函数的概念教学设计

北京市昌平职业学校公共基础课教案北京市昌平职业学校公共基础课教案 姓名 于龙 授课班级 汽修 11 2 授课时间 2012 4 5 学科组长签字 课程名称数学课题名称函数的概念 课时2授课地点 四合院多媒体 3 班级 汽修 11 2 班课型新授课 知识目标 1 理解函数的概念 明确函数是两个变量之间的一种依赖关系 2 掌握求函数值 定义域的方法 3 理解函数的三要素及符号 y f x 能力目标 1 会求分式型和偶次根式型函数的定义域 2 通过给定的自变量 x 值 能求出函数值 3 能利用函数思想辨证的考虑实际问题 教学目标 情感 态度 价值观目标 1 培养学生归纳总结 抽象概括能力 让学生通过观察对比 发现不同 找到问题 2 通过课堂活动培养学生团队意识 明确团队的力量依赖每一 个人的智慧 揭示函数之间依赖关系 3 生活化的引入 让学生产生学习数学兴趣 体现了数学源于 生活又应用于生活 教学重点正确理解函数的概念 教学难点 1 函数概念的抽象性 2 定义域的求法 教学方法引导启发 师生互动 讲练结合 教学用具ppt 课件 板书设计 主板书 函数的概念 一 函数的概念 二 重点理解 一般地 设 A B 为非空数集 1 定义域 值域是非空数集 对于确定的对应关系 f 在集合 A 中 2 任意 惟一 任意取一个数 x 在集合 B 中都有 函数是一对一或多对一的 惟一确定的数 f x 和它对应 则 3 y f x 称 f A B 为集合 A 到集合 B 的一 4 对应关系 f 个函数 解析式 图表 图像 记作 y f x x A A 叫定义域 三 函数的三要素 f x 叫函数值 f x x A 叫值域 定义域 对应关系 f 值域 副板 例题 1 例题 2 把数学符号用自己的语言表达出来 例如 f x x 求平方运算 f x 2x 1 g x x 1 h x x 1 教师活动与教学内容学生活动教学意图时间 分 钟 教 学 过 程 一 介绍 历史 引 入新课 第一课时 提问 函数是谁最先提出来的 中国最早知道提问 函数是谁最先提出来的 中国最早知道 函数的人是谁 函数的人是谁 1673 年 德国数学家 莱布尼兹首次使用 function 函数 一词 后又经康托尔在集合 论的基础上 揭示了函数的本质 中国清代数 学家李善兰在翻译 代数学 一书时 将 function 翻译成函数 将函数一词引入中国 他翻译到凡式中含天 为天之函数 今天我们来学习一下数学家们留给我们的遗产 函数的概念 那么初中我们就已经接触过了函数的概念还有 一些简单的函数 谁知道初中的函数定义 谁知道初中的函数定义 在一个变化过程中 有两个变量在一个变化过程中 有两个变量 x x y y 对于每 对于每 一个一个 x x 都有惟一确定的都有惟一确定的 y y 和它对应 则称和它对应 则称 y y 是是 x x 的函数 的函数 x x 叫自变量 叫自变量 y y 是因变量是因变量 学生思考 回答 学生思考 并回答 学生思考 回答 适当介绍数学函 数史有助于学生 提高数学素养 复习旧知识 为 讲高中函数的概 念做铺垫 给出初中定义作 为学生理解新知 的跳板 也给学 1 3 4 x xf 1 1 xxf 2 x x xf 3 二 启发 引导 构 建新知 同学们注意概念中的有哪些重点要素 同学们注意概念中的有哪些重点要素 有自变量有自变量 x x 因变量 因变量 y y x x 与与 y y 之间的对应关系之间的对应关系 那同学在学习新课之前先看一个生活小问题 由于学校要建一个汽修的实训楼 考虑学校建 筑面积有限 现规划一个面积为 36 的矩形空地 设矩形宽为 x 长为 y 要求宽不能少于 2 不超过 9 问题问题 1 1 你能求出长与宽的关系式吗 你能求出长与宽的关系式吗 矩形面积矩形面积 长长 宽 所以宽 所以 xy 36xy 36 这里 这里 2 x 9 2 x 9 问题问题 2 你能求出 你能求出 y y 的取值范围吗的取值范围吗 36 2 18 36 9 4 所以 y 的取值范围是 4 y 18 你能列举出几组满足这个函数关系的长和宽吗 现在以同桌为一组 记住每组数不能重复 X 2 y 18 X 3 y 12 X 4 y 9 X 5 y 7 2 说明图表也可以表示函数关系 由此再把图像 也用 PPt 呈现出来 说明图像也可以表示函数 关系 问题问题 3 3 那么那么 xy 36xy 36 2 x 92 x 9 满足初中函数的 满足初中函数的 概念吗 为什么 概念吗 为什么 X y 一 般学生不 容易答出 对应 xy 36 学生可能 说不出来 范围 学生算题 同桌回答 几组 学生回答 满足 学生思考 学生回答 生观察判断的原 始依据 生活例子容易产 生学生学习兴趣 目的要引入函数 概念 找到初中 函数概念的不足 之处 列举简单的函数 并说出自变量和 函数值的范围 由特殊到一般的 数学思想过渡到 函数的定义域 值域 让学生找到长与 宽之间的限制条 件 ppt 打出表格 图像为讲对应法 则做铺垫 加深学生对原始 概念的利用和理 解 用对应的语 5 8 10 13 15 三 发现 问题 完 善概念 四 分析 概念 重 点理解 问题问题 4 4 那你能用初中的函数定义来描述一下这 那你能用初中的函数定义来描述一下这 个函数的对应吗 个函数的对应吗 同学们会发现长与宽的取值范围在原始概念中 没有体现 并且没有强调长与宽是如何对应的 那么我们在原始概念的基础上要对概念进行完 善和补充 这样我们就给出函数新的更加完美 的函数概念 一般地 设一般地 设 ABAB 为非空数集 对于确定的对应关为非空数集 对于确定的对应关 系系 f f 在集合 在集合 A A 中任意取定一个数中任意取定一个数 x x 在集合 在集合 B B 中都有唯一确定的数和它对应 则称中都有唯一确定的数和它对应 则称 f f A A B B 为集合为集合 A A 到集合到集合 B B 的一个函数 的一个函数 记作 记作 y f x y f x x Ax A x x 是自变量 是自变量 A A 是自变量的取值范围 是自变量的取值范围 A A 叫定义叫定义 域域 f x f x 是函数值 是函数值 f x x Af x x A 叫值域 叫值域 新的函数概念完善了原有函数概念的不足 使 得概念变得更严谨 通过集合概念把函数的对应 关系 定义域及值域进一步具体化了 重点理解重点理解 1 1 A BA B 为非空数集为非空数集 通过假设 A B 集合若为空集所能出现的结果 来说明在 AB 为数集的大前提下 A B 集合不能 为空集 这里集合 A 是定义域 能使函数有意义的自变 量组成的集合 从而引出定义域的求法 要点要点 1 1 分式中分母不能为零 分式中分母不能为零 要点要点 2 2 偶次根式下不存在负数 偶次根式下不存在负数 要点要点 3 3 多种限制条件同时存在时 多种限制条件同时存在时 结果要取结果要取 学生倾听 学生理解 学生理解 学生上黑 板做题 言来练习学生说 的能力 形成函 数自变量与函数 值对应思维 明确原始函数概 念的问题 从而 为什么要完善概 念 通过给出新的函 数定义 让学生 明确定义的内容 让学生明确新的 函数概念的优势 以及概念更加趋 于完美了 加深对函数定义 域的理解 从而 总结归纳出求定 义域的方法 16 20 25 30 五 练习 巩固 加 深印象 交集交集 重点理解重点理解 2 2 任意任意 惟一惟一 拿出四个实例辨 析哪些是函数 从而说明一对一 二对一以及多对 一是函数 一对 多不是函数 重点理解重点理解 3 3 符号 符号 y fy f x x 介绍符号中 f x 的含义 并说明记法的优势 f 代表运算法则 对应关系 x 代表函数的自变量 该记法有两点优势 1 可以表示不同的函数 2 可以体现自变量的取值 重点理解重点理解 4 4 对应关系 对应关系 f f 把数学符号用自己的语言表达出来 例如 f x x 求平方运算 f x 2x 1 g x x 1 h x x 1 集体轮换运算游戏 游戏规则 每一列为一个 团队 第一名同学接到初始值开始计算 计算 结果是下一名同学的初始值 每一名同学做完 都要签名 看哪个队伍又快又准 学生回答 学生回答 学生组团 运算 学生回答 通过对概念中重 点词语的分析 让学生更进一步 的理解函数概念 对 y f x 的理 解 进一步明确 函数的意义 加 深对概念的理解 抓住对应关系的 本质 通过对数 学语言的解读 让学生理解对应 关系的意义 通过团队游戏活 跃课堂气氛 使 学生全员参与 增加课堂参与度 考察学生对求函 数值的理解 35 37 38 39 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 1 xy 1 1 2 2 5 1 4 5 2 xy 1 0 1 2 2 0 6 6 xxy 3 1 16 0 1 1 4 4 0 xy 2 六 总结 概念 升 华本质 七 拓 展内容 巩固提高 纵排从后到前 考察一轮 必做 横排从左至右 考察一轮 必做 纵排从前到后 考察一轮 选作 让学生总结这个活动 收获了什么 如果把每一列同学是个团队 班级在汽车系是 一个团队 在这个活动中大家彼此相互依赖 每一个人在这个团队都是一个自变量 如果有 一天你到了工作岗位 作为一名职业人 你是 否能发挥一个其中的自变量的作用呢 值得我 们思考 总结函数的三要素 总结函数的三要素 定义域 对应关系 值域定义域 对应关系 值域 函数相等 选讲 函数相等 选讲 若两个函数相等 则两个函数的定义域 对应 关系 值域必须都一样 但定义域和对应关系 可以确定值域 故两函数定义域和对应关系相 等了则两个函数就相等了 选讲 习题 指出下列各函数中 哪个与函 选讲 习题 指出下列各函数中 哪个与函 数数 y xy x 是同一个函数是同一个函数 1 1 2 2 2 xy 3 3 s ts t 分析 1 比较目标函数和题目中函数的定义域 2 比较目标函数和题目中函数的对应关系 学生观察 学生思考 学生总结 教师补充 学生理解 通过活动揭示了 函数自变量与函 数值的依赖关系 寓意了学生未来 职业道路发展充 满挑战 告诉学 生在企业里我们 要发挥出我们自 己的作用 学生通过学习去 发现函数概念必 不可少的量 这部分内容学生 理解起来比较困 难 故作为选讲 内容 40 2 x x y 目标函数定义域是 R 对应关系是 y x 1 定义域是 x x 0 故定义域不同 不相 同 2 y x 故对应法则不同 不相同 3 定义域 对应法则都相同 课堂巩固 练习 1 求函数的定义域