课时10 函数的值域

高三数学文科一轮复习学案 编写 审核 时间 1 课时课时 10 函数的值域函数的值域 一 高考考纲要求一 高考考纲要求 1 理解函数值域的概念 2 会求一些简单函数的值域 3 理解函数最值的定义 会求某些函数的最值 二 高考考点回顾二 高考考点回顾 1 函数的值域函数的值域 确定函数值域的原则确定函数值域的原则 1 1 当函数 y f x 用表格给出时 函数的值域是指表格中 y 的值的集合 2 2 当函数 y f x 用图象给出时 函数的值域是指图象在 y 轴上的投影对应的 y 的值的集合 3 3 当函数 y f x 用解析式给出时 函数的值域由函数的定义域及其对应法则惟一确定 4 4 当函数由实际问题给出时 函数的值域应结合问题的实际意义确定 2 基本初等函数的值域基本初等函数的值域 利用常见函数的值域来求 1 1 函数的值域为 0 Rxkbkxy 2 2 二次函数 0 2 Rxacbxaxy 当时值域是 当时值域是 0 a0 a 3 3 反比例函数的值域为 0 0 xk x k y 4 4 指数函数的值域为 1 0 Rxaaay x 且 5 5 对数函数的值域为 xy a log 0 1 0 xaa且 6 6 函数的值域为 sin cos yx yx xR 三 课前检测三 课前检测 1 函数 f x 的最大值为 1 x x A B C D 1 2 5 1 2 2 2 2 函数的最小值是 3 2 2 27 x y A B C 9D 27 27 1 9 1 高三数学文科一轮复习学案 编写 审核 时间 2 3 设是二次函数 若的值域是 则的值域是 2 1 1 xx f x x x g x f g x 0 g x A B 11 10 C D 0 1 4 2011 湖南 8 已知函数 若有 则的取值范围为 1 x exf34 2 xxxg bgaf b A B C D 22 22 22 22 3 1 31 5 2010 山东 3 函数的值域为 13log2 x xf A B C D 0 0 1 1 6 6 函数函数 y y 在 0 1 上的最大值与最小值的和为 3 则 a x a 7 7 函数函数 y y 的值域是 2 1 x x 课内探究案课内探究案 班级 班级 姓名 姓名 考点一考点一 求函数值求函数值 典例 1 已知函数满足 且 若 求及 xf yfxfyxfyxf 2 00 f0 2 f f 的值 2f 变式 1 函数对于任意实数满足 若 则等于 xfx xf xf 1 2 51 f 5ff A 2 B 5 C 5 D 1 5 考点二考点二 求函数的值域求函数的值域 高三数学文科一轮复习学案 编写 审核 时间 3 典例 2 已知函数的定义域和值域都是 则实数的值是 1 log xxf a 10 a 变式 2 函数的值域是 x y416 A B C D 0 40 40 40 考点三考点三 求函数的最值求函数的最值 典例 3 求下列函数的最值 1 2 2 32yxx 2 65yxx 3 4 4 1yxx 2 211 212 xx yx x 变式 3 求下列函数的最值 1 2 32 11 yxx 21yxx 高三数学文科一轮复习学案 编写 审核 时间 4 当堂检测当堂检测 1 函数的值域为 2 2 1 1 x y x A B C D 1 1 1 1 1 1 1 1 2 在二次函数成等比数列 且 则 cbacbxaxxf 2 中 4 0 f A 有最大值 2B 有最小值 1 xf xf C 有最小值 1D 有最大值 3 xf xf 3 已知函数 y 的最大值为 最小值为 则的值为 13xx Mm m M A B C D 1 4 1 2 2 2 3 2 4 若函数在其定义域上有最小值 则等于 22 log 232 a f xxaxaa R2a A B C D 2468 5 函数的值域是 4 0 x x4x2y 2 A B C D 2 2 2 1 2 0 2 2 高三数学文科一轮复习学案 编写 审核 时间 5 课后巩固案课后巩固案 班级 班级 姓名 姓名 完成时间 完成时间 30 分钟分钟 1 函数 x R 的值域是 2 1 1 f x x A 0 1 B 0 1 C 0 1 D 0 1 2 函数的值域为 11 22 Rxxxxxxf A RB C D 1 1 0 1 3 定义在 R 上的函数满足 当时 则当时 xf 3 2 xfxf 2 0 xxxxf2 2 2 4 x 的最小值是 xf A B C D 9 1 9 1 3 1 1 4 已知函数 构造函数 定义如下 当时 21 x f x 2 1g xx F x f xg x 当时 那么 F xf x f xg x F xg x F x A 有最小值 无最大值 B 有最小值 无最大值01 C 有最大值 无最小值 D 无最小值 也无最大值1 5 5 已知函数满足对任意的 都有且在区间 3 7 上是增函数 在区间 f x x yR f xyf xf y 3 5 4 上的最大值为 8 最小值为 1 则等于 3 4 5 2 ff A 15B 13C 5D 5 高三数学文科一轮复习学案 编写 审核 时间 6 1 已知的值域是 则函数的值域为 f x 34 89 12 yg xf xf x 2 已知函数若的值域为 求实数的取值范围 22 lg 1 1 1 f xaxax f x a 参考答案参考答案 课前检测课前检测 1 B 2 B 3 C 4 4 B 5 A 6 2 7 1 1 2 2 典例 1 1 2 1ff 变式 1 D 典例 2 2 变式 2 C 典例 3 解析 1 22 12323 323 61212 yxxx 的最小值为 没有最大值 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 2 32yxx 23 12 2 设 则原函数可化为 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 2 65xx 0 y 又 22 65 3 44xxx 故 04 0 2 的值域为 即函数的最小值为 0 最大值为 2 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 2 65yxx 0 2 3 设 则 10tx 2 1xt 原函数可化为 22 14 2 5 0 ytttt 5y 原函数值域为 即函数的最大值为 5 没有最小值 5 高三数学文科一轮复习学案 编写 审核 时间 7 4 2 1 21 21 1111 2 1 21212122 2 xxxx yxx xxx x 1 2 x 1 0 2 x 11 11 22 2 2 11 22 22 xx xx 当且仅当时 即时等号成立 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 1 1 2 1 2 2 x x 12 2 x 原函数的值域为 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 即函数的最小值为 无最小值 1 2 2 y 1 2 2 1 2 2 变式 3 解析 1 1x1 33x3 13x 25 即 1y5 值域是 1 5 函数最大值是 5 最小值是 1 5 令 则 1xt 0t 2 1xt 222 115 2 1 222 48 yttttt 0t 15 8 y 函数的值域是 函数无最大值 最小值是21yxx 15 8 15 8 当堂检测当堂检测 1 答案 B 解析 22 222 12 1 2 1 111 xx y xxx 2 11x 2 2 0 2 1x 故选 B 2 2 1 1 1 1 y x 2 答案 D 解析 由已知得 且 故有 2 bac 0 b 0 fc 4c 2 4ba 2 0 4 b a 二次函数开口向下 当时 取得最大值 3 故选 D 2 22 4 1 3 42 bb f xxbxx 2 x b xf 3 答案 C 解析 函数有意义 则有 10 31 30 x x x 而 22 42 1342 1 3 42 1 4yxxx xx 所以当时 取最大值 当时 取最小值 故选 C 1x y2 2M 31x 或y2m 2 2 m M 高三数学文科一轮复习学案 编写 审核 时间 8 4 答案 A 解析 由函数的定义域为可知 恒成立 R 22 2320 xaxaa 解得 22 2 4 32 8 120aaaa 2 3 a 而 由题意可知 且 即有 222 232 32 32xaxaaxaaa 1a log 32 2 a a 解得或 舍去 故 选 A 2 32aa 2a 1a 2a 5 答案 C 解析 令 则在上 为单调增 22 y242 2 4xxx 2 2 4tx 0 2 t 函数 在上 为单调减函数 而 故 的最大值为 4 最小值为 0 即 2 4 t 2 4t 0 4 0tt t 而 故选 C 0 4 t 2 0 2 yt 1 答案 C 解析 故 故选 C 2 11x 2 1 0 1 1 f x x 2 答案 D 解析 2222 1313 11 2424 f xxxxxxx 设 则 如图 显然有 即函数 1313 0 2222 ABP x f xPAPB 1PAPBAB 的值域为 故选 D f x 1 1 3 答案 A 解析 设 则 2 4 x4 0 2 x 4 2 2 3 2 3 3 9 f xfxf xf xf x 2 11 4 4 2 4 99 f xf xxx 22 11 68 3 1 99 xxx 当时 取得最小值 故选 A 2 4 x3x f x 9 1 4 答案 B 解析 如图 画出函数的图象 由图 F x 形可知 当 时 取得最小值 此时 故最小值0 x F x 2 1F xx 为 1 函数的 图象向右上方无限延展 所以无最大值 故选 B F x 5 5 答案 A 解析 令得 0 xy 0 0 0 fff 解得 令 得 0 0f yx 0 ff xfx 故 y x2 1 O y x y 1 x2 y 2x 1 高三数学文科一轮复习学案 编写 审核 时间 9 所以函数为奇函数 0f xfx 由函数在区间 3 7 上单调递增 可知在区间 3 5 4 上也是增函数 故最大值为 最小值为 f x 5 4 8f 而 所以 故 3 1f 5 4 5 4 8ff 3 3 1ff 2 5 4 3 2 8 115ff 选 A 1 答案 解析 7 7 9 8 34 89 f x 11 12 94 f x 11 12 32 f x 令 则 11 1