课时9 函数的概念

高三数学文科一轮复习学案 编写 审核 时间 1 课时课时 9 函数的概念及表示函数的概念及表示 一 高考考纲要求一 高考考纲要求 1 了解构成函数的要素 会求一些简单函数的定义域 2 了解映射的概念 3 在实际情境中 会根据不同的需要选择恰当的方法 如图象法 列表法 解析法 表示函数 4 了解简单的分段函数 并能简单应用 二 高考考点回顾二 高考考点回顾 映射映射 1 映射的概念 映射的概念 设 A B 是两个集合 如果按照某种对应法则 f 对于集合 A 中的 一个元 素 在集合 B 中都有 的元素与它对应 这样的对应关系叫做从集合 A 到集合 B 的映射 记作 f A B 2 象和原象 象和原象 给定一个集合 A 到 B 的映射 且 a A b B 如果元素 a 和元素 b 对应 那么我们把元素 b 叫 做元素 a 的象 元素 a 叫做元素 b 的原象 函数函数 1 定义 定义 设集合 A 是一个非空数集 对 A 中任意数 x 按照确定的法则 f 都有唯一确定的数 y 与 它对应 则这种对应关系叫做集合 A 上的一个函数 记作 y f x x A 其中 x 叫做自变量 自变量的取值 范围 数集 A 叫做这个函数的定义域 当 x a 时 由对应法则 f 确定的值 y 叫做函数在 a 处的函数值 记作 y f a 所有函数值构成的集合 y y f x x A 叫做这个函数的值域 从映射的角度看 函数是由一个 到另一个 的映射 2 函数的表示法有 函数的表示法有 理解函数概念还必须注意以下几点 理解函数概念还必须注意以下几点 函数是一种特殊的映射 若两个函数的定义域 对应法则分别相同 这两个函数就相同 函数的定义域是自变量 x 的取值范围 同一个对应法则 若定义域不相同 则函数的图象与性质一般也不 相同 函数的图象可以是一条或几条平滑的曲线 对于以 x 为自变量的函数 f a 的含义与 f x 的含义不同 f a 表示自变量 x a 时所得的函数值 它是一个 常量 f x 是 x 的函数 通常它是一个变量 3 函数的定义域及其求法 函数的定义域及其求法 1 根据函数解析式求函数定义域的依据有 分式的分母不得为 偶次方根的被开方数不得小于 对数函数的真数必须大于 指数函数和对数函数的底数必须 三角函数中的正切函数 y tanx 定义域为Error 2 已知 f x 的定义域是 a b 求 f g x 的定义域 是指满足 的 x 的取值范围 已知 f g x 的定义 域是 a b 求 f x 的定义域 是指在 x 的条件下 求 g x 的值域 3 实际问题或几何问题给出的函数的定义域 这类问题除要考虑函数解析式有意义外 还应考虑使实际问题或 几何问题有意义 4 如果函数是由几个部分的数学式子构成的 那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合 5 求定义域的一般步骤 写出函数式有意义的不等式 组 解不等式 组 写出函数的定义域 高三数学文科一轮复习学案 编写 审核 时间 2 三 课前检测三 课前检测 1 2012 山东 3 函数的定义域为 2 1 4 ln 1 f xx x A B C D 2 0 0 2 1 0 0 2 2 2 1 2 2 2012 江西 3 设函数 则 2 1 1 2 1 xx f x x x 3 ff A B C D 5 1 3 3 2 9 13 3 2012 福建 9 设则的值为 1 0 1 0 0 0 1 x x f xxg x x xm 为有理数 为无理数 gf A 1 B 0 C 1 D 4 2012 四川 13 函数的定义域是 用区间表示 1 1 2 f x x 5 2012 广东 11 函数的定义域为 1x y x 6 2012 陕西 11 设函数则 0 1 0 2 x x x f x x 4 f f 7 2012 江苏 5 函数的定义域为 xxf 6 log21 高三数学文科一轮复习学案 编写 审核 时间 3 课内探究案课内探究案 班级 班级 姓名 姓名 考点考点 一一 函数的概念函数的概念 典例典例 1 下列各组函数表示同一函数的是 A 与 B 与 3 9 2 x x y3 xy1 2 xy1 xy C 与 D 与 0 0 xxy 01 xyZxxy 12Zxxy 12 变式变式 1 下列选项中 表示同一函数的是 A B xxf 2 xxg xxf 33 xxg C D 1 xf x x xg 1 xf 0 xxg 考点二考点二 求函数的定义域求函数的定义域 典例典例 2 1 函数的定义域是 1 lg 1 1 f xx x A B C D 1 1 1 1 1 2 已知函数的定义域为 求的定义域 x f 2 11 xf 2 log 变式变式 2 1 2011 安徽 13 函数的定义域是 2 1 6 y xx 2 已知函数的定义域是 求函数的定义域 xf 2 log 4 2 3 2 xf 高三数学文科一轮复习学案 编写 审核 时间 4 考点三考点三 求函数的解析式求函数的解析式 典例典例 3 1 已知 f x 是一次函数 且 f f x 16x 25 求 xf 2 若 求 4 8fxxx xf 3 已知满足 求的解析式 xf x x fxf3 1 2 xf 变式变式 3 设且 x 1 求 f x 1 2 1f xfx x 考点四考点四 分段函数分段函数 典例典例 4 已知函数若 f a 3 则 a 2 21 1 2 2 2 x x x x x x xf 变式变式 4 2011 福建文 8 已知函数 f x 若 f a f 1 0 则实数 a 的值等于 20 1 0 xx xx A 3 B 1 C 1 D 3 当堂检测当堂检测 1 设集合 A 和集合 B 都是实数集 R 映射把集合 A 中元素映射到集合 B 中的元素 BAf x1 3 xx 则在映射下 象 1 的原象所成的集合是 f A B C D 1 11 0 0 2 1 0 2 给定映射 f x y x y 在映射 f 下象 2 3 的原象是 a b 则函数 f x ax2 bx 的x 顶点坐标是 高三数学文科一轮复习学案 编写 审核 时间 5 3 已知 且 则 1 5 2 x x xf 2 af a 4 设函数 f x 则 f 4 又知 f 8 则 2 2 2 2 2 xx x x 0 x 0 x 5 已知函数 则 2 2 2 2 xxf x xf x 5log4f 6 若函数的定义域是 则函数的定义域是 xfy 20 1 2 x xf xg 课后巩固案课后巩固案 班级 班级 姓名 姓名 完成时间 完成时间 30 分钟分钟 1 下列说法中 正确的是个数有 定义域不同 两个函数也就不同 对应法则不同 两个函数不同 定义域值域都分别相同的函数一定是同一个函数 A 1B 2C 3D 0 2 下列四个等式中 能表示 y 是 x 的函数的是 高三数学文科一轮复习学案 编写 审核 时间 6 22 yx132 2 yx1 2 yx42 22 yx A B C D 3 下列表示同一函数的是 A B 22 f xxg xx 2 11 1f xxxg xx C D 2 1 1 1 x f xg xx x 2 11 1f xxx g xx 4 设集合 下列图形中表示集合 A 到集合 B 的函数图形的是 02 02 AxxByy A B C D 5 函数的定义域是 11f xxx A R B C D 0 1 1 1 1 6 函数的定义域为 1yx A B C D 1 0 0 1 7 设 则 1 0 0 0 0 xx f xx x 1 fff A B 0 C D 1 1 1 设是从集合 A 到集合 B 的一个映射 其中 BAf RyxyxBA 那么与 A 中的元素对应的 B 中的元素是 与 A 中的元素 yxyxyxf 21 对应的 B 中的元素是 21 2 若 且 f 1 1 f 1 4 则 f 5 2 f xxaxb xo y 1 2 2 xo y 1 2 2 xo y 1 2 2 xo y 1 2 2 高三数学文科一轮复习学案 编写 审核 时间 7 3 已知 则的值等于 2 0 1 0 x x f x f xx 3 4 3 4 ff 4 设二次函数满足 且图象在轴上的截距为 1 被轴截得的线段长为 求 xf 22 xfxfyx22 的解析式 xf 参考答案参考答案 课前检测课前检测 1 B 2 D 3 B 4 5 6 4 7 1 2 1 0 0 0 6 典例典例 1 C 变式变式 1 B 高三数学文科一轮复习学案 编写 审核 时间 8 典例典例 2 1 C 2 2 4 变式变式 2 1 2 3 2 1414 5 5 22 典例典例 3 1 或 45f xx 25