课时跟踪检测(二十三)正弦定理和余弦定理

课时跟踪检测 二十三 正弦定理和余弦定理 分 卷 共 2 页 第 卷 夯基保分卷 1 2014 石家庄质检 在 ABC 中 角 A B C 所对的边长分别为 a b c sin A sin B sin C 成等比数列 且 c 2a 则 cos B 的值为 A B 1 4 3 4 C D 2 4 2 3 2 在 ABC 中 已知 b 40 c 20 C 60 则此三角形的解的情况是 A 有一解 B 有两解 C 无解 D 有解但解的个数不确定 3 在 ABC 中 若 lg sin A lg cos B lg sin C lg 2 则 ABC 的形状是 A 直角三角形 B 等腰直角三角形 C 等边三角形 D 等腰三角形 4 2013 全国卷 已知锐角 ABC 的内角 A B C 的对边分别为 a b c 23cos2A cos 2A 0 a 7 c 6 则 b A 10 B 9 C 8 D 5 5 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别是 a b c 若 b 2asin B 则角 A 的大小 为 6 2014 广东重点中学联考 在 ABC 中 内角 A B C 的对边分别为 a b c 已 知 则的值为 cos A 3cos C cos B 3c a b sin C sin A 7 2013 湖北高考 在 ABC 中 角 A B C 对应的边分别是 a b c 已知 cos 2A 3cos B C 1 1 求角 A 的大小 2 若 ABC 的面积 S 5 b 5 求 sin Bsin C 的值 3 8 在 ABC 中 内角 A B C 所对的边分别为 a b c 已知 sin B tan A tan C tan Atan C 1 求证 a b c 成等比数列 2 若 a 1 c 2 求 ABC 的面积 S 第 卷 提能增分卷 1 2014 江西省七校联考 已知在 ABC 中 C 2A cos A 且 2 27 3 4 BA CB 1 求 cos B 的值 2 求 AC 的长度 2 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 a b c 且 a2 b c 2 2 bc sin 3 Asin B cos2 BC 边上的中线 AM 的长为 C 27 1 求角 A 和角 B 的大小 2 求 ABC 的面积 3 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 a b c 且满足 2b c cos A acos C 0 1 求角 A 的大小 2 若 a S ABC 试判断 ABC 的形状 并说明理由 3 3 3 4 答 案 第 卷 夯基保分卷 1 选 B 因为 sin A sin B sin C 成等比数列 所以 sin2B sin Asin C 由正弦定理得 b2 ac 又 c 2a 故 cos B a2 c2 b2 2ac a2 4a2 2a2 4a2 3 4 2 选 C 由正弦定理得 b sin B c sin C sin B 1 bsin C c 40 3 2 203 角 B 不存在 即满足条件的三角形不存在 3 选 D 由条件得 2 sin A cos B sin C 即 2cos Bsin C sin A 由正 余弦定理得 2 c a a2 c2 b2 2ac 整理得 c b 故 ABC 为等腰三角形 4 选 D 化简 23cos2A cos 2A 0 得 23cos2A 2cos2 A 1 0 解得 cos A 由余 1 5 弦定理 知 a2 b2 c2 2bccos A 代入数据解方程 得 b 5 5 解析 由正弦定理得 sin B 2sin Asin B sin B 0 sin A 1 2 A 30 或 A 150 答案 30 或 150 6 解析 由正弦定理 a sin A b sin B c sin C 得 cos A 3cos C cos B 3c a b 3sin C sin A sin B 即 cos A 3cos C sin B 3sin C sin A cos B 化简可得 sin A B 3sin B C 又知 A B C 所以 sin C 3sin A 因此 3 sin C sin A 答案 3 7 解 1 由 cos 2A 3cos B C 1 得 2cos2A 3cos A 2 0 即 2cos A 1 cos A 2 0 解得 cos A 或 cos A 2 舍去 1 2 因为 0 A 所以 A 3 2 由 S bcsin A bc bc 5 1 2 1 2 3 2 3 43 得 bc 20 又 b 5 知 c 4 由余弦定理得 a2 b2 c2 2bccos A 25 16 20 21 故 a 21 从而由正弦定理得 sin B sin C sin A sin A sin2A b a c a bc a2 20 21 3 4 5 7 8 解 1 证明 在 ABC 中 由于 sin B tan A tan C tan Atan C 所以 sin B sin A cos A sin C cos C sin A cos A sin C cos C 因此 sin B sin Acos C cos Asin C sin Asin C 所以 sin Bsin A C sin Asin C 又 A B C 所以 sin A C sin B 因此 sin2B sin Asin C 由正弦定理得 b2 ac 即 a b c 成等比数列 2 因为 a 1 c 2 所以 b 2 由余弦定理得 cos B a2 c2 b2 2ac 12 22 2 2 1 2 3 4 因为 0 B 所以 sin B 故 ABC 的面积 S acsin B 1 2 1 cos2B 7 4 1 2 1 2 7 4 7 4 第 卷 提能增分卷 1 解 1 C 2A cos C cos 2A 2cos2A 1 sin C sin A 1 8 3 7 8 7 4 cos B cos A C sin A sin C cos A cos C 9 16 2 AB BC AB sin C BC sin A 3 2 2 27 cos B BA CB 9 16 24 BC2 16 AB 6 BA CB AC BC2 AB2 2BC AB cos B 5 16 36 2 4 6 9 16 2 解 1 由 a2 b c 2 2 bc 3 得 a2 b2 c2 bc 3 cos A b2 c2 a2 2bc 3 2 又 0 A A 6 由 sin Asin B cos2 C 2 得 sin B 即 sin B 1 cos C 1 2 1 cos C 2 则 cos C 0 即 C 为钝角 B 为锐角 且 B C 5 6 则 sin 1 cos C 5 6 C 化简得 cos 1 C 3 解得 C B 2 3 6 2 由 1 知 a b 由余弦定理得 AM2 b2 2 2b cos C b2 2 解 a 2 a 2 b2 4 b2 27 得 b 2 故 S ABC absin C 2 2 1 2 1 2 3 23 3 解 1 法一 由 2b c cos A acos C 0 及正弦定理 得 2sin B sin C cos A sin Acos C 0 2sin Bcos A sin A C 0 sin B 2cos A 1 0 0 B sin B 0 cos A 1 2 0 A A 3 法二 由 2b c cos A acos C 0 及余弦定理 得 2b c a 0 整理 得 b2 c2 a2 bc b2 c2 a2