红牌罐头食品制造厂番茄整装决策方案

南昌大学 课课 程程 设设 计计 题目 题目 红牌罐头食品制造商番茄整装方案红牌罐头食品制造商番茄整装方案 学院 学院 管理学院管理学院 班级 班级 物流管理物流管理 131 组次 组次 第五组第五组 组员 组员 杨温声杨温声 付剑锋付剑锋 曾飞曾飞 黄文黄文 指指 导导 教教 师 师 刘静华刘静华 完完 成成 时时 间 间 2015 年年 5 月月 18 日日 红牌罐头食品制造商番茄整装方案 摘 要 本方案旨在以红牌罐头食品制造厂的具体番茄整装情 况加以分析 根据对番茄整装问题理解并结合运筹学的相关知 识 找出约束条件并建立线性规划模型 利用 lingo 软件求出 最优解 再通过与库伯和迈尔方案的对比分析得出最优方案 关键词 番茄整装 成本计算 生产组合 利润最大化 引 言 1965 年 9 月 13 号 红牌罐头食品制造厂的经营副总 裁米歇尔 戈登先生 Mr Mitchell Gordon 与调度员威廉 库伯 先生 Mr William Cooper 销售经理查尔斯 迈尔先生 Mr Charles Myers 生产经理丹 塔克 Dan Tucker 一起共 同讨论已经购进的 3000000 磅番茄的产品整装情况 正 文 1 基本情况 在讨论中 丹 塔克 Dan Tucker 提供了生产检验组对已经 购进番茄的质量估计 根据生产检验组的报告 在已经购进的 3000000 磅番茄中有 600000 磅 A 级番茄和 2400000 磅 B 级番茄 而查尔斯 迈尔根据公司长远经营战略计划已制定出相应的售价 上提供对不同番茄产品的市场需求预测 如表 1 所示 通过计算容易得出市场对以下不同番茄产品的需求上限 1 整番茄 800000 箱 14400000 磅 2 番茄汁 50000 箱 1000000 磅 3 番茄酱 80000 箱 2000000 磅 表表 1 1 红牌罐头食品制造商的需求预测红牌罐头食品制造商的需求预测 产产 品品 每箱售价每箱售价 美圆美圆 需求预测需求预测 箱箱 24 21 2整番茄 4 00 800000 24 21 2无核桃罐头5 40 10000 24 21 2桃汁4 60 5000 24 21 2番茄汁4 50 50000 24 21 2苹果调料4 90 15000 24 21 2番茄酱3 80 80000 产品磅 箱 24 21 2整番茄 18 24 21 2无核桃罐头 18 24 21 2桃汁 17 24 21 2番茄汁 20 24 21 2苹果调料 27 产品用量 24 21 2番茄酱 25 威廉 库伯在看完迈尔的需求估计后认为公司今年将在番茄 产品上做的很好 根据新账目的建立 并依据红牌公司收购番 茄的平均价 0 06 美元 磅 库伯计算出了每种番茄产品的单位 收益 如表 2 所示 而且根据他的分析可以得知 整番茄的贡 献利润要高于番茄汁和番茄酱 即应优先生产整番茄 表表 2 2 红牌罐头食品制造商的产品赢利表红牌罐头食品制造商的产品赢利表 产 品 24 21 2 整番茄 24 21 2 无核桃罐头 24 21 2 桃汁 24 21 2 番茄汁 24 21 2 苹果调料 24 21 2 番茄酱 售价 美 圆 4 005 404 604 504 903 80 可变成本 劳动力1 181 401 271 320 700 54 可变直接 制造成本 0 240 320 230 360 220 26 价格变化0 400 300 400 850 280 38 包装材料0 700 560 600 650 700 77 原料1 081 801 701 200 901 50 共计3 604 384 204 382 803 45 贡献 美 圆 0 401 020 400 121 100 35 减去预留 直接制造 成本 0 280 700 520 210 750 23 净利润 美圆 0 120 32 0 12 0 09 0 350 12 丹 塔克认为即使拥有充足的生产能力 也不可能全部生产整 番茄 因为在已购进的番茄中的 A 级番茄所占比例太小了 公 司是以数字 1 到 10 作为尺度去衡量未加工产品与加工后产品的 质量 数字越大则质量越好 以这个标准来衡量 A 级番茄平 均每磅 9 点 B 级番茄平均每磅 5 点 而整番茄的最低输入质 量要求为每磅 8 点 番茄汁为每磅 6 点 番茄酱则完全可以用 B 级番茄制作 但戈登认为这个限制不是问题 因为有人要以每磅 0 085 美元供应给他 80000 磅 A 级番茄 故认为 A 级番茄也可以大量 得到 迈尔否定了库伯的方案 因为他认为库伯对番茄成本确定 因素仅考虑了量 而没有考虑到质 因此迈尔在质和量的基础 上重新计算了边际收益 如表 3 所示 由此他得出结论 生产 番茄酱的利润要高于番茄汁和整番茄 应优先生产番茄酱 即 2000000 磅 B 级番茄制作番茄酱且余下的 400000 磅 B 级番茄和 所有 A 级番茄制作番茄汁 如果预计需求正确 可以在番茄产 品上获得 48000 美元的总收益 表表 3 3 红牌罐头食品制造商的番茄产品的利润分析红牌罐头食品制造商的番茄产品的利润分析 Z 每磅 A 级番茄的成本 美分 Y 每磅 B 级番茄的成本 美分 1 600000 磅 Z 2400000 磅 Y 3000000 磅 6 2 Z 9 Y 5 Z 每磅 9 32 美分 Y 每磅 5 18 美分 产 品 罐头整番茄番茄汁番茄酱 售价 美圆 4 004 503 80 可变成本 不 包括番茄成本 2 52 3 18 1 95 1 481 321 85 番茄成本 美圆 1 49 1 24 1 30 利润 美圆 0 01 0 080 55 不考虑目前能够购买多余的 A 级番茄的机会 2 分析问题 1 管理部门的目标 在资源一定的情况下 实现生产利润的 最大化 2 因为利润 收入 成本 而总利润等于各种番茄产品的利润 之和 所以管理部门需要知道不同番茄产品的收入 售价 销售 数量 成本 材料成本和其他成本 3 约束条件有 数量限制 A 级番茄 600000 磅 B 级番茄 2400000 磅 需求限制 整番茄需求上限为 14400000 磅 番茄汁需求上限为 1000000 磅 番茄酱需求上限为 2000000 磅 质量限制 整番茄质量最低为 8 点 番茄汁质量最低为 6 点 番茄酱质量最低为 5 点 3 建立模型 设生产整番茄 番茄汁和番茄酱中所用 A 级番茄为 X1 X2 X3 磅 B 级番茄为 X4 X5 X6 磅 建立利润最大化的目 标方程 利润 收入 成本 而收入 售价 数量 成本 材料成本 其他成 本 由于在库伯的方案出现了预留直接制造成本 而迈尔的方案 中的其他成本却中没有包含预留直接制造成本 所以我们无法 知道预留直接制造成本是否会随着不同的番茄整装方案而发生 变化 如果对库伯方案计算预留直接制造成本而对迈尔方案不计算 则对库伯是不公平的 所有在此 我们忽略了预留直接制造成 本 即在库伯的方案中 我们会以贡献作为其方案的利润 通 过尽可能的保证不同方案的其他成本一致来提高各个方案之间 的可比性 根据库伯产品盈利表可以得知其他成本如下表 4 所示 表 4 产品整番茄 番茄汁番茄酱 劳动力 1 181 320 54 可变直接制造成本 0 240 360 26 价格变化 0 400 850 38 包装材料 0 700 650 77 其他成本总计 2 523 181 95 关于材料成本的计算 本方案认为由于番茄已经购进 无论是 否全部使用 已经产生 3000000 0 06 180000 美元的总成本 在总成本已经确定的情况下 无需区分出 A 级 B 级番茄的各 自的成本 所以目标方程为 利润 收入 其他成本 材料成本 即 MaxZ 4 2 52 X1 X4 18 4 5 3 18 X2 X5 20 3 8 1 95 X3 X6 25 180000 化简得 MaxZ 0 082222 X1 0 082222 X4 0 066 X2 0 066 X5 0 074 X3 0 074 X6 180000 由前文的三个限制我们可以得出线性规划模型的约束条件 1 由数量限制可得 X1 X2 X3 600000 X4 X5 X6 2400000 2 由需求限制可得 X1 X4 14400000 X2 X5 1000000 X3 X6 8 X1 X4 9X2 5X5 6 X2 X5 X3 X6 无限制 即 X1 3X4 0 3X2 X5 0 X3 X6 无约束 4 软件计算 综上所述 输入以下线性方程 利用 lingo 软件计算结果 Max 0 082222 X1 0 082222 X4 0 066 X2 0 066 X5 0 074 X3 0 074 X6 180000 X1 X2 X3 600000 X4 X5 X6 2400000 X1 X4 14400000 X2 X5 1000000 X3 X6 0 3 X2 X5 0 END 计算结果为 Global optimal solution found Objective value 45355 40 Total solver iterations 5 Variable Value Reduced Cost X1 525000 0 0 000000 X4 175000 0 0 000000 X2 75000 00 0 000000 X5 225000 0 0 000000 X3 0 000000 0 3244400E 01 X6 2000000 0 000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 45355 40 1 000000 2 0 000000 0 9033300E 01 3 0 000000 0 5788900E 01 4 0 1370000E 08 0 000000 5 700000 0 0 000000 6 0 000000 0 1611100E 01 7 0 000000 0 8111000E 02 8 0 000000 0 8111000E 02 由lingo计算结果可知 X1 X4 525000 175000 700000 磅 即 用525000磅A级番茄和175000磅番茄生产整番茄 X3 X6 0 2000000 2000000 磅 即用2000000磅B级番茄生产番 茄酱 X2 X5 75000 225000 300000 磅 即用75000磅A级番 茄和225000磅B级番茄生产300000磅番茄汁 即整装方案如下表5所示 表5 生产数量 箱 所用 A 级番 茄 磅 所用 B 级番 茄 磅 总利润 美元 整番茄 38889525000175000 番茄汁 1500075000225000 番茄酱 8000002000000 剩余番茄数量 磅 00 45355 5 计算分析 前文以计算出本方案下的生产组合 生产数量 A B 级番茄 的剩余量 总利润 在整装番茄完成后 红牌罐头食品制造厂已没有 B 级番茄可 供调配 现若有可供应的 A 级番茄 红牌罐头食品制造商愿意 以每磅多少钱收购呢 逐利是商人的天性 当收购来的 A 级番 茄生产的产品能产生利润时便可购买 设愿意收购价为每磅 X 美元 整番茄 4 2 52 18X 0 得 X 0 得 X 0 得 X 0 074 即在保证不亏损的情况下 A 级番茄的收购价上限为每磅 0 0822 美元 红牌罐头食品制造商是否应以0 085美元的价格购买戈登提 到的那80000磅的A级番茄 因为那时还未整装番茄 场内还有B 级番茄可供调配 购买与否取决于购买后重新整装的利润是否 高于本方案的利润 假设购买 购买新增成本为 0 085 80000 6800美元 第一个约束条件变为 X1 X2 X3 680000 其余约束条件不变 新的线性规划方程为 MaxZ 0 082222 X1 0 082222 X4 0 066 X2 0 066 X5 0 074 X3 0 074 X6 180000 6800 S T X1 X2 X3 680000 X4 X5 X6 2400000 X1 X4 14400000 X2 X5 1000000 X3 X6 0 3 X2 X5 0 Lingo计算结果为 Global optimal solution found Objective value 45782 04 Total solver iterations 5 Variable Value Reduced Cost X1 615000 0 0 000000 X4 205000 0 0 000000 X2 65000 00 0 000000 X5 195000 0 0 000000 X3 0 000000 0 3244400E 01 X6 2000000 0 000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 45782 04 1 000000 2 0 000000 0 9033300E 01 3 0 000000 0 5788900E 01 4 0 1358000E 08 0 000000 5 740000 0 0 000000 6 0 000000 0 1611100E 01 7 0 000000 0 8111000E 02 8 0 000000 0 8111000E 02 因为45782 45355 所以红牌罐头食品制造商应该接受那80000磅 A级番茄 连锁超市的采购者要以3 6美元 箱的价格买下所有的整 番茄产品 条件是允许红牌罐头食品制造商以最低极限质量点 7点 的水平进行生产 是否接受 如果接受连锁超市的采购获得的利润能比本方案的利润高 便接受 否则不接受 根据条件易知 整番茄售价降为3 6美元 第六个约束条件变为 X1 X4 0 其余约束条件不变 则新的线 性规划方程为 MaxZ 0 06 X1 0 06 X4 0 066 X2 0 066 X5 0 074 X3 0 074 X6 180000 S T X1 X2 X3 600000 X4 X5 X6 2400000 X1 X4 14400000 X2 X5 1000000 X3 X6 0 3 X2 X5 0 Lingo 计算结果为 Global optimal solution found Objective value 34000 00 Total solver iterations 6 Variable Value Reduced Cost X1 0 000000 0 6000000E 02 X4 0 000000 0 6000000E 02 X2 250000 0 0 000000 X5 750000 0 0 000000 X3 350000 0 0 000000 X6 1650000 0 000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 34000 00 1 000000 2 0 000000 0 6600000E 01 3 0 000000 0 6600000E 01 4 0 1440000E 08 0 000000 5 0 000000 0 000000 6 0 000000 0 8000000E 02 7 0 000000 0 000000 8 0 000000 0 000000 因为34000 600000 新的目标方程为 MaxZ 0 082222 X1 0 082222 X4 0 066 X2 0 066 X5 0 074 X3 0 074 X6 180000 0 085 X1 X2 X3 600000 化简得 MaxZ 0 082222 X1 0 082222 X4 0 066 X2 0 066 X5 0 074 X3 0 0 74 X6 180000 0 085 X1 0 085 X2 0 085 X3 510000 建立新的线性规划方程如下所示 MaxZ 0 082222 X1 0 082222 X4 0 066 X2 0 066 X5 0 074 X3 0 074 X6 180000 0 085 X1 0 085 X2 0 085 X3 510000 S T X1 X2 X3 600000 X4 X5 X6 2400000 X1 X4 14400000 X2 X5 1000000 X3 X6 0 3 X2 X5 0 Lingo 计算结果为 Global optimal solution found Objective value 48555 20 Total solver iterations 6 Variable Value Reduced Cost X1 1200000 0 000000 X4 400000 0 0 000000 X2 0 000000 0 1900000E 01 X5 0 000000 0 7888000E 02 X3 0 000000 0 1111200E 01 X6 2000000 0 000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 48555 20 1 000000 2 600000 0 0 000000 3 0 000000 0 7388800E 01 4 0 1280000E 08 0 000000 5 1000000 0 000000 6 0 000000 0 1120000E 03 7 0 000000 0 2778000E 02 8 0 000000 0 000000 由结果可知X1 X2 X3 1200000 磅 即应购进600000磅A级番茄 并全部用于整番茄的生产 即整装方案如下表6所示 表6 生产数量 箱 所用 A 级番 茄 磅 所用 B 级番 茄 磅 总利润 美元 整番茄 888891200000400000 番茄汁 000 番茄酱 8000002000000 剩余番茄数量 磅 00 48555 6方案对比 使用库伯的收益图与迈尔的利润图计算的解与你得到的解有 何不同 为什么会有不同 库伯先生根据产品赢利表 计算得出整番茄的增加利润 即 贡献 是番茄产品中最高的 所以他将尽可能的生产整番茄 即将600000磅A级番茄和200000磅B级番茄用来生产44444箱整番 茄 因为整番茄没有达到市场需求上限 所以可以去生产 而 番茄酱的增加利润大于番茄汁 所以剩余2200000磅B级番茄优 先生产番茄酱 共生产80000箱 但最后会剩余200000磅B级番 茄无法继续生产 总利润为44444 0 4 80000 0 35 200000 0 06 33777 6美元 迈尔方案存在重大错误 迈尔所说的利润 48000 美元事实上 无法实现 完全依照表 3 在迈尔的方案中 卖出 80000 箱番 茄酱和 26667 箱番茄汁后 剩余 466667 磅 A 级番茄时 利润为 80000 0 55 26667 0 08 46133 美元 迈尔将 466667 磅 A 级番 茄全部做成番茄汁 即 23333 箱番茄汁 利润为 23333 0 08 1867 美元 总利润为 46133 1867 48000 美元 虽 然并未超出番茄汁的需求上限 50000 箱 但迈尔忽略了当他使 用剩余的 466667 磅 A 级番茄制作番茄汁 会使番茄成本从 1