基于PSO算法的光纤光栅参数重构设计（含程序代码）

本科毕业设计（论文）全套资料扣扣：194535455基于 PSO 算法的光纤光栅参数重构摘要：本文利用粒子群优化算法重构了啁啾光纤光栅的结构参数。根据啁啾光纤光栅的目标反射谱特点，利用该 算法搜索最优的一组光栅参数，根据这组参数计算得到的理论反射谱相对于目标反射谱的偏差最小，由此得到优化的光纤光栅结构参数。数值实例表明重构参数与目标参数非常接近，相对误差非常小。与遗传算法的离线性能比较表明，粒子群优化算法需要的迭代次数少，收 敛速度快，在有大量矩阵运算的光纤光栅参数重构这类问题中具有更高的计算效率和更强的运用性。关键字：光纤光栅；粒子群优化算法；参数重构本科毕业设计（论文）全套资料扣扣：194535455Parameter reconstruction of chirped fiber grating using particle swarm optimizationAbstract The structural parameters of chirped fiber gratings are reconstructed based on the target reflection spectra using particle swarm optimization. The calculated reflection spectra associated with reconstructed parameters show good agreement with the target reflection spectra. Comparing with genetic algorithm, the particle swarm optimization is more effective and practical for parameter reconstruction of fiber gratings.Keywords: fiber grating;particle swarm optimization; parameter reconstruction本科毕业设计（论文）全套资料扣扣：194535455目 录1 引言2 遗传算法简介2.1 遗传算法基本概念 .22.2 遗传算法的运用 .33 PSO 算法的原理3.1 PSO 算法介绍 .53.1.1 粒子群算法的历史 .53.1.2 粒子群算法的具体表述 .53.2 参数设置及性能分析3.2.1 参数设置 .113.2.2 参数性能分析 .123.3 PSO 算法的运用 .154 光纤光栅概论4.1 光纤光栅的发展简介 .164.2 光纤光栅的主要特点 .164.3 光纤光栅的分类 .174.4.1 光纤光栅通信领域 .184.4.2 光纤光栅传感领域 .185 PSO 算法重构啁啾光纤光栅参数5.1 传输矩阵理论 .195.2 适应度函数选取 .205.3 PSO 算法重构光纤光栅参数的步骤 .205.4 数值实例 .216 结论 .24参考文献 .25致谢 .26附录 .27本科毕业设计（论文）全套资料扣扣：1945354551 引言根据光栅的反射谱逆向重构得到光栅的结构参数如长度、周期、折射率调制深度等，是在光纤光栅传感和通信领域经常会遇到的一类反问题。反问题是设计和哟花光纤光栅的理论基础，对于光纤光栅本身及基于光栅的分布式传感系统的设计具有重要的意义，因此近几年成为国内外的研究热点之一。用来求解反问题的方法包括傅里叶变换、解耦合方程、时频信号分析和层析算法等。演化算法近来被用于反问题的求解。其中粒子群优化算法和遗传算法由于其易于操作已经得到了广泛应用。粒子群算法，也称粒子群优化算法，缩写为 PSO，是近年来发展起来的一种新的进化算法。近年来，光纤光栅技术已经在光纤传感领域得到了广泛的应用。光纤光栅传感器不仅具有抗电磁干扰，灵敏度高，结构经凑，能在恶劣环境下使用等优点，同时由于光纤光栅具有对波长绝对编码的特点，克服了耦合损耗以及光源输出功率波动对于强度调制型光纤传感器的影响。正是由于这个特点光纤光栅可以很方便的实现对物理量的分布式测量，因此光纤光栅传感技术越来越受到人们的青睐。在很多情况下，由于光纤光栅的应用目的的不同，所需要的光栅反射普波形也不尽相同。如果根据特定的或预期的反射谱波形来重构光纤光栅的关键参数，对于光纤光栅本身及基于光栅的分布式传系统的设计具有重要的意义，针对这个问题，国内外已有一些方法见诸报道，入傅里叶变换法，GLM 及基于遗传算法的解决方案等，但这些方法普遍存在运算时间长或重构结果不够准确等缺点。本文提出了一种基于粒子群优化算法的光纤光栅参数重构方法。本科毕业设计（论文）全套资料扣扣：1945354552 遗传算法简介2.1 遗传算法基本概念遗 传 算 法 是 一 类 借 鉴 生 物 界 的 进 化 规 律 （ 适 者 生 存 ， 优 胜 劣 汰 遗 传 机 制 ） 演化 而 来 的 随 机 化 搜 索 方 法 。 它 是 由 美 国 的 J.Holland 教 授 1975年 首 先 提 出 ， 其主 要 特 点 是 直 接 对 结 构 对 象 进 行 操 作 ， 不 存 在 求 导 和 函 数 连 续 性 的 限 定 ； 具 有 内在 的 隐 并 行 性 和 更 好 的 全 局 寻 优 能 力 ； 采 用 概 率 化 的 寻 优 方 法 ， 能 自 动 获 取 和 指导 优 化 的 搜 索 空 间 ， 自 适 应 地 调 整 搜 索 方 向 ， 不 需 要 确 定 的 规 则 。 遗 传 算 法 的 这些 性 质 ， 已 被 人 们 广 泛 地 应 用 于 组 合 优 化 、 机 器 学 习 、 信 号 处 理 、 自 适 应 控 制和 人 工 生 命 等 领 域 。 它 是 现 代 有 关 智 能 计 算 中 的 关 键 技 术 。借鉴生物进化论，遗传算法将要解决的问题模拟成一个生物进化的过程，通过复制、交叉、突变等操作产生下一代的解，并逐步淘汰掉适应度函数值低的解，增加适应度函数值高的解。这样进化 N 代后就很有可能会进化出适应度函数值很高的个体。举个例子，使用遗传算法解决“0-1背包问题”的思路：0-1背包的解可以编码为一串0-1字符串（0：不取，1：取） ；首先，随机产生 M 个0-1字符串，然后评价这些0-1字符串作为0-1背包问题的解的优劣；然后，随机选择一些字符串通过交叉、突变等操作产生下一代的 M 个字符串，而且较优的解被选中的概率要比较高。这样经过 G 代的进化后就可能会产生出0-1背包问题的一个“近似最优解” 。编码：需要将问题的解编码成字符串的形式才能使用遗传算法。最简单的一种编码方式是二进制编码，即将问题的解编码成二进制位数组的形式。例如，问题的解是整数，那么可以将其编码成二进制位数组的形式。将0-1字符串作为0-1背包问题的解就属于二进制编码。 遗传算法有3个最基本的操作：选择，交叉，变异。选择：选择一些染色体来产生下一代。一种常用的选择策略是 “比例选择” ，也就是个体被选中的概率与其适应度函数值成正比。假设群体的个体总数是 M，那么那么一个体 Xi 被选中的概率为 f(Xi)/( f(X1) + f(X2) + . + f(Xn) ) 。比例选择实现算法就是所谓的“轮盘赌算法”( Roulette Wheel Selection ) 。交叉(Crossover)：2条染色体交换部分基因，来构造下一代的2条新的染色体。变异(Mutation)：在繁殖过程，新产生的染色体中的基因会以一定的概率出错，称为变异。本科毕业设计（论文）全套资料扣扣：194535455适应度函数 ( Fitness Function )：用于评价某个染色体的适应度，用 f(x)表示。有时需要区分染色体的适应度函数与问题的目标函数。例如：0-1背包问题的目标函数是所取得物品价值，但将物品价值作为染色体的适应度函数可能并不一定适合。适应度函数与目标函数是正相关的，可对目标函数作一些变形来得到适应度函数。 2.2 遗传算法的运用 遗传算法(genetic algorithms ,以下简称GA) 是一种通过模拟生物进化过程自适应随机搜索最优解的方法。20 多年来,GA 吸引了美国、欧洲、日本及中国计算机科学、自动化学科等许多领域众多学者的研究兴趣,取得了丰硕的理论成果和成功的应用。GA 是一种仿生学算法 ,其收敛性没有绝对的保证,它将“自然选择”原则引入优化过程中,由于它对问题本身的限制较少,对问题目标函数和约束条件既不要求可微也不要求连续,仅要求该问题是可计算的;而且它的搜索始终遍及整个解空间,能找到近乎全局最优解,因而在网络计划优化方面具有广泛的应用价值。与其他的搜索算法相比,遗传算法的计算效率更高,特别是对复杂的计划优化问题,更加体现出其优良的性能。GA 较好地克服了寻优过程中易陷入局部极小的困境,是一种非常有效的算法,具有优越的性能,尤其适合于复杂问题的求解。由于遗传算法的整体搜索策略和优化搜索方法在计算是不依赖于梯度信息或其它辅助知识，而只需要影响搜索方向的目标函数和相应的适应度函数，所以遗传算法提供了一种求解复杂系统问题的通用框架，它不依赖于问题的具体领域，对问题的种类有很强的鲁 棒 性 ，所以广泛应用于许多科学，遗传算法的一些主要应用领域：函 数 优 化 ， 组 合 优 化 。 此外，GA 也在生产调度问题、自动控制、机器人学、图象处理、人 工 生 命 、遗传编码和机 器 学 习 等方面获得了广泛的运用。遗传算法是一种模拟生物进化的自适应随机搜索方法,由于它对问题本身的限制较少,对问题目标函数和约束条件既不要求可微也不要求连续,仅要求该问题是可计算的;同时,它的搜索始终遍及整个解空间,能找到近乎全局最优解,因而在网络计划优化方面具有广泛的应用价值。将其应用于资源有限条件下的水利工程施工进度控制优化问题分析中具有一定的优越性。本科毕业设计（论文）全套资料扣扣：1945354553 PSO 算法的原理PSO 算法属于进化算法的一种，和遗传算法相似，它也是从随机解出发，通过迭代寻找最优解，它也是通过适应度来评价解的品质，但它比遗传算法规则更为简单，它没有遗传算法的“交叉”和“变异”操作，它通过追随当前搜索到的最优值来寻找全局最优。这种算法以其实现容易、精度高、收敛快等优点引起了学术界的重视，并且在解决实际问题中展示了其优越性。3.1 PSO 算法介绍3.1.1 粒子群算法的历史粒子群算法源于复杂适应系统（Complex Adaptive System,CAS）。CAS 理论于1994 年正式提出，CAS 中的成员称为主体。比如研究鸟群系统，每个鸟在这个系统中就称为主体。主体有适应性，它能够与环境及其他的主体进行交流，并且根据交流的过程“学习”或“积累经验”改变自身结构与行为。整个系统的演变或进化包括：新层次的产生（小鸟的出生）；分化和多样性的出现（鸟群中的鸟分成许多小的群）；新的主题的出现（鸟寻找食物过程中，不断发现新的食物）。所以 CAS 系统中的主体具有四个基本特点（这些特点是粒子群算法发展变化的依据）：首先，主体是主动的、活动的。主体与环境及其他主体是相互影响、相互作用的，这种影响是系统发展变化的主要动力。环境的影响是宏观的，主体之间的影响是微观的，宏观与微观要有机结合。最后，整个系统可能还要受一些随机因素的影响。粒子群算法就是对一个 CAS 系统(鸟群社会系统)的研究得出的。粒子群算法（ Particle Swarm Optimization, PSO）最早是由 Eberhart 和 Kennedy 于 1995 年提出，它的基本概念源于对鸟群觅食行为的研究。设想这样一个场景:一群鸟在随机搜寻食物，在这个区域里只有一块食物，所有的鸟都不知道食物在哪里，但是它们知道当前的位置离食物还有多远。那么找到食物的最优策略是什么呢?最简单有效的就是搜寻目前离食物最近的鸟的周围区域。PSO 算法就从这种生物种群行为特性中得到启发并用于求解优化问题。在 PSO 中，每个优化问题的潜在解都可以想象成 d 维搜索空间上的一个点，我们称之为“粒子”（Particle），所有的粒子都有一个被目标函数决定的适应值(Fitness Value )，每个粒子还有一个速度决定他们飞翔的方向和距离，然后粒子们就追随当前的最优粒子在解空间中搜索本科毕业设计（论文）全套资料扣扣：194535455。Reynolds 对鸟群飞行的研究发现。鸟仅仅是追踪它有限数量的邻居但最终的整体结果是整个鸟群好像在一个中心的控制之下.即复杂的全局行为是由简单规则的相互作用引起的。3.1.2 粒子群算法的具体表述PSO 算法就是模拟一群鸟寻找食物的过程，每个鸟就是 PSO 中的粒子，也就是我们需要求解问题的可能解，这些鸟在寻找食物的过程中，不停改变自己在空中飞行的位置与速度。大家也可以观察一下，鸟群在寻找食物的过程中，开始鸟群比较分散，逐渐这些鸟就会聚成一群，这个群忽高忽低、忽左忽右，直到最后找到食物。这个过程我们转化为一个数学问题。寻找函数 y=1-cos(3*x)*exp(-x)在0,4最大值。该函数的图形如下：图 3.1 函数 y=1-cos(3*x)*exp(-x)的图像当 x=0.9350-0.9450，达到最大值 y=1.3706。为了得到该函数的最大值，我们在0，4之间随机的洒一些点，为了演示，我们放置两个点，并且计算这两个点的函数值，同时给这两个点设置在0，4之间的一个速度。下面这些点就会按照公式（3-1）更改自己的位置，到达新位置后，再计算这两个点的值，然后再按照公式（本科毕业设计（论文）全套资料扣扣：1945354553-2）更新自己的位置。直到最后在 y=1.3706 这个点停止自己的更新。这个过程与粒子群算法作为对照如下：这两个点就是粒子群算法中的粒子。该函数的最大值就是鸟群中的食物。计算两个点函数值就是粒子群算法中的适应值，计算用的函数就是粒子群算法中的适应度函数。更新自己位置的公式（3-1）（3-2）就是粒子群算法中的位置速度更新公式。下面演示一下这个算法运行一次的大概过程：PSO 首先初始化为一群随机粒子（随机解），然后通过迭代搜索最优解。在每一次迭代中，粒子通过个体极值与全局极值更新自身的速度和位置：1 2()()(31)ii ii ivcrandpxcrandgx2iiixv式中： 是第 i 个粒子的速度； 是第 i 个粒子的位置； 是惯性权重； 是第 ii ixip个利息经历的最好位置；g 是群体所有微粒经历的最好位置；rand（ ）是均匀分布的（0,1）之间的随机数； 和 是学习因子，通常 = =2。粒子就在解空间内不1c21c2断跟踪个体极值与全局极值进行搜索，直到达到规定的最大迭代次数或达到最小的误差标准为止。图 3.2 为粒子群优化算法流程图。本科毕业设计（论文）全套资料扣扣：194535455开始初始化粒子群计算每个粒子群的适应度根据粒子的适应度更新个体极值与全局极值根据公式（3-1）和（3-2）更新粒子群的速度和位置达到最大迭代次数或满足最小值标准结束NY图 3.2 粒子群优化算法流程图本科毕业设计（论文）全套资料扣扣：194535455图 3.3第 1 次初始化图 3.4 第 1 次更新位置本科毕业设计（论文）全套资料扣扣：194535455图 3.5 第 2 次更新位置图 3.6 第 21 次更新本科毕业设计（论文）全套资料扣扣：194535455图 3.7最后的结果（30 次迭代）3.2 参数设置及性能分析3.2.1 参数设置应用 PSO 解决优化问题的过程中有两个重要的步骤: 问题解的编码和适应度函数。(1) PSO 的一个优势就是采用实数编码不需要像遗传算法一样是二进制编码(或者采用针对实数的遗传操作.例如对于问题 f(x) = x12 + x22+x32 求解, 粒子可以直接编码为(x1, x2, x3),而适应度函数就是 f(x)。接着我们就可以利用前面的过程去寻优。这个寻优过程是一个叠代过程,中止条件一般为设置为达到最大循环数或者最小错误。PSO 中并没有许多需要调节的参数,下面列出了这些参数以及经验设置。粒子数:一般取 2040。其实对于大部分的问题 10 个粒子已经足够可以取得好的结果,不过对于比较难的问题或者特定类别的问题,粒子数可以取到 100 或 200。粒子的长度:这是由优化问题决定,就是问题解的长度。粒子的范围:由优化问题决定,每一维可是设定不同的范围。本科毕业设计（论文）全套资料扣扣：194535455Vmax:最大速度,决定粒子在一个循环中最大的移动距离,通常设定为粒子的范围宽度,例如上面的例子里,粒子(x1, x2, x3) x1 属于-10, 10,那么 Vmax 的大小就是 20。学习因子: c1 和 c2 通常等于 2。不过在文献中也有其他的取值。但是一般 c1 等于 c2 并且范围在 0 和 4 之间。中止条件: 最大循环数以及最小错误要求。例如, 在上面的神经网络训练例子中, 最小错误可以设定为 1 个错误分类, 最大循环设定为 2000, 这个中止条件由具体的问题确定。全局 PSO 和局部 PSO: 两种版本的粒子群优化算法，前者速度快不过有时会陷入局部最优。后者收敛速度慢一点不过很难陷入局部最优。在实际应用中,可以先用全局 PSO 找到大致的结果,再有局部 PSO 进行搜索。(2) 惯性权重另 外 的 一 个 参 数 是 惯 性 权 重 ,Shi 和 Eberhart 指 出 (A modified particle swarm optimizer,1998)： 当 Vmax 很 小 时 （ 对 schaffer 的 f6 函 数 ， Vmax=3),使 用 权 重 w=0.8 较 好 。 如 果 没 有 Vmax 的 信 息 ,使 用 0.8 作 为 权 重 也 是一 种 很 好 的 选 择 。 另 外 ,对 于 使 用 时 变 的 权 重 ,结 果 不 清 楚 ,但 是 预 计 结 果 应 比 较好 。3.2.2 参数性能分析1） 测试函数为了说明参数对PSO算法的影响，本文通过数值实验对某些参数进行测试。(1)Rosenbrock函数2221110()() (3)Fxx式中-3 3，它是典型的具有 “狭长深谷”的函数，是很难极小化的病态二i次函数。(2)Schafer函数 222(sin)0.50.5 (34)1.0(xyF式中-100 x,y 100，Schaffer函数是强烈振荡的多峰函数，一般算法难以得到最优解。本科毕业设计（论文）全套资料扣扣：194535455(2)Rastrigrin函数2310cos()10 (35)ni iiFxx式中-5.12 5.12，Rastrigrin 函数是具有大量按正弦拐点排列的、很深的局i部最优点的多峰函数。2） 数 值 实 验 及 结 果 分 析 粒 子 群 优 化 算 法 由 于 思 想 简 单 、 参 数 少 、 实 现 方 便 等 优 点 ， 而 被 广 泛 应 用 到各 个 领 域 。 它 的 参 数 虽 少 ， 但 每 一 个 参 数 对 其 影 响 非 常 大 。 为 了 清 楚 粒 子 群 优 化算 法 中 粒 子 个 数 N 对 PSO 算 法 的 影响，我们列表 3.1 加以说明(以 Rosenbrock(F1 )和Schaffer(F2 )函数为例)。表 3.1 粒子数对 PSO 算法的影响表函数 N测试次数搜到最优值次数成功率 平均时间(s)10 50 48 96% 0.0263278120 50 48 96% 0.027472530 50 50 100% 0.0153846Rosenbroc(F1)100 50 50 100% 0.02197810 50 23 46% 0.00477826l20 50 38 76% 0.0187969730 50 42 84% 0.04186285Schaffer(F2)100 50 50 100% 0.0648351注：当 时，认为搜到最优值且算法成功。12|()|0Fx从表 3.1 结果可知，对于不太复杂的函数 Rosenbrock(F1)，粒子数 N 的变化对其结果影响不大，他们找到全局最优值的成功率都挺高。而对于复杂难于求得全局最优值的函数 Schafer，粒子数的变化对其结果影响比较大，当粒子数 N 为 10 时，本科毕业设计（论文）全套资料扣扣：194535455成功率才为 46，而当粒子数 N 为 100 时，成功率达到 100。所以，对于复杂的函数，粒子个数要取得多一些，否则，取得少一些。但值得注意的是，粒子数也不能过大，因为粒子数越多，算法运行的时间越长。另外，为了进一步了解粒子群迭代数 M 对 PSO 算法的影响，我们列表 3.2 说明(以 Rastrigrin(F3)函数为例)表 3.2 粒子群迭代数对 PSO 算法的影响函数 M 测试次数搜到最优值次数成功率1 50 0 0%50 50 8 16%100 50 18 36%150 50 36 74%200 50 47 94%Rastrigrin（F3）300 50 50 100%注：当 时，认为搜到最优值且算法成功。12|()|0Fx从表 3.2 结果可知，随着 M 取值的逐渐增大，搜索到最优解的次数也在逐渐增大。这是因为：当 M 取值较小时，粒子群迭代次数少，获得的解比较差，也就是传给 PSO 算法迭代的初始点较差，而 PSO 算法对初始点比较敏感，故运行失败；相反，当 M 取值较大时，PSO 算法获得了一个接近于最优值的初始点，此时，就充分发挥了 PSO 算法的优越性，所以成功率比较大。值得注意的是，如果 M 取值过大，会增加算法的运行时问。由此我们可以看到，M 取值的大小对 PSO 算法影响比较大，根据不同的优化问题确定 M 的取值，以满足所求问题的需要。一般来说，M 大一些，算法的全局搜索能力增强，主要发挥了 PSO 算法的寻优能力；M 小一些，算法的局部搜索能力增强，主要发挥了 PSO 算法的局部精细寻优能力。因此，确定 M 的大小需考虑的因素为：本科毕业设计（论文）全套资料扣扣：194535455i)如果所优化的函数具有“狭长深谷”，或是多峰函数，难以最小化，则M取大一些；否则，M取小一些。ii)如果所优化的函数收敛速度较快，则M取小一些；否则M取大一些。3.3 PSO 算法的运用PSO 算法作为新兴群体智能算法，自提出之后，由于其概念简明、实现方便，在短期内迅速得到了国际演化计算研究领域的认可，并且由于其在解决复杂的组合优化类问题方面所具有的优越性能，因而被广泛的应用于工程设计与优化、电力系统、机器人控制、交通运输、通信、计算机、工业生产优化以及生物医学和电磁学等领域。在工程设计与优化方面，PSO 算法被用于神经网络进化、模糊神经元网络规则的提取、电路设计、数字滤波器设计、半导体器件综合、布局优化、控制器参数优化以及系统辨识与状态估计等。在电力系统领域，PSO 算法被用于实现电能优化、电压控制、提高电站可靠性以及电容器优化配置问题等。在机器人控制中，PSO 算法被用于机器人振动抑制轨迹规划以及移动机器人路径规划等。在交通运输领域，PSO 算法被用于交通导航和路径规划领域的动态规划问题等。在通信领域，PSO 算法被用于路由规划和基站布局与优化问题等。在计算机领域，PSO 算法被用于任务分配、模式识别、图像处理、以及数据挖掘等问题。在工业生产领域，PSO 算法被用于原料混合优化和计算机控制研磨优化等。在生物医学领域，PSO 算法被用于生物医学图像配准或图像数据的几何排列、基因分类等问题。在电磁学领域，PSO 算法被用于求解非线性磁介质磁场、电磁场中的多层平面屏蔽罩优化、远声场旁瓣槽相控阵列综合问题等。许多实际问题都可以归结为函数优化问题，PSO 算法用于一般的函数优化问题并不令人意外。值得注意的是将 PSO 算法用于各种复杂的优化问题也已经取得了一些进展，例如,将离散 PSO 算法用于求解 TSP 问题；研究 PSO 算法在噪声和动态环境下的优化问题；将 PSO 算法用于多目标优化（multiobjective problem,MO）问题等，都取得了令人感兴趣的结果。PSO 算法用于训练积单元神经网络(product unit neural networks）进行模式分类,取得了很好的效果，显示PSO 算法是一种很有希望的训练神经网络的手段.尝试 PSO 算法用于训练模糊前向神经网络进行模式分类从而从网络的输出中抽取规则。也取得了满意的效果。本科毕业设计（论文）全套资料扣扣：1945354554 光纤光栅概论光纤光栅是利用光纤材料的光敏性，通过紫外光曝光的方法将入射光相干场图样写入纤芯，在纤芯内产生沿纤芯轴向的折射率周期性变化，从而形成永久性空间的相位光栅，其作用实质上是在纤芯内形成一个窄带的(透射或反射)滤波器或反射镜。光纤光栅的出现使许多复杂的全光网通信成为可能。4.1 光纤光栅的发展简介光纤光栅是利用光纤材料的光敏性（外界入射光子和纤芯内锗离子相互作用引起的折射率永久性变化） ，在纤芯内形成空间相位光栅，其作用的实质是在纤芯内形成（利用空间相位光栅的布拉格散射的波长特性）一个窄带的（投射或反射）滤光器或反射镜。光 纤 光 栅 研 制 成 功 于 1978 年 ， 加 拿 大 通 信 研 究 中 心 的 K O Hill 及 其 合作 者 首 次 从 接 错 光 纤 中 观 察 到 了 光 子 诱 导 光 栅 。 Hill 的 早 期 光 纤 是 采 用 488nm可 见 光 波 长 的 氛 离 子 激 光 器 ， 通 过 增 加 或 延 长 注 入 光 纤 芯 中 的 光 辐 照 时 间 而 在 纤芯 中 形 成 了 光 栅 。 后 来 Meltz 等 人 利 用 高 强 度 紫 外 光 源 所 形 成 的 干 涉 条 纹 对 光 纤进 行 侧 面 横 向 曝 光 在 该 光 纤 芯 中 产 生 折 射 率 调 制 或 相 位 光 栅 。 1989 年 ， 第 一 支布 拉 格 诺 振 波 长 位 于 通 信 波 段 的 光 纤 光 栅 研 制 成 功 。光纤光栅是利用掺杂光纤的光敏效应,在光纤的纤芯中因激光曝光、离子注入、电弧放电或激光热效应刻写等因素形成的一类折射率周期性调制结构,是一种新型光纤光子器件。光纤光栅具有与光纤完全兼容、反射特性好、附加损耗小、体积小、成本低等特点,同时对外界温度、应力、应变的变化具有较好的响应特性,因此在光纤通信和光纤传感领域已经并将继续得到广泛应用。在实际的应用中也需要根据滤波器的要求设计出合适的光纤光栅器件,这涉及到光栅的参数重构理论。4.2 光纤光栅的主要特点光 纤 光 栅 具 有 体 积 小 、 波 长 选 择 性 好 、 不 受 非 线 性 效 应 影 响 、 极 化 不 敏 感 、易 于 与 光 纤 系 统 连 接 、 便 于 使 用 和 维 护 、 带 宽 范 围 大 、 附 加 损 耗 小 、 器 件 微 型 化 、耦 合 性 好 、 可 与 其 他 光 纤 器 件 融 成 一 体 等 特 性 ， 而 且 光 纤 光 栅 制 作 工 艺 比 较 成 熟 ，易 于 形 成 规 模 生 产 ， 成 本 低 ， 因 此 它 具 有 良 好 的 实 用 性 ， 其 优 越 性 是 其 他 许 多 器件 无 法 替 代 的 。 这 使 得 光 纤 光 栅 以 及 基 于 光 纤 光 栅 的 器 件 成 为 全 光 网 中 理 想 的 关键 器 件 。本科毕业设计（论文）全套资料扣扣：1945354554.3 光纤光栅的分类 根据不同法分类标准，可以把光纤光栅分成不同的类别:(1)光纤光栅按其空间周期和折射率系数分布特性可分为:均匀周期光纤布喇格光栅:通常称为布喇格光栅，是最早发展起来的一种光栅，也是目前应用最广的一种光栅。折射率调制深度和栅格周期均为常数，光栅波矢方向跟光纤轴向一致。此类光栅在光纤激光器、光纤传感器、光纤波分复用/解复用等领域有重要应用价值。啁啾光栅:栅格间距不等的光栅。有线性啁啾和分段啁啾光栅，主要用来做色散补偿和光纤放大器的增益平坦。闪耀光栅:当光栅制作时，紫外侧写光束与光纤轴不垂直时，造成其折射率的空间分布与光纤轴有一个小角度，形成闪耀光栅。长周期光栅:栅格周期远大于一般的光纤光栅，与普通光栅不同，它不是将某个波长的光反射，而是耦合到包层中去，目前主要用于 EDFA 的增益平坦和光纤传感。相移光栅:在普通光栅的某些点上，光栅折射率空间分布不连续而得到的。它可以看作是两个光栅的不连续连接。它能够在周期性光栅光谱阻带内打开一个透射窗口，使得光栅对某一波长有更高的选择度。可以用来构造多通道滤波器件。此外还有 Tapered 光纤光栅，取样光纤光栅、Tophat 光栅、超结构光栅等。(2)根据光纤光栅的成栅机理来分可分为三种:型、A 型和型。型光栅:即最常见的光栅，可成栅在任何类型的光敏光纤上，其主要特点是其导波模的反射谱跟透射谱互补，几乎没有吸收或包层耦合损耗;另一特点是容易被“擦除”，即在较低温度(200左右)下光栅会变弱或消失。A 型光栅:成栅于高掺锗(15%mol)光敏光纤或硼锗共掺光敏光纤上，曝光时间较长。成栅机理于型不同。其写入过程为:曝光开始不久，纤芯中形成型光栅，随着曝光时间的增加，此光栅被部分或者完全擦除，然后再产生第二个光栅，即形成A 型光栅，其温度稳定性优于型光栅，直到 500附近才能观察到光栅的擦除效应，更适合于在高温下使用，如高温传感等。型光栅:由单个高能量光脉冲(大于 0.5J/cm2)曝光形成。其透射谱只能使波长大于 Bragg 波长的光透射，波长小的部分被耦合到包层中损耗掉。成栅机理可理解为能量非均匀的激光脉冲被纤芯石英强烈放大造成纤芯物理损伤的结果。有极高本科毕业设计（论文）全套资料扣扣：194535455的温度稳定性，在 800下放置 24 小时无明显变化，在 1000环境中放置 4 小时后大部分光栅才消失。光纤光栅在光纤通信系统中的应用 光纤光栅作为一种新型光器件，主要用于光纤通信、光纤传感和光信息处理。在光纤通信中实现许多特殊功能，应用广泛，可构成的有源和无源光纤器件分别是:有源器件:光纤激光器(光栅窄带反射器用于 DFB 等结构，波长可调谐等)；半导体激光器(光纤光栅作为反馈外腔及用于稳定 980nm 泵浦光源)；EDFA 光纤放大器(光纤光栅实现增益平坦和残余泵浦光反射)；Ramam 光纤放大器(布喇格光栅谐振腔)。无源器件:滤波器(窄带、宽带及带阻，反射式和透射式)；WDM 波分复用器(波导光栅阵列、光栅/滤波组合)；OADM 上下路分插复用器(光栅选路)；色散补偿器(线性啁啾光纤光栅实现单通道补偿，抽样光纤光栅实现 WDM 系统中多通道补偿)；波长变换器 OTDM 延时器 OCDMA 编码器光纤光栅编码器。4.4 光纤光栅应用概况4.4.1 光纤光栅通信领域光纤光栅的出现为人们期盼已久的全光通信网的实现创造了极好的条件，因此许多国家已投入大量的人力和物力集中对光纤光栅及其在全光通信网中的应用进行研究，可以预见，基于光纤光栅的全光纤通信网有望在不久的将来进入实用化。2003 年，Isabelle Riant 简单总结了光纤光栅在光纤通信中的应用。表现在：光纤滤波器，色散补偿器，光纤激光器，波分复用系统。4.4.2 光纤光栅传感领域光纤光栅不仅在通信领域, 在传感领域也发挥着无可替代的作用, 从最基本的温度、压力、应变到电压、电流、磁场、微振动等各种物理量的测量, 现代大型系统中实现分布式光纤传感神经网络, 最终建成光纤光栅传感的灵敏材料、灵敏结构和灵敏反映的智能传感系统。光纤光栅在传感领域中的应用主要表现在以下几个方面：单参数传感，多参数传感，分布式传感。 本科毕业设计（论文）全套资料扣扣：1945354555 PSO 算法重构啁啾光纤光栅参数5.1 传输矩阵理论光纤布拉格光栅的折射率受到周期性调制,其折射率分布可以表示为准余弦函数。0()()cos2/() (51)nznzzz式中 , 与光栅周期相比为缓变函数。在单模光纤的情况下光栅支持()的两个方向相反的耦合模传播,耦合模方程表示为(52)dAikBzi其中A B 分别为光纤导模和辐射模的幅度, K为耦合系数,表示两模之间的耦合强度,表示失谐量,表示为(53)n对于啁啾光栅等非均匀光栅,公式(5-2)不能得到严格的解析解。为了研究非均匀光栅的传输特性,必须引入数值解,通常可以利用龙骨库塔法、矩阵传输法、多层薄膜法以及中心差分和前向差分法。本文采用矩阵传输法,将光栅分成N小段,每一段可以按均匀光栅处理。光栅的传输特性可以由总的传输矩阵决定。1 (54)mkTT为每一小段的传输矩阵,可以表示为icosh()sinh()sin()icoh (5)iiiiikdzdzdzikT本科毕业设计（论文）全套资料扣扣：1945354552 (56)iiikT最终表示为一个2 2 的传输矩阵,光栅的反射系数可以表示为:12 (57)r这样在给定光栅的调制折射率包络后,就可以根据(5-1) - (5-4) 式来求光栅的反射谱线。2 (58)Rr式中 R 表示反射谱，r 表示反射系数。5.2 适应度函数选取最简单的适应度函数是重构反射谱 与目标反射谱 之间的,()caljRarg,()tejR差值。如果在一定的波长范围类选择 J 个采样点，利用（5-8）可以得出适应度函数为：2argarg,1,()(59)cltetejcaljjErRJ其中 J 是反射谱窗口的采样点数，光纤光栅的反问题可归结为适应度函数的最小化问题。适应度函数越小，计算所得的曲线越接近目标曲线。5.3 PSO 算法重构光纤光栅参数的步骤目的是综合光栅,即在给定的有限光栅长度内找到适合特定目标反射谱的光栅折射率调制包络。并尽可能使该参数得到的反射谱接近目标反射谱。利用PSO 优化算法计算步骤如下:在D维搜索空间中初始化所有个体的位置和速度,维数代表了光栅的段数。求D维变量下各个粒子的目标函数值。每个粒子的目标函数值同自己以前的最佳进行比较,优则替换,并记住最佳时的位置,否则保持不变。邻近个体组内或全局个体内的最佳目标函数值比较,如果组内或全局内某一个本科毕业设计（论文）全套资料扣扣：194535455个体的目标函数值优于当前的最佳,则替换之,并记住最好个体的序号和位置,否则不变。以上取决于利用局部PSO 算法,还是全局PSO 算法。更新速度和位置,进入下一次循环,直至满足终止条件。5.4 数值实例注以下数值实例借鉴仪器仪表学报首先运用传输矩阵理论，根据给定的参数计算了两个线性啁啾光纤光栅的理论反射谱作为目标谱。对应的结构参数为：L=10 mm， =535.6nm， =0.0004，分别为-4（nm/cm）和-1（nm/cm）,采样点数为 150。计算得到的理论反射谱与目标谱如图所示。图 5.1 目标反射谱 1 和目标反射谱 2然后应用 PSO 算法，根据目标反射谱的特点设定一组参数，由该参数计算出一个重构谱，计算出该谱与目标谱之间的偏差，然后将偏差与设定的适应度函数值比较。如此反复，直到偏差满足要求为止，对应的参数即为重构结果。整个计算过程在 CPU 为 2.8GHz，内存为 1Gb 的 PC 上完成，以 MATLAB6.5 编程，设定群体个数为10，误差精度为 0.001，最大迭代步数为 500。两个谱得到最优结果时的迭代步数分本科毕业设计（论文）全套资料扣扣：194535455别为 210 步和 156 步，用时分别为 93s 和 78s。重构的参数和相应的反射谱如表 5.1和图 5.2、图 5.3 所示。表 5.1 目标反射谱 1 和 2 对应的参数和重构结果光栅 1 光栅 2参数 目标值 重构值 相对误差 目标值 重构值相对误差L/mm 10 9.9678 0.0032 10 10.0741 0.0074dn(x0.0001) 4 3.9983 0.0042 4 4 0A/nm 535.6 535.5168 0.0015 535.6 535.8871 0.0053dD/dz(nm/cm) -4 -3.9988 0.003 -1 -0.99960.004本科毕业设计（论文）全套资料扣扣：194535455图 5.2 目标反射谱 1 和重构谱图 5.3 目标反射谱 2 和重构谱为了评价 PSO 算法重构啁啾光栅参数的性能，借鉴由 DeJong 分析遗传算法性能而提出的定量方法，分析了第二个算例的离线性能，并在同样计算条件下与遗传算法进行了比较。比较结果见图 5.4。可见 PSO 算法的收敛速度快于遗传算法。图 5.4 PSO 算法与 GA 算法重构目标谱线 2 的离线性能比较计算过程中采样点以及传输矩阵法中子光栅的分段数对计算时间影响较大，一般采样点取 100-200，而分段数取 30-50 即可得到精确的计算结果。为了节省时间，本科毕业设计（论文）全套资料扣扣：194535455可以再迭代初期取较小的采样点数和分段数，然后逐渐增加到采样点 150，光栅分段数 50。6 结论本文的数值计算结果显示重构参数与目标参数非常接近，相对误差很小，重构的反射谱与目标谱也表现了很好的一致性。与遗传算法的离线性能比较表明，PSO算法需要的迭代次数少，收敛速度快，在大量矩阵运算的光纤光栅参数重构这类问题中，PSO 算法比遗传算法具有更高的计算效率和更强的应用性。本文说明基于粒子群优化算法的光纤光栅参数重构方法可以同时对光栅的长度、周期、折射率调制深度和啁啾度等几个物理参量进行优化，其结果准确、计算过程简单、耗时短，是设计制作均匀和不均匀光纤光栅的有效手段。本科毕业设计（论文）全套资料扣扣：194535455参考文献1. 饶云江，王义平，朱涛 等.光纤光栅原理及应用M.北京，科学出版社，20082. 纪震，廖惠连，吴清华 等.粒子群算法及应用M.北京，科学出版社，20093. 张安玲，王中 等，PSO-DFP 混合算法及其参数性能分析J.长治学院学报，2009,26（2）：66694. 刘玉敏，俞重远，张建忠 等.粒子群优化算法用于光纤布拉格光栅综合问题的研究J.2005,26(4):69705宋韵, 朱涛 , 饶云江 等. 基于非对称折变型超长周期光纤光栅的湿度传感器 J.中国激光, 2009, 36(8): 204220456尹国路, 娄淑琴, 彭万敬 等. 光纤布拉格光栅法布里珀罗干涉式传感器灵敏度J. 中国激光, 2010, 37(6): 149014957姜萌, 张伟刚 , 金龙 等. 基于啁啾光纤光栅的波长可调谐带通滤波器 J. 中国激光, 2009, 36(4): 8738788马伟涛, 周骏, 徐铁峰 等. 多级联线性啁啾光纤光栅梳状滤波器的优化设计J. 中国激光, 2010, 37(5): 128412899裴丽, 宁提纲, 祁春慧 等. 高速光通信系统光纤光栅色散补偿的偏振模色散研究J. 中国激光, 201010王玉宝,