计算机辅助工程分析

计算机辅助工程分析计算机辅助工程分析 摘要摘要 计算机辅助工程分析主要是实现结构分析和结构优化 工程分析系统采用 运动学 动力学和有限元分析的理论和方法其中最主要的是有限元分析法 对 机械系统的运动 受力 强度 变形 受热等进行分析 计算 仿真和优化 涉及领域几乎涵盖了工程设计的各个方面 本报告主要介绍了弹性力学的发展 简史 同时还介绍了有限元单元分析基本概念 有限元求解法的基本步骤 有 限元分析的基本过程以及建模的重要性 有限元相关软件的组成及有限元数据 前后处理 CAE 与有限元分析等方面也作了介绍 关键词关键词 CAE 有限元 弹性力学 1 1 弹性力学 弹性力学 弹性力学是固体力学的重要分支 它研究弹性物体在外力和其它外界因素 作用下产生的变形和内力 也称为弹性理论 它是材料力学 结构力学 塑性 力学和某些交叉学科的基础 广泛应用于建筑 机械 化工 航天等工程领域 弹性体是变形体的一种 它的特征为 在外力作用下物体变形 当外力不 超过某一限度时 除去外力后物体即恢复原状 绝对弹性体是不存在的 物体 在外力除去后的残余变形很小时 一般就把它当作弹性体处理 弹性力学所有的基本规律有三个 弹性连续规律 应力 应变关系和运动 或平衡 规律 他们有时被称为弹性力学的三大基本规律 在弹性力学中 许多定力 公式和结论等都可以在这三大基本规律推导出来 连续变形规律是 指弹性力学在考虑物体的变形时 只考虑经过连续变形后仍为连续的物体 如 果物体中本来就有裂痕 则只考虑裂痕不扩展的情况 这里主要使用数学中几 何方程和位移条件等方面的知识 1 11 1 弹性力学发展史弹性力学发展史 人类从很早时就已经知道利用物体的弹性性质了 比如古代弓箭就是利用 物体弹性的例子 当时人们还是不自觉的运用弹性原理 而人们有系统 定量 地研究弹性力学 是从 17 世纪开始的 弹性力学的发展初期主要是通过实践 尤其是通过实验来探索弹性力学的 基本规律 英国的胡克和法国的马略特于 1680 年分别独立地提出了弹性体的变 形和所受外力成正比的定律 后被称为胡克定律 牛顿于 1687 年确立了力学三 定律 在 17 世纪末第二个时期开始时 人们主要研究梁的理论 到 19 世纪 20 年 代法国的纳维和柯西才基本上建立了弹性力学的数学理论 柯西在 1822 1828 年间发表的一系列论文中 明确地提出了应变 应变分量 应力和应力分量的 概念 建立了弹性力学的几何方程 运动 平衡 方程 各向同性以及各向异性 材料的广义胡克定律 从而奠定了弹性力学的理论基础 打开了弹性力学向纵 深发展的突破口 第三个时期是线性各向同性弹性力学大发展的时期 这一时期的主要标志 是弹性力学广泛应用于解决工程问题 同时在理论方面建立了许多重要的定理 或原理 并提出了许多有效的计算方法 从 20 世纪 20 年代起 弹性力学在发展经典理论的同时 广泛地探讨了许 多复杂的问题 出现了许多边缘分支 各向异性和非均匀体的理论 非线性板 壳理论和非线性弹性力学 考虑温度影响的热弹性力学 研究固体同气体和液 体相互作用的气动弹性力学和水弹性理论以及粘弹性理论等 磁弹性和微结构 弹性理论也开始建立起来 此外 还建立了弹性力学广义变分原理 这些新领 域的发展 丰富了弹性力学的内容 促进了有关工程技术的发展 1 21 2 弹性力学中常见问题弹性力学中常见问题 弹性力学在工程上的应用愈来愈深入 愈来愈广泛 在工程中出现的问题 习 惯上有如下的一些提法 如强度 刚度 稳定性 应力集中 波的传播 振 动 响应 热应力等问题 这些都是弹性力学应用研究的对象 强度问题是研 究受载荷物体中的应力分布和应力水平 研究在怎样的载荷下不发生永久变形 刚度问题是研究受载荷物体在怎样的载荷下应变或位移达到规定允许的限度 稳定性问题是研究弹性结构或结构元件在静力或动力平衡时发生不稳定情况的 条件 应力集中问题是研究当物体中有孔 LLl 或缺口存在时 在其附近发生的 应力增高现象 弹性动力学有波的传播 振动和响应等问题 由于考察的物体 大小 形状 边界条件及其固有性质不同 以及所考察问题的外载荷和时间段 的不同 故有上述问题的提法和分类 但本质上都和波的传播有关 热应力问 题是研究物体或结构在高温下工作时由热变形不均匀引起的问题 在近代航天 航空 航海 海洋 机械 土木 化工等工程领域中不断地提出上述的各种问 题需要解决 在设计时要求高度的准确性 这都离不开弹性力学的应用 都在 促进着弹性力学的发展 2 2 有限元有限元 2 12 1 有限元分析的基本概念有限元分析的基本概念 有限元方法的思想最早可以追溯到古人的 化整为零 化圆为直 的作 法 如 曹冲称象 的典故 我国古代数学家刘徽采用割圆法来对圆周长进行 计算 这些实际上都体现了离散逼近的思想 即采用大量的简单小物体来 冲 填 出复杂的大物体 有限元方法或有限元分析 是求取复杂微分方程近似解的一种有效的工具 是现代数字化科技的一种重要基础性原理 1960 年 美国 Clogh 教授首次提出 有限元法 简称 FEM 2 22 2 有限元分析的目的有限元分析的目的 针对具有任意复杂几何形状变形体 完整获取在复杂外力作用下它内部的 准确力学信息 即求取该变形体的三类力学信息 位移 应变 应力 在准确进行力学分析的基础上 设计师就可以对所设计对象进行强度 刚 度等方面的评判 以便对不合理的设计参数进行修改 以得到较优化的设计方 案 然后 再次进行方案修改后的有限元分析 以进行最后的力学评判和校核 确定出最后的设计方案 2 32 3 有限元分析的原理有限元分析的原理 在采用有限元法对结构进行分析计算时 依据分析对象的不同 采用的单 元类型也不同 常见的有以下几种单元 1 杆 梁单元 这是最简单的一维单元 单元内任意点的变形和应力由 沿轴线的坐标确定 2 板单元 这类单元内任意点的变形和应力由 X Y 两个坐标确定 这 是应用最广泛的基本单元 有三角形单元和矩形单元 3 多面体单元 它可分为四面体单元和六面体单元 4 薄壳单元 这是由曲面组成的壳单元 实际上 任何弹性物体都是处在三维受力状态 因而都是空间问题 但是 在一定条件下 想当多的实际问题可以近似地按平面问题处理 从而是问题大 大简化 在 ANSYS 系统中也存在以下几种单元分类 1 按类型分类 点单元 线单元 面单元 体单元 2 按单元介次分类 线性单元 单元内的位移数值都是线性变化的 二次单元 单元内的位移数值都是二次函数变化 P 单元 单元内的位移数值 变化是由二阶到八阶函数变化的 2 42 4 有限元分析的步骤有限元分析的步骤 1 连续弹性体的离散化 有限元法研究的第一步是要将连续的弹性体离散化为有限多个有限大小的 有限单元的组合体 这就要对连续弹性体进行单元的划分 对于平面问题划分 单元的形式可以有多种 最简单 最基本的单元就是三角形单元 此外还可以 有矩形单元或四边形单元 离散化的目标 将物体分解成充分大小的单元 使得简化的位移模型能够 在单元内足够近似地来表示精确解 从而在整体上获得满意的计算结果 离散化要注意以下问题 1 当分析对象的结构具有对称性时 应尽量利用对称性条件取其对称或者 反对称的一部分进行单元划分 2 任意三角形单元的顶点 必须是相邻单元的顶点 而不能是相邻单元的 内点 三角形单元各边边长不应相差太大 不要出现钝角 3 在应力集中或应力变化较大的区域 单元应分得细一点 厚度或材料发 生突变的地方 应规定为单元的边界线 2 单元分析 结构离散完成后 对单元进行特性分析 建立各单元节点位移与节点力之 间的关系 求出单元的刚度矩阵 连续体求单元的刚度矩阵 必须先假定单元 内的位移分布 再用弹性力学中的几何方程来建立应变与单元上节点位移的关 系 最后用物理方程和虚功原理建立节点力与节点位移的关系 即刚度方程 结构被离散化后 单元与单元之间仅通过节点发生内力的传递 结构与外界也 是通过节点发生联系 作用在单元边界上的表面力 作用在单元内的体积力和 集中力等 都必须等效移置到单元节点上去 化为相应的单元等效节点载荷 3 整体分析 将单元总装形成离散域的总矩阵方程 1 由各单元刚度矩阵组集成整体结构的总刚度矩阵 2 将作用于各单元的节点载荷矩阵组集成总的载荷列阵 求得整体坐标系下各单元刚度矩阵后 可根据结构上各节点的力平衡条件 来求得结构的整体刚度方程 4 求解未知量 求解未知量时 单个数越多时 节点未知量个数也越多 由此建立起来的 平衡方程组 将是一个高阶的线性代数方程组 求解这样的方程组 即使利用 大型计算机来运算 也存在着存储容量大和计算速度慢的问题 针对这两个问 题 可以采取以下措施 一是利用整体刚度矩阵的特性 寻找节省存储容量的 措施 二是选择有效的计算方法和优良软件 以克服计算速度的困难 2 52 5 有限元分析建模的重要性有限元分析建模的重要性 在有限元分析过程中 建模是其中最为关键的环节 因为 1 影响结果精度 有限元模型要为计算提供所有原始数据 这些输入数 据的误差将直接决定计算结果的精度 如果模型本身不合理 即使计算算法再 精确 也不可能得到高精度的分析结果 因此 模型的合理性是决定结果精度 的主要因素 2 影响计算过程 模型不仅决定计算精度 还影响计算的过程 对于同 一分析对象 不同的模型所需要的计算时间和存储容量可能相差很大 不合理 的模型还可能导致计算过程死循环或终止 3 对人员要求高 由于分析对象的形状 工况条件 材料性质的复杂性 要建立一个完全符合实际的有限元模型是很困难的 它需要综合考虑的因素很 多 如形状的简化 单元类型的选择 边界条件的处理等等 从而对分析人员 的专业知识 有限元知识和软件使用技能等方面都提出了较高的要求 4 花费时间长 建模所花费的时间在整个分析过程中占有相当大的比例 对分析人员来讲 他们的工作不是开发有限元分析软件 而是如何利用软件 如 ANSYS 分析他们所关心的结构 分析过程中 分析人员可把计算过程作 为 黑匣子 来对待 而把精力主要集中在建模上 通常 建模所花费的时间 约占整个分析时间的 70 左右 因此 提高建模速度是缩短分析周期的关键 3 3 有限元分析的相关软件及前后处理 有限元分析的相关软件及前后处理 随着计算机技术的飞速发展 基于有限元方法原理的软件大量出现 并在 实际工程中发挥了愈来愈重要的作用 目前 专业的著名有限元分析软件公司 有几十家 国际上著名的通用有限元分析软件有 ANSYS ABAQUS MSC NASTRAN MSC MARC ADINA ALGOR PRO MECHANICA ID EAS 还有一些专门的有限元分析软件 如 LS DYNA DEFORM PAM STAMP AUTOFORM SUPER FORGE 等 有限元分析的前置处理是指有限元分析之前的诸多数据处理过程 有限元 前处理的基本内容主要包括几何模型生成 有限元网格的自动生成 有限元属 性数据的生成 模型检验 错误诊断与修改 有限元网格的自动生成是建立有 限元模型的重要技术 它在有限元前处理中占据极重要的地位 目前常用的网 格生成方法有以几何模型的输入数据为基础的方法 以几何模型数据结构为记 仇的方法 有限元的后处理是有限元分析过程的校核和输出结构的加工阶段 后处理实 现的主要内容有 1 将节点位移 单元应力或内力等力学数据 转换为设计 人员所关心和熟悉的设计参数 2 对浩繁的数据进行编辑 筛选出关键的有 用数据 3 利用计算机图形显示和绘图更加形象 有效地表示有限元模型和 计算结果 4 4 CAECAE 与有限元分析与有限元分析 有限元法是目前工程分析系统中使用最多 分析计算能力最强 应用领域 最广的一种方法 有限元法是一种数值近似解法 可以处理任意复杂的产品结 构 且计算精度高 简单地讲 有限元法是将所要计算的复杂结构划分为有限 的许多有规则的小块 称为单元 每个单元都有易于计算的简单形状 如矩形 三角形等 单元之间通过有限个节点相互连接 系统对每个单元都建立单元刚 度方程 并建立结构总体的刚度方程 由结构的边界条件进行求解 得出结构 中各个位置的参数值 有限元法的应用领非常广 如应力 位移 机械载荷 惯性力计算温度荷载 传热分析动力计算中的模态 频率响应 随机响应计算 等各种非线形分析 疲劳分析 流体力学分析 电磁场分析等 进行有限元计 算主要包括建立几何模型 划分单元网格 计算 结果显示等几个步骤 进行 有限元计算所采用的几何模型通常不用于实际的产品结构 因为实际的产品结 构中有许多性能没有多大影响的复杂细节结构 如圆角 连接孔等 而这些结 构在有限元计算中却非常复杂 需要占用大量的时间进行计算 因此 在进行 有限计算时 需要根据产品的结构 工作特点 求解内容等因素 建立有限元计 算的几何模型 这种模型形式上可能与实际的产品结构有很大的差异 但在性 能和工作特性上能保持与所设计产品的等同性 可以采用三维造型的实体模型 通过简化抽象建立有限元分析的几何模型 当然 这种模型的简化 抽象 需 要一定的计算 设计经验 才能保证简化的模型能反映实际的产品