高三周周练三理科

高三周周练三 1 已知集合 若 则实数 3 1 3A 1 2 Bm AB m 2 若 为虚数单位 则 2 1 2 i iabi a bR i ab 3 函数的单调递减区间为 2 1 ln 2 yxx 0 1 4 已知条件p 2 1 x 条件q ax 且p 是q 的充分不必要条件 则a的取 值范围可以是 1 5 已知函数 f x mx 6 在闭区间上存在零点 则实数 m 的取值范围是 3 2 6 已知函数 则函数的值为 1 2 2 1 2 x x f x f xx 2 log 3 f 1 6 7 设为互不重合的平面 为互不重合的直线 给出下列四个命题 m n 若 mnmn 则 若 则 mnm n 若 m nnmn 则 若 mmnn 则 其中正确命题的序号为 8 用二分法求方程内的实数根 取区间中点为 那 32 052 3 在区间 xx5 2 0 x 么下一个有根的区间是 2 2 5 9 已知直线与函数及函数的图象分别相交于两点 则ya 2xf x 3 2xg x A A B 两点之间的距离为 A B3log2 10 对于函数 存在一个正数 使得的定义域和值域相同 则 2 f xaxbx b f x 非零实数的值为 4a 11 若不等式对恒成立 则实数的取值范围是 23 22xxxax 0 4x a 2 2 12 已知可导函数的导函数 则当时 f x xR fx fxf x 满足0a f a 和 是自然对数的底数 大小关系为 0 a f ae f 0 a e fe 13 已知二次函数的值域是 则的最小值是 2 41f xaxxc 1 19 ac 3 14 已知函数 给出下列命题 当时 的图像点成中心bxaxxf 0 a xf 0 b 对称 当时 是递增函数 至多有两个实数根 当时 ax xf0 xfax 0 的最大值为 其中正确的序号是 xf 2 4 a b 15 本题满分 14 分 已知集合 2 28 0Ax xx 22 23 30Bx xmxmmm R 1 若 求实数的值 2 4AB m 2 设全集为 若 求实数的取值范围 RAB R m 1 易得集合 集合 4 分 24Axx 3Bx mxm 由得所以 m 5 7 分 2 4AB 32 4 m m 2 由 1 得 10 分 3 RB x xmxm 或 因为 所以 解得 14 分 AB R 342mm 或72mm 或 16 本小题满分 14 分 如图 已知斜三棱柱 ABC A1B1C1中 AB AC D 为 BC 的中点 1 若平面 ABC 平面 BCC1B1 求证 AD DC1 2 求证 A1B 平面 ADC1 证明 1 因为 AB AC D 为 BC 的中点 所以 AD BC 因为平面 ABC 平面 BCC1B1 平面 ABC 平面 BCC1B1 BC AD 平面 ABC 所以 AD 平面 BCC1B1 5 分 A B C D A1 B1 C1 第 16 题 因为 DC1 平面 BCC1B1 所以 AD DC1 7 分 2 证法一证法一 连结 A1C 交 AC1于点 O 连结 OD 则 O 为 A1C 的中点 因为 D 为 BC 的中点 所以 OD A1B 11 分 因为 OD平面 ADC1 A1B平面 ADC1 所以 A1B 平面 ADC1 14 分 证法二证法二 取 B1C1的中点 D1 连结 A1D1 D1D D1B 则 D1C1BD 所以四边形 BDC1D1是平行四边形 所以 D1B C1D 因为 C1D平面 ADC1 D1B平面 ADC1 所以 D1B 平面 ADC1 同理可证 A1D1 平面 ADC1 因为 A1D1平面 A1BD1 D1B平面 A1BD1 A1D1 D1B D1 所以平面 A1BD1 平面 ADC1 11 分 因为 A1B平面 A1BD1 所以 A1B 平面 ADC1 14 分 17 本小题满分 14 分 经观察 人们发现鲑鱼在河中逆流匀速行进时所消耗的能量为 E kv3t 其中 v 为鲑鱼 在静水中的速度 t 为行进的时间 单位 h k 为大于零的常数 如果水流的速度为 3 km h 鲑鱼在河中逆流行进 100 km 1 将鲑鱼消耗的能量 E 表示为 v 的函数 2 v 为何值时 鲑鱼消耗的能量最少 解 1 鲑鱼逆流匀速行进 100km 所用的时间为 t 2 分 100 v 3 A B C D A1 B1 C1 第 16 题图 O A B C D A1 B1 C1 第 16 题图 D1 所以 E kv3t kv3 v 3 6 分 100 v 3 100kv3 v 3 2 E 100k 100k 10 分 3v2 v 3 v3 v 3 2 2v2 v 4 5 v 3 2 令 E 0 解得 v 4 5 或 v 0 舍去 因为 k 0 v 3 所以当 v 3 4 5 时 E 0 当 v 4 5 时 E 0 故 E 在 3 4 5 上单调递减 在 4 5 上单调递增 13 分 100kv3 v 3 所以 当 v 4 5 时 E 取得最小值 即 v 4 5km h 时 鲑鱼消耗的能量最小 14 分 18 本小题满分 16 分 15 已知二次函数 g x 对任意实数 x 都满足 g x 1 g 1 x x2 2x 1 且 g 1 1 令 f x g mlnx m R x 0 x 1 2 9 8 1 求 g x 的表达式 2 若 x 0 使 f x 0 成立 求实数 m 的取值范围 1 设 g x ax2 bx c 于是 g x 1 g 1 x 2a x 1 2 2c x 1 2 2 所以Error 又 g 1 1 则 b 1 2 所以 g x x2 x 1 1 2 1 2 2 f x g mlnx x2 mlnx m R x 0 x 1 2 9 8 1 2 当 m 0 时 由对数函数性质 f x 的值域为 R 当 m 0 时 f x 0 对 x 0 f x 0 x2 2 当 m0 Error e m0 f x 0 恒成立 则实数 m 的取值范围是 e 0 故 x 0 使 f x 0 成立 实数 m 的取值范围为 e 0 O 1 图 1 O 1 x1 图 2 x y x O 1x1x2 图 3 y x y 19 已知函数 其中为常数 2 2 2f xxmxm m 1 求证 函数的图象必过定点 f x 2 若在上为单调减函数 求实数的取值范围 yf x 1 0 m 3 是否存在正整数 使得的解集恰好为 若存在 请求出a b af xb a b 的值 若不存在 请说明理由 a b 解 解 1 易得 2 1 22ym xxx 即 2 1 22 0 xmxxy 所以 2 10 220 x xxy 解得 1 1 x y 故 f x的图象必过定点 1 1 3 分 2 判别式 2 81226mmmm 当0 时 即26m 时 函数 f x 0 恒成立 所以 2 2 2f xf xxmxm 对称轴方程为 2 2 m x 所以当 2 0 2 2 m m 即 时符合题意 如图 1 此时26m 6 分 当0 时 即26mm 或时 方程 0f x 的两 个实根为 2 1 2 2 812 2 mmm x 不妨设 12 xx 由题意及图象得 1 0 x 或 2 2 1 2 0 m x 即 2 2812mmm 如图 2 或 2 2 1 2 28120 m mmm 如图 3 解得2 0mm 或 此时0 6mm 或 综上得 m 的取值范围是0 2mm 或 10 分 3 由题意得 2 2 f aa f ba m fb 12 分 所以 a b 是方程 f xa 的两个不同的实数解 由根与系数的关系得 2 2 abm abam 消去 m 得2abab 即 1 2b aa 当1a 时 上式显然不可能成立 故1a 所以 22 2 11 a b aa 因为 Za b 所以1a 是 2 的约数1 2 即 a 的所有可能值分别为 0 2 1 2 对应的 b 的所有可能值依次为 0 4 1 3 因为ab 所以 舍 或 1 1 a b 2 4 a b 对应的 m 的值为 8 经检验 满足 2 2 m fb 所以即为所求 16 分 2 4 a b 20 对于函数 f x 若存在实数对 ba 使得等式bxafxaf 对定义域中的 每一个x都成立 则称函数 f x是 ba 型函数 1 判断函数 4xf x 是否为 ba 型函数 并说明理由 2 已知函数 g x是 1 4 型函数 当 0 2 x 时 都有1 3g x 成立 且当 0 1 x 时 2 g xx 1 1m x 0 m 若 试求m的取值范围 1 函数 4xf x 是 ba 型函数 2 分 因为由bxafxaf 得16ab 所以存在这样的实数对 如 1 16ab 6 分 2 由题意得 1 1 4gx gx 所以当 1 2 x 时 4 2 g x gx 其中 2 0 1 x 而 0 1 x 时 22 1 110g xxmxxmxm 且其对称轴 方程为 2 m x 当1 2 m 即2m 时 g x在 0 1 上的值域为 1 0 gg 即 2 1 m 则 g x在 0 2 上 的值域为 44 2 1 2 1 11 mm mm 由题意得 13 4 1 1 m m 此时无 解 11 分 1 1 22 m 即12m 时 g x的值域为 0 2 m gg 即 2 1 1 4 m mm 所以则 g x在 0 2 上的值域为 2 2 44 1 1 41 1 4 m mm mm m 则由题意得 2 4 3 1 4 13 m m m 且 2