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计算机数学基础 2 试题 一 单项 选择题 每小题 3 分 共 15 1 设近似值具有 l 位有效数字 则其相对误差限不超过 2 以下命题正确的是 A 过 n 1 个互异节点的牛顿插值多项式最高次幂的系数为项不为 0 时 C 过 n 1 个互异节点的拉格朗日插值多项式一定是 次多项式 D 三次样条函数 S x 在每个子区间上是不超过 3 次的多项式 A 对于 m 次多项式该公式精确成立 m 1 次多项式不成立 B 对于大于 m 次多项式该公式精确成立 m 次多项式不成立 C 对于小于 n2 次多项式该公式精确成立 大于 m 次多项式不成立 D 对于不超过 m 次 多项式该公式精确成立 有 m 1 次多项式不成立 4 将积分区间 o o 5 四等分 有科茨求积公式 它的科茨系数为 那么用科茨求积公式计算定积分 5 解常微分方程初值问题的三阶龙格 库塔法的局部截断误差是 二 填空赶 每小题 3 分 共 15 分 1 6 用四舍五入的方法得到近似值 x 0 0514 那么 的绝对误差限和相对误差限分别为 7 用列主元消去法解线性方程组 第 1 次选主元进行消元后 第 2 次应选主元 8 已知那么用线性插值求的近似值的计算公式为 只要求写出公式 不写公式不得分 9 已知函数值 g 1 1 g 2 4 g 3 9 以及等距三点求导公式 10 高斯一一勒让德求积公式分别为 三 计算题 每小题 15 分 共 60 分 11 用高斯一一赛德尔迭代法求线性方程组 12 测得铜导线在温度 tk 时的电阻 Rk 的数据如表 试求电阻 R 与温度 t 的线性近似表 达式 计算过程中保留 3 位小数 14 用平均形式的改进欧拉法求解初值问题 取 h 0 2 求 x o 2 o 4 时的数值解 计算过程保留 6 位小数 四 证明题 本题 10 分 15 证明将求积区间 1 3 二等分 所得到的牛顿一一科茨求积公式 中的系数 计算机数学基础 2 试题答案及评分标准 一 单项选择题 每小厘 3 分 共 15 分 1 C 2 A 3 D 4 B 5 C 二 填空题 每小属 3 分 共 分 6 O 00005 O 001 7 一 2 8 9 4 三 计算题 每小题 15 分 共 60 分 11 写出迭代格式 12 n 5 计算列表 法方程组为 解得 a0 70 739 a1
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