课时跟踪检测(十三)　变化率与导数、导数的计算

课时跟踪检测 十三 变化率与导数 导数的计算 第 组 全员必做题 1 函数 f x x 2a x a 2的导数为 A 2 x2 a2 B 2 x2 a2 C 3 x2 a2 D 3 x2 a2 2 已知物体的运动方程为 s t2 t 是时间 s 是位移 则物体在时刻 t 2 时的速度 3 t 为 A B 19 4 17 4 C D 15 4 13 4 3 2014 济南模拟 已知曲线 y1 2 与 y2 x3 x2 2x 在 x x0处切线的斜率的乘积 1 x 为 3 则 x0的值为 A 2 B 2 C D 1 1 2 4 已知 f x 与 g x 是定义在 R 上的两个可导函数 若 f x g x 满足 f x g x 则 f x 与 g x 满足 A f x g x B f x g x 0 C f x g x 为常数函数 D f x g x 为常数函数 5 已知函数 f x x3 2ax2 3x a R 若函数 f x 的图像上点 P 1 m 处的切线方程 2 3 为 3x y b 0 则 m 的值为 A B 1 3 1 2 C D 1 3 1 2 6 2013 广东高考 若曲线 y ax2 ln x 在点 1 a 处的切线平行于 x 轴 则 a 7 已知函数 f x ln x f 1 x2 3x 4 则 f 1 8 已知 f1 x sin x cos x 记 f2 x f1 x f3 x f2 x fn x fn 1 x n N n 2 则 f1 f2 f2 014 2 2 2 9 求下列函数的导数 1 y x tan x 2 y x 1 x 2 x 3 10 已知函数 f x x g x a 2 ln x a 0 若曲线 y f x 与曲线 y g x 在 x 1 2 x 处的切线斜率相同 求 a 的值 并判断两条切线是否为同一条直线 第 组 重点选做题 1 2014 东营一模 设曲线 y sin x 上任一点 x y 处切线的斜率为 g x 则函数 y x2g x 的部分图像可以为 2 2013 山西模拟 已知函数 f x 其导函数记为 f x 则 f 2 012 x 1 2 sin x x2 1 f 2 012 f 2 012 f 2 012 答 案 第 组 全员必做题 1 选 C f x x a 2 x 2a 2 x a 3 x2 a2 2 选 D s 2t s t 2 4 3 t2 3 4 13 4 3 选 D 由题知 y 1 y 2 3x2 2x 2 所以两曲线在 x x0处切线的斜率分别 1 x2 为 3x 2x0 2 所以 所以 x0 1 1 x2 02 0 3x2 0 2x0 2 x2 0 4 选 C 由 f x g x 得 f x g x 0 即 f x g x 0 所以 f x g x C C 为常数 5 选 A f x x3 2ax2 3x 2 3 f x 2x2 4ax 3 过点 P 1 m 的切线斜率 k f 1 1 4a 又点 P 1 m 处的切线方程为 3x y b 0 1 4a 3 a 1 f x x3 2x2 3x 又点 P 在函数 f x 的图像上 m f 1 2 3 1 3 6 解析 因为 y 2ax 依题意得 y x 1 2a 1 0 所以 a 1 x 1 2 答案 1 2 7 解析 f x 2f 1 x 3 1 x f 1 1 2f 1 3 f 1 2 f 1 1 4 3 8 答案 8 8 解析 f2 x f1 x cos x sin x f3 x cos x sin x sin x cos x f4 x cos x sin x f5 x sin x cos x 以此类推 可得出 fn x fn 4 x 又 f1 x f2 x f3 x f4 x 0 f1 f2 f2 014 503f1 f2 f3 f4 f1 f2 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 答案 0 9 解 1 y x tan x x tan x x tan x tan x x tan x x tan x sin x cos x cos2x sin2x cos2x x cos2x 2 y x 1 x 2 x 3 x 1 x 2 x 3 x 2 x 3 x 1 x 2 x 1 x 3 3x2 12x 11 10 解 根据题意有 曲线 y f x 在 x 1 处的切线斜率为 f 1 3 曲线 y g x 在 x 1 处的切线斜率为 g 1 a 所以 f 1 g 1 即 a 3 曲线 y f x 在 x 1 处的切线方程为 y f 1 3 x 1 又 f 1 1 得 y 1 3 x 1 即切线方程为 3x y 4 0 曲线 y g x 在 x 1 处的切线方程为 y g 1 3 x 1 又 g 1 6 得 y 6 3 x 1 即切线方程为 3x y 9 0 所以 两条切线不是同一条直线 第 组 重点选做题 1 选 C 根据题意得 g x cos x y x2g x x2cos x 为偶函数 又 x 0 时 y 0 故选 C 2 解析 由已知得 f x 1 2x sin x x2 1 则 f x 2 cos x x2 1 2x sin x 2x x2 1 2 令 g x f x 1 2x sin x x2 1 显然 g