解析几何初步单元测试

北京天梯志鸿教育科技有限责任公司 第二章第二章 解析几何初步单元检测解析几何初步单元检测 时间 90 分钟 满分 100 分 一 选择题 本大题共 10 个小题 每小题 4 分 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 直线 y k x 1 1 k R 是 A 经过点 1 1 的一切直线 B 经过点 1 1 的一切直线 C 经过点 1 1 但不垂直于 x 轴的一切直线 D 经过点 1 1 但不垂直于 x 轴的一切直线 2 若 l1 x 1 m y m 2 0 l2 mx 2y 6 0 的图像是两条平行直线 则 m 的值是 A m 1 或 m 2 B m 1 C m 2 D m 的值不存在 3 若点 A 2 3 B 3 2 C 1 2 m三点在同一直线上 则 m 的值为 A 2 B 2 C 1 2 D 1 2 4 已知直线 y a a 0 和圆 x2 y2 2x 2y 2 0 相切 那么 a 的值是 A 5 B 3 C 2 D 1 5 已知 A 1 0 2 B 1 3 1 点 M 在 z 轴上且到 A B 两点的距离相等 则 M 点坐标 为 A 3 0 0 B 0 3 0 C 0 0 3 D 0 0 3 6 圆心为 2 1 且被直线 x 2y 1 0 截得的线段长为4 5的圆的方程为 A x 2 2 y 1 2 5 B x 2 2 y 1 2 20 C x 2 2 y 1 2 25 D x 2 2 y 1 2 15 7 圆 x2 y2 2x 2y 6 0 上的点到直线 x y 10 0 的最大距离与最小距离之差是 A 4 2 B 2 2 C 4 D 6 8 在空间直角坐标系 Oxyz 中 x 3 2 的所有点构成的图形是 A 平面 B 直线 C 圆 D 球面 9 若 PQ 是圆 x2 y2 9 的弦 PQ 的中点是 1 2 则直线 PQ 的方程是 A x 2y 3 0 B x 2y 5 0 C 2x y 4 0 D 2x y 0 10 过直线 7 2 x 上一点 P 分别作圆 C1 x2 y2 1 和圆 C2 x 1 2 y2 9 的切线 切 点分别为 M N 则 PM 与 PN 的大小关系是 A PM PN B PM PN C PM PN D 不能确定 二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在题中的横线上 11 已知直线 5x 12y a 0 与圆 x2 2y y2 0 相切 则 a 的值为 12 已知两圆相交于 A 1 3 B m 1 两圆圆心均在直线 x y c 0 上 则 m 2c 13 与圆 x2 y 5 2 3 相切 且纵横截距相等的直线共有 条 14 与直线 x y 2 0 和曲线 x2 y2 12x 12y 54 0 都相切的半径最小的圆的标准方程 北京天梯志鸿教育科技有限责任公司 是 三 解答题 本大题共 4 个小题 共 40 分 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 菱形 ABCD 中 A 4 7 C 6 5 BC 边所在的直线过点 P 8 1 求 1 AD 边所在直线的方程 2 对角线 BD 所在直线的方程 16 8 分 如下图 在四棱锥 PABCD 中 底面 ABCD 是正方形 侧棱 PD 底面 ABCD PD DC a E 是 PC 的中点 AC 与 BD 交于点 G 1 试建立适当的空间直角坐标系 求 P A E G 的坐标 2 求 EG 17 已知圆 x2 y2 8x 4y 0 与以原点 O 为圆心的某圆关于直线 y kx b 对称 1 求 k b 的值 2 若这时两圆的交点为 A B 求 AOB 的度数 18 已知圆 C x 1 2 y 2 2 2 点 P 2 1 过点 P 作圆 C 的切线 切点分别为 A B 1 求直线 PA PB 的方程 2 求过 P 点的切线长 答案与解析答案与解析 1 答案 答案 C 解析 解析 由直线方程的形式知该直线的斜率存在 它表示过点 1 1 但不垂直于 x 轴的一切直 线 2 答案 答案 A 解析 解析 据已知若 m 0 易知两直线不平行 若 m 0 则有 112 26 mm m m 1 或 m 2 3 答案 答案 D 解析 解析 A B C 三点共线 kAB kBC 即 2 3 2 1 3 2 3 2 m m 2 5 2 m 1 2 4 答案 答案 B 解析 解析 圆方程化为标准形式为 x 1 2 y 1 2 4 要使直线 y a a 0 与圆相切 须 a 1 2 3 5 答案 答案 C 解析 解析 设 M 0 0 z 则 22 0 1 0 2 z 222 0 1 03 1 z 解得 z 3 所以 M 0 0 3 6 答案 答案 C 解析 解析 圆心 2 1 到直线 x 2y 1 0 的距离 北京天梯志鸿教育科技有限责任公司 d 22 1 5 5 所求圆的半径 r 22 5 2 5 5 因此所求圆的方程为 x 2 2 y 1 2 25 7 答案 答案 A 解析 解析 设圆心到直线的距离为 d 则 d 1 1 10 2 4 2 圆半径 r 2 2 圆上点到直线距离的最大值为 d r 6 2 最小值为 d r 2 2 d r d r 6 22 2 4 2 8 答案 答案 A 解析 解析 因为 x 的坐标为 3 2 所以图形是一个与 yOz 平行的平面 9 答案 答案 B 解析 解析 原点 O 与 1 2 的连线的斜率为 k 20 1 0 2 kPQ 1 2 直线 PQ 的方程为 y 2 1 2 x 1 整理得 x 2y 5 0 10 答案 答案 C 解析 解析 设 P 7 2 y C1 0 0 C2 1 0 PM 22 7 0 0 1 2 y 2 45 4 y PN 22 7 1 0 9 2 y 2 45 4 y PM PN 11 答案 答案 1 或 25 解析 解析 圆的方程为 x2 y 1 2 1 直线与圆相切 0 1 到直线的距离为 1 22 12 512 a 1 解得 a 1 或 a 25 12 答案 答案 1 解析 解析 由题意知 直线 x y c 0 为线段 AB 的垂直平分线 且 AB 的中点 1 1 2 m 在直 线 x y c 0 上 所以 1 10 2 m c 即 m 2c 1 13 答案 答案 4 北京天梯志鸿教育科技有限责任公司 解析 解析 如图 当直线过原点时 纵横截距相等且均为 0 这样的直线有 2 条 当直线不过原点时 要使纵横截距相等 需斜率 k 1 这样的直线也有 2 条 故共有 4 条满足条件的直线 14 答案 答案 x 2 2 y 2 2 2 解析 解析 满足题意的圆为如下图所示的圆 O1 设 O1 x0 x0 半径为 r r 6621 3 2 22 2 22 00 6 6 xx 4 2 x0 2 或 x0 10 舍去 圆的标准方程是 x 2 2 y 2 2 2 15 解 解 1 kBC 2 AD BC kAD 2 直线 AD 方程为 y 7 2 x 4 即 2x y 15 0 2 kAC 6 5 菱形对角线互相垂直 BD AC kBD 5 6 而 AC 中点 1 1 也是 BD 的中点 BD y 1 5 6 x 1 即 5x 6y 1 0 16 解 解 1 以 D 为原点 DA 为 x 轴 DC 为 y 轴 DP 为 z 轴建立空间直角坐标系 如图 则 A a 0 0 P 0 0 a C 0 a 0 因为 E 是 PC 的中点 北京天梯志鸿教育科技有限责任公司 所以 E 点坐标为 0 2 2 a a 因为在正方形 ABCD 中 G 是 AC 的中点 所以 G 点坐标为 0 2 2 a a 2 EG 222 0 0 2222 aaaa 2 2 a 17 解 解 1 圆 x2 y2 8x 4y 0 可写成 x 4 2 y 2 2 20 圆 x2 y2 8x 4y 0 与以原点为圆心的某圆关于直线 y kx b 对称 y kx b 为以两圆圆心为端点的线段的垂直平分线 20 1 40 k k 2 点 0 0 与 4 2 的中点为 2 1 1 2 2 b b 5 k 2 b 5 直线方程为 2x y 5 0 2 圆心 4 2 到 2x y 5 0 的距离为 d 2 4 25 5 5 而圆的半径为2 5 AOB 120 18 解 解 1 设过 P 点的圆的切线方程为 y 1 k x 2 k 显然存在 即 kx y 2k 1 0 圆心