课例赏评 张齐华执教的《方程的意义》（潘秀红）

1 专业地读懂课标 创造性地使用教材 赏评张齐华老师执教 方程的意义 隆安县教育局教研室 潘秀红 教学内容 人教版五年级上册第 53 54 页 教学过程 一 建构方程的含义 师 你们是五年级的同学 那你今年几岁 生 10 11 10 师 对于五 1 的同学来说 知道自己的年龄这不稀奇 那你们知道爸爸的年 龄吗 生 41 40 45 51 师 哦 对于自己的年龄和爸爸的年龄都是大伙已知的 像这样的一些数 数 学上我们把它叫做已知数 生活中有很多数都是我们已知的 如刚才说的 10 41 这样的数都是已知数 板书 已知数 师 你知道自己的年龄和爸爸的年龄 那你知道张老师的年龄吗 学生猜 20 32 39 师 那不管怎么说 张老师的年龄对于你们来说是未知数了 板书 未知数 师 除了张老师的年龄是未知的以外 回想生活中有什么数对于你们来说也是 未知的呢 生 1 会场上有多少个老师对我来说是未知的 生 2 今天有几个班来上课也是未知的 生 3 刚考完试 成绩也是未知的 师 生活中未知的数多不多 那么 毫无疑问 你们喜欢的是已知数还是未知 数 生 已知数 师 那遇到了未知的数 我们通常要干什么 生 想办法把未知数变成已知数 师 那我们怎样把未知数变成已知数呢 比如说想知道会场上有多少个老师 生 数一数 问一问的方法 师 刚才大家想办法把未知数变成了已知数 今天这节课老师和同学们来探讨 另一种能让未知数变成已知数的方法 2 师 张老师的年龄用 来表示 他 11 岁 如果我告诉你们我的年龄和他年 龄之间的关系 你们能不能很快地知道我的年龄是多少呢 生 能 师 确定吗 肯定 于是老师出示 我的年龄减去 23 岁 还比他的年龄大 学生说根据这个关系不能知道张老师的年龄 接着老师又出示 我的年龄减去 30 岁 要比他的年龄小 学生又说根据这个关系也不能知道张老师的年龄 接着老师又出示 我的年龄减去 27 岁 就等于他的年龄 学生很快说出张老师的年龄是 38 岁 张老师故作质疑 奇了怪了 3 句话中都给出我的年龄和他年龄之间的关系 为 什么前面两个条件不能知道我的年龄呢 师 数学课堂我们要习惯用数学的方式来思考问题 什么是数学的方式呢 张 老师有个建议 如果这三句话用三道式子来表现出来 你会发现其中有些奥秘 第 一句用 20 11 来表示 那么第二 第三句可以用什么来表示 生 可以用 30 11 27 11 来表示 师 请大家仔细看这三道式子 它们有什么不一样的 生 三道式子的符号分别是 和 和 号求出的只 是大概的数 号能算出准确的数 师 说得太好了 是啊 当我们把三种关系用式子表现出来时 未知的数和已 知的数都发生了关系 正因为 27 11 中有了这个 号 未知数和已知数 之间建立起来的关系已经不是一般的关系了 你们猜猜是什么关系 生 相等关系 老师引导板书如下 未知数 已知数 师 当我们一旦在未知数和已知数之间建立一种等量关系式 我们就可以借助已 知数轻松地找出未知数的结果 这样在未知数和已知数之间建立一种等量关系式 我们把它叫做方程 师 27 11 是方程吗 20 11 30 11 呢 师 通过刚才的学习 现在我们初步认识了什么是方程 等量关系 3 赏评 数学教材的编写是以数学课程标准为依据的 只有在准确理解的基础上 赏评 数学教材的编写是以数学课程标准为依据的 只有在准确理解的基础上 数学的教学才能全面体现和落实本标准提出的基本理念和各项目标 在这一环节中 数学的教学才能全面体现和落实本标准提出的基本理念和各项目标 在这一环节中 张老师是根据张老师是根据 20112011 版的版的 义务教育数学课程标准义务教育数学课程标准 及其及其 解读解读 中对方程的相关阐中对方程的相关阐 述 述 方程是一种重要的数学模型方程是一种重要的数学模型 方程是一种思想方程是一种思想 方程是在未知数与方程是在未知数与 已知数之间建立的等量关系已知数之间建立的等量关系 要让学生感受到方程的价值和意义要让学生感受到方程的价值和意义 来设计教学的 来设计教学的 先从学生及其爸爸的年龄 张老师的年龄事件中引出了什么是已知数和未知数 接先从学生及其爸爸的年龄 张老师的年龄事件中引出了什么是已知数和未知数 接 着让学生想办法在未知数和已知数之间建立等量关系 使未知数变成了已知数 初着让学生想办法在未知数和已知数之间建立等量关系 使未知数变成了已知数 初 步地认识步地认识 在未知数和已知数之间建立等量关系式 即为方程在未知数和已知数之间建立等量关系式 即为方程 显然 张老师的课 显然 张老师的课 的构思那么巧妙 源于他认真地研读课标 在专业地读懂课标的基础上设计了这魅的构思那么巧妙 源于他认真地研读课标 在专业地读懂课标的基础上设计了这魅 力的一环 真是独具匠心 力的一环 真是独具匠心 二 丰富方程的内涵 创设情境 引出 4 个天平图 其中图 1 和图 4 天平是平衡的 图 2 和图 3 天平 不平衡 图略 4 人小组讨论 哪些天平中的未知数可以找到结果 也就是说哪一种水果的重量 可以称出来呢 学生汇报 图 1 和图 4 的水果可以称出来 图 2 和图 3 的水果没办法称出来 师 为什么 生 因为它们没有建立等量关系 师 现在请你们快速说出图 1 和图 4 背后藏着的方程 学生在黑板上板书 50 200 120 师 那图 2 和图 3 可以列出怎样的式子 它们是方程吗 引导小结 未知数和已知数之间建立关系还不一定是方程 一定要建立等量关 系 出示 8 道式子 4 人小组讨论 这里头有方程吗 为什么 30 12 35 7 29 6 15 3 9ayx 5 40 8 10 34 22 5yx 汇报 一定是方程 10 34 可能是方程 师 那你们现在来说说在什么样的情况下才是方程 生 在未知数和已知数之间建立的等量关系式 即为方程 赏评 赏评 方程方程 这一课 教材里采用的是连环画的形式 首先通过天平演示 这一课 教材里采用的是连环画的形式 首先通过天平演示 说明天平平衡的条件是左右两边所放物体质量相等 同时得出一只空杯正好说明天平平衡的条件是左右两边所放物体质量相等 同时得出一只空杯正好 100100 克 克 4 然后在杯中倒入水 并设水重然后在杯中倒入水 并设水重 x x 克 通过逐步尝试 得出杯子和水共重克 通过逐步尝试 得出杯子和水共重 250250 克 从克 从 而由不等到相等 引出含有未知数的等式称为方程 而张老师的课首先让学生想方而由不等到相等 引出含有未知数的等式称为方程 而张老师的课首先让学生想方 设法在未知数和已知数之间建立等量关系 初步建立起设法在未知数和已知数之间建立等量关系 初步建立起 方程方程 模型 然后创设模型 然后创设 哪种水果的质量可以称出来哪种水果的质量可以称出来 的问题情境 出示的问题情境 出示 4 4 种不同的天平图让种不同的天平图让 4 4 人小组讨人小组讨 论 怎样的情况下 可以找到天平中未知数的结果 通过讨论交流 进一步地认识论 怎样的情况下 可以找到天平中未知数的结果 通过讨论交流 进一步地认识 到到 在未知数和已知数之间建立关系还不一定是方程 只有建立起等量关系式才为在未知数和已知数之间建立关系还不一定是方程 只有建立起等量关系式才为 方程方程 这样源于教材 又高于教材 不愧为 这样源于教材 又高于教材 不愧为 创造创造 之举 学生对方程的意义 价之举 学生对方程的意义 价 值的理解 感受是非常深刻的 值的理解 感受是非常深刻的 三 应用练习 根据图中未知数和已知数之间的等量关系 列出方程 前 3 个是天平图 图略 1 50 100 2 4 50 或 50 3 80 200 4 5 6 4 小时行 320 千米 7 沟通 第 5 6 7 题的问题情境不同 为何可以列出同样的方程 已走 米 还剩 350 米 800 米 元 元 元 元 320 元 爸爸藏书 320 本 儿子藏书 本 每小时行 千米 5 引导得出 它们都有相同的等量关系 4 320 师 看似截然不同的问题 一旦把握住内在蕴涵的数量关系 就会发现其实它 们背后的方程是一样的 这样看来 要列方程或认识方程 关键是抓住等量关系式 因此 同学们 未来的学习 只要准确地抓住其中的等量关系式才能更好地认识方 程 赏评 数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括 它蕴涵在数赏评 数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括 它蕴涵在数 学知识发生 发展和应用的过程中 张老师为了丰富方程的内涵 精心设计了学知识发生