电动势大小为 mgd q C 断开电键k 微粒将向下做加速运动 D 保持电键k闭合 把电容器两板距离增大 微粒将向下做加速运动 例 3 上题中 如在线路中串一个二极管 请分析上极板上下移动时微粒的运动情况 2 含容电路的分析 例 在如图所示的电路中 电源的电动势 E 3 0V 内阻 r 1 0 电阻 R1 10 R2 10 R3 30 R4 35 电容器的电 容 C 100 F 电容器原来不带电 求接通电键 S 后流过 R4的总电量 题型六 题型六 电场力做功问题 1 利用动力学知识求解 例 在与 x 轴平行的匀强电场中 一带电量为 1 0 lO 3C 质量为 2 0 lO 3 kg 的物体在 光滑水平面上沿着 x 轴作直线运动 其位移与时间的关系是 x 0 16t 0 02t2 式中 x 以 米为单位 t 以秒为单位 而从开始运动到 5s 末物体所经过的路程为多少 克服电场力做功 为多少 7 2 利用电势能的变化或电势差求解 例 一平行板电容器的电容为 C 两板间的距离为 d 带电量为 Q 两个带异号电荷的小 球用一绝缘刚性杆相连 其电量分别为 q 和 q 杆长为 L L d 现将它们从无穷远处移到 电容器的两板之间 并处于图示的静止状态 杆与板面垂直 在此过程中 电场力对两个小 球所做总功的大小等于多少 设两球移动过程中极板上电荷分布情况不变 3 利用动能定律求解 例 1 一个带正电的质点 电量 q 2 0 lO 9 在静电场中由 a 点移到 b 点 在这过程中 除电场力外 其他力作的功为 6 0 lO 5 质点的动能增加了 8 0 lO 5 则 ab 两点间的电势 差为多少 例 2 如图所示 倾角为 300 的直角三角形的底边 BC 长为 2L 底边处在水平位置 斜边 AC 为光滑绝缘导轨 现在底边中点 O 处方 一正点电荷 Q 让一个带正电的小球从斜面顶端 A 滑下 始终不脱离 导轨 已测得它滑到底端 C 点时的速度大小为 v 加速度大小为 a 求它滑到斜边的垂足 D 处的速度和加速度的大小 题型七 题型七 带电粒子在电场中的运动 1 带电粒子的偏转 例 1 如图所示 相距为 0 2m 的平行金属板A B上加电压 U 40V 在两板正中沿水平方向射入一带负电小球 经 0 2s 小球 到达B板 若要小球始终沿水平方向运动而不发生偏转 A B两板间的距离应调节为多