高中数学高考总复习坐标系与参数方程习题及详解

高中数学坐标系与参数方程习题及详解高中数学坐标系与参数方程习题及详解 一 选择题 1 2010 湖南文 4 极坐标方程 cos 和参数方程Error t 为参数 所表示的图形分别是 A 直线 直线 B 直线 圆 C 圆 圆 D 圆 直线 答案 D 解析 由 cos 得 2 cos x2 y2 x 0 此方程所表示的图形是圆 消去方程Error 中的参数 t 可得 x y 1 0 此方程所表示的图形是直线 2 2010 北京市延庆县模考 下列参数方程 t 为参数 中 与方程 y2 x 表示同一曲线的是 A Error B Error C Error D Error 答案 B 解析 将 t x 代入 y t2得 y x2 故 A 错 将 tant y 代入 x tan2t 中得 x y2 tant R 故 B 正确 C D 容易判断都是错的 点评 注意 C 中Error 消去 t 得 y 平方得 y2 x y2 0 限定了 x 的取值必须非负 y2 x 但由 x 于 y 故它必须满足 y 0 而 y2 x 中的 y R x 3 将曲线 y sin3x 变为 y sinx 的伸缩变换是 1 2 A Error B Error C Error D Error 答案 D 5 2010 安徽合肥六中 已知圆 C 的参数方程为Error 为参数 当圆心 C 到直线 kx y 4 0 的距离最大时 k 的值为 A B C D 1 3 1 5 1 3 1 5 答案 D 解析 O 的直角坐标方程为 x 1 2 y 1 2 1 圆心 C 1 1 又直线 kx y 4 0 过定点 A 0 4 故当 CA 与直线 kx y 4 0 垂直时 圆心 C 到直线距离最大 kCA 5 k k 1 5 1 5 6 2010 重庆一中 曲线 x2 y2 4 与曲线Error 0 2 关于直线 l 对称 则 l 的方程为 A y x 2 B y x C y x 2 D y x 2 答案 D 解析 圆 x2 y2 4 的圆心 C 0 0 圆Error 0 2 的圆心 O 2 2 O 与 C 关于直线 l 对称 l 为线段 OC 的中垂线 kOC 1 kl 1 l 方程为 y 1 x 1 即 y x 2 二 填空题 7 2010 广东罗湖区调研 中山市 惠州一中模拟 在极坐标系中 过圆 6cos 的圆心 且垂直于极轴 的直线的极坐标方程为 答案 cos 3 解析 解法一 圆 6cos 的圆心极坐标 3 0 直线 l 方程为 cos 3 解法二 由 2 6 cos 得 x2 y2 6x 圆心 C 3 0 过圆心垂直于极轴 即 x 轴 的直线方程为 x 3 其极坐标方程为 cos 3 点评 1 在极坐标方程不熟练的情况下 化为直角坐标方程求解后 再化为极坐标形式是基本方法 故应熟 记互化公式 2 掌握常见的圆 直线 圆锥曲线的极坐标方程的形式 对提高解题速度至关重要 8 2010 广东佛山顺德区质检 若直线Error t 为参数 被曲线Error 为参数 所截 则截得的弦的长度是 答案 6 5 5 解析 直线Error 化为 x 2y 3 0 圆Error 化为 x 1 2 y 1 2 9 圆心 C 1 1 到直线 x 2y 3 0 距离 d 半径 r 3 6 5 5 弦长为 2 r2 d2 6 5 5 9 以椭圆 1 的焦点为焦点 以直线Error 为渐近线的双曲线的参数方程为 x2 25 y2 16 答案 Error k 2 解析 椭圆的焦点 3 0 双曲线中 c 3 又直线Error 化为 y 2x 它是双曲线的渐近线 2 2 a2 1 b2 8 a 1 b 2 b a22 双曲线的参数方程为Error k 2 10 2010 惠州质检 直线Error t 为参数 的倾斜角是 答案 50 解析 解法一 当 x 3 时 Error tan230 tan 180 50 tan50 y 1 x 3 直线倾斜角是 50 解法二 方程化为Error 倾斜角为 50 11 2010 江门市质检 在平面直角坐标系 xOy 中 已知曲线 C 的参数方程是Error m 是常数 是参数 若曲线 C 与 x 轴相切 则 m 答案 1 12 2010 广东玉湖中学 椭圆Error 的离心率是 答案 7 4 14 2010 惠州质检 在极坐标系中 过点作圆 4sin 的切线 则切线的极坐标方程为 2 2 4 答案 cos 2 三 解答题 15 2010 江苏盐城调研 以平面直角坐标系的原点 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴 建立极坐标系 两种坐 标系中取相同的单位长度 已知点 A 的直角坐标为 2 6 点 B 的极坐标为 直线 l 过点 A 且倾斜角为 4 2 圆 C 以点 B 为圆心 4 为半径 试求直线 l 的参数方程和圆 C 的极坐标方程 4 解析 直线 l 过点 2 6 倾斜角为 直线 l 的参数方程为Error t 为参数 4 又圆心 B 的直角坐标为 0 4 半径为 4 圆 C 的直角坐标方程为 x2 y 4 2 16 将 x cos y sin 代入化简得圆 C 的极坐标方程为 8 sin 16 2010 苏北四市模考 在极坐标系中 直线 l 的极坐标方程为 R 以极点为原点 极轴为 x 轴 3 的正半轴建立平面直角坐标系 曲线 C 的参数方程为Error 为参数 求直线 l 与曲线 C 的交点 P 的直角坐 标 解析 因为直线 l 的极坐标方程为 R 所以直线 l 的普通方程为 y x 33 又因为曲线 C 的参数方程为 Error 为参数 所以曲线 C 的直角坐标方程为 y x2 x 2 2 由Error 解得 Error 或Error 2 x 2 Error 应舍去 1 2 故 P 点的直角坐标为 0 0 17 2010 哈师大附中 在直角坐标系 xOy 中 直线 l 的参数方程为 Error t 为参数 若以 O 为极点 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 则曲线 C 的极坐标方程为 cos 求直线 l 被曲线 C 所截的弦长 2 4 解析 将