基于导频的OFDM信道估计中插值的研究

摘 要正交频分复用（OFDM ）技术是一种高效的数字传输技术，它可以被看作一种调制技术，也可以被当作一种复用技术，因其具有 较 高的频谱利用率、功率利用率，优良的抗窄带干扰和多径衰落能力而被视为下一代无线通信的核心技术。移动通信中的无线传输信道是一个时变的多径衰落信道。为了使发送数据经过信道衰落后，在接收端被正确接收，数据所经的信道衰落影响就应该被合理补偿。信道估计技术作为获得信道衰落参数的手段，是现代无线通信领域中的一个研究热点，它是接收端进行相干 检测、解 调、均衡的基础，是提高无线数据传输接收性能的关键技术之一。在信道估计中，插 值是个很重要的环节，在保 证导频信号估计的正确性前提下，插 值方式的好坏决定了信道估计性能的优劣。本文用数值分析的方法对基于导频的 OFDM 系统信道估计中的插值问题进行对比分析，并通过仿真实验，得出了科学的结论， 给出了在不同的信噪比条件下应采用的导频图案及插值方法。关键词：正交频分复用，信道估计， 导频，插值IIAbstractOrthogonal Frequency Division Multiplexing (OFDM) technology is a highly efficient digital transmission technology, it can be seen as a modulation technique, could also be described as a kind of multiplexing, which has a higher spectrum efficiency, power efficiency, excellent narrow-band interference and multipath fading ability to be seen as the core of the next generation of wireless communications technology. Channel Estimation in OFDM technology as one of the key technologies of modern wireless communications in the area of a research hot spot, it is the receiver for coherent detection, demodulation and balanced basis. In channel estimation, the interpolation is a very important aspect. Pilot signals to ensure the accuracy of the estimated under the premise of quality interpolation mode determines the channel estimation performance is good or bad. In this paper, numerical analysis of the pilot-based channel estimation in OFDM systems in a comparative analysis of interpolation problem and, through simulation experiments, to draw a scientific conclusion, given the signal to noise ratio in different conditions to be used Pilot patterns and interpolation methods.Key Words: Orthogonal Frequency Division Multiplexing, Channel Estimation, Pilot, InterpolationIII目 录1 绪论 .12 OFDM 原理和系 统模型 .23 信道估计 .43.1 信道模型 .43.2 基于导频的 OFDM 系统信道估计算法分析模型 .53.3 几种常用的信道估计算法 .53.3.1 最小二乘（LS）信道估计算法 .63.3.2 最小均方误差（MMSE）信道估计算法 .63.3.3 最大似然（ML）估计算法 .74 信道估计中的插值问题 .94.1 插值的概念 .94.2 线性插值 .94.3 二阶插值 .104.4 线性滤波器插值（Interp ）算法 .104.5 基于 DFT 的时域插值 .104.6 基于低通滤波的变采样率插值（Resample）算法 .115 数值仿真与结果分析 .125.1 无噪声环境下的插值精度比较 .125.2 有噪声环境下的插值精度比较 .155.3 插值算法的运算量比较 .156 结论 .16致谢 .16参考文献 .17附录 .1811 绪论正交频分复用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）是一种特殊的的高速传输技术，多 载波调制（MCM ）方式，它可以被看作一种 调制技术，也可以被当作一种复用技术，它具有良好的抗多径干扰性能。它的基本原理就是在频域内将系统的总带宽划分成许多子信道，每个子信道都采用彼此正交的并行子载波来进行传输。由于各个子载波之间存在正交性，所以允许子信道的频谱相互重叠。因此与常规的频 分复用系统相比， OFDM 系统可以最大限度地提高了频谱资源利用率。通过将高速数据流串转换到各个子载波上，每个子载波上的比特速率大为降低，每个子载 波中的符号周期会相对增加，因此能有效抑制由于多径时延扩展造成的符号间干扰（ISI）。由于 OFDM 技术的良好抗符号间干扰（ISI）性能及 对频谱资源的高效利用性，它已经成功地应用于欧洲数字音频广播（DAB，Digital Audio Broadcasting）、数字视频广播（DVB， igital Video Broadcasting）、基于 IEEE80211 标准的无线本地局域网（WLAN）以及非对 称高速率数字用户线技术（ADSL）等领域。并且，世界普遍认为， OFDM 将是未来第四代无 线移动通信中的关 键技术之一。移动通信中的无线传输信道是一个时变的多径衰落信道。为了使发送数据经过信道衰落后，在接收端被正确接收，数据所经的信道衰落影响就应该被合理补偿。信道估计技术作为获 得信道衰落参数的手段，是现代无线通信领域中的一个研究热点，它是接收端进 行相干检测、解 调、均衡的基础，是提高无线数据传输接收性能的关键技术之一。同差分解调相比带有信道估计的导频符号辅助相干解调，可增加 2.53dB 的信噪比增益， 还可利用频带 利用率高的多电平调制技术（如 M-QAM）；此外，信道估计还能提供空时码解码及多用户检测、最大比分集合并等技术所需信息，尤其在无线数据分组通信中，由于常需获得每个数据包经历的信道状态，信道估计 很重要。鉴于传输速率较高，所以在基于 OFDM 的新一代无 线通信系统中要使用相干解调（Coherent Detection）技术获得较高的性能。因此信道估计成为完全实现OFDM 系统优 良性能的关 键技术之一。信道估 计有利于消除信道 对 OFDM 系统性能的影响，是进行相关检测 、解 调、均衡的基 础。 传统的无线通信系统中信道估计方案已经较成熟，而对 于 OFDM 的移动通信系 统的信道估计方法尚处于研究和探索阶段。信道估计的方法总体可分为时域信道估计算法和频域信道估计算法两大类，又可分为基于导频或训练符号的辅助信息信道估计算法和盲信道估计算法两大类。盲估 计基于子空间算法及高阶统计量，其运算量大、灵活性差，在实时系统2中的应用爱到很大限制。导频辅助估计通过在时域和频域插入导频，先进行导频位置的估计，再根据不同的导频图案对信道的全响应做出估计。对导频位置估计的准则有最小平方（LS）、最小均方 误差（MMSE ）、最大似然估计（MLE）等。在正交频分复用（OFDM ）系统中常通过插入已知的导频信号进行信道粗估计，然后通过插值方法求出信道的全响应。在信道估计中，插 值是个很重要的环节。在保 证导频信号估计的正确性前提下，插值方式的好坏决定了信道估计性能的优劣。常用的插值方法有： 线性插值（Linear ）、二阶插值、线性滤波器插值（Interp）、基于 DFT 的时域插值、基于低通 滤波的变 采样率插值（Resample ）等。而在基于导频的 OFDM 系 统信道估计中，至今尚未见相关文献对其中的插值问题进行科学分析。2 OFDM原理和系统模型正交频分复用（OFDM ）是一种特殊的多载波调制（MCM）方式，它可以被看作一种调制技术，也可以被当作一种复用技术。它的主要思想就是在频域内将总的信道分成很多个子信道，每个子信道上使用一个子载波进行调制，各个子载波之间相互正交，而且并行传输 。这样，通过将高速串行数据流 转化为低速并行数据流，尽管总的信道是非平坦的，具有频率选择性，但是每个子信道是相对平坦的（频带窄），信号带宽小于信道的相干带宽，就有效地消除了总的信道的频率选择性，对 各路正交子载波的 调制就用快速傅立叶反变换（IFFT）来实现。为了消除多径效应带来的码间干扰（ISI），在每个 OFDM 符号前面插入了循环前缀（CP），将 OFDM 每个符号最后一段波形复制到该符号前面。CP 作为一种保护间隔，它使 ISI 几乎完全消除。信息数据调制编码串并变换加入导频I F F T插入C P并串变换衰落信道串并变换去除C PF F T信道估计并串变换解调编码接收序列图 1 OFDM 系统原理框图OFDM 系统原理框 图如图 1 所示，信源 发出的二进 制信息经过多进制调制成组地映射成 QPSK 或 QAM 信号，经过串并变换再插入导频之后，频域信号经过 IDFT 变换成为时域信号 ，然后插入保护间隔（CP），得到()Xk ()xn3* (),1,)0ggxNnNMERGEFORMAT (1)式（1）中 是子载波数， 是保护间隔（即 CP）所含的采 样点数。接着发送信号Ng通过具有加性高斯白噪声的频率选择性多径衰落信道后到达接收端，则接收信号的表达式为* MERGEFORMAT (2)()()ggynxhnw式（2）中， 是信道的脉冲响 应， 是加性高斯白噪声，符号“ ”表示卷积()hn 运算。无线移动信道通常采用广义静态非相关散射（WSSUS）信道模型，所以信道脉冲响应可表示成* 21()()01DinrjfTNi ihnenNMERGEFORMAT (3)式（3）中， 表示传播路径总数， 是第 径上的复脉冲响应， 是第 径上的多ri iDf普勒频移， 表示时延扩展索引， 是第 径由采样时间归一化的延时。从i上去掉保护间隔得到序列 ，再 经过 DFT 变换，得到 频域序列 。假()gyn()yn ()Yk设保护间隔长度大于信道的脉冲响应长度，那么 OFDM 符号之间不存在 ISI，因此* ()()()0,1YkXHkIWkNMERGEFORMAT (4)式（4）中， 是 的傅立叶变换，而 是由多普勒频移引起的载波间干扰。()WkwnI然后就可以从 中提取接收导频信号 ，从而得到导频子载波上的信pYk道响应 ，再经过插值得到完整的信道响应 。这样， 发送数据pH()就可以通过在每个子载波上作一个单抽头的复数除法而简单地恢复出来。()Xk即* MERGEFORMAT (5)()0,1YkXNH式（5）中， 是 的估计值。从式（ 5）中也可以看出 OFDM 系统相对于单载()Hk波系统而言，其均衡复杂度要低得多。在 OFDM 的 实际应用中，由于载波频率偏移、定 时偏差以及信道的频率选择性衰落等的影响，信号会受到破坏，导致相位偏移和幅度变化等。 为了准确恢复信号，接收端存在两种信号检测方法，差分 检测和相干检测，也因此就有了非相干（差分）OFDM 系统和相干 OFDM 系统之分。在非相干（差分）OFDM 系统中，4发射机对连续传输的 OFDM 码字中对应子载波上的符号进行差分编码后，再送入 IFFT 处理并加入循 环前 缀。接收端通过差分解调的方法获得对传输符号的估计。这种方法的最大优点是，不需要信道的状态信息，因此接收机比较简单，但为了提高系统的频谱利用率，OFDM 系统需要采用幅度非恒定的 调制方式，在 这种情况下，接收机需要知道信道状态信息进行相干解调，事实上即使对于正交相移键控这样幅度恒定的调制方式，利用信道状态信息进行相干解调也要比差分解调提高系统的性能 3-4dB，所以总体上相干解调的性能要优于非相干解调，也正因此相干解调在 OFDM 接收系统中被广泛采用，而相干解调的核心思想就是通过信道估计得到 OFDM 符号子载波的绝对参考相位和幅度，因此，在相干OFDM 接收机中， 进行信道估 计是其最重要的一个任 务。3 信道估计信道估计是现代无线通信领域中的一个研究热点，它是接收端进行相干检测、解调 、均衡的基础。在理论研究中，为了更好地描述信道对信号的影响，我们引入信道模型的概念。无线 通信系统的性能主要受到无线信道的制约，而无线信道的建模通常采用统计的方法进行。绝大多数的信道模型是通过研究信号在特定环境下的特性来设定的。无线移动信道是时变 的多径衰落信道，在 时间轴和频率轴上都呈现选择性衰落。由于在移动通信中信道的特性随时间变化，为了提高通信效率和通信质量，增强 OFDM 系统的抗噪性能，非常有必要对信道的当前特性进行估计。信道估计实际上可以定义为描述物理信道对输入信号的影响而进行定性研究的过程，是信道对输入信号影响的一种数学表示，它的主要任务就是根据接收到的经信道影响在加幅度上和相位上产生了畸变并叠加了噪声的接收序列，辨识信道时域或频域的传输特性。对 OFDM 系统而言，即估 计 每个子载波上的频率响应值。由于 OFDM 对各个子载波间的正交性要求，使得 OFDM 系统的收发双方必须严格同步（包括载波同步和采样时间同步等），同时必须有足够精确的信道估计。在 OFDM 通信中，信道估计的算法很多，可分为时域信道估计算法和频域信道估计算法两大类，又可分 为基于导频或训练符号的辅助信息信道估计算法和盲信道估计算法两大类。基于 导频插入的信道估计是指在发送信号中插入导频信号，接收端通过对导频信号的处理进行信道估计。因其能够有效地减轻和补偿无线信道多径衰落的影响而成为最常用的方法。3.1 信道模型假设信道是缓慢变化的，即认为在一个 OFDM 符号内信道不 发生变化。考5虑有个冲激的多径信道衰落模型* MERGEFORMAT (1)10LkkshaT式（6）中， 为零均值复高斯随机变量，其功率延迟谱为 。指数衰减功率延ka k迟谱为* MERGEFORMAT (2)krmskCe式（7）中 在 CP 上均匀分布， 为均方根时延扩展， 为常数。krms3.2 基于导频的 OFDM 系统信道估计算法分析模型、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 ()pXk()pYk()pHk()k()YkF F T、 、 、 、 、 、 、 、图 2 基于梳状导频分布的信道估计框图基于导频的 OFDM 系统信道估计算法的基本过程地：在发送端适当位置插入导频，接收端利用导频恢复出导频位置的信道信息，再利用某种处理手段（如内插，滤 波， 变换 等）获得所有时段的信道信息。插入的导频有块状和梳状之分，基于梳状导频分布的信道估计框图如图 2 所示，假设导频序列是等间隔插入到发送序列中，每个 OFDM 符号中插入 个导频，则导频符号所在子载波的频率pN响应为：* MERGEFORMAT (3)(0),1,(1)tpppHH接收到的导频序列为：* MERGEFORMAT (4)(),()tpppYYN则有：* MERGEFORMAT (5)ppXHW其中 为导频所在子信道的高斯噪声， 是以 为pW(0),1,(1ppXN主对角线的对角阵。至此，对以上导频所在的子信道的频率响应进行算法分析。63.3 几种常用的信道估计算法在 OFDM 系 统中，常用的信道估计算法有最小二乘（ LS）信道估计算法、最小均方误差（MMSE）估计 算法、最大似然（ ML）估计 算法等，下面分 别对其进行分析。3.3.1 最小二乘（LS）信道估 计算法最小二乘（LS）信道估计是最简单的信道估计方法。通过在发送信号中插入导频信号，接收端通过对导频 信号的处理获得信道估计，也就是信道的冲激响应（或冲激响应的傅立叶变换），然后再通过插值方法获得信道在所有时刻的冲激响应（或冲激响应的傅立叶变换）。采用梳状导频分布的插入方案，导频在时域周期性地分配给 OFDM 符号，所有的子载波均携带导频 信息。当 输入矩阵 X 为导频信号时， LS 信道估计算法就是要使 最小，导频符号所在子HyXh载波的频率响应为：* MERGEFORMAT 0,1,1TpppHN (6)接收到的导频序列为：* MERGEFORMAT (7)pppYXIW上式中， 是导频数， 是以 为主对角线的对角pN0,1,1N 阵， 和 分别表示导频载波上的载波间干扰（ICI）和高斯噪声矢量，那么基于IW最小平方（LS）准则的导频信号估计可以表示为* 1,011TpppLSppYYHXXMERGEFORMAT (8)式中 是由一个 OFDM 符号解调后的输出信号组成的向量。pY该算法的优点是思路简单，有需要任何的信道统计特性，具有非常低的计算复杂度，便于实现。缺点是估计准确度不高，其性能易被高斯白噪声和子 载波间干扰（ICI ）恶化，尤其是信噪比低时更为明显。数据载波上的信道响应是由相邻导频载波上的信道响应插值得到的，所以基于梳状导频分布的 OFDM 的性能很大程度上依赖于导频信号估计的精确性。3.3.2 最小均方误差（MMSE）信道估计算法最小均方误差（MMSE）信道估计算法是在 LS 估计 的基础上进行的，它的结7构与 LS 所采用的结构相同，但它 对 ICI 和高斯白噪声有很好的抑制作用。频域信道响应的 MMSE 估计值为：* MERGEFORMAT 12HMSEHnLSRX(9)式（14）中* MERGEFORMAT (10)HH为频域信道矢量的自协方差矩阵， 为加性高斯噪声的方差。2n上式所示的估计器相当复杂，因为当插入导频 每次变化时都需要矩阵求pX逆，当维 数增加时，这个求逆运算有很大的计算量， 导致系统效率很低，在实际应用中受到了限制。为了降低运算量，对发送数据求平均，用 代替1HEX，仿真结果表明，这种近似带来的性能恶化可以忽略。简化后的 MMSE1HX估计表达式为：* MERGEFORMAT 1LMSEHLSRIN(11)式（16）中，* MERGEFORMAT (12)2pnXkSR代表平均信噪比，* MERGEFORMAT (13)21kkEx是取决于调制方式的常数， 为单位矩阵。I如果能事先知道或者设定信道自相关矩阵 的话，改进后的估计算法只与HR导频的统计特性有关，而与其具体取决值无关，所以只需计算一次就可以了，从而大大降低了运算量，而估计的性能较 MMSE 估计 算法却没有明显的恶化。若系统采用梳状导频分布，时 域上是连续估计的，可以不考虑时域的相关性， 仅考虑频域的相关性就行，因此 这里的信道自相关矩阵 只和载波间的频率差有关。HR3.3.3 最大似然（ML）估计算法最大似然（ML）估计算法是最常用和最有效的信道估计方法。基本思想是：在对被估计的未知量（或参数）没有任何先验知识的情况下，利用已知的若干观8测来估计该参数。因此，在使用最大似然估计时，被估计的参数在观测期间是未知的随机变量。令 是随机变量 的 个观测值， 12,NxxN是给定参数 情况下观测样本 的联合条12,|Nfx12,Nx件概率密度函数，假设联合条件概率密度函数存在，且有界，我们来考虑未知（固定）参数 的估计问题。当把联合条件分布密度函数 视为真实12,|f参数 的函数时，我们称之为似然函数，它是包含未知参数 住处的可能性函数。最大似然估计就是求出使似然函数 最大化的估计值 ，数学公12,|Nfx式：* MERGEFORMAT (14)12argm,|f因此最大似然估计也可以看作是联合条件密度函数 的全局最12,|Nfx大值。设单一用户的发送信号* MERGEFORMAT (15)()()pfstbatNT其中：* MERGEFORMAT (16)10()()Nlftgt式中：单用户发送的第 p 个符号；pb单用户的扩频码序列；la扩频码片宽度；fT扩频增益；N高斯脉冲波形。()gt总的接收信号* MERGEFORMAT (17)1()()()cLlllrtstmtn式中 为加性高斯白噪声。()mt因此有* MERGEFORMAT (18)1()()(cLllrthstnt信号的估计值为：* MERGEFORMAT (19)1()()cLlrthst9对数似然函数：* MERGEFORMAT 002log,2()()TThrtdrt(20)对于超宽带信号， 时，12l* MERGEFORMAT (21)0120Tllsttdt代入得：* MERGEFORMAT 211log,c cLLllblhJNEh(22)其中，* MERGEFORMAT (23)0Tl lJrtsdt* MERGEFORMAT (24)02TbEt为了使 最大化，分别求 对 和 的偏导数，并分别令其log,h log,h为 0，便可得到最大似然估计算法的信道冲激响应的均方误差估计值 和信道时h延估计值 。4 信道估计中的插值问题在信道估计中，插值是个很重要的环节。在保 证导频信号估计的正确性前提下，插值 方式的好坏决定了信道估计性能的优劣。考虑梳状导频分布的情况，信道估计中常用的插值方式主要有线性多项式插值、线性滤波器插值、基于 DFT的时域插值、基于低通滤波的 变采样率插值等。4.1 插值的概念为定义在 上的函数， 为 上 个互不相同的点， 为fx,ab01,nx ,ab1给定的某个函数类。若 上有函数 ，满足* MERGEFORMAT (1),2,iif则称 为 关于节点 在 上的插值函数。xf01,nx 点 称为插值节点，可用 简单表示，而 称为被插函数。01,n 0ixfx10根据插值定义，插值函数实际上是一条经过平面上点的曲线，这条平面曲线函数，就可作为 的逼近函数。,0,1iixfn fx4.2 线性插值线性插值（Linear）的原理就是利用前后相邻导频位置上的信道响应，线性计算出数据载波上的信道响应。 设 OFDM 系统的子载 波数为 ， 个导频均匀分Np布，则导频间隔为：* MERGEFORMAT (2)pNL对于子载波 ， ，其中 是导频索引，即 ，k1mLm0,1pmN用线性插值得到的信道响应为：* 11 =0ppHllHLlmmlLMERGEFORMAT (3)4.3 二阶插值采用更高阶的多项式插值比线性插值得到的信道响应更接近于实际值。当然，计算复 杂度也是随着阶 数的增大而增加。二 阶插 值由于其好的逼近性能和不算太高的复杂度而颇有实用价值。其插值器的表达式为：* 101 =CCpppHkmLlHmMERGEFORMAT (4)上式中* MERGEFORMAT (5)12* MERGEFORMAT (6)01C* MERGEFORMAT (7)12* MERGEFORMAT (8)lN114.4 线性滤波器插值（Interp）算法基于线性滤波器的插值算法（Interp ）的基本过程如下：（1）构造一个插值滤波器 ；interph（2）对原始信号 的插值点进行补零，构造新的信号序列*0kxt* MERGEFORMAT (9)*0kkpkxtttoherwis（3）用 对 滤波得到原始信号的插值序列interphpkxt* MERGEFORMAT (10)int*spkerptx4.5 基于 DFT 的时域插值基于 DFT 的时域插值法根据信号处理过程中在时 域补 0 等效于在频域进行内插的原理恢复出信道的频率响应，是一种比较有效的插值算法，它可为分以下几个步骤实现：（1）对得到导频信道响应 进行 IFFT0,1ppHkN* 200,1pjknN pkGneMERGEFORMAT (11)（2）进行 0 补值* 01202112pppN pppNnnGnNn MERGEFORMAT (12)（3）对所有子信道估计结果为* MERGEFORMAT 210 0,1jknNNnHkGe(13)124.6 基于低通滤波的变采样率插值（Resample）算法基于低通滤波的变采样率插值算法（Resample）可以描述如下：（1）通过 IDFT 计算 的变换域 ：*pHkphn* *p pMMMhnIDFTkIDFTHkMERGEFORMAT (14)式（43）中，* MERGEFORMAT *,1,0,1pkmLlm(15)下标 表示按 点的运算。M（2）然后对 作 点 DFT 即可得到 的插值序列：phnsN*pHk* MERGEFORMAT ,spMNHkRODFTnl(16)其中的 为导频数目， 为插值得到的样点数（即 DFT 点数），且s* MERGEFORMAT (17)sL为整数， 为补零后的序列； 表示循环右移 。*pMhn,pROlpl上述的算法描述的一个等价形式时把其中的 DFT 和 IDFT 运算互换，即先进行 DFT 再进行 IDFT。可以 证明，当信道的 时域冲激相应 的有效持续时phn间 满足max* MERGEFORMAT (18)maxsT时，则插值精度只与计算精度有关，其中* MERGEFORMAT (19)1ssymbolN为采样频率。5 数值仿真与结果分析以上介绍了几种常用的插值算法及其误差来源，为了直观地比较它们，我们分别在无噪声精度、有噪声精度、算法的运算量三个方面作了数值仿真。同 时，为了客观地进行对比分析， 对导频载波上的信道估计全部采用最小均方误差（MMSE）估计算法进行估 计，只是在 对数据载波上的估计时采用不同的插值算法。13数值仿真的数据条件：（1）子载波数目 ；2048sN（2）信道的冲击响应抽头个数分别为 ，每个抽头系数均为零均值2,10N方差为 1 的复高斯变量；（3）插值倍数 （基于 2 的次幂的 DFT 算法）。:Fstep下面的数值仿真均以信道响应的 FFT 变换结果（ ）： 作参考，48srefHk计算出插值误差信号功率* MERGEFORMAT (20)2errefPEHk用参考信号功率 与插值误差信号功率 的比值ref r* MERGEFORMAT (21)efcfrR作为衡量标准（单位为 dB）。5.1 无噪声环境下的插值精度比较图 3 中的 9 幅子图分别表示了当冲激响应长度为 时，四种线性插2,10N值和两种滤波器插值方法的误差性能对照。之所以没有列出基于 FFT 的插值算法的情形，是因为数值仿真 证实了 FFT 算法确实只与计算精度有关（在MATLAB 环境下测试结果为：对不同 和 ， 均在 以上）。其中FRcf5dBLlinear、Interp、Resample 分 别为一阶线性插值、插值滤 波法和基于低通滤波的变采样率算法。从图中可以明 显看出：（1）线性插值方法性能最差，其上限为 左右；基于低通滤波的变采样率20d算法其次，其上限为 左右；插值滤波法的性能稍好，其上限可以在 左50dB 75dB右。（2）基于滤波器的两种算法随着信道冲激响应时间的变长， 都迅速劣化，Rcf而对线性插值算法影响不大。140 50 100 150 200010203040506070倍倍倍倍Rcf(dB)InterpResampleLinear0 50 100 150 200010203040506070倍倍倍倍Rcf(dB)InterpResampleLinear0 50 100 150 200010203040506070倍倍倍倍Rcf(dB)InterpResampleLinear0 50 100 150 200010203040506070倍倍倍倍Rcf(dB)InterpResampleLinearN=2,F=59 N=3,F=34N=4,F=27 N=5,F=240 50 100 150 200010203040506070倍倍倍倍Rcf(dB)InterpResampleLinear0 50 100 150 200010203040506070倍倍倍倍Rcf(dB)InterpResampleLinear0 50 100 150 200010203040506070倍倍倍倍Rcf(dB)InterpResampleLinear0 50 100 150 200010203040506070倍倍倍倍Rcf(dB)InterpResampleLinearN=6,F=24 N=7,F=17N=8,F=24 N=9,F=13150 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200010203040506070倍倍倍倍Rcf(dB)InterpResampleLinearN=10,F=10图 3 无噪声环境下的插值精度比较20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120-100102030405060SNR(dB)倍倍倍倍倍倍、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、图 4 不同信噪比条件下的插值精度损失165.2 有噪声环境下的插值精度比较为了更全面地对比插值算法的性能，我们以冲激响应时长为 ，插值倍3N数 的情形为例对噪声对插值精度的影响进行了仿真实验，结果如图所示，2F其中的纵轴表示有噪声时插值精度的损失（dB）。同图 3 这里也没有给出基于DFT（FFT）的插值算法情形，是因为其插值精度仅与噪声功率有关，无对照性可言。从图中可以看出：（1）线性插值本身的精度所造成的插值误差远大于噪声所带来的插值误差；（2）虽然 Resample 的精度劣于 Interp，但图 3 显示出 Interp 比 Resample 对噪声的影响更为敏感（为了获得与无噪声条件下相当的性能，Resample 只要求信噪比 达到 以上，而 Interp 则要求 高达 ）；但另一方面，虽然按SNR40dBSNR80dB图 4，Interp 在 时， 的条件下有近 精度损失，但由3F2、4于 Interp 在 和 的无噪声条件下比 Resample 的精度高 左右65 30dB（由图 3），从而插值精度和 Resample 仍然相当，所以在 时 Interp 算4S法比 Resample 更优。但二者本质上都是滤波器算法，图 3 中也显示了二者随插值倍数增加误差性能渐趋一致；只是 Interp 对原数据点作了适当 补偿，使之和原数据点一致，即在这些点处 的噪声没有作处理，故而对噪声敏感；而 Resample 则用了线性相位的线性均方 FIR 滤波器（其精度与阶 数有关，图中均为 10 阶）处理，不对原数据点作上述修正，所以其误差略大同时受噪声影响较小。（3）当 ，Interp 误差精度劣化 左右，又由图 3， ，53SNRdB20dBN时 Interpr 的无噪声精度均在 附近，而此条件下，FFT 的误差精度也20F75只有 左右，即此时二者的性能相当。5.3 插值算法的运算量比较（1）算法运算的复杂度用每个子载波上的信道频率响应所需要进行的乘法次数 和加法次数 衡量，各插值算法的计算复杂度见表所列。MNA表 插值算法的计算复杂度算法 MNAN线性插值 1 2二阶插值 3 2基于 DFT 的时域插值 22loglploglp（2）FFT 算法运算量与插值 倍数无关，因为 FFT 算法的运算量仅与 FFT 点数17有关；Interp 和 Resample 的运算量与插值倍数成指数增长；而对于线性插值，因为参与运算的数据量与插值倍数成倒数关系，故运算量是线性下降。（3）Interp 的运算量在本文的 实验条件（ ）下均高于 FFT 法，而2048sNResample 则低于 FFT 法。但 对运算量的绝对值需要指出的是，MATLAB 给出的结果仅具参考意义，不能完整 说明其效率的优劣，因为其中的函数实现对某些系统不一定是最优的。6 结论本文通过数值仿真对基于导频的 OFDM 系统信道估计中的几种插值算法进行了对比分析，得出了以下 结论：（1）线性插值算法仅对具有大致斜面特性的函数有效，不能用于本文所讨论的 OFDM 系 统的信道估计 或类似的系统；（2）基于插值滤波的方法随着无线信道中多径效应的加剧和导频数目的减少，其插值精度逐渐劣化。对于常 见的无线环境， ，此 时为了达到 以上4,9N5dB的插值精度，要求 ，即：导频数目不得小于子 载波总数的十分之一；10F（3）FFT 法在无噪声条件下的插 值精度仅与计算精度有关，在有噪声条件下其误差功率近似等于噪声功率；（4）FFT 必须严格保证 FFT 点数与导频数目为整数倍关系且必 须是等间隔分布，而基于插值滤波方法 则没有这个限制；（5）在某些信噪比条件下，FFT