《探究弹性势能的表达式》习题-1-2-3

探究弹性势能的表达式探究弹性势能的表达式 习题习题 一 单选题一 单选题 本大题共本大题共 6 6 小题 共小题 共 24 024 0 分分 1 一竖直弹簧下端固定于水平地面上 小球从弹簧的正上方高为 h 的地方自由下落到弹簧 上端 如图 2 2 6 所示 经几次反弹以后小球最终在弹簧上静止于某一点 A 处 则 图 2 2 6 A h 愈大 弹簧在 A 点的压缩量愈大 B 弹簧在 A 点的压缩量与 h 无关 C h 愈大 最终小球静止在 A 点时弹簧的弹性势能愈大 D 小球第一次到达 A 点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在 A 点时弹簧的弹性势能大 2 如图所示 在光滑水平面上有一物体 它的左端连一弹簧 弹簧的另一端固定在墙上 在力 F 的作用下物体处于静止状态 当撤去 F 后 物体将向右运动 在物体向右运动的过 程中 下列说法正确的是 A 弹簧的弹性势能逐渐减小 B 弹簧的弹性势能逐渐增大 C 弹簧的弹性势能先增大后减小 D 弹簧的弹性势能先减小后增大 3 如图 2 2 7 所示 在光滑水平面上有一物体 它的左端连一弹簧 弹簧的另一端固定在 墙上 在力 F 作用下物体处于静止状态 当撤去力 F 后 物体将向右运动 在物体向右运动 的过程中下列说法正确的是 图 2 2 7 A 弹簧的弹性势能逐渐减小 B 弹簧的弹性势能逐渐增大 C 弹簧的弹性势能先增大再减小 D 弹簧的弹性势能先减小再增大 4 如图所示 重物 A 质量为 m 置于水平地面上 其上表面竖直立着一根轻质弹簧 弹簧 长为 L 劲度系数为 k 下端与物体 A 相拴接 现将弹簧上端点 P 缓慢地竖直提起一段高度 h 使重物 A 离开地面 这时重物具有的重力势能为 以地面为零势能面 A mg L h B mg h L mg k C mg h mg k D mg h L mg k 5 如图所示 质量为 m 的物体静止在地面上 物体上面连着一个轻弹簧 用手拉住弹簧上 端将物体缓缓提高 h 不计弹簧的质量 则人做的功应 A 等于 mgh B 大于 mgh C 小于 mgh D 无法确定 6 一物体在距地面高为 h处由静止开始自由下落 在最初的三个连续相等的时间内 重 力势能的减少量之比是 A 1 3 5 B 1 2 3 C 12 32 52 D 12 22 32 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 5 5 小题 共小题 共 20 020 0 分分 7 将下列各物体具有的机械能名称填在题后的直线上 在水平路上行驶的车辆有 竖直向上的小球在最高点有 被压变的弹性钢板具有 正在转动的砂轮具有 拦河坝内的水具有 在高空中飞行的飞机具有 8 如图 2 2 8 所示 劲度系数为 k 1的轻质弹簧两端分别与质量为 m 1 m 2的物块 1 2 拴接 劲度系数为 k 2的轻质弹簧上端与物块 2 拴接 下端压在桌面上不拴接 整个系统 处于竖直平衡状态 现施力将物块 1 缓慢竖直上提 直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面 在此过程中 物块 2 的重力势能增加了 物块 1 的重力势能增加了 图 2 2 8 9 如图所示 质量相等的 A B两物体之间连接一轻弹簧 竖直放在水平地面上 今用 力 F缓慢向上拉 A 直到 B刚要离开地面 设开始时弹簧的弹性势能为 E p1 B刚要离 开地面时弹簧的弹性势能为 E p2 则 E p1 E p2 填 或 10 如图所示 劲度系数为 k 1的轻质弹簧两端分别与质量为 m 1 m 2的物块 1 2 栓接 劲度系数为 k 2的轻质弹簧上端与物块 2 栓接 下端压在桌面上 不栓接 整个系统处于 平衡状态 现施力将物块 1 缓慢地竖直上提 直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面 在此 过程中 物块 2 的重力势能增加了 物块 1 的重力势能增加了 11 如图所示 劲度系数为 k1 的轻质弹簧两端分别与质量为 的物块 1 2 拴接 劲度系数为 的轻质弹簧上端与物块 2 拴接 下端压在桌面上 不拴接 整个系统处于 平衡状态 现施力将物块 1 缓慢地竖直上提 直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面 在此 过程中 物块 2 的重力势能增加了 物块 1 的重力势能增加了 三 计算题三 计算题 本大题共本大题共 5 5 小题 共小题 共 50 050 0 分分 12 如图所示 质量为 m 的物体静止在地面上 物体上面连着一个直立的轻质弹簧 弹簧 的劲度系数为 k 现用手拉住弹簧上端 使弹簧上端缓慢提升高度 h 此时物体已经离开地 面 求物体重力势能的增加量 13 在水平地面上放一个竖直轻弹簧 弹簧上端与一个质量为 2 0 kg 的木块相连 若在木 块上再作用一个竖直向下的力 F 使木块缓慢向下移动 0 10 m 力 F 做功 2 5 J 此时木 块再次处于平衡状态 力 F 的大小为 50 N 如图 2 2 11 所示 求 图 2 2 11 1 在木块下移 0 10 m 的过程中弹性势能的增加量 2 弹簧的劲度系数 14 一弹簧的劲度系数为 k 把弹簧的一端固定 另一端连接一个物体 如图 2 2 6 所示 若 O 点是弹簧自由伸长时物体所在的位置 试求当弹簧的伸长量 或压缩量 为 x 时 弹 簧的弹性势能为多少 图 2 2 6 15 如图 2 2 11 所示 劲度系数为 k 1的轻质弹簧的两端分别与质量为 m 1 m 2的物块 1 2 拴接 劲度系数为 k 2的轻质弹簧上端与物块 2 拴接 下端压在桌面上 不拴接 整 个系统处于平衡状态 现施力将物块 1 缓慢竖直上提 直到下面的那根弹簧刚好脱离桌面 在此过程中 两物体的重力势能分别增加了多少 图 2 2 11 16 起重机以 的加速度 将质量为 m的物体匀减速地沿竖直方向提升 h高度 则起重 机钢索的拉力对物体做的功为多少 物体克服重力做功为多少 物体的重力势能变化了多 少 空气阻力不计 四 多选题四 多选题 本大题共本大题共 1 1 小题 共小题 共 4 04 0 分分 17 多选 某缓冲装置可抽象成如图所示的简单模型 图中 k 1 k 2为原长相等 劲度 系数不同的轻质弹簧 下列表述正确的是 A 缓冲效果与弹簧的劲度系数无关 B 垫片向右移动时 两弹簧产生的弹力大小相等 C 垫片向右移动时 两弹簧的长度保持相等 D 垫片向右移动时 两弹簧的弹性势能发生改变 答案答案 1 B 2 D 3 D 4 C 5 B 6 A 17 BD 7 动能 重力势能 弹性势能 动能 重力势能 重力势能和动能 8 m 2 m 1 m 2 g 2 k 2 m 1 m 1 m 2 g 2 9 E p1 E p2 10 m 2 m 1 m 2 g 2 k 2 m 1 m 1 m 2 g 2 11 12 mg h 13 E P W F mgh 2 5 2 0 10 0 1 J 4 5 J k N m 500 N m 14 W Fx k 0 x x kx 2 15 E p2 E p1 16 mgh mgh 解析解析 1 球静止在 A 点时弹簧的压缩量为 l 只与物体的重力和劲度系数有关 据弹 性势能的表达式 E p 小球每一次通过 A 点的弹性势能是相同的 2 弹性势能的变化是由弹力做功引起的 弹力做正功 弹性势能减小 弹力做负功 弹性 势能增加 撤去力 F 后物体向右运动的过程中 弹力先对物体做正功 后对物体做负功 故弹性势能先减小后增大 3 撤去力 F 后弹簧先恢复到原长再伸长 弹簧的弹性势能先减小再增大 4 P 点移动的高度与重物 A 升高的高度不同 对物体 A 进行正确的受力分析是找出二者升 高高度之间的关系的关键 提起物体 A 刚离开地面时 对物体 A 有 mg k x 所以 x 此时物体 A 在弹簧的 拉力作用下 P 点升高的高度为 h 则物体 A 升高的高度为 h h x h 重物 A 具 有的重力势能为 E p mgh mg h x mg h 正确选项为 C 5 物体升高 h 时 它的重力势能增加 mgh 人做的功等于物体重力势能的增加量和弹簧弹 性势能增加量之和 所以 W F mgh 答案应选 B 6 因为重力做了多少功 重力势能就减少了多少 故有 E p mg h 设连续相等的时间为 t 则有 所以 h 1 h 2 h 3 1 3 5 E p1 E p2 E p3 1 3 5 所以 A 选项正确 7 略 8 要求出两物块在题述过程中重力势能的增加量 关键是确定两物块高度的变化 未对物块 1 施力前 整个系统处于竖直平衡状态 对物块 1 进行受力分析且应用平衡条件 和胡克定律可求得弹簧 k 1的压缩量为 x 1 m 1g k 1 对物块 1 和 2 整体分析同理可得弹簧 k 2的压缩量为 x 2 m 1 m 2 g k 2 现施力将物块 1 缓慢竖直上提 直到弹簧 k 2的下端刚脱离桌面 则在此过程中 弹簧 k 2 的压 缩状态逐渐恢复至原长 弹簧 k 1先由压缩状态逐渐恢复至原长 接着因 m 2重力的作 用又逐渐伸长 对此时的物块 2 研究分析可求得弹簧 k 1的伸长量为 x 1 m 2g k 1 则整个过程中物块 1 上升的高度为 h 1 x 1 x 2 x m 1 m 2 g 块 2 上升的高度为 h 2 x 2 m 1 m 2 g k 2 所以物块 2 的重力势能增加了 E p2 m 2gh 2 m 2 m 1 m 2 g 2 k 2 物块 1 的重力势能增加了 E p1 m 1gh 1 m 1 m 1 m 2 g 2 9 对于同一弹簧 其弹性势能的大小取决于它的形变量 开始时 弹簧处于压缩状态 与 原长相比 它的压缩量为 当 B刚要离开地面时 弹簧处于拉伸状态 与原 长相比 它的伸长量为 因为 mA mB 所以 l 1 l 2 故 E p1 E p2 10 对 m 1 m 2作受力分析如图 根据平衡条件 F 1 m 1g F 2 m 1 m 2 g 原来两弹簧形变 压缩 量 x 1 x 2 弹簧下端刚脱离桌面时 k 2恢复原长 k 1处于伸长状态其形变量 x 1 则物块 1 上升高度 h 1 x 1 x 2 x 1 m 1 m 2 g 其重力势能增加 E p1 m 1gh 1 m 1 m 1 m 2 g 2 物块 2 上升高度 h 2 x 2 重力势能增加量 E p2 m 2gh 2 m 2 m 1 m 2 g 2 k 2 11 略 12 物体离开地面后 弹簧的伸长量为 x 可见 物体上升的高度为 h h x h 从而 物体重力势能的增加量为 E p mg h mg h 13 弹性势能的增加量等于弹力做负功的值 所以设法求出弹簧弹力所做的功是解决问题 的关键 1 木块下移 0 1 m 过程中 力 F 和重力做的功全部用于增加弹簧的弹性势能 故弹性势 能的增加量为 E P W F mgh 2 5 2 0 10 0 1 J 4 5 J 2 由平衡条件得 木块再次处于平衡时 F kh 所以劲度系数 k N m 500 N m 14 本题中 可以认为物体初末动能为零 克服弹簧弹力做的功就等于弹簧势能的增量 由于弹力是变力 我们可以作出弹力随弹簧伸长 或压缩 的图象 由图象面积来求出弹 力的功 即可得出弹簧势能的变化 即末状态弹性势能的大小 根据胡克定律 弹力的大小跟弹簧的伸长量成正比 即 F kx 负号表示 F 与伸长的方向相反 显然 弹力做功是变力做功 可用示功图来求弹力所做 的功 作出 Fx 图如图 2 2 7 所示 由图可知 弹力所做的功的大小等于 OAx 的面积 即 W kx x kx 2 图 2 2 7 由功能关系可知 弹簧伸长量 或压缩量 为 x 时 弹簧的弹性势能 E p kx 2 方法归纳 注意此处空半格弹性势能的变化可以由弹力做功来量度 本题中弹簧的弹性势 能就等于弹簧从该位置回到原长时弹性势能的变化 即可用弹力所做的功来量度 弹簧弹力 F 大小与位移 x 成正比 还可用平均力代替求功 W Fx k 0 x x kx 2 15 物体重力势能的增加等于物体重力与物体被提升高度的乘积 开始时 整个系统处于 平衡状态 两弹簧均被压缩 现施力将物块 1 缓慢上提 直到下面的弹簧刚好脱离桌面 在此过程中下面的弹簧由压缩状态逐渐恢复到自由长度 而上面的弹簧由压缩状态逐渐恢 复到自由长度 接着由于物块 2 施加拉力又逐渐变为拉伸状态 下面的弹簧受到的压力大 小为 m 1 m 2 g 弹簧的压缩量 x 2 要使其离开桌面 物块 2 应上升高度 x 2 则物块 2 增加的重力势能为 E p2 m 2g x 2 把物块 1 拉起的过程中 上面的弹簧是由压缩状态转为拉伸状态 其原先压缩的长度 x 1 最终拉伸的长度 x 1