课时跟踪检测(三十三)　电磁感应中的动力学和能量问题

课时跟踪检测 三十三 电磁感应中的动力学和能量问题 一 单项选择题 1 2014 北京东城检测 如图 1 所示 两根足够长的光滑金属导轨 MN PQ 平行放置 导轨平面与水平面的夹角为 导轨的下端接有电阻 当导轨所在空间没有磁场时 使导 体棒 ab 以平行导轨平面的初速度 v0冲上导轨平面 ab 上升的最大高度为 H 当导轨所在 空间存在方向与导轨平面垂直的匀强磁场时 再次使 ab 以相同的初速度从同一位置冲上导 轨平面 ab 上升的最大高度为 h 两次运动中 ab 始终与两导轨垂直且接触良好 关于上述 情景 下列说法中正确的是 图 1 A 两次上升的最大高度比较 有 H h B 两次上升的最大高度比较 有 H h C 无磁场时 导轨下端的电阻中有电热产生 D 有磁场时 导轨下端的电阻中有电热产生 2 2014 安徽师大摸底 如图 9 所示 光滑斜面的倾角为 斜面上放置一矩形导体线 框 abcd ab 边的边长为 l1 bc 边的边长为 l2 线框的质量为 m 电阻为 R 线框通过绝缘 细线绕过光滑的滑轮与重物相连 重物质量为 M 斜面上 ef 线 ef 平行底边 的上方有垂直 斜面向上的匀强磁场 磁感应强度为 B 如果线框从静止开始运动 进入磁场的最初一段 时间是做匀速运动的 且线框的 ab 边始终平行底边 则下列说法正确的是 图 9 A 线框进入磁场前运动的加速度为 Mg mgsin m B 线框进入磁场时匀速运动的速度为 Mg mgsin R Bl1 C 线框做匀速运动的总时间为 B2l2 1 Mg mgsin R D 该匀速运动过程产生的焦耳热为 Mg mgsin l2 二 多项选择题 3 2014 绍兴模拟 两根足够长的平行光滑导轨竖直固定放置 顶端接一电阻 R 导轨 所在平面与匀强磁场垂直 将一金属棒与下端固定的轻弹簧的上端拴接 金属棒和导轨接 触良好 重力加速度为 g 如图 11 所示 现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放 则 图 11 A 金属棒在最低点的加速度小于 g B 回路中产生的总热量等于金属棒重力势能的减少量 C 当弹簧弹力等于金属棒的重力时 金属棒下落速度最大 D 金属棒在以后运动过程中的最大高度一定低于静止释放时的高度 4 2014 江苏名校质检 如图 12 所示 平行金属导轨与水平面间的倾角为 导轨电 阻不计 与阻值为 R 的定值电阻相连 匀强磁场垂直穿过导轨平面 磁感应强度为 B 有 一质量为 m 长为 l 的导体棒从 ab 位置获得平行于斜面的 大小为 v 的初速度向上运动 最远到达 a b 的位置 滑行的距离为 s 导体棒的电阻也为 R 与导轨之间的动摩擦因 数为 则 图 12 A 上滑过程中导体棒受到的最大安培力为 B2l2v 2R B 上滑过程中电流做功发出的热量为 mv2 mgs sin cos 1 2 C 上滑过程中导体棒克服安培力做的功为 mv2 1 2 D 上滑过程中导体棒损失的机械能为 mv2 mgssin 1 2 5 两根足够长的光滑导轨竖直放置 间距为 L 顶端接阻值为 R 的电阻 质量为 m 电阻为 r 的金属棒在距磁场上边界某处静止释放 金属棒和导轨接触良好 导轨所在平面 与磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直 如图 13 所示 不计导轨的电阻 重力加速度为 g 则 图 13 A 金属棒在磁场中运动时 流过电阻 R 的电流方向为 a b B 金属棒的速度为 v 时 金属棒所受的安培力大小为 B2L2v R r C 金属棒的最大速度为 mg R r BL D 金属棒以稳定的速度下滑时 电阻 R 的热功率为 2R mg BL 三 非选择题 6 如图 14 所示 金属杆 MN 在竖直平面内贴着光滑平行金属导轨下滑 导轨的间距 l 10 cm 导轨上端接有 R 0 5 的电阻 导轨与金属杆的电阻不计 整个装置处于 B 0 5 T 的水平匀强磁场中 磁场方向垂直于导轨平面 当金属杆 MN 下滑时 每秒钟有 0 02 J 的重力势能减少 求 MN 杆下滑的速度的大小 不计空气阻力 图 14 7 2014 温州八校联考 如图 15 所示 足够长的粗糙斜面与水平面成 37 放置 在 斜面上虚线 aa 和 bb 与斜面底边平行 且间距为 d 0 1 m 在 aa b b 围成的区域有 垂直斜面向上的有界匀强磁场 磁感应强度为 B 1 T 现有一质量为 m 10 g 总电阻为 R 1 边长也为 d 0 1 m 的正方形金属线圈 MNPQ 其初始位置 PQ 边与 aa 重合 现 让金属线圈以一定初速度沿斜面向上运动 当金属线圈从最高点返回到磁场区域时 线圈 刚好做匀速直线运动 已知线圈与斜面间的动摩擦因数为 0 5 不计其他阻力 求 取 sin 37 0 6 cos 37 0 8 图 15 1 线圈向下返回到磁场区域时的速度 2 线圈向上离开磁场区域时的动能 3 线圈向下通过磁场过程中 线圈电阻 R 上产生的焦耳热 答 案 1 选 D 没有磁场时 只有重力做功 机械能守恒 没有电热产生 C 错误 有磁场时 ab 切割磁感线 重力和安培力均做负功 机械能减小 有电热产生 故 ab 上升的最大高度变 小 A B 错误 D 正确 2 选 D 由牛顿第二定律 Mg mgsin M m a 解得线框进入磁场前运动的加速 度为 选项 A 错误 由平衡条件 Mg mgsin F安 0 F安 Mg mgsin m M BIl1 I E R E Bl1v 联立解得线框进入磁场时匀速运动的速度为 v Mg mgsin R B2l12 选项 B 错误 线框做匀速运动的总时间为 t l2 v 选项 C 错误 由能量守 B2ll2 Mg mgsin R 恒定律 该匀速运动过程产生的焦耳热等于系统重力势能的减小 为 Mg mgsin l2 选项 D 正确 3 选 AD 如果不受安培力 杆和弹簧组成了一个弹簧振子 由简谐运动的对称性可知 其在最低点的加速度大小为 g 但由于金属棒在运动过程中受到与速度方向相反的安培力作 用 金属棒在最低点时的弹性势能一定比没有安培力做功时小 弹性形变量一定变小 故加 速度小于 g 选项 A 正确 回路中产生的总热量等于金属棒机械能的减少量 选项 B 错误 当 弹簧弹力与安培力之和等于金属棒的重力时 金属棒下落速度最大 选项 C 错误 由于金属 棒运动过程中产生电能 金属棒在以后运动过程中的最大高度一定低于静止释放时的高度 选项 D 正确 4 选 ABD 本题考查的是电磁感应定律和力学的综合问题 上滑过程中开始时导体棒 的速度最大 受到的安培力最大为 根据能量守恒 上滑过程中电流做功发出的热量为 B2l2v 2R mv2 mgs sin cos 上滑过程中导体棒克服安培力做的功等于产生的热也是 1 2 mv2 mgs sin cos 上滑过程中导体棒损失的机械能为 mv2 mgssin 1 2 1 2 5 选 BD 金属棒在磁场中向下运动时 由楞次定律可知 流过电阻 R 的电流方向为 b a 选项 A 错误 金属棒的速度为 v 时 金属棒中感应电动势 E BLv 感应电流 I E R r 所受的安培力大小为 F BIL 选项 B 正确 当安培力 F mg 时 金属 B2L2v R r 棒下落速度最大 金属棒的最大速度为 v 选项 C 错误 金属棒以稳定的速度下 mg R r B2L2 滑时 电阻 R 和 r 的热功率为 P mgv 2 R r 电阻 R 的热功率为2R 选项 D 正 mg BL mg BL 确 6 解析 当杆匀速下滑时 重力的功率等于电路的电功率 设重力的功率为 P 则有 P E2 R 由法拉第电磁感应定律得 E Blv 联立 解得 v Bl PR 代入数据得 v 2 m s 即棒下滑的速度大小为 2 m s 答案 2 m s 7 解析 1 向下进入磁场时 有 mgsin mgcos F安 其中 F安 BId I E R E Bdv 解得 v 2 m s mgsin mgcos R B2d2 2 线圈离开磁场到最高点