钟表上的追及问题

钟钟表上的追及表上的追及问题问题 例如 在 3 点和 4 点之间的哪个时刻 钟表的时针与分针 1 重合 2 成平角 3 成直 角 解析 分针旋转的速度快 时针旋转的速度慢 而旋转的方向却是一致的 因此上面这类问题也 可看做追及问题 通常有以下两种解法 一一 格数法格数法 钟表面的外周长被分为钟表面的外周长被分为 60 个个 分格分格 时针 时针 1 小时走小时走 5 个分格 所以时针一分钟转个分格 所以时针一分钟转分格 分针分格 分针 1 12 一分钟转一分钟转 1 个分格 个分格 因此可以利用时针与分针旋转的 分格 数来解决这个问题 解析 1 设 3 点 x 分时 时针与分针重合重合 则分针走 x 个分格 时针走个分格 因为在 3 点这一时刻 时针在分针前 15 分格处 所以当 x 12 分针与时针在 3 点与 4 点之间重合时 分针比时针多走 15 个分格 于是得方程 解得x x 12 15 所以 3 点 16分时 时针与分针重合 x 16 4 11 4 11 2 设 3 点 x 分时 时针与分针成平角平角 因为在 3 点这一时刻 时针在分针前 15 分格处 而在 3 点到 4 点之间 时针与分针成一平角时 分针在时针前 30 分格处 此时分针比时针多走了 45 分格 于是得方程 解得 x x 12 45x 49 1 11 所以 3 点分时 时针与分针成平角 49 1 11 3 设 3 点 x 分时 时针与分针成直角直角 此时分针在时针前 15 分格处 所以在 3 点到 4 点之间 时针与分针成直角时 分针比时针多走了 30 分格 于是得方程 解得 所以 3 点分时 时针与分针成直角 x x 12 30 x 32 8 11 32 8 11 二二 度数法度数法 对钟表而言 时针对钟表而言 时针 12 小时旋转一圈 分针小时旋转一圈 分针 1 小时旋转一圈 转过的角度都是小时旋转一圈 转过的角度都是 360 所以时针 所以时针 1 分钟转过的角度是分钟转过的角度是 0 5 分针 分针 1 分钟转过的角度是分钟转过的角度是 6 故也可以利用时针与分针转过的度数来解决 这道题 解析 1 设 3 点 x 分时 时针与分针重合重合 则时针旋转的角度是 0 5x 分针旋转的角度是 6x 整 3 点时 时针与分针的夹角是 90 当两针重合时 分针比时针多转了 90 于是得方程 解得 60590 xx x 16 4 11 2 设 3 点 x 分时 时针与分针成平角平角 此时分针比时针多转了 90 180 270 于是得方 程 解得 605270 xx x 49 1 11 3 设 3 点 x 分时 时针与分针成直角直角 此时分针比时针多转了 于是得方程9090180 解得 605180 xx x 32 8 11 练一练练一练 1 钟表上 9 点到 10 点之间 什么时刻时针与分针重合 2 钟表上 5 点到 6 点之间 什么时刻时针与分针互相垂直 3 钟表上 3 点到 4 点之间 什么时刻时针与分针成 40 的角 4 钟表上 2 点到 3 点之间 什么时刻时针与分针成一直线 练一练答案练一练答案 1 钟表上 9 点到 10 点之间 什么时刻时针与分针重合 2 钟表上 5 点到 6 点之间 什么时刻时针与分针互相垂直 3 钟表上 3 点到 4 点之间 什么时刻时针与分针成 40 的角 4 钟表上 2 点到 3 点之间 什么时刻时针与分针成一直线 参考答案 1 9 点 49分