高中数学-必修五模块检测卷(含详细答案)

1 高中数学必修五模块检测卷高中数学必修五模块检测卷 考试时间 考试时间 120 分钟分钟 满分 满分 150 分分 一 选择题 共一 选择题 共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 分 1 在等差数列中 33 153 则 201 是该数列的第 项 n a 5 a 45 a A 60 B 61 C 62 D 63 2 在 100 和 500 之间能被 9 整除的所有数之和为 A 12699 B 13266 C 13833 D 14400 3 等比数列中 是方程 3x2 11x 9 0 的两个根 则 n a 3 a 9 a 6 a A 3 B C D 以上皆非 6 11 3 4 四个不相等的正数成等差数列 则 dcba A B C D bc da 2 bc da 2 bc da 2 bc da 2 5 在中 已知 则的面积等于 ABC 30A 45C2 aABC A B C D 213 22 13 2 1 6 在中 分别是所对应的边 则的取值范围是 ABC cba CBA 90C c ba A 1 2 B C D 2 1 2 1 2 1 7 不等式的解集是 1 2 13 x x A B C D 2 4 3 xx 2 4 3 xx 4 3 2 xxx或 2 xx 8 关于x的方程ax2 2x 1 0 至少有一个正的实根 则a的取值范围是 A a 0 B 1 a 0 C a 0 或 1 a 0 D a 1 9 若 则目标函数的取值范围是 2 2 2 x yxy yxz2 2 A 2 6 B 2 5 C 3 6 D 3 5 10 在 ABC中 已知 4 1 S ABC 则 等于 AB AC 3 AB AC A 2B 2C 2D 4 二 填空题 共二 填空题 共 5 5 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2525 分 分 11 在坐标平面上 不等式组所表示的平面区域的面积为 1 3 1 xy xy 12 数列的前 n 项的和 则 n a12 2 nnSn n a 13 已知时 函数有最 值是 4 1 4 x x xyx当函数 14 不等式的解集是 0 3 2 2 xx 15 在下列函数中 1 x xy 1 2 2 2 x x y1 x 0 2loglog2 且xxy x xxyxcottan 2 0 xx y 332 4 x xy2 4 x xy2log 2 2 xy 其中最小值为 2 的函数是 填入正确命题的序号 三 解答题 共三 解答题 共 6 小题 共小题 共 75 分 分 16 12 分 解关于 x 的不等式0 1 1 xx ax 1 a 17 12 分 在数列中 n a 1 1a 1 22n nn aa 设 证明 数列是等差数列 1 2 n n n a b n b 求数列的前项和 n an n S 3 18 12 分 已知 分别是的三个内角 所对的边abcABC ABC 若面积求 的值 ABC 60 2 2 3 AcS ABC ab 若 且 试判断的形状 Bcacos Acbsin ABC 19 12 分 某工厂用 7 万元钱购买了一台新机器 运输安装费用 2 千元 每年投保 动力消耗的费用也为 2 千 元 每年的保养 维修 更换易损零件的费用逐年增加 第一年为 2 千元 第二年为 3 千元 第三年为 4 千元 依此类推 即每年增加 1 千元 问这台机器最佳使用年限是多少年 并求出年平均费用的最小值 20 13 分 某村计划建造一个室内面积为 800的矩形蔬菜温室 在温室内 沿左 右两侧与后侧内墙各保留 2 m 1宽的通道 沿前侧内墙保留 3宽的空地 当矩形温室的边长各为多少时 蔬菜的种植面积最大 最大种植mm 面积是多少 4 21 14 分 某厂使用两种零件A B装配两种产品P Q 该厂的生产能力是月产P产品最多有 2500 件 月产 Q产品最多有 1200 件 而且组装一件P产品要 4 个A 2 个B 组装一件Q产品要 6 个A 8 个B 该厂在某个月 能用的A零件最多 14000 个 B零件最多 12000 个 已知P产品每件利润 1000 元 Q产品每件 2000 元 欲使月 利润最大 需要组装P Q产品各多少件 最大利润多少万元 5 参考答案参考答案 一 选择题一 选择题 二 填空题二 填空题 11 2 3 12 234 12 nn n an 13 5 大 6 14 233 xxx或 15 三 解答题三 解答题 16 解 原不等式 0 1 1 xxax 分情况讨论 i 当时 不等式的解集为 1 a 11 xaxx或 ii 当时 不等式的解集为 11 a 11 xaxx或 iii 当时 不等式的解集为 1 a 11 axxx 或 17 1 22n nn aa 1 1 1 22 nn nn aa 1 1 nn bb 则为等差数列 n b 1 1b n bn 1 2n n an 12210 22 1 232221 nn n nnS nn n nnS22 1 2322212 1321 两式相减 得 122222212 1210 nnnn n nnS 题号 12345678910 答案 BBCABCBDAC 6 18 解 得 2 3 sin 2 1 AbcS ABC 2 3 60sin2 2 1 b 1 b 由余弦定理得 360cos21221cos2 22222 Abccba 所以3 a 由余弦定理得 222 222 2 cba ac bca ca 所以 90C 在中 所以ABCRt c a A sina c a cb 所以是等腰直角三角形 ABC 19 解析 设这台机器最佳使用年限是 n 年 则 n 年的保养 维修 更换易损零件的总费用为 2 3 1 1 04 03 02 0 2 nn n 20 7 2 7 20 3n 0 2n0 27 22 nnn 总费用为 2 7 20 0 35 20 7n 7 2 y 2 n n n n n 年的年平均费用为 2 1 20 2 7 2 2 7 20 n n 等号当且仅当 12n 2 7 20 时成立即 n n 55 1 2 135 0 min 万元 y 答 这台机器最佳使用年限是 12 年 年平均费用的最小值为 1 55 万元 7 20 解 设矩形温室的左侧边长为a m 后侧边长为b m 则 ab 800 蔬菜的种植面积 2 2808824 2 4 baababbaS 所以 64824808 2 mabS 当且仅当 648 20 40 2 2 mSmbmaba 最大值 时即 答 当矩形温室的左侧边长为 40m 后侧边长为 20m 时 蔬菜的种植面积最大 最大种植面积为 648m2 21 解 设分别生产P Q产品x件 y件 则有 12000 25000 1200082 1400064 y x yx yx 依题意有 设利润 z 1000 x 2000y 1000 x 2y 要使利润最大 只需求z的最大值 作出可行域如图示 阴影部分及边界 作出直线l 1000 x 2y 0 即x 2y 0 由于向上平移平移直线l时 z的值增大 所以在点 A 处z取得最大值 由解得 即 A 2000 1000 60004 700032