《相似三角形的性质》教案 (3)

相似三角形的性质相似三角形的性质 教案教案 教学目标教学目标 知识与技能 知道相似三角形的性质 能应用性质解决简单问题 过程与方法 经历相似三角形各条性质的简单推理过程 进一步深化对相似三角形的认识 教学重难点教学重难点 重点 相似三角形的性质 难点 探究相似三角形的性质 教学过程教学过程 一 复习引入 1 师 什么叫相似三角形 相似比指的是什么 找两个基础差一点的学生 2 师 全等三角形是相似三角形吗 全等三角形的相似比是多少啊 此问题可以设 为让学生抢答 3 师 相似三角形的判定方法有哪些 此问题让多个同学补充回答 4 学生小组讨论 全等三角形除对应角 对应边相等外 其它元素如对应高 对应中 线 对应角平分线 对应周长 对应面积也相等 学生和老师一起总结 类比全等三角形的定义已知相似三角形具有性质 对应角相等 对应边成比例 师 相似三角形还有其它的性质吗 本节我们就来探索相似三角形的其它性质 二 做一做 根据图中标的数据 解答下列问题 F A BC D E 1 5 2 3 4 师 1 这两个三角形相似性相似吗 如果相似 相似比是多少 让学生把证明相似 的方法说出来 找中等的同学 师 2 求这两个三角形周长的比 小组合作 找代表回答 师 3 求这两个三角形面积的比 小组合作 找代表回答 三 一起探究合作探究 看大屏幕 引出一般的相似三角形 例如 ABC A B C 相似比AB A B k AD A D 分别为BC B C 边上的高 1 对应高AD A D 与相似比k之间有什么关系 C D B A A BC D 小组讨论 找基础好一点的同学详细的说明解答过程 不足之处再让其他的同学补充 老师给出答案 你是这样想的吗 ABD和 A B D 都是直角三角形 而 B B 因为有两个角对应相等 所以 这两个三角形相似 那么 师 由此可以得出结 生 相似三角形对应高的比等于相似比 师 和全等三角形类似我们可以把对应高改成 哪些对应元素 小组讨论 生 变化一 如果把对应的高改为对应边上的中线 变化二 如果把对应的高改为对应角的角平分线 此处两个变花的证明过程都由学生来完成 图中 ABC和 A B C 相似 AD A D 分别为对应边上的中线 BE B E 分别为对应角的角平分线 那么它们之间与相似比有什么关系呢 可以得到的结论是 相似三角形对应角平分线的比等于相似比 对应中线的比也等于 相似比 师 我们还可以想到那些对应元素与相似比之间还有关系呢 学生思考 有能力的同 学主动站起来回答 老师给予一定的肯定和帮助 2 相似三角形的周长比与相似比有什么关系 ABC A B C A B C ABC ABBCCA k A BB CC A ABkA B BCkB C ACkA C ABBCCA A BB CC A kA BkB CkA C k A BB CA C C k C A A 生集体回答 结论 相似三角形的周长比等于相似比 3 相似三角形的面积比与相似比有什么关系 解 作AD BC于点D A D B C 于点D ABC A B C 相似三角形对应高的比等于相似比 ADBC k A DB C 2 1 2 1 2 A B