福建省福州市2025-2026学年七年级上学期质量监测数学试卷（含解析）

福建省福州市2025-2026学年七年级上学期质量监测数学试题一、单选题1．一道小数乘法的竖式（如图），甲、乙分别是两步计算的结果．关于甲、乙大小关系描述正确的是（

）．A．乙是甲的2倍 B．乙是甲的5倍 C．甲是乙的2倍 D．甲是乙的5倍2．小刘买了5000元的国家建设债券，定期3年，年利率是，求到期时他共取回多少元钱，下面列式正确的是（

）A． B．C． D．3．如图，在这个数轴上点表示的数是1，点表示的数是2，则点表示的数是（

）．A． B． C． D．4．美术课上，小英用黄色和红色两种颜料混合调出橙色．黄色颜料用量约是红色颜料的，黄色和红色两种颜料用量的比最接近（

）．A． B． C． D．5．数学上把相差2的两个质数叫做“孪生质数”，例如5和7相差2，且两个数都是质数，那么5和7就是“孪生质数”．下列四组数中是“孪生质数”的是（）．A．2和3 B．3和5 C．9和11 D．13和156．用一条线段表示，把它平均分成9份（如图）．线段上与度数最接近的点的序号是（

）．A．① B．② C．③ D．④7．如图，，如果点C沿所在的直线向点D移动，直到与点D重合，那么在点C的移动过程中，不可能形成的图形是（

）．A．梯形 B．长方形 C．三角形 D．平行四边形8．将一个正方体纸盒沿棱剪开后得到的展开图如图所示，要剪开的棱的条数为（

）A．5 B．6 C．7 D．89．福州脱胎漆器的髹（）饰是中国传统漆器工艺的核心工序之一．张师傅在髹饰中设计了圆形与三角形结合的图案（如图），是等腰直角三角形，若，且图中两个阴影部分面积相等，则圆O（O为圆心）的面积是（

）．A． B． C． D．10．在数学实验活动中，胡老师用一个圆锥形容器装水，水面高度是圆锥高的一半（如图），那么容器中水的体积是整个圆锥容积的（

）．（容器厚度忽略不计）图中，圆锥形容器中装有3升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少A． B． C． D．二、解答题11．直接写出得数．(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)12．递等式计算，怎样算简便就怎样算．(1)(2)(3)(4)13．解方程．(1)(2)(3)14．如图，每个小方格的边长都代表，根据要求填空或在方格上画图．(1)点A的位置用数对表示为；(2)画出将图形①向右平移5格后得到的图形②；(3)给原来的图形①补画一个小正方形，使得所形成的图形是轴对称图形；(4)找到并画出与点B相距的所有点．15．王老师要下载的文件到自己的电脑中（是表示文件大小的单位），他查了自己电脑盘和盘的属性，得到以下信息．盘的总容量为，剩余空间占．盘的总容量为，已用空间占．(1)王老师将文件保存在哪个盘中比较合适？请说明理由．(2)王老师下载这个的文件，前5分钟已经下载了，照这样的速度，下载这个文件一共需要多少分钟？（用比例知识解答）16．“区间测速”是道路限速监控管理的一种重要方式，原理是测算出汽车在某一段路程区间行驶的平均速度，如果超过了该路段的最高限速即判为超速．某路段的最高限速为时，测速区间起点与终点相距．一辆轿车通过该路段区间测速起点和终点的时刻如图所示，请通过计算说明这辆轿车在该路段是否超速．17．某中学七年级开展“最喜爱的球类运动”调查活动，并根据调查数据绘制了下面两幅不完整的统计图．(1)最喜爱篮球的学生比最喜爱足球的学生多百分之几？(2)参加本次调查活动的学生人数是多少？18．某中学社团活动丰富多彩，其中体育社团有三个，分别是篮球社、足球社和羽毛球社．篮球社人数最多，有48人．(1)以下三个关于体育社团人数的信息只有一个是准确的，准确的信息是．A．篮球社、足球社和羽毛球社人数的比是．B．篮球社人数是足球社人数的．C．篮球社人数比三个体育社团总人数多10人．(2)根据以上信息算一算，该校三个体育社团的总人数．19．你知道“木桶效应”吗？它是指一只平放的木桶能装多少水，并不取决于最长的那块木板，而是取决于最短的那块木板．如图能直观形象地说明“木桶效应”蕴含的道理．(1)从木桶内部测量的数据，如下图所示．当木桶平放时最多能装水多少立方厘米？(2)“新木桶效应”则是一只木桶能够装多少水，并不完全取决于短板，而是可以创新地发挥长板的作用，比如把木桶斜放能装的水更多．如果把这个木桶斜放（如图），这时水桶最多能装水多少立方厘米？20．已知，如果过任意一个顶点的直线能将分割成两个等腰三角形，那么称该直线为的一条“等腰分割线”．(1)如图1，，过点A的“等腰分割线”与交于点D，画出线段，并在图1中标出的度数；(2)如图2，，若过点C能画出的一条“等腰分割线”，则的度数是；（提示：可利用图2试着画一画，算一算）(3)若是等腰三角形，且存在“等腰分割线”，请画出满足条件的任意一种三角形，并标出该三角形三个角的度数．三、填空题21．一幅福建省地图，图上距离表示实际距离，这幅地图的比例尺是；经统计，2024年末福建省常住人口约41930000人，将横线上的数改写成用亿作单位的数是亿．22．折．23．某鞋厂对一批鞋子进行抽检，抽取了500双样品，有2双不合格，这批样品的合格率是；如果这批鞋子一共有8000双，按照这样的合格率推算，不合格的鞋子有双．24．如图，直角三角形的周长是，它的两条直角边长度分别是和．（图中每个小正方形的边长相等）25．如图，三个图形的周长相等，则．26．是边长为的等边三角形，是绕C点逆时针旋转后得到的（如图）．那么，这个三角形旋转了度．点位于C点西偏北度的方向，距离C点．27．郑阿姨给女儿准备了一份生日礼物，礼盒的长，宽，高．按如图所示的方法用彩带进行装饰，打结处彩带长，一共需要用包装彩带．28．一副扑克牌共54张，去掉大小王，从剩下的扑克牌中至少摸出张牌才能保证有两张牌的花色相同；至少摸出张牌才能保证有两种花色．29．假设“”为一种运算符号，运算规则是，表示a加b的和乘以2．例如：，如果，那么．30．如图，图1共有5个平行四边形，图2共有11个平行四边形，图3共有19个平行四边形，照这样，图5共有个平行四边形，图共有155个平行四边形．参考答案1．B解：∴乙是甲的5倍．故选：B．2．D解：根据题意可知，到期时他共取回元．故选：D．3．D【详解】在数轴上从原点出发，向右为正方向，向左为负方向．已知点表示的数是1，点表示的数是2，从图中可以看出在右侧第4个刻度处，由图可知，则每个刻度为，在左侧，且到的距离为5个刻度，那么点表示的数是．故选：D．4．A解：因为黄色颜料用量约是红色颜料的，所以黄色和红色两种颜料用量的比值约为；因为，，，，所以黄色和红色两种颜料用量的比最接近；故选A．5．B解：选项A中，3是质数，2也是质数，但，2和3不是“孪生质数”．选项B中，3是质数，5也是质数，且，3和5是“孪生质数”．选项C中，9不是质数（），9和11不是“孪生质数”．选项D中，15不是质数（），13和15不是“孪生质数”．故选：B．6．D解：，因此①表示的度数为，②表示的度数为；③表示的度数为；④表示的度数为，而是钝角，其度数与④表示的度数相近，故选：D．7．B解：在点C的移动过程中，当点与点不重合，且与不平行时，可形成梯形，∴选项A不符合题意，由图可知，和不是直角，∴不可能形成长方形，∴选项B符合题意，当点与点重合时，可形成三角形，∴选项C不符合题意，当时，可形成平行四边形，∴选项D不符合题意，故选：B．8．C解：∵正方体总共12条棱，有5条棱没剪，∴（条），∴要剪开的棱的条数为7．故选：C．9．B解：如图所示，延长交圆O于点D，与圆O交于点C，∵是等腰直角三角形，，∴，，∵图中两个阴影部分面积相等，∴，∴圆O（O为圆心）的面积．故选：B．10．A解：设水面的高度为h，则圆锥的高度为，∴∴容器中水的体积是整个圆锥容积的．故选：A．11．(1)140(2)10.5(3)(4)(5)52(6)(7)1002(8)（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：（5）解：（6）解：（7）解：（8）解：12．(1)30(2)70(3)(4)1（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．13．(1)(2)(3)（1）解：∴，∴，∴；（2）解：∴，∴，∴；（3）解：∴，∴，∴．14．(1)(2)见解析(3)见解析(4)见解析（1）解：点A的位置用数对表示为，故答案为：；（2）解：如图②，即为①平移后的图形；（3）解：如图，即为补充的轴对称图形；（4）解：如图，圆B即为所作．15．(1)王老师将文件保存在盘中比较合适，理由见解析；(2)下载这个文件一共需要分钟．（1）解：王老师将文件保存在盘中比较合适，理由：盘剩余空间为，盘剩余空间为，∵，∴王老师将文件保存在盘中比较合适．（2）解：设下载这个文件一共需要分钟，根据题意可得，∴，解得，答：下载这个文件一共需要分钟．16．这辆轿车在该路段未超速．解：（分钟）（小时）（时）答：这辆轿车在该路段未超速．17．(1)最喜爱篮球的学生比最喜爱足球的学生多；(2)参加本次调查活动的学生人数是人．（1）解：答：最喜爱篮球的学生比最喜爱足球的学生多．（2）解：（人）答：参加本次调查活动的学生人数是人．18．(1)C(2)三个体育社团的总人数为95人（1）解：由题意可知：篮球社人数最多，所以篮球社人数所占比例最多，比足球社人数多，所以选项A、B错误，选项C正确；（2）设三个体育社团总人数为x人，由题意可得：解这个方程得：，所以三个体育社团的总人数为95人．19．(1)当木桶平放时最多能装水立方厘米；(2)把这个木桶斜放，最多能装水立方厘米．（1）解：（立方厘米）答：当木桶平放时最多能装水立方厘米．（2）解：（立方厘米）答：把这个木桶斜放，最多能装水立方厘米．20．(1)见解析；(2)(3)见解析．（1）解：如图，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接．∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴,∴，∴，都是等腰三角形．（2）解：以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接，则为的一条“等腰分割线”，∴，，∴，，∴，∴，∴，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接，则为的一条“等腰分割线”，∴，，∴，，∵，∴，∴，∴，故答案为：．（3）解：如图，等腰直角三角形，存在“等腰分割线”．取的中点记为，连接，则和都是等腰三角形，所以是的“等腰分割线”．21．/解：∵，∴，∴这幅地图的比例尺是，亿故答案为：，．22．9六解：六折．故答案为：9，六．23．解：∴这批样品的合格率是；（双）∴不合格的鞋子有双．故答案为：，．24．解：由图可知直角三角形三边的比为，∴它的两条直角边长度分别是和．故答案为：，．25．解：∵三个图形的周长相等，∴．∴，，∴．故答案为：．26．解：，∴这个三角形旋转了，∵是等边三角