《直线与平面垂直的性质》教案-1

直线与平面垂直的性质直线与平面垂直的性质 教案教案 教学目标教学目标 1 让学生在观察长方体模型的基础上 进行操作确认 获得对直线与平面垂直的性质 定理正确性的认识 合情推理证明性质定理 2 能运用性质定理解决一些简单问题 3 通过 直观感知 操作确认 推理证明 培养学生空间概念 空间想象能力以及 逻辑推理能力 教学重 难点教学重 难点 1 重点 直线和平面垂直的性质定理和推论的内容和简单应用 2 难点 直线和平面垂直的性质定理和推论的证明 等价转化思想的渗透 教学过程教学过程 一 复习引入 1 上节课 我们学习了直线和平面垂直的定义和判定定理 请两个同学来叙述一下定 义和判定定理的内容 答 一条直线和平面内的任何一条直线都垂直 我们就说这条直线和这个平面互相垂 直 直线和平面垂直的判定定理是 如果一条直线和一个平面内的两条 相交直线都垂直 那么这条直线垂直于这个平面 2 利用判定定理我们证明了一个重要的结论 即例题1 也请一个 同学叙述一下 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面 那么另一条也垂直于同一个平面 3 请将上述命题用数学符号表示出来 若a b a 则b 这个例题可以当作直线和平面垂直的又一个判定定理 现在请同学 们交换这个定理的题设和结论 写出新的命题 若a b 则a b 下面就让我们看看这个命题是否正确 二 研探新知 请同学们写出已知 求证并结合题意画出图形 已知 a b 求证 a b 分析 a b是空间中的两条直线 要证明它们互相平行 一般先证明它们共面 然后 转化为平面几何中的平行判定问题 但这个命题的条件比较简单 想说明a b共面就很困 难了 更何况还要证明平行 我们能否从另一个角度来证明 比如 a b不平行会有什么矛盾 这就是我们提到过 的反证法 问 你知道用反证法证明命题的一般步骤吗 答 否定结论 推出矛盾 肯定结论 引导 第一步 我们做一个反面的假设 假定b与a不平行 现在应该要推出 矛盾 从已知条件中的垂直关系 让我们想起例题1 在这个例题的已知条件中 平面有一条垂线 垂线有一条平行线 因此需要添加一条辅助线 层层推进 得出证明过程如下 证明 假定b与a不平行 设b O b 是经过点O与直线a平行的直线 a b a b 所以 经过同一点O的两条直线b b 都垂直于平面 显然这是不可能的 因此 a b 由此 我们得到 直线和平面垂直的性质定理 如果两条直线同垂直于一个平面 那么这两条直线平行 指出 判定两条直线平行的方法很多 直线与平面垂直的性质定理告诉我们 可以由两 条直线与一个平面垂直判定两条直线平行 直线与平面垂直的性质定理揭示了 平行 与 垂直 之间的内在联系 学习了直线与平面垂直的判定定理和性质定理 我们再来看看点到平面的距离的定义 从平面外一点引一个平面的垂线 这个点和垂足间的距离叫做这个点到这个平面的距离 三 例题分析 巩固新知 例1 设直线a b分别在正方体 ABCDA B C D 中两个不同的平面内 欲使 a b a b应满足什么条件 分析 结合两直线平行的判定定理 考虑a b满足的条件 解 a b满足下面条件中的任何一个 都能使a b 1 a b同垂直于正方体一个面 2 a b分别在正方体两个相对的面内且共面 3 a b平行于同一条棱 4 如图 E F G H分别为B C CC AA AD的中点 EF所在的直线为a GH所在直线为b 等等 思考 你还能找出其他一些条件吗 四 知识总结 本节课 我们学习了直线和平面垂直的性质定理 定理的证明用到反证法 证明几何 问题常规的方法有两种 直接证法和间接证法 直接证法长依据定义 定理 公理 并适当 引用平面几何知识 用直接法证明比较困难时 我们可以考虑间接证法 反证法就是一种 间接证法 关于直线与平面