课时跟踪检测(五十二)　直线与圆锥曲线的位置关系(选用)

课时跟踪检测 五十二 直线与圆锥曲线的位置关系 选用 分 卷 共 2 页 第 卷 夯基保分卷 1 已知椭圆 1 上有一点 P F1 F2是椭圆的左 右焦点 若 F1PF2 为直角 x2 4 y2 2 三角形 则这样的点 P 有 A 3 个 B 4 个 C 6 个 D 8 个 2 椭圆 1 的离心率为 e 点 1 e 是圆 x2 y2 4x 4y 4 0 的一条弦的中点 x2 4 y2 3 则此弦所在直线的方程是 A 3x 2y 4 0 B 4x 6y 7 0 C 3x 2y 2 0 D 4x 6y 1 0 3 过抛物线 y2 2px p 0 的焦点 F 斜率为 的直线交抛物线于 A B 两点 若 4 3 AF 1 则 的值为 FB A 5 B 4 C D 4 3 5 2 4 已知椭圆 1 0 b2 3 所以轨迹 E 是以 A C 为焦点 长轴长为 4 的椭圆 即轨迹 E 的方程为 y2 1 x2 4 2 记 A x1 y1 B x2 y2 由题意 直线 AB 的斜率不可能为 0 而直线 x 1 也不满足条件 故可设 AB 的方程为 x my 1 由Error 消去 x 得 4 m2 y2 2my 3 0 所以Error S OP y1 y2 1 2 1 2 y1 y2 2 4y1y2 2 m2 3 m2 4 由 S 解得 m2 1 即 m 1 4 5 故直线 AB 的方程为 x y 1 即 x y 1 0 或 x y 1 0 为所求 第 卷 提能增分卷 1 解 1 由题知椭圆 E 的焦点在 x 轴上 且 a 又 c ea 5 6 35 30 3 故 b a2 c2 5 10 3 5 3 故椭圆 E 的方程为 1 x2 5 y2 5 3 即 x2 3y2 5 2 依题意 直线 AB 的斜率存在 设直线 AB 的方程为 y k x 1 将其代入 x2 3y2 5 消去 y 整理得 3k2 1 x2 6k2x 3k2 5 0 设 A B 两点坐标分别为 x1 y1 x2 y2 则Error 由线段 AB 中点的横坐标是 得 解得 k 符合 式 1 2 x1 x2 2 3k2 3k2 1 1 2 3 3 所以直线 AB 的方程为 x y 1 0 或 x y 1 0 33 2 解 1 设椭圆的焦半距为 c 则由题设得Error 解得Error 故所求 C 的方程为 x2 1 y2 4 2 存在 k 使得以线段 AB 为直径的圆恰好经过坐标原点 O 理由如下 设点 A x1 y1 B x2 y2 将直线 l 的方程 y kx 代入 x2 1 并整理得 k2 4 x2 2kx 1 0 3 y2 43 则 x1 x2 x1x2 2 3k k2 4 1 k2 4 因为以线段 AB 为直径的圆恰好经过坐标原点 O 所以 0 即 x1x2 y1y2 0 OA OB 又 y1y2 k2x1x2 k x1 x2 3 3 即 y1y2 3 k2 k2 4 6k2 k2 4 4k2 12 k2 4 于是有 0 1 k2 4 4k2 12 k2 4 解得 k 经检验知 此时 的判别式 0 适合题意 11 2 即 的判别式 0 恒成立 所以当 k 时 以线段 AB 为直径的圆恰好经过坐标原点 O 11 2 3 解 1 由Error 消去 y 得 x2 8x 4m 0 直线 l 与抛物线 C2只有一个公共点 82 4 4m 0 解得 m 4 直线 l 的方程为 y 2x 4 2 抛物线 C2的焦点为 F1 0 1 依题意知椭圆 C1的两个焦点的坐标为 F1 0 1 F2 0 1 设椭圆 C1的方程为 1 a 1 y2 a2 x2 a2 1 由Error 消去 y 得 5a2 4 x2 16 a2 1 x a2 1 16 a2 0 由 162 a2 1 2 4 5a2 4 a2 1 16 a2 0 得 a4 4a2 0 a2 0 且 a2 1 0 解 得 a2 4 a 1 a 2 e 1 a 1 2 当