高三数学上学期第三次月考试题 文5.doc

2016-2017学年第一学期高三（17届）文科数学第三次月考试卷一选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1（5分）已知集合A=x|x23x+2=0，B=x|logx4=2，则AB=（）A2，1，2B1，2C2，2D22（5分）复数z（1+i）=|1+|，则z=（）A22iB 1+i C2+2i D1i3（5分）“a1”是“lna0”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不是充分条件也不是必要条件4（5分）已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1），且（23），则实数k=（）A B0 C3 D5（5分）已知x1，1，y0，2，则点P（x，y）落在区域内的概率为（ ）ABCD6（5分）已知函数f（x）=2sinxcosx2sin2x，xR，则函数f（x）的单调递增区间是（）Ak，k+，kZBk，k+，kZC2k，2k+，kZD2k，2k+，kZ7（5分）已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为，则该锥体的俯视图可以是（）ABCD8（5分）已知偶函数f（x）在区间0，+）单调递增，则满足f（2x1）f（）的x 取值范围是（）A（，）B，）C（，）D，）9（5分）若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为Nn（mod m），例如104（mod 6）下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的（中国剩余定理），执行该程序框图，则输出的n等于（）A17B16C15D1310（5分）一弹性小球从100m高处自由落下，每次着地后又跳回原来高度的再落下，设它第n次着地时，共经过了Sn，则当n2时，有（）ASn的最小值为100 BSn的最大值为400 CSn500 DSn50011（5分）设F1，F2是双曲线=1的两个焦点，P在双曲线上，当F1PF2的面积为2时，的值为（）A2B6 C 4 D312（5分）若f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2且f（x1）=x1，则关于x的方程3（f（x）2+2af（x）+b=0的不同实根个数为（）A2B3C4D不确定二填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13（5分）已知三棱锥PABC中，ABC是边长为3的等边三角形，侧棱长都相等，半径为2的球O过三棱锥PABC的四个顶点，则PA=14（5分）函数（0）部分图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且ABC为正三角形则=15（5分）直线y=x+2被圆M：x2+y24x4y1=0所截得的弦长为16（5分）已知f（x）=x+xlnx，若kz，且k（x2）f（x）对任意x2恒成立，则k的最大值是三解答题（共6小题，满分70分）17（10分）在ABC中，A、B、C的对边分别为a，b，c，已知A，且3sinAcosB+bsin2A=3sinC（I）求a的值；（）若A=，求ABC周长的最大值18（12分）已知等差数列an的公差大于0，且a3，a5是方程x214x+45=0的两根，数列bn的前n项的和为Sn，且（）求数列an，bn的通项公式；（）记cn=anbn，求数列cn的前n项和Tn19（12分）如图，矩形ABCD中，AD平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF平面ACE（）求证：AE平面BCE；（）求证；AE平面BFD；（）求三棱锥CBGF的体积20（12分）在平面直角坐标系xOy中，点P（0，1），点A在x轴上，点B在y轴非负半轴上，点M满足：=2，=0（）当点A在x轴上移动时，求动点M的轨迹C的方程；（）设Q为曲线C上一点，直线l过点Q且与曲线C在点Q处的切线垂直，l与C的另一个交点为R，若以线段QR为直径的圆经过原点，求直线l的方程21（12分）已知直线xy+1=0经过椭圆S：的一个焦点和一个顶点如图，M，N分别是椭圆S的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k（）若直线PA平分线段MN，求k的值；（）对任意k0，求证：PAPB22（12分）已知函数f（x）=（x2）ex+a（x1）2（）讨论f（x）的单调性；（）若f（x）有两个零点，求a的取值范围2016-2017学年第一学期高三（17届）文科数学第三次月考试卷参考答案与试题解析一选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1、B 2、D 3、B 4、C 5、B 6、A 7、C 8、A 9、A 10、C 11、D 12、B二填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）132或2 14 15 164三解答题（共6小题，满分70分）17（10分）在ABC中，A、B、C的对边分别为a，b，c，已知A，且3sinAcosB+bsin2A=3sinC（I）求a的值；（）若A=，求ABC周长的最大值解：（I）3sinAcosB+bsin2A=3sinC，3sinAcosB+bsin2A=3sinAcosB+3cosAsinB，bsinAcosA=3cosAsinB，ba=3b，a=3；（）由正弦定理可得=，b=2sinB，c=2sinCABC周长=3+2（sinB+sinC）=3+2sin（C）+sinC=3+2sin（+C）0C，+C，sin（+C）1，ABC周长的最大值为3+218（12分）已知等差数列an的公差大于0，且a3，a5是方程x214x+45=0的两根，数列bn的前n项的和为Sn，且（）求数列an，bn的通项公式；（）记cn=anbn，求数列cn的前n项和Tn解：（）a3，a5是方程x214x+45=0的两根，且数列an的公差d0，a3=5，a5=9，公差an=a5+（n5）d=2n1（3分）又当n=1时，有当，数列bn是首项，公比等比数列，（6分）（）由（）知，则（1）=（2）（10分）（1）（2）得：=化简得：（12分）19（12分）如图，矩形ABCD中，AD平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF平面ACE（）求证：AE平面BCE；（）求证；AE平面BFD；（）求三棱锥CBGF的体积解：（）证明：AD平面ABE，ADBC，BC平面ABE，则AEBC又BF平面ACE，则AEBFAE平面BCE（4分）（）证明：依题意可知：G是AC中点，BF平面ACE，则CEBF，而BC=BE，F是EC中点（6分）在AEC中，FGAE，AE平面BFD（8分）（）解：AE平面BFD，AEFG，而AE平面BCE，FG平面BCE，FG平面BCF，（10分）G是AC中点，F是CE中点，且，BF平面ACE，BFCERtBCE中，（12分）（14分）20（12分）（2012许昌县一模）在平面直角坐标系xOy中，点P（0，1），点A在x轴上，点B在y轴非负半轴上，点M满足：=2，=0（）当点A在x轴上移动时，求动点M的轨迹C的方程；（）设Q为曲线C上一点，直线l过点Q且与曲线C在点Q处的切线垂直，l与C的另一个交点为R，若以线段QR为直径的圆经过原点，求直线l的方程解：（）设A坐标是（a，0），M坐标是（x，y），B（0，b），则=（xa，y），=（a，b），=（a，1）=2，有（xa，y）=2（a，b），即有xa=2a，y=2b，即x=a，y=2b=0，有a（xa）+y=0x（x+x）+y=0，2x2+y=0即C的方程是y=2x2；（）设Q（m，2m2），直线l的斜率为k，则y=4x，k=直线l的方程为y2m2=（xm）与y=2x2联立，消去y可得2x2+x2m2=0，该方程必有两根m与xR，且mxR=m2（2m2）yR=4（m2）2，mxR+（2m2）yR=0，m2+4（m2）2=0，m=直线l的方程为21（12分）（2015秋杭锦后旗校级月考）已知直线xy+1=0经过椭圆S：的一个焦点和一个顶点如图，M，N分别是椭圆S的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k（）若直线PA平分线段MN，求k的值；（）对任意k0，求证：PAPB解：（I）在直线xy+1=0中，令x=0得y=1；令y=0得x=1，由题意得c=b=1，a2=2，则椭圆方程为+y2=1M（，0），N（0，1），线段MN的中点坐标为，k=（II）将直线PA方程y=kx代入椭圆方程，解得：x=，令=m，则P（m，mk），A（m，mk），于是C（m，0），故直线AB方程为y=（xm）=（xm），代入椭圆方程得（k2+2）x22k2mx+k2m28=0，由xB+xA=，因此B=（2m，2mk），=0，因此PAPB22（12分）（2016春哈密市期末）已知函数f（x）=（x2）ex+a（x1）2（）讨论f（x）的单调性；（）若f（x）有两个零点，求a的取值范围解：（）由f（x）=（x2）ex+a（x1）2，可得f（x）=（x1）ex+2a（x1）=（x1）（ex+2a），当a0时，由f（x）0，可得x1；由f（x）0，可得x1，即有f（x）在（，1）递减；在（1，+）递增；当a0时，若a=，则f（x）0恒成立，即有f（x）在R上递增；若a时，由f（x）0，可得x1或xln（2a）；由f（x）0，可得1xln（2a）即有f（x）在（，1），（ln（2a），+）递增；在（1，ln（2a）递减；若a0，由f（x）0，可得xln（2a）或x1；由f（x）0，可得ln（2a）x1即有f（x）在（，ln（2a），（1，+）递增；在（ln（2a），1）递减；（）由（）可得当a0时，f（x）在（，1）递减；在（1，+）递增， 且f（1）