第八章-热力学作业(答案)

姓名 学号 大学物理 答题纸 第八 章 1 第八章第八章 热力学基础热力学基础 一 选择题一 选择题 A 1 基础训练 4 一定量理想气体从体积 V1 膨 胀到体积 V2分别经历的过程是 A B 等压过程 A C 等温过 程 A D 绝热过程 其中吸热量最多的过程 A 是 A B B 是 A C C 是 A D D 既是 A B 也是 A C 两过程吸热一样多 提示提示 功即过程曲线下的面积 由图可知 ADACAB AAA 根据热力学第一定律 EAQ AD 绝热过程 0 Q AC 等温过程 AC AQ AB 等压过程 且 ABAB EAQ 0 AB E B 2 基础训练 6 如图所示 一绝热密闭的容器 用隔 板分成相等的两部分 左边盛有一定量的理想气体 压强为 p0 右边 为真空 今将隔板抽去 气体自由膨胀 当气体达到平衡时 气体的压 强是 A p0 B p0 2 C 2 p0 D p0 2 提示提示 该过程是绝热自由膨胀 Q 0 A 0 根据热力学第一定律得 QAE 根据状态方程得 已知 0E 0 TT pVRT 00 p VpV 0 2VV 0 2 pp D 3 基础训练 10 一定量的气体作绝热自由膨胀 设其热力学能增量为 E 熵增量为 则应有S A B 0 0 SE0 0 SE C D 0 0 SE0 0 SE 提示提示 由上题分析知 而绝热自由膨胀过程是孤立系统中的不可逆过程 故熵0 E 增加 D 4 自测提高 1 质量一定的理想气体 从相同状态出发 分别经历等温过 程 等压过程和绝热过程 使其体积增加 1 倍 那么气体温度的改变 绝对值 在 A 绝热过程中最大 等压过程中最小 B 绝热过程中最大 等温过程中最小 C 等压过程中最大 绝热过程中最小 D 等压过程中最大 等温过程中最小 p0 姓名 学号 大学物理 答题纸 第八 章 2 提示提示 如图 等温 AC 过程 温度不变 0 CA TT 等压过程 根据状态方程 得 AB pp pVRT BA BA TT VV 2 BA TT BAA TTT 绝热过程 11 AADD T VT V 1 1 1 2 A DAA D V TTT V 得 所以 选择 D 1 1 1 2 DAAA TTTT 或者 等压过程 pABABA Ap VVR TT p BA A TT R 绝热过程 2 DA i AER TT 2 DA A TT i R 由图可知 所以 2 i RR p AA BADA TTTT A 5 自测提高 3 一定量的理想气体 分别经历如图 1 所示的 abc 过程 图中虚线 ac 为等温线 和图 2 所示的 def 过程 图 中虚线 df 为绝热线 判断这两种过程是吸热还是放 热 A abc 过程吸热 def 过程放热 B abc 过程放热 def 过程吸热 C abc 过程和 def 过程都吸热 D abc 过程和 def 过程都放热 提示提示 a 吸热 0 acca TTEE 0 abcabccaabc QAEEA b df 是绝热过程 0 df Q fddf EEA 功 即为曲线下的面积 由图中可见 defdeffddefdf QAEEAA 故 放热 defdf AA 0 def Q B 6 自测提高 6 理想气体卡诺循环过程的两条绝 热线下的面积大小 图中阴影部分 分别为 S1和 S2 则二者的大 小关系是 A S1 S2 B S1 S2 C S1 S2 D 无法确定 p O V a b c p O V d e f 图 1 图 2 V p S1 S2 O 姓名 学号 大学物理 答题纸 第八 章 3 提示提示 两条绝热线下的面积大小即为 功的大小 绝热过程的功的大小为 仅与高温和低温热源的温差有关 而两个绝热过程对应的温 12 2 i AER TT 差相同 所以作功的数值相同 即过程曲线下的面积相同 A 二 填空题二 填空题 1 基础训练 13 一定量的某种理想气体在等压过程中对外作功为 200 J 若此种气 体为单原子分子气体 则该过程中需吸热 500 J 若为双原子分子气体 则需吸热 700 J 提示提示 据题意200 mol M ApdVpVRTJ M 22 mol iMi ERTA M 2 2 i QAEA 对于单原子分子 所以 3i 5 500 2 QAJ 对于双原子分子 所以5i 7 700 2 QAJ 2 基础训练 14 给定的理想气体 比热容比 为已知 从标准状态 p0 V0 T0 开始 作绝热膨胀 体积增大到三倍 膨胀后的温度 T 压强 p 0 1 3 T 0 3 p 提示提示 求温度的变化 可用绝热过程方程 11 00 TVTV 1 00 0 1 3 VT TT V 求压强的变化 可用绝热过程方程 得 00 p VpV 00 0 3 Vp pp V 3 自测提高 11 有摩尔理想气体 作如图所示的循 环过程 acba 其中 acb 为半圆弧 b a 为等压线 pc 2pa 令气体进行 a b 的等压过程时吸热 Qab 则在此循环 过程中气体净吸热量 Q Qab 填入 或 提示提示 a b 过程 2 ab i QAESR T 半半 而 acba 循环过程的净吸热量 pc 2pa 由QAS 半 圆 图可知 且 所以 SS 半半半圆 0T 0E ab QQ 4 自测提高 12 如图所示 绝热过程 AB CD 等温过 程 DEA 和任意过程 BEC 组成一循环过程 若图中 ECD 所包围的面积为 70 J EAB 所包围的面积为 30 J DEA 过程中 系统放热 100 J 则 1 整个循环过程 ABCDEA 系统对外作 V O p A B C D E p VO Va Vb pa pc a b c 姓名 学号 大学物理 答题纸 第八 章 4 功为 40J 2 BEC 过程中系统从外界吸热为 140J 提示提示 1 整个循环过程 ABCDEA 系统对外作功为 307040J EABEECDE AAA 半半半半半半半半 环环 2 ABCDEAABBECCDDEA QQQQQ 00 100 BEC Q 同时 40 ABCDEA QAJ 140 BEC QJ 5 自测提高 13 如图示 温度为 T0 2 T0 3 T0三条等温线与两条绝热线围成三个 卡诺循环 1 abcda 2 dcefd 3 abefa 其效率分别为 1 33 3 2 50 3 66 7 提示提示 由由 对应高温热源的温度 对应低温 1 2 1 T T 1 T 2 T 热源的温度 得 0 1 0 21 11 33 cd ab TT TT 0 2 0 1 11 22 ef cd T T TT 0 3 0 2 11 33 ef ab T T TT 6 自测提高 15 1 mol 的单原子理想气体 从状态 I p1 V1 变化至状态 II p2 V2 如 图所示 则此过程气体对外作的功为 吸收 1221 1 2 ppVV 半半 的热量为 1221221 1 13 22 ppVVp VpV 半半 提示提示 气体对外作的功 过程曲线下的梯形面积 由热力学第一定律 得 21 2 i QAEAR TT 其中 3i 1mol 21221 1 R TTp VpV 1221221 1 13 22 QppVVp VpV 半 三 计算题三 计算题 1 基础训练 18 温度为 25 压强为 1 atm 的 1 mol 刚性双原子分子理想气体 经 等温过程体积膨胀至原来的 3 倍 1 计算这个过程中气体对外所作的功 2 假若气体 经绝热过程体积膨胀为原来的 3 倍 那么气体对外作的功又是多少 解 解 1 等温膨胀 1 27325298TK 21 3VV 1mol p O V 3T0 2T0 T0 f a d b c e p V O II p2 V2 I p1 V1 姓名 学号 大学物理 答题纸 第八 章 5 2 1 1 ln2720 V ARTJ V 2 绝热过程 其中 可由绝热过程 21 2 i AER TT 5i 1mol 2 T 方程求得 11 221 1 TVTV 1 1 1 211 2 1 192 3 V TTTK V 5 1 8 31 192298 2202 2 AJ 2 基础训练 19 一定量的单原子分子理想气体 从 初态 A 出发 沿如图所示直线过程变到另一状态 B 又经 过等容 等压两过程回到状态 A 1 求 A B B C C A 各过程中系统对外所作的功 W 内能 的增量 E 以及所吸收的热量 Q 2 整个循环过程中系统 对外所作的总功以及从外界吸收的总热量 过程吸热的代数 和 解 解 3i 1 AB 1 1 200 2 BABA AppVVJ 1 3 750 22 BABBAA i ER TTp Vp VJ 111 950QAEJ CB 2 0A 2 3 600 22 CBCCBB i ER TTp Vp VJ 222 600QAEJ AC 3 100 AAC Ap VVJ 3 3 150 22 ACAACC i ER TTp Vp VJ 333 250QAEJ 2 123 100AAAAJ JQQQQ100 321 3 基础训练 22 一定量的理想气体经历如图所示的循环过程 A B 和 C D 是等压 过程 B C 和 D A 是绝热过程 已知 TC 300 K TB 400 K 试求 此循环的效率 解 解 2 1 1 Q Q 1ABP TTCQ 2 PCD QCTT 2 1 1 1 CDCDC BABAB QTTTTT QTTTTT A B C D O V p 1 2 3 1 2 O V 10 3 m3 p 105 Pa A B C 姓名 学号 大学物理 答题纸 第八 章 6 根据绝热过程方程得到 DDAA TpTp 11 CCBB TpTp 11 而 BA pp DC pp 所以有 CDBA TTTT 2 1 C B QT QT 故 2511 1 2 B C T T Q Q 此题不能直接由 式得出 因为不是卡诺循环 在该系统的循环过程中 B C T T 1 是经过推导后得出结论 但这个推导过程是必须的 B C T T Q Q 1 2 4 自测提高 19 如果一定量的理想气体 其体积和压强依照的规律变paV 化 其中 a 为已知常量 试求 1 气体从体积 V1膨胀到 V2所作的功 2 气体体积为 V1时的温度 T1与体积为 V2时的温度 T2之比 解 解 由 得 paV 2 2 1 pa V 1 22 11 2 2 2 12 11 VV VV a ApdVdVa VVV 2 根据理想气体状态方程 得 1 122 12 pVp V TT 2 1 2 11 112 2 2221 2 2 2 a V TpVVV aTp VV V V 5 自测提高 22 单原子分子的理想气体作卡诺循环 已知循环效率 20 试求 气体在绝热膨胀时 气体体积增大到原来的几倍 解 解 应用绝热方程 得 1 32 1 21 VTVT 1 1 31 22 VT VT 由卡诺循环效率 得 12 1TT 1 1 2 1 T T 1 1 2 3 1 1 V V 单原子理想气体 已知 代入得 3 5 2 2 i 2 0 4 1 2 3 V V 四 附加题四 附加题 自测提高 21 两端封闭的水平气缸 被一可动活塞平分为左右两室 每室 体积均为 V0 其中盛有温度相同 压强均为 p0的同种理想气体 现保持气体温度不变 用 外力缓慢移动活塞 忽略磨擦 使左室气体的体积膨胀为右室的 2 倍 问外力必须作多少 功 解 解 设左 右两室中气体在等