苏教版八年级上册数学勾股定理精选试题

勾股定理勾股定理 知识点一 勾股定理知识点一 勾股定理 直角三角形两直角边 a b 的平方和等于斜边 c 的平方 即 a2 b2 c2 要点诠释 要点诠释 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系 是直角三角形的重要性质之 一 其主要应用 1 已知直角三角形的两边求第三边 2 已知直角三角形的一边与另两边的关系 求直角三角形的另两边 3 利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 知识点二 勾股定理的逆定理知识点二 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 a b c 则有关系 a2 b2 c2 那么这个三角形是直 角三角形 要点诠释 要点诠释 用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形应注意 1 首先确定最大边 不妨设最长边长为 c 2 验证 c2与 a2 b2是否具有相等关系 若 c2 a2 b2 则 ABC 是以 C 为直角的直角三角形 若 c2 a2 b2 则 ABC 是以 C 为钝角的钝角三角形 若 c2b c 那么 a2 b2 c2 2 1 1 其中正确的是 A B C D 13 三角形的三边长为 a b 2 c2 2ab 则这个三角形是 A 等边三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 锐角三角形 14 如图一轮船以 16 海里 时的速度从港口 A 出发向东北方向航行 另一轮船以 12 海里 时的速度同时从港口 A 出发向东南方向航行 离开港口 2 小时后 则 两船相距 A 25 海里B 30 海里C 35 海里D 40 海里 15 已知等腰三角形的腰长为 10 一腰上的高为 6 则以底边为边长的正方形 的面积为 A 40B 80C 40 或 360D 80 或 360 16 某市在旧城改造中 计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以 美化环境 已知这种草皮每平方米售价 a 元 则购买这种草皮至少需要 A 450a 元B 225a 元C 150a 元 D 300a 元 三 解答题 17 如图 1 在单位正方形组成的网格图中标有 AB CD EF GH 四条线段 其 A 10 0 6 4 150 20m30m 第 16 题图 北 南 A 东 第 14 题 图 中能构成一个直角三角形三边的线段是 A CD EF GH B AB EF GH C AB CD GH D AB CD EF 图 1 18 1 在数轴上作出表示 的 点 2 2 在第 1 的基础上分别作出表示 1 和 1 的点 22 19 有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门 如果把竹竿竖放就比 门高出 1 尺 斜放就恰好等于门的对角线长 已知门宽 4 尺 求竹竿高与门高 20 一架方梯长 25 米 如图 斜靠在一面墙上 梯子底端离墙 7 米 1 这个 梯子的顶端距地面有多高 2 如果梯子的顶端下滑了 4 米 那么梯子的底端 A A B A B O A 第 20 题图 在水平方向滑动了几米 21 如图 5 将正方形 ABCD 折叠 使顶点 A 与 CD 边上的点 M 重合 折痕交 AD 于 E 交 BC 于 F 边 AB 折叠后与 BC 边交于点 G 如果 M 为 CD 边的中点 求证 DE DM EM 3 4 5 图 5 3 如图所示 ABC 是等腰直角三角形 AB AC D 是斜边 BC 的中点 E F 分 别是 AB AC 边上的点 且 DE DF 若 BE 12 CF 5 求线段 EF 的长 1 如图 这是一个供滑板爱好者使用的 U 型池 该 U 型池可以看作是一个长方 体去掉一个 半圆柱 而成 中间可供滑行部分的截面是半径为 4m 的半圆 其 边缘 AB CD 20m 点 E 在 CD 上 CE 2m 一滑行 爱好者从 A 点到 E 点 则他滑行的最短距离是多少 边缘部分的厚度可以忽略不计 结果取整数 2 将一根 24cm 的筷子 置于底面直径为 15cm 高 8cm 的圆柱形水杯中 如图 所示 设筷子露在 杯子外面的长度为 hcm 则 h 的取值范围是 A h 17cm B h 8cm C 15cm h 16cm D 7cm h 16cm 3 如图 在中 为斜边ABCRt 90 AD 中点 BC 求证 DFDE 222 CFBEEF 4 如图 在等腰直角的斜边上取异于的两点 使求ABC CB FE 45 EAF 证 以为边的三角形是直角三角形 CFBEEF 5 如图 在 中 是上的点 求证 ABC DACABBAC 90 BC 第第一一章章 勾股定理勾股定理 测试题测试题 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 4 4 分 共分 共 4040 分 分 1 下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是 222 2ADCDBD A B C A 6 8 10 B 5 12 13 C 12 18 22 D 9 12 15 2 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数 得到的三角形是 A 钝角三角形 B 锐角三角形 C 直角三角形 D 等腰三角形 3 如图 1 带阴影的矩形面积是 平方厘米 A 9 B 24 C 45 D 51 4 如果梯子的底端离建筑物5米 13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是 A 12米 B 13米 C 14米 D 15米 5 等腰三角形的一腰长为 13 底边长为 10 则它的面积为 A 65 B 60 C 120 D 130 6 已知一直角三角形的木版 三边的平方和为 1800cm2 则斜边长为 A B C D m80m30m90m120 7 等边三角形的边长是 10 它的高的平方等于 A 50 B 75 C 125 D 200 8 直角三角形的两直角边分别为 5 厘米 12 厘米 则斜边上的高是 A 6 厘米 B 8 厘米 C 厘米 D 厘米 13 80 13 60 9 已知 Rt ABC 中 C 90 若 a b 14cm c 10cm 则 Rt ABC 的面积是 A 24cm2B 36cm2C 48cm2D 60cm2 10 如图 在直角三角形中 C AC 3 将其绕 B 点顺时针旋 o 90 转一周 则分别以 BA BC 为半径的圆形成一环 该圆环的面积为 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 3 3 分 共分 共 1515 分 分 11 ABC 中 若 AC AB BC 则 B C 222 12 若三角形的三边之比为 3 4 5 则此三角形为 三角形 13 如图 所有的四边形都是正方形 所有的三角形都是直角三角 形 其中最大的正方形的边和长为 7cm 则正方形 A B C D 的面积 之和为 cm2 15 正方形的面积为 100 平方厘米 则该正方形的对角线长的平方为 三 解答题 共三 解答题 共 4545 分 分 16 如图 从电线杆离地面 6 m 处向地面拉一条长 10 m 的缆绳 这条缆绳在地 面的固定点距离电线杆底部有多远 6 分 18 小明想知道学校旗杆的高 他发现旗杆上的绳子垂到地面还多 1m 当它把 绳子的下端拉开 5m 后 发现下端刚好接触地面 则旗杆的高度是多少 7 分 A B C D 7cm A B C 19 19 如图正方形网格中的 ABC 若小方格边长为 1 请你根据所学的知识 1 求 ABC 的面积 1 判断 ABC 是什么形状 并说明理由 8 分 20 如图所示 折叠长方形一边 AD 点 D 落在 BC 边的点 F 处 已知 BC 10 厘米 AB 8 厘米 求 FC 的长 7 分 22 8 分 中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理 而且很早就 尝试对勾股定理作理论的证明 最早对勾股定理进行证明的 是三国时期吴国 的数学家赵爽 赵爽创制了一幅 勾股圆方图 用形数结合的方法 给出了勾 股定理的详细证明 在这幅 勾股圆方图 中 以弦为边长得到正方形 ABDE 是 由 4 个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的 每个直角三角形 的面积为 ab 2 中间的小正方形边长为 b a 则面积为 b a 2 于是便可得 如下的式子 1 你能用下面的图形也来验证一下勾股定理吗 试一试 2 你自己还能设计一种方法来验证勾股定理吗 C 第 17 题图 1 选择题 1 已知一个 Rt 的两边长分别为 3 和 4 则第三边长的平方是 A 25B 14 C 7D 7 或 25 2 下列各组数中 以 a b c 为边的三角形不是 Rt 的是 A a 7 b 24 c 25 B a 7 b 24 c 24 C a 6 b 8 c 10D a 3 b 4 c 5 3 若线段 a b c 组成 Rt 则它们的比可以是 A 2 3 4 B 3 4 6 C 5 12 13D 4 6 7 4 已知 一轮船以 16 海里 时的速度从港口 A 出发向东北方向航行 另一轮 船以 12 海里 时的速度同时从港口 A 出发向东南方向航行 离开港口 2 小 时后 则两船相距 A 25 海里B 30 海里C 35 海里D 40 海里 5 如图 正方形网格中的 ABC 若小方格边长为 1 则 ABC 是 A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 以上答案都不对 6 如果 Rt 的两直角边长分别为 n2 1 2n 其中 n 1 那么它的斜边长是 A 2nB n 1 C n2 1D n2 1 7 已知 Rt ABC 中 C 90 若 a b 14cm c 10cm 则 Rt ABC 的面积是 A 24cm2B 36cm2 C 48cm2D 60cm2 8 等腰三角形底边长 10 cm 腰长为 13 则此三角形的面积为 A 40B 50 C 60D 70 9 三角形的三边长为 a b 2 c2 2ab 则这个三角形是 A 等边三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 锐角三角形 10 已知 如图 长方形 ABCD 中 AB 3 AD 9 将此长方形折叠 使点 B 与点 D 重合 折痕为 EF 则 ABE 的面积为 A 6B 8 C 10D 12 2 填空题 11 在 Rt ABC 中 C 90 若 a 5 b 12 则 c 若 a 15 c 25 则 b 若 c 61 b 60 则 a 若 A B C A B E F D C 第 10 题图 a b 3 4 c 10 则 SRt ABC 12 在 ABC 中 AC 17 cm BC 10 cm AB 9 cm 这是一个 三角形 按角分 13 直角三角形两直角边长分别为 5 和 12 则它斜边上的高为 14 在平静的湖面上 有一支红莲 高出水面 1 米 阵风吹来 红莲被吹到一 边 花朵齐及水面 已知红莲移动的水平距离为 2 米 问这里水深是 m 15 已知两条较短线段的长为 5cm 和 12cm 当较长线段的长为 cm 时 这 三条线段能组成一个直角三角形 3 解答题 16 一个三角形三条边的比为 5 12 13 且周长为 60cm 求它的面积 17 某镇为响应中央关于建设社会主义新农村的号召 决定公路相距 25km 的 A B 两站之间 E 点修建一个土特产加工基地 如图 DA AB 于 A CB AB 于 B 已知 DA 15km CB 10km 现在要使 C D 两村到 E 点的距离相等 那 么基地 E 应建在离 A 站多少 km 的地方 18 小明想知道学校旗杆的高 他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多 1 米 当 他把绳子的下端拉开 5 米后 发现下端刚好接触地面 求旗杆的高度 A D E B C 第 17 题图 4 6 4 A B D C AB 19 一辆汽车以 16 千米 时的速度离开甲城市 向东南方向行驶 另一辆汽车在 同时同地以 12 千米 时的速度离开甲城市 向西南方向行驶 它们离开城市 3 个小时后相距多远 20 如图 有一个长方体的长 宽 高分别是 6 4 4 在底面 A 处有一只蚂蚁 它 想