新人教版数学八年级勾股定理测试题(含答案)

1 新人教版数学八年级新人教版数学八年级 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 测试试题测试试题 一 基础加巩固一 基础加巩固 1 满足下列条件的三角形中 不是直角三角形的是 A 三内角之比为 1 2 3 B 三边长的平方之比为 1 2 3 C 三边长之比为 3 4 5 D 三内角之比为 3 4 5 2 如图 18 2 4 所示 有一个形状为直角梯形的零件 ABCD AD BC 斜腰 DC 的长为 10 cm D 120 则该零件另 一腰 AB 的长是 cm 结果不取近似值 图 18 2 4 图 18 2 5 图 18 2 6 3 如图 18 2 5 以 Rt ABC 的三边为边向外作正方形 其面积分别为 S1 S2 S3 且 S1 4 S2 8 则 AB 的长为 4 如图 18 2 6 已知正方形 ABCD 的边长为 4 E 为 AB 中点 F 为 AD 上的一点 且 AF AD 试判断 EFC 的 4 1 形状 5 一个零件的形状如图 18 2 7 按规定这个零件中 A 与 BDC 都应为直角 工人师傅量得零件各边尺寸 AD 4 AB 3 BD 5 DC 12 BC 13 这个零件符合要求吗 图 18 2 7 6 已知 ABC 的三边分别为 k2 1 2k k2 1 k 1 求证 ABC 是直角三角形 2 二 综合二 综合 应用应用 7 已知 a b c 是 Rt ABC 的三边长 A1B1C1的三边长分别是 2a 2b 2c 那么 A1B1C1是直角三角形吗 为什么 8 已知 如图 18 2 8 在 ABC 中 CD 是 AB 边上的高 且 CD2 AD BD 求证 ABC 是直角三角形 图 18 2 8 9 如图 18 2 9 所示 在平面直角坐标系中 点 A B 的坐标分别为 A 3 1 B 2 4 OAB 是直角三角形吗 借助于网格 证明你的结论 图 18 2 9 10 阅读下列解题过程 已知 a b c 为 ABC 的三边 且满足 a2c2 b2c2 a4 b4 试判断 ABC 的形状 解 a2c2 b2c2 a4 b4 A c2 a2 b2 a2 b2 a2 b2 B c2 a2 b2 C ABC 是直角三角形 问 上述解题过程是从哪一步开始出现错误的 请写出该步的代号 错误的原因是 本题的正确结论是 11 已知 在 ABC 中 A B C 的对边分别是 a b c 满足 a2 b2 c2 338 10a 24b 26c 试判断 ABC 的形状 3 12 已知 如图 18 2 10 四边形 ABCD AD BC AB 4 BC 6 CD 5 AD 3 求 四边形 ABCD 的面积 图 18 2 10 参考答案参考答案 一 基础一 基础 巩固巩固 1 思路分析 思路分析 判断一个三角形是否是直角三角形有以下方法 有一个角是直角或两锐角互余 两边的平方和等于 4 第三边的平方 一边的中线等于这条边的一半 由 A 得有一个角是直角 B C 满足勾股定理的逆定理 所以 应选 D 2 解 过 D 点作 DE AB 交 BC 于 E 则 DEC 是直角三角形 四边形 ABED 是矩形 AB DE D 120 CDE 30 又 在直角三角形中 30 所对的直角边等于斜边的一半 CE 5 cm 根据勾股定理的逆定理得 DE cm AB cm 35510 22 35510 22 3 思路分析 思路分析 因为 ABC 是 Rt 所以 BC2 AC2 AB2 即 S1 S2 S3 所以 S3 12 因为 S3 AB2 所以 AB 3212 3 S 4 思路分析 思路分析 分别计算 EF CE CF 的长度 再利用勾股定理的逆定理判断即可 解 E 为 AB 中点 BE 2 CE2 BE2 BC2 22 42 20 同理可求得 EF2 AE2 AF2 22 12 5 CF2 DF2 CD2 32 42 25 CE2 EF2 CF2 EFC 是以 CEF 为直角的直角三角形 5 思路分析 思路分析 要检验这个零件是否符合要求 只要判断 ADB 和 DBC 是否为直角三角形即可 这样勾股定理的逆 定理就可派上用场了 解 在 ABD 中 AB2 AD2 32 42 9 16 25 BD2 所以 ABD 为直角三角形 A 90 在 BDC 中 BD2 DC2 52 122 25 144 169 132 BC2 所以 BDC 是直角三角形 CDB 90 因此这个零件符合要求 6 思路分析 思路分析 根据题意 只要判断三边之间的关系符合勾股定理的逆定理即可 证明 k2 1 k2 1 k2 1 2k k 1 2 0 即 k2 1 2k k2 1 是最长边 k2 1 2 2k 2 k4 2k2 1 4k2 k4 2k2 1 k2 1 2 ABC 是直角三角形 二 综合二 综合 应用应用 7 思路分析 思路分析 如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数 得到的三角形还是直角三角形 例 2 已证 8 思路分析 思路分析 根据题意 只要判断三边符合勾股定理的逆定理即可 证明 AC2 AD2 CD2 BC2 CD2 BD2 AC2 BC2 AD2 2CD2 BD2 AD2 2AD BD BD2 AD BD 2 AB2 ABC 是直角三角形 9 思路分析 思路分析 借助于网格 利用勾股定理分别计算 OA AB OB 的长度 再利用勾股定理的逆定理判断 OAB 是否 是直角三角形即可 解 OA2 OA12 A1A2 32 12 10 OB2 OB12 B1B2 22 42 20 AB2 AC2 BC2 12 32 10 OA2 AB2 OB2 OAB 是以 OB 为斜边的等腰直角三角形 5 10 思路分析 思路分析 做这种类型的题目 首先要认真审题 特别是题目中隐含的条件 本题错在忽视了 a 有可能等于 b 这一 条件 从而得出的结论不全面 答案 答案 B 没有考虑 a b 这种可能 当 a b 时 ABC 是等腰三角形 ABC 是等腰三角形或直角三角形 11 思路分析 思路分析 1 移项 配成三个完全平方 2 三个非负数的和为 0 则都为 0 3 已知 a b c 利用勾股定理的 逆定理判断三角形的形状为直角三角形 解 由已知可得 a2 10a 25 b2 24b 144 c2 26c 169 0 配方并化简得 a 5 2 b 12 2 c 13 2 0 a 5 2 0 b 12 2 0 c 13 2 0 a 5 0 b 12 0 c 13 0 解得 a 5 b 12 c 13 又 a2 b2 169 c2 ABC 是直角三角形 12 思路分析 思路分析 1 作 DE AB 连结 BD 则可以证明 ABD EDB ASA 2 DE AB 4 BE AD 3 EC EB 3 3 在 DEC 中 3 4 5 为勾股数 DEC 为直角三角形 DE BC 4 利用梯形面积公式 或利用三角形的面积可解 解 作 DE AB 连结 BD 则可以证明 ABD EDB ASA DE AB 4 BE AD 3 BC 6 EC EB 3 DE2 CE2 32 42 25