工程力学练习册习题答案

工工 程程 力力 学学 练练 习习 册册 学 校 学 院 专 业 学 号 教 师 姓 名 第一章 静力学基础 1 第一章第一章 静力学基础静力学基础 1 1 画出下列各图中物体 A 构件 AB BC 或 ABC 的受力图 未标重力的物体的重量 不计 所有接触处均为光滑接触 a b c d 2 第一章 静力学基础 e f g 1 2 试画出图示各题中 AC 杆 带销钉 和 BC 杆的受力图 a b c 第一章 静力学基础 3 a 1 3 画出图中指定物体的受力图 所有摩擦均不计 各物自重除图中已画出的外均不 计 a 4 第一章 静力学基础 b c d 第一章 静力学基础 5 e 6 第一章 静力学基础 f g 第四章 材料力学基本概念 7 第二章第二章 平面力系平面力系 2 1 电动机重 P 5000N 放在水平梁 AC 的中央 如图所示 梁的 A 端以铰链固定 另一端以撑杆 BC 支持 撑杆与水平梁的夹角为 30 0 如忽略撑杆与梁的重量 求绞支座 A B 处的约束反力 题 2 1 图 PFFF FFF BAy ABx 30sin30sin 0 030cos30cos 0 解得 NPFF BA 5000 8 第一章 静力学基础 2 2 物体重 P 20kN 用绳子挂在支架的滑轮 B 上 绳子的另一端接在绞车 D 上 如图所示 转动绞车 物体便能升起 设滑轮的大小及轴承的摩擦略去不计 杆重不计 A B C 三处均为铰链连接 当物体处于平衡状态时 求拉杆 AB 和支杆 BC 所受的力 题 2 2 图 030cos30sin 0 030sin30cos 0 PPFF PFFF BCy BCABx 解得 PF PF BC AB 732 2 732 3 2 3 如图所示 输电线 ACB 架在两电线杆之间 形成一下垂线 下垂距离 CD f 1m 两电线杆间距离 AB 40m 电线 ACB 段重 P 400N 可近视认为沿 AB 直线均 匀分布 求电线的中点和两端的拉力 题 2 3 图 以 AC 段电线为研究对象 三力汇交 NF NF FFF FFF C A GAy CAx 2000 201 10 1tan sin 0 cos 0 解得 第四章 材料力学基本概念 9 2 4 图示为一拔桩装置 在木桩的点 A 上系一绳 将绳的另一端固定在点 C 在绳的 点 B 系另一绳 BE 将它的另一端固定在点 E 然后在绳的点 D 用力向下拉 并使绳 BD 段 水平 AB 段铅直 DE 段与水平线 CB 段与铅直线成等角 0 1rad 弧度 当很小 时 tan 如向下的拉力 F 800N 求绳 AB 作用于桩上的拉力 题 2 4 图 作 BD 两节点的受力图 ACyBDCx EyBDEx FFFFFFB FFFFFFD cos 0 sin 0 sin 0 cos 0 节点 节点 联合解得 kNF F FA80100 tan 2 2 5 在四连杆机构 ABCD 的铰链 B 和 C 上分别作用有力 F1和 F2 机构在图示位置 平衡 求平衡时力 F1和 F2的大小间的关系 题 2 5 图 以 B C 节点为研究对象 作受力图 解得 030cos 0 045cos 0 22 11 BCx BCx FFFC FFFB 节点 节点 4 6 2 1 F F 10 第一章 静力学基础 2 7 已知梁 AB 上作用一力偶 力偶矩为 M 梁长为 l 梁重不计 求在图 a b 两三 种情况下 支座 A 和 B 的约束反力 a b 题 2 7 图 a 注意 这里 A 与 B 处约束力为负 表示实际方向与 l M FF BA 假定方向相反 结果应与你的受力图一致 不同的受力图其结果的表现形式也 不同 b cosl M FF BA 2 8 在题图所示结构中二曲杆自重不计 曲杆 AB 上作用有主动力偶 其力偶矩为 M 试求 A 和 C 点处的约束反力 第四章 材料力学基本概念 11 a M FFF a M F MaFaFM CBA B BBA 4 2 4 2 3 2 2 2 2 0 题 2 8 图 作两曲杆的受力图 BC 是二力杆 AB 只受力偶作用 因此 A B 构成一对力偶 即 BA FF 2 9 在图示结构中 各构件的自重略去不计 在构件 BC 上作用一力偶矩为 M 的力 偶 各尺寸如图 求支座 A 的约束反力 题 2 9 图 12 第一章 静力学基础 1 作受力图 2 BC 只受力偶作用 力偶只能与力偶平衡 l M FF CB 3 构件 ADC 三力汇交 l M F FFF A CAX 2 0 2 2 0 2 10 四连杆机构 ABCD 中的 AB 0 1m CD 0 22m 杆 AB 及 CD 上各作用一力偶 在图示位置平衡 已知 m1 0 4kN m 杆重不计 求 A D 两绞处的约束反力及力偶矩 m2 题 2 10 图 第四章 材料力学基本概念 13 kNmM MlFMCD MlFMAB CDB ABB 7 1 75sin 0 30sin 0 2 2 1 解得 杆 杆 2 11 滑道摇杆机构受两力偶作用 在图示位置平衡 已知 OO1 OA 0 4m m1 0 4kN m 求另一力偶矩 m2 及 O O1处的约束反力 题 2 11 图 14 第一章 静力学基础 kNFFF kNmMkNF MFMCD MFMOB AOO A A A 15 1 8 0 15 1 4 03 0 60sin4 0 0 1 2 2 1 解得 杆 杆和滑块 2 12 试求图示各梁支座的约束反力 设力的单位为 kN 力偶矩的单位为 kN m 长 度的单位为 m 分布载荷集度为 kN m a b 题 2 12 图 受力分析如图 kNFkNF FFF FM BA BAY BA 21 15 208 020 0 4 2206 184 08 020 0 解得 受力分析如图 第四章 材料力学基本概念 15 kNFkNFkNF FFF FFF FM BAyAx BAxx BAyY BA 95 31 33 12 98 15 2 1 0 220 2 3 0 3 2 3 22203 0 解得 2 13 在图示 a b 两连续梁中 已知 q M a 及 不计梁的自重 求各连续梁在 A B C 三处的约束反力 a b 题 2 13 图 1 作受力图 BC 杆受力偶作用 cosa M FF CB 2 对 AB 杆列平衡方程 MaFMFM a M FFF a M FFF BAA BAyY BAxX cos 0 cos 0 tansin 0 16 第一章 静力学基础 所以 MM a M F a M F A Ay Ax tan 1 以 BC 为研究对象 列平衡方程 2 2 1 cos 0 0cos 0 sin 0 qaaFFM FqaFF FFF CB CByY CBxX cos2 2 tan 2 qa F qa F qa F C By Bx 1 以 AB 为研究对象 列平衡方程 2 2 1 0 2 0 2 tan 0 qaaFMFM qa FFF qa FFF ByAB ByAyY BxAxX 第四章 材料力学基本概念 17 cos2 2 1 2 2 tan 2 qa F qaM qa FF qa FF C A ByAy BxAx 2 14 水平梁 AB 由铰链 A 和杆 BC 所支持 如图所示 在梁上 D 处用销子安装半径 为 r 0 1m 的滑轮 有一跨过滑轮的绳子 其一端水平地系于墙上 另一端悬挂有重 P 1800N 的重物 如 AD 0 2m BD 0 2m 且不计梁 杆 滑轮和绳的重量 求铰链 A 0 45 和杆 BC 对梁的约束反力 题 2 14 图 1 以滑轮和杆为研究对象 受力分析如图 2 列平衡方程 0 2 0 6 0 2 2 0 0 2 2 0 0 2 2 0 rPFrPFM PFFF FPFF BA BAyY BAxX 18 第一章 静力学基础 解得 NF NF NF B Ay Ax 5 848 1200 2400 2 15 如图所示 三绞拱由两半拱和三个铰链 A B C 构成 已知每个半拱重 P 300kN l 32m h 10m 求支座 A B 的约束反力 题 2 15 图 以整体为研究对象 由对称性知 kNPFF FF ByAy BxAx 300 以 BC 半拱为研究对象 kNFF l FhF l PM AxBx ByBxC 120 28 3 0 2 16 构架由杆 AB AC 和 DG 组成 如图所示 杆 DG 上的销子 E 可在杆 AC 的光 滑槽内滑动 不计各杆的重量 在水平杆 DGF 的一端作用铅垂力 F 求铅直杆 AB 上铰链 第四章 材料力学基本概念 19 A D 和 B 所受的力 题 2 16 图 解 1 以整体为研究对象 FFF FFFM FFFF CyBy CyB CyByY 0 0 0 0 2 以 DG 杆为研究对象 列平衡方程 02 0 0 0 0 0 aFaFM FFFF FFFF AxDxB AyDyByY AxDxBxX 20 第一章 静力学基础 解得 FF FF FF Ay Bx Ax 3 以 AB 杆为研究对象 列平衡方程 02 2 2 0 0 2 2 0 0 2 2 0 aFaFFM FFFF FFF ED EDyY EDxX 2 17 图示构架中 物体重 1200N 由细绳跨过滑轮 E 而水平系于墙上 尺寸如图所 示 不计杆和滑轮的重量 求支承 A 和 B 处的约束反力以及杆 BC 的内力 FBC 题 2 17 图 第四章 材料力学基本概念 21 以整体为研究对象 0 5 1 2 4 0 0 0 0 rPrPFFM PFFF PFF BA BAyY AxX 解得 NF NF NF B Ay Ax 1050 150 1200 以 CDE 杆和滑轮为研究对象 05 1 25 1 5 12 0 22 PFFM BD 解得 NFB1500 2 18 在图示构架中 各杆单位长度的重量为 300N m 载荷 P 10kN A 处为固定端 B C D 处为绞链 求固定端 A 处及 B C 为绞链处的约束反力 22 第一章 静力学基础 题 2 18 图 2 22 均质箱体 A 的宽度 b 1m 高 h 2m 重 P 200kN 放在倾角的斜面上 箱 0 30 体与斜面间的摩擦因数 fs 0 2 今在箱体的 C 点系一无重软绳 方向如图所示 绳的另一 端绕过滑轮 D 挂一重物 E 已知 BC a 1 8m 求使箱体处于平衡状态的重物 E 的重量 题 2 22 图 F 的值 题 2 23 图 第四章 材料力学基本概念 23 以整体为研究对象 显然水平和铅直方向约束力分别为 PF 以 A 滑块为研究对象 分别作出两临界状态的力三角形 tan tan tan tan tan min max PFP f PF PF s 为摩擦角 其中 第三章第三章 空间力系空间力系 3 1 在正方体的顶角 A 和 B 处 分别作用力 F1和 F2 如图所示 求此两力在 x y z 24 第一章 静力学基础 轴上的投影和对 x y z 轴的矩 并将图中的力系向点 O 简化 用解析式表示主矢 主矩的 大小和方向 题 3 1 图 3 2 图示力系中 F1 100N F2 300N F3 200N 各力作用线的位置如图所示 将 力向原点 O 简化 题 3 2 图 3 3 边长为 a 的等边三角形板 用六根杆支持在水平面位置如图所示 若在板面内作 用一力偶 其矩为 M 不计板重 试求各杆的内力 题 3 3 图 第四章 材料力学基本概念 25 3 4 如图所示的空间构架由三根杆件组成 在 D 端用球铰链连接 A B 和 C 端也用 球铰链固定在水平地板上 今在 D 端挂一重物 P 10kN 若各杆自重不计 求各杆的内力 题 3 4 图 3 5 均质长方形板 ABCD 重 W 200N 用球铰链 A 和蝶形铰链 B 固定在墙上 并用绳 EC 维持在水平位置 求绳的拉力和支座的约束反力 题 3 5 图 3 6 挂物架如图所示 三杆的重量不计 用球铰链连接于 O 点 平面 BOC 是水平面 且 OB OC 角度如图 若在 O 点挂一重物 G 重为 1000N 求三杆所受的力 26 第一章 静力学基础 题 3 6 图 3 7 一平行力系由五个力组成 力的大小和作用线的位置如图所示 图中小正方格的 边长为 10mm 求平行力系的合力 题 3 7 图 b 题 3 8 图 第五章第五章 杆件的内力杆件的内力 5 1试求图示各杆 1 1 2 2 3 3 截面上的轴力 并作轴力图 第五章 杆件的内力 27 40kN30kN20kN 1 1 2 2 3 3 a 1 1 2 2 3 3 4P P b 题 5 1 图 kNmT 5 2试求图示各杆在 1 1 2 2 截面上的扭矩 并作出各杆的扭矩图 1 1 2 2 2kN m 4kN m 2kN m a 题 5 2 图 1 1 2 2 2kN m 3kN m 5kN m b 28 第五章 杆件的内力 5 3在变速箱中 低速轴的直径比高速轴的大 何故 9549 n P Me 变速箱中轴传递的扭矩与轴的转速呈反比 低速轴传递的扭矩大 故轴径大 5 4某传动轴 由电机带动 已知轴的转速 转 分 电机输入的功1000minnr 率 试求作用在轴上的外力偶矩 20PkW Nm n P Me 8 1909 1000 20 95499549 5 5某传动轴 转速 轮 1 为主动轮 输入功率 轮 2 300minnr 1 50PkW 轮 3 与轮 4 为从动轮 输出功率分别为 2 10PkW 34 20PPkW 1 试画轴的扭矩图 并求轴的最大扭矩 2 若将轮 1 和轮 3 的位置对调 轴的最大扭矩变为何值 对轴的受力是否有利 第五章 杆件的内力 29 1 m 2 1 34 2 m 3 m 4 m 800800800 题 5 5 图 Nm n P Me5 15919549 1 1 Nm n P Me 3 3189549 2 2 Nm n P MM ee 6 6369549 3 43 NmT 2 1273 max 30 第五章 杆件的内力 NmT 9 954 max 对调后 最大扭矩变小 故对轴受力有利 5 6图示结构中 设 均为已知 截面 1 1 2 2 3 3 无限接近于截面或PqaC 截面 试求截面 1 1 2 2 3 3 上的剪力和弯矩 D A aa 2 mqa q Pqa CB 2 2 1 1 a A 200PN B DC 1 1 2 2 3 3 200200200 b 题 5 6 图 A B D C 1 1 2 2 200 200200 c 10qkN m A B D C 1 1 2 2 d aaa Pqa 2 mqa 题 5 6 图 第五章 杆件的内力 31 5 7设图示各梁上的载荷 和尺寸皆为已知 1 列出梁的剪力方程和弯Pqma 矩方程 2 作剪力图和弯矩图 3 判定和 max Q max M A a CB a a 2PmPa A B DC b aaa 2P P 题 5 7 图 32 第五章 杆件的内力 A B C c aa 2m m A B C d 2a q 2a 题 5 7 图 AB DC e aaa P 6P AB D C f 20PkN 1m1m1m 1m 30qkNm 30qkNm 题 5 7 图 第五章 杆件的内力 33 q A 2 ql B C g 2a2a AB C h a2a q 题 5 7 图 34 第五章 杆件的内力 5 8图示各梁 试利用剪力 弯矩与载荷集度间的关系画剪力图与弯矩图 a Pl 2l2l Pq b 2l2l q l 题 5 8 图 c q 2l 2l q q 2 ql 2l2l d 题 5 8 图 第五章 杆件的内力 35 e q 4l2l4l DC f 3l ql q 3l3l 题 5 8 图 36 第五章 杆件的内力 a g aa q q 2 qa qa aaa q q h 题 5 8 图 5 9已知梁的弯矩图如图所示 试作载荷图和剪力图 1kN m 1kN m 2kN m M x 1m3m1m a 2kN m 1kN m 2kN m M x 1m 4m 1m b 1kN m 第五章 杆件的内力 37 题 5 9 图 20kN m x M c 1m2m2m M 1kN m 3kN m x d 1m 2m1m 题 5 9 图 38 第五章 杆件的内力 5 1 0图示外伸梁 承受集度为的均布载荷作用 试问当为何值时梁内的最大qa 弯矩之值 即 最小 max M q l aa 题 5 10 图 第五章 杆件的内力 39 为保证梁的最大弯矩值最小 即最大正弯矩等于最大负弯矩 5 1 1在桥式起重机大梁上行走的小车 见图 其每个轮子对大梁的压力均为 P 试问小车在什么位置时梁内弯矩为最大值 并求出这一最大弯矩 xd l PP 题 5 11 图 l dxlP FA 22 l dxP FB 2 8 2 4 32 2 2 2 2 2 2 2 dlP M dl x Mdxl d x dldxldx l dxl d xP l dxldxP M 即 取极值时 所以 由于 llaa lll a qla l qlqa 207 0 2 12 2 8 1 2 2 1 2 1 22 22 取正值 即显然 40 第五章 杆件的内力 8 2 4 2 2 2 2 2 2 22 2 dlP M dl x Mx d xl dlxdxl l x d xlP l xdxlP M 即 取极值时 所以 由于 第六章第六章 杆件的应力杆件的应力 6 1图示的杆件 若该杆的横截面面积 试计算杆内的最大拉应力与最大 2 50Amm 压应力 2kN 3kN2kN 3kN 题 6 1 图 MPa MPa kNFkNF c t NN 40 1050 2000 60 1050 3000 2 3 6 max 6 max maxmax 第六章 杆件的应力 41 6 2图示阶梯形圆截面杆 承受轴向载荷与作用 与段的直径 1 50PkN 2 PABBC 分别为与 如欲使与段横截面上的正应力相同 试求载荷 1 20dmm 2 30dmm ABBC 之值 2 P 1 P 2 P AB C 题 6 2 图 kNP d PP d P BCAB 5 62 44 2 2 2 21 2 1 1 6 3题 6 2 图所示圆截面杆 已知载荷 段的直径 1 200PkN 2 100PkN AB 如欲使与段横截面上的正应力相同 试求段的直径 1 40dmm ABBCBC mmd d PP d P BCAB 99 48 44 2 2 2 21 2 1 1 42 第六章 杆件的应力 1 做受力图 2 列平衡方程求解 解得 F 6kN FN 3kN AB 杆的应力为 6 4某受扭圆管 外径 内径 横截面上的扭矩44Dmm 40dmm 试计算距轴心 21mm 处圆管横截面与纵截面上的扭转切应力 750TN m 6 5 6 6 075 0 5 1 0 05 15 43 0 FF M FFF M N G N A MPa A F 4 76 01 0 4 1 6000 2 MPa tr T MPa I T p 3 135 002 0 021 0 2 750 2 135 1 044 0 32 1 021 0 750 21 44 40 22 44 或按薄壁圆筒计算 第六章 杆件的应力 43 6 7直径的圆轴受扭矩的作用 试求距轴心处的切50Dmm 2 15TkN m 10mm 应力 并求横截面上的最大切应力 6 8空心圆截面轴 外径 内径 扭矩 试计算40Dmm 20dmm 1TkN m 距轴心处的扭转切应力 以及横截面上的最大与最小扭转切应力 20mm MPa dD m66 63 32 015 0 1000 015 0 44 MPa dD 88 84 32 020 0 1000 44 max MPa44 42 40 20 maxmin 6 9图示简支梁 求跨中截面 三点正应力 abc 2m2m 20kN 20 90 60 a b c 题 6 8 图 463 10645 3 09 0 06 0 12 1 20mIkNmM z 0 a 7 109 10645 3 02 0 20000 6 拉MPa b 9 246 10645 3 045 0 20000 6 拉MPa c 6 1 0图示圆轴的外伸部分系空心轴 试作轴的弯矩图 并求轴内最大正应力 44 第六章 杆件的应力 题 6 9 图 6 1 1均布载荷作用下的简支梁如图所示 若分别采用截面面积相等的实心和空心 圆截面 且 试分别计算它们的最大正应力 并问空心截面比 1 40Dmm 22 3 5dD 实心截面的最大正应力减小了百分之几 2m 2 qkN m 1 D 2 d 2 D 题 6 10 图 kNmqlM1 8 1 2 max MPa D W M 159 32 1000 3 1 25 1 1 44 6 0 1 2 22 2 2 1 D D DD 第六章 杆件的应力 45 MPa D W M 6 93 1 32 1000 4 3 2 6 1 2图示梁 由槽钢制成 弯矩 并位于纵向对称面 即22No80MN m 平面 内 试求梁内的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力 xy M C z y M 题 6 11 图 查表得 MPa I My cmycmycmI z C z 92 0 10176 1003 2 80 87 5 03 2 9 7 03 2 176 8 2 1 max 21 4 梁受正弯矩 上压下拉 MPa I My z T 67 2 10176 1087 5 80 8 2 2 max 6 1 3求图示形铸铁梁的最大拉应力和最大压应力 T A BC 2m1m 60qkN m 中性轴 48142 54 2 59 10 z Im 题 6 12 图 46 第六章 杆件的应力 1 作梁的弯曲图 2 截面关于中性轴不对称 危险截面为最大正负弯矩两处 最大正弯矩处 最大负弯矩处 综合得 6 1 4均布载荷作用下的简支梁由圆管和实心圆杆套合而成 如图所示 变形后仍 紧密接触 圆管及圆杆的弹性模量分别为和 且 试求两杆各自承担的弯 1 E 2 E 12 2EE 矩 MPa MPa C T 3 31 1059 2 104810875 16 5 92 1059 2 1014210875 16 5 33 1 5 33 1 MPa MPa C T 5 164 1059 2 101421030 6 55 1059 2 10481030 5 33 2 5 33 2 MPa MPa C T 5 164 5 92 max max 第六章 杆件的应力 47 q l 题 6 13 图 由梁的两部分紧密接触知 两者变形后中性层的曲率半径相同 设圆管和圆杆各自承 担的弯矩为 M1 和 M2 抗弯刚度为即 2211 IEIE和 M II I MM II I M EE qlMM IE M IE M 21 2 2 21 1 1 21 2 21 22 2 11 1 2 2 2 2 8 1 1 又 6 1 5梁截面如图所示 剪力 试计算该截面上最大弯曲切应力 50QkN 35 35Q 40 z y 题 6 14 图 MPa A Q 8 26 40702 10503 2 3 3 max 48 第九章 位移分析与刚度设计 第七章第七章 应力状态分析应力状态分析 7 1已知应力状态如图所示 应力单位为 试用解析法和应力圆分别求 1 MPa 主应力大小 主平面位置 2 在单元体上绘出主平面位置和主应力方向 3 最大切 应力 20 50 a 25 b 题 7 2 图 a MPa x yxyx xyx 57 2 2 20 0 50 2 2 max 3 19 tan 7 2 2 0 min 0 2 2 min x x x yxyx MPa b MPa x yxyx xyx 25 2 2 25 0 0 2 2 max 45 tan 25 2 2 0 min 0 2 2 min x x x yxyx MPa 第九章 位移分析与刚度设计 49 20 c 40 40 30 d 20 20 题 7 2 图 c MPa x yxyx xyx 2 11 2 2 40 20 40 2 2 max 52 tan 2 71 2 2 0 min 0 2 2 min x x x yxyx MPa d MPa x yxyx xyx 02 30 2 2 20 30 20 2 2 max 66 70 tan 02 27 2 2 0 min 0 2 2 min x x x yxyx MPa 图示木制悬臂梁的横截面是高为 宽为的矩形 在点木材纤维与水平200mm60mmA 线的倾角为 试求通过点沿纤维方向的斜面上的正应力和切应力 20 A 50 第九章 位移分析与刚度设计 2kN 1200 100 100A 20 题 7 3 图 MPa S Q A 25 0 06 0 2 02 20003 2 3 70 MPa MPa x yx x yxyx xyx 19 0 2cos2sin 2 16 0 2sin2cos 22 70 25 0 0 0 7 2图示二向应力状态的应力单位为 试作应力圆 并求主应力 MPa 50 80 80 50 60 题 7 4 图 第九章 位移分析与刚度设计 51 解法二 解析法 MPa MPa y x yxyx xyx 40 502sin2cos 22 60 0 80 解得 MPa x 80 max MPa y 40 min 0 40 80 321 MPa 7 3试求图示各应力状态的主应力和最大切应力 应力单位为 MPa 50 50 a 50 40 20 30 b 120 40 30 30 c 题 7 6 图 a MPa50502 max MPaMPa MPa 50 0 50 50 321 min 52 第九章 位移分析与刚度设计 MPa50 2 31 max b MPa17 5240 2 2030 2 2030 22 max MPa17 4240 2 2030 2 2030 22 min MPa MPaMPa 17 47 2 17 42 50 17 52 31 max 321 c MPa13030 2 40120 2 40120 22 max MPa3030 2 20120 2 40120 22 min MPa MPaMPa 80 2 30 30 130 31 max 321 7 4列车通过钢桥时 用变形仪测得钢桥横梁点 见图 的应变为 A0 0004 x 试求点在和方向的正应力 设 0 00012 y Axy200EGPa 0 3 x y A 题 7 7 图 0004 0 1 yxx E 00012 0 1 xyy E 解得 0 80 yx MPa 第九章 位移分析与刚度设计 53 7 5图示微体处于平面应力状态 已知应力 100 x MPa 80 y MPa 弹性模量 泊松比 试求正应变 与切应变50 x MPa 200EGPa 0 3 x y 以及方位的正应变 xy 30 30 y x x y x 30 题 7 8 图 3 1038 0 1 yxx E 3 1025 0 1 xyy E 3 1065 0 2 76 1 2 G GPa E G x xy 3 1203030 12012030 30 10066 0 1 3 128 7 51180 7 5160sin60cos 22 E MPa MPa yx x yxyx 54 第九章 位移分析与刚度设计 第八章第八章 强度设计强度设计 8 1 现有钢 铸铁两种杆材 其直径相同 从承载能力与经济效益两个方面考虑 图 示结构中两种合理选择方案是 A A 1 杆为钢 2 杆为铸铁 B 1 杆为铸铁 2 杆为钢 C 1 2 杆均为钢 D 1 2 杆均为铸铁 8 2 有 A B C 三种材料 其拉伸应力 应变实验曲线如图所示 曲线 B 材料的 弹性模量 E 大 曲线 A 材料的强度高 曲线 C 材料的塑性好 8 3 图示一正方形截面的阶形混凝土柱 设混凝土的密度为 33 1004 2 mkg F 100kN 许用应力 试根据强度条件选择截面宽度 a 和 b MPa2 B A 1 C 2 题 8 1 图 O A B C 题 8 2 图 F F F 4 m 4m a b 题 8 3 图 第九章 位移分析与刚度设计 55 mb b b b gbgaF ma a a a gaF 156 0 102 8 91004 2 4052 0 8 91004 2 4103 443 052 0 102 48 91004 2 10100 4 6 2 23235 2 22 6 2 233 2 2 解得 解得 即 虑它们的强度条件 危险截面有二 分别考 8 4 三角架 ABC 由 AC 和 BC 二杆组成 杆 AC 由两根 No 12b 的槽钢组成 许用应力 为 160MPa 杆 BC 为一根 No 22a 的工字钢 许用应力为 100MPa 求荷载 F 的许 可值 F 以节点为研究对象 列平衡方程 2 692 152 030sin30sin 0 030cos30cos 0 cmSACS S F AC FFF FFFF FFF ACAC AC AC BCAC BCACy BCACx 的截面积 查表得 为杆其中杆强度条件 解得 2 578 35 cmSBCS S F BC ACBC BC BC 的截面积 查表得 为杆其中杆强度条件 解得 kNF kNFF kNFF BC AC 8 355 8 355 502 综合得 C F 2m B A 6 6 题 8 4 图 56 第九章 位移分析与刚度设计 8 5 已知圆轴受外力偶矩 m 2kNm 材料的许可切应力 60MPa 1 试设计实心圆轴的直径 D1 2 若该轴改为 d D 0 8 的空心圆轴 式设计空心圆轴的内 外径 d2 D2 m m D m Wp0554 0 1060 200016 16 1 3 6 3 1 mDd m m D m Wp 0528 0 066 0 1060 8 01 200016 1 16 2 22 3 6 4 3 4 2 8 6 图示传动轴 主动轮 B 输入功率 P1 368kW 从动轮 A C 输出的功率分别为 P2 147kW P3 221kW 轴的转速 n 500r min 材料的 G 80GPa 许用切应力 70MPa 试设计轴的直径 Nm n p m7028 500 368 95499549 2 2 Nm n p m66 4220 500 221 95499549 3 3 轴的最大扭矩为 7028Nm mm T d d T 5 67 16 16 1 3 3 由轴的强度条件 8 7 阶梯形圆轴直径分别为 d1 40mm d2 70mm 轴上装有三个皮带轮 如图所示 ABC P1P2P3 题 8 6 图 第九章 位移分析与刚度设计 57 己知由轮 3 输入的功率为 N3 3kW 轮 1 输出的功率为 N1 13kW 轴作匀速转动 转速 n 200r min 材料的许用切应力 60MPa 试校核轴的强度 8 8 图示传动轴传递的功率为 P 14kW 转速 n 300r min 40MPa 试根据强度 条件计算两种截面的直径 1 实心圆截面的直径 d 2 空心圆截面的内径 d1和外径 d2 d1 d2 3 4 Nm n p T62 445 300 14 95499549 mm T d d T 4 38 16 16 1 1 3 3 实心轴的强度条件 mmdd mm T d d T 69 32 59 43 1 16 1 16 1 2 21 3 4 2 4 3 2 空心轴的强度条件 8 9 传动轴的转速为 n 500r min 如图所示 主动轮 1 输入功率 1 368kW 从动轮 m2 2 3 m3 d1 d2 A 1 m1 0 5m 0 3m1m C D B 题 8 7 图 题 8 8 图 58 第九章 位移分析与刚度设计 2 3 分别输出功率 P2 147kW 3 221kW 己知 70MPa 试按强度条件求解下列问题 1 试确定 AB 段的直径 d1和 BC 段的直径 d2 2 若 AB 和 BC 两段选用同一直径 试确定直径 d 3 主动轮和从动轮应如何安排才比较合理 计算外力偶矩 作扭矩图 Nm n p M06 7028 500 368 95499549 1 1 Nm n p M 4 2807 500 147 95499549 2 2 Nm n p M66 4220 500 221 95499549 3 3 AB 段 mm T dNmT80 16 06 7028 3 1 11 由强度条件 BC 段 mm T dNmT 5 67 16 66 4220 3 2 22 由强度条件 2 将主动轮 1 和从动轮 2 位置互换 更合理 这时 AB 段 mm T dNmT 9 58 16 4 2807 3 1 11 由强度条件 8 10 一矩形拱面的简支木梁 梁上作用有均布荷载 已知 4m b 140mm h 210mm q 2kN m 弯曲时木木材的许用正应力 10MPa 试校l P1 P2 P3 ABC 32 1 500400 题 8 9 图 l A B b h q 题 8 10 图 第九章 位移分析与刚度设计 59 核该梁的强度 简支梁的最大弯矩在中点处 MPaMPa W M l kNmqlM 10 89 3 21 0 14 0 6 1 4000 442 8 1 8 1 2 max max 22 max 梁的最大正应力 所以 强度满足 8 11 图示简支梁上作用两个集中力 已知 6m F1 15kN F2 21kN 如果梁采用l 热轧普通工字钢 钢的许用应力 170MPa 试选择工字钢的型号 作梁的弯矩图 由强度条件 334 6 max 5 22310235 2 10170 38000 cmm M W 查表后选用 20a 号工字钢 题 8 11 图 3 l B F 1 F 2 A 3 l 3 l 60 第九章 位移分析与刚度设计 8 12 简支梁 AB 如图所示 梁上的载荷 q 10kN m 200kN 材料maml2 0 2 的许用应力为 试选择适用的工字钢型号 MPaMPa100 160 由对称性知 kNm l xMkNFF BA 535 010 24 0 1 2001210 2 210 max 处 334 6 max 3311031 3 10160 53000 cmm M W 224 6 max 5 3110 5 31 101002 2100003 2 3 cmm Q A 综合后选用 25a 号工字钢 23 541 48 402cmAcmW 8 13 图示槽形截面悬臂梁 F 10kN Me 70kN m 许用拉应力 t 35MPa 许用压应 力 c 120MPa Iz 1 02 108 mm4 试校核梁的强度 l A B PP a a q 题 8 12 图 第九章 位移分析与刚度设计 61 作弯矩图 脆性材料且截面关于中性轴不对称 故危险截面为 C 和 C 两处 C 截面最大正弯矩处 上压下拉 MPa MPa t c 3 47 1002 1 4 9650 3 75 1002 1 4 96250 50 4 1 4 1 C 截面最大负弯矩处 上拉下压 MPa MPa c t 9 18 1002 1 4 9620 1 30 1002 1 4 96250 20 4 2 4 2 由于 3 47 3 75 max max tt cc MPa MPa 梁强度不足 8 14 T 字形截面铸铁粱尺寸及载荷如图所示 若梁材料的拉伸许用应力为 40MPa 压缩许用应力为 160MPa Z 轴通过截面的形心 已知截面对形心轴 拉 压 62 第九章 位移分析与刚度设计 Z 的惯性矩 h 9 64cm 试计算该梁的许可载荷 F 4 10180cmIZ 作梁的弯矩图 脆性材料且截面关于中性轴不对称 故危险截面为最大正负弯矩两处 最大正弯矩处 上压下拉 kNF F kNF F cc tt 5 132 1010180 0964 0 250 0 8 0 8 52 1010180 0964 0 8 0 8 1 8 1 最大负正弯矩处 上拉下压 题 8 14 图 第九章 位移分析与刚度设计 63 kNF F tt 2 44 1010180 0964 0 250 0 6 0 8 2 所以 kNF 2 44 8 15 图示结构承受均布载荷 AC 为 10 号工字钢梁 B 处用直径 d 20 mm 的钢杆 BD 悬吊 梁和杆的许用应力 不考虑切应力 试计算结构的许可载荷 q MPa160 由梁的弯矩图知 危险截面 B 截面 查表得 10 号工字钢的由梁的强度条 3 49cmWz 件 mNq q W M z 392010160 1049 2 1 6 6 max max 由杆的强度条件 mkNq q A FB 34 2210160 02 0 4 1 4 9 6 2 所以 mNq 3920 8 17 悬臂吊车如图所示 横梁用 20a 工字钢制成 其抗弯刚度 Wz 237cm3 横截面面积 题 8 15 图 64 第九章 位移分析与刚度设计 A 35 5cm2 荷载 P 34kN 横梁材料的许用应力 试校核横梁 AC 的强度 MPa125 解 分析解 分析 AB 的受力的受力 AB 为平面弯曲与压缩组合变形 为平面弯曲与压缩组合变形 中间截面为危险截面 最大压应力发生在该截面的上边缘中间截面为危险截面 最大压应力发生在该截面的上边缘 压缩正应力压缩正应力 最大弯曲正应力最大弯曲正应力 所以 横梁强度满足 8 18 一折杆由两根圆杆焊接而成 如图所示 已知圆杆直径 d 100mm 题 8 17 图 02 14 230sin0 PNAB Am PRPH AA 866 0 5 0 A P A HA866 0 zz A W W P W R6 02 1 max 37 94 6 0866 0 max MPa W P A P z c 第九章 位移分析与刚度设计 65 试校核其强度 Mpa30 t Mpa90 c 解 由对称性知 kNFF BA 5 将力按静力等效分解 A FkNFkNF NS 3 4 易知圆杆受压弯组合变形 作圆杆的内力图 知截面 C 为危险截面 kNFkNF NS 3 4 1 81 382 0 4 01 0 10003 5 81 32 01 0 10008 3 8 maxmax 2 3 max max max tt N N MPa MPa A F MPa W M kNFkNmM 压弯 压 弯 横梁强度不满足 压弯 487 81 maxmaxtc MPa 题 8 18 图 66 第九章 位移分析与刚度设计 圆轴 AB 受弯扭组合变形 作轴的内力图 危险截面在固定端 由第三强度理论 强度不满足 261 02 0 32 140150 3 2222 3 MPa W TM r 8 21 一木质拉杆接头部分如图所示 接头处的尺寸为 h b 18cm 材料的许用应力 5Mpa jy 10Mpa 2 5Mpa 求许可拉力 P kNP h P h b hhP h P bh p kNP P bl P kNP P bh P jyjy 714 7 18 3 6 1 2 1 6 5 3 3 1 1 8 018 0 018 0 108 018 0 018 0 3 1 3 1 2 弯拉 弯啦 8 22 图示冲床的冲头 在 F 力作用下 冲剪钢板 设板厚 t 10mm 板材料的剪切强 度极限 b 360MPa 当需冲剪一个直径 d 20mm 的圆孔 试计算所需的冲力 F 等于多少 kNDtF b 226010 0 020 0 10360 6 PP 3 2h 3 h h ll b PP 题 8 21 图 t F d 冲头 钢板 题 8 22 图 第九章 位移分析与刚度设计 67 8 23 图示两块钢板 由一个螺栓联结 己知 螺栓直径 d 24mm 每块板的厚度 12mm 拉力 F 27kN 螺栓许应力 60MPa jy 120Mpa 试对螺栓作强度校核 故螺栓强度满足 7 59 024 0 427000 4 75 93 012 0 024 0 27000 22 MPa d F MPa D F jyjy 第九章第九章 9 5 空心圆轴 外径 D 100mm 内径 d 80mm AB BC l 500mm mkN6m1 G 80GPa 求 C 截面对 A B 截面的相对扭转角 mkN4m2 1 C 相对 B 的扭转角 1 C 相对 A 的扭转角 这里采用的是叠加法 也可以采用分段计算法 F d F 题 8 23 图 题 9 5 图 rad GI lm p BC 3 449 3 2 10313 4 08 01 0 32 1080 5 0104 rad GI lm GI lm pp AC 3 449 33 21 1016 2 08 0 1 0 32 1080 11045 01062 68 第九章 位移分析与刚度设计 9 7 一为实心 一为空心的两根圆轴 材料 长度和所受外力偶均一样 实心直径 d1 空心轴外径 D2 内径 d2 内外径之比 d2 D2 0 8 若两轴重量一样 试求两轴最大 相对扭转角之比 21 22 2 2 1 6 0 8 0 1 44 Dd D d 56 4 32 1 32 4 1 4 4 2 1 2 2 1 2 1 d D I I GI Tl GI Tl P p p p 9 8 传动轴的转速为 n 500r min 如图所示 主动轮 1 输入功率 N1 368kN m s 从动 轮 2 3 分别输出功率 N2 147kN m s N3 221kN m s 己知 10 m G 80GPa 试确定 AB 段的直径 d1和 BC 段的直径 d2 若 AB 和 BC 两段选用同一直径 试确定直径 d 主动轮和从动轮应如何安排才比较合理 计算外力偶矩 作扭矩图 Nm n p M06 7028 500 368 95499549 1 1 Nm n p M 4 2807 500 147 95499549 2 2 Nm n p M66 4220 500 221 95499549 3 3 N1 N2 N3 ABC 32 1 500400 题 9 8 图 第九章 位移分析与刚度设计 69 AB 段 mm G T d GI T NmT p 6 84 18032 1 180 06 7028 4 2 1 1 2 1 1 由刚度条件 BC 段 mm G T d GI T NmT p 5 74 18032 1 180 66 4220 4 2 2 2 2 2 2 由刚度条件 2 将主动轮 1 和从动轮 2 位置互换 更合理 9 9 用积分法求图示各梁的挠曲线方程及自由端的挠度和转角 设 EI 为常量 2 0 2 1 8 3 2 l xqlxqlxMAB 段 qlxqlEIwAB 2 1 8 3 2 段 1 22 4 1 8 3 CqlxxqlEIw 11 322 12 1 16 3 DxCqlxxqlEIw 0 0 0 0 0 11 DC wwx当 2 ql 题 9 9 图 a