初二数学轴对称-典型例题-01

第 1 页 共 5 页 初二数学轴对称 典型例题 01 证明题 例 1 如图 1 所示 ABC 是等边三角形 AE BD EB 交 DC 于 P 点 求证 BPC60 分析 分析 欲证 BPC60 可从两方面考虑 一方面在 BPC 中 可证 PBCPCB120 另一方面可利用外角 BPCDDBP求解 由已知可得 ABEBCD 则可求出对应角相等 从而为证 BPC60 提供了条件 证明 证明 ABC 是等边三角形 BACABCABBC60 EABDBC120 在 EAB 和 DBC 中 图 1 EADB EABDBC ABBC EABDBC SAS EBABCD EBADBP DBPBCD PBCBCPDBPPBC 即 DBCPBCBCP 在 PBC 中 BPCPBCBCP180 BPCPBCBCP DBC BPC 180 180 60 60 即 例 2 如图 2 所示 已知 等边 ABC 中 D 为 BC 上一点 DEC 也是等边三角形 BE 延长线和 AC 延长线交于点 M AD 的延长线和 CE 延长线交于点 N 求证 CM CN 分析 分析 欲证 CM CN 只须证 CM 与 CN 所在的两个三角形全等 即 ACNBCM 证明 证明 ABC为等边三角形 E A B C D P 第 2 页 共 5 页 BCACACB DCE DCEC DCE ECM ACNBCM 为等边三角形 60 60 60 120 在 ACD 和 BCE 中 ACBC ACDBCE DCEC ACDBCE SAS NACMBC ACNBCM NACCBM ACBC ACNBCM 在和中 ACNBCM ASA CMCN 例 3 如图 3 所示 AD 是 ABC 的中线 BE 交 AC 于 E 交 AD 于 F 且 AE EF 求证 AC BF 分析 分析 欲证 AC BF 只须证 AC BF 所在两个三角形全等 显然图中没有含有 AC BF 的两个图形 需添加辅助法 遇到中线 通常倍长中线 法一 法一 延长 AD 到 H 使得 DH AD 连结 BH D 为 BC 中点 BD DC 在 ADC 和 HDB 中 ADDH ADCBDH BDCD ADCHDB SAS ACBHHHAC EAEF HAEAFE 又 BFHAFE BFHH BHBF BFAC 法二 法二 延长 FD 至 H 使得 DH FD 连结 HC A D C B E M N A E F B D C A E F B D C H 第 3 页 共 5 页 D 为 BC 中点 BD CD 在 BFD 和 CHD 中 FDHD BDACDH BDCD BFDCHDSAS HBFHCHBF AEFE HACAFE 又 AFEBFH HHAC CHCA BFAC 例 4 如图 4 所示 ABC 中 ACBCD AB90 垂足为 D AE 是角平分线交 CD 于 F FM AB 且交 BC 于 M 则 CE 与 MB 的大小关系怎样 并证明你的结论 分析 分析 这是一道结论探索型题目 首先 猜测 CE BM 显然由图形的位置关系需将 CE BM 分别放在 两个三角形中 证明两个三角形全等 但构造含 BM 的三角形与含 CE 的三角形全等比较困难 需证 明 CM BE 可作EH AB H 于 证明 CFMEHB与 全等即可 证明 证明 作EH AB H 于 AECABACB ECEH CD AB CDB FMAB CFMCDBB CFMEHB B B 平分 90 45 90 901 90 2390390 2 CEFBCFE524 CFECEF CFCE CFEH 在 CFM 和 EHB 中 CFEH BHEMFC B1 CFMEHB AAS CMEB CEBM 模拟试题模拟试题 答题时间 30 分钟 A E F B D C H C E F M A D B C 2 3 E F M A D H B 1 4 5 第 4 页 共 5 页 一 选择题 1 等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于 A 顶角的一半 B 底角的一半 C 90 减去顶角的一半 D 90 减去底角的一半 2 等腰三角形中的一个内角为 50 那么它的底角是 A 50 B 130 C 65 D 50 或 65 3 如图 5 所示 BD CE 分别是不等边 ABC 的外角平分线 DE BC 且过点 A 则图中能构成等腰三 角形的个数共有 A 0 个B 1 个C 2 个D 3 个 4 如图 6 所示 AB AC BD CE AF BC 则图中全等的三角形共有 A 1 对B 2 对C 3 对D 4 对 图 5 图 6 图 7 5 如图 7 所示 在 ABC 中 ABCACB2 BD 平分 ABC AD BC 则图中等腰三角形的个 数是 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 6 如图 8 所示 ABC 中 B与 C的平分线相交于 O 点 过 O 作 MN BC 交 AB AC 分别于 M N 若 AB 12 AC 18 BC 24 则 AMN 的周长为 A 30 B 36 C 39 D 42 二 解答题 图 8 如图所示 在 ABC 中 AD 平分 A E 为 BC 的中点 过 E 作 EF AD 交 AB 于 G 交 CA 的延长线于 F 求证 BG CF F A G B E D C D A E B C A B D F E C A D E B C A O M N B C 第 5 页 共 5 页 初二数学轴对称 典型例题 01 试题答案试题答