理论力学-习题集(含答案)

第第 1 页页 共共 75 页页 理论力学理论力学 课程习题集课程习题集 西南科技大学成人 网络教育学院西南科技大学成人 网络教育学院 版权所有版权所有 习题习题 说明说明 本课程 本课程 理论力学理论力学 编号为 编号为 0601506015 共有单选题 共有单选题 计算题计算题 判断题判断题 填空题等多种试题类型 其中 本习题集中有填空题等多种试题类型 其中 本习题集中有 判断题判断题 等试题类型未进入 等试题类型未进入 一 单选题 1 作用在刚体上仅有二力 且 则此刚体 A F B F0 AB FF 一定平衡 一定不平衡 平衡与否不能判断 2 作用在刚体上仅有二力偶 其力偶矩矢分别为 且 则AMBMAM0 BM 此刚体 一定平衡 一定不平衡 平衡与否不能判断 3 汇交于点的平面汇交力系 其平衡方程式可表示为二力矩形式 即 O 0 Ai mF 但 0 Bi mF 两点中有一点与点重合ABO 点不在 两点的连线上OAB 点应在 两点的连线上OAB 不存在二力矩形式 是唯一的 0 0YX 4 力在轴上的投影为 则该力在与轴共面的任一轴上的投影 FxFx 一定不等于零 不一定等于零 一定等于零 等于F 5 若平面一般力系简化的结果与简化中心无关 则该力系的简化结果为 一合力 平衡 一合力偶 一个力偶或平衡 6 若平面力系对一点的主矩为零 则此力系 A 不可能合成一个力 不可能合成一个力偶 第第 2 页页 共共 75 页页 一定平衡 可能合成一个力偶 也可能平衡 7 已知 为作用刚体上的平面共点力系 其力矢关系如图所示为平 1 F 2 F 3 F 4 F 行四边形 因此可知 力系可合成为一个力偶 力系可合成为一个力 力系简化为一个力和一个力偶 力系的合力为零 力系平衡 8 已知一平衡的平面任意力系 如图 则平衡方程 1 F 2 F 1n F 0 A m 中 有个方程是独立的 0 B m 0YyAB 1 2 3 9 设大小相等的三个力 分别作用在同一平面内的 三点上 若 1 F 2 F 3 F ABC 且其力多边形如图示 则该力系 ABBCCA b 合成为一合力 合成为一力偶 平衡 第第 3 页页 共共 75 页页 10 图示作用在三角形板上的平面汇交力系 各力的作用线汇交于三角形板中心 如果 各力大小均不等于零 则图示力系 可能平衡 一定不平衡 一定平衡 不能确定 11 图示一等边三角形板 边长为 沿三边分别作用有力 和 且 a1 F 2 F 3 F 则此三角形板处于状态 321 FFF 平衡 移动 转动 既移动又转动 12 图示作用在三角形板上的平面汇交力系 汇交于三角形板底边中点 如果各力大小 均不等于零 则图示力系 可能平衡 一定不平衡 一定平衡 不能确定 第第 4 页页 共共 75 页页 13 某平面任意力系向点简化 得到 方向如图所示 若 O 10 10 O RNMN cm 将该力系向点简化 则得到 A 100 A RNM 1010 A RNMNcm 1020 A RNMNcm 14 曲杆重不计 其上作用一力偶矩为的力偶 则图中点的反力比图中的 M a B b 反力 大 小 相同 15 某简支梁受荷载如图 a b c 所示 今分别用 AB 表示三种情况下支座B的反力 则它们之间的关系应为 N aN bN c cNbNaN cNbNaN 第第 5 页页 共共 75 页页 cNbNaN cNbNaN 16 图示结构中 静定结构有个 1 2 3 4 17 图示三铰刚架受力作用 则支座反力的大小为 FA 1 2 F 2 2 FFF2 18 已知杆和的自重不计 且在处光滑接触 若作用在杆上的力偶的矩 ABCDCAB 为 则欲使系统保持平衡 作用在杆上的力偶矩的转向如图示 其力矩值之比 1 m CD2 m 第第 6 页页 共共 75 页页 为 2 1mm 1 4 3 2 19 图示结构受力作用 杆重不计 则支座约束力的大小为 PA 1 2 P 3 2 P 3 3 P0 20 悬臂桁架受到大小均为的三个力的作用 则杆1内力的大小为 P PP20 1 2 P 第第 7 页页 共共 75 页页 21 图示二桁架结构相同 受力大小也相同 但作用点不同 则二桁架中各杆的内力 完全相同 完全不同 部分相同 22 在图示桁架中 已知 则杆 3 内力之大小为 Pa 02P 2 2 PP2 23 物块重 用的力按图示方向把物块压在铅直墙上 物块与墙20GN 40PN 之间的摩擦系数 则作用在物块上的摩擦力等于 43 f N 2015010 3 24 已知 摩擦系数 物块将 100WkN 80PkN 0 2f 向上运动 向下运动 静止不动 第第 8 页页 共共 75 页页 25 重的均质圆柱放在型槽里 考虑摩擦 当圆柱上作用一力偶矩 圆柱处PVM 于极限平衡状态 此时接触点处的法向反力与的关系为 A N B N BA NN BA NN BA NN 26 重的物体自由地放在倾角为的斜面上 物体与斜面间的摩擦角为 若 W m 则物体 m 静止 滑动 当很小时能静止 处于临界状态W 27 重的物体置于倾角为的斜面上 若摩擦系数为 则物体 W tanf 静止不动 向下滑动 运动与否取决于平衡条件 第第 9 页页 共共 75 页页 28 物重 物重 物与地面的摩擦系数为 滑轮处摩擦不计 A100kNB25kNA0 2 则物体与地面间的摩擦力为 A kN 20 16 15 12 29 已知 物体与地面间的静摩擦系数 动摩擦系数 60WkN 20TkN 0 5f 则物体所受的摩擦力的大小为 0 4f kN 252017 30 30 物块重 与水平面间的摩擦角为 今用与铅垂线成角的力推动 5kN 0 35 m 0 60P 物块 若 则物块将 5PkN 不动 滑动 处于临界状态 滑动于否无法确定 第第 10 页页 共共 75 页页 31 重半径为的均质圆轮受力作用 静止于水平地面上 若静滑动摩擦系数为 Q RP f 动滑动摩擦系数为 滚动摩阻系数为 则圆轮受到的摩擦力和滚阻力偶为 f FfQ QM FP QM Ff Q MPR FP MPR 32 空间力偶矩是 代数量 滑动矢量 定位矢量 自由矢量 33 图示空间平行力系 力线平行于轴 则此力系相互独立的平衡方程为OZ 0 0 0 xyz mFmFmF 和 0X 0Y 0 x mF 和 0Z 0 x mF 0 z mF 第第 11 页页 共共 75 页页 34 已知一正方体 各边长 沿对角线作用一个力 则该力对轴的矩的大 aBHFOG 小为 2 2 Fa 6 6 Fa 6 3 Fa2Fa 35 在正立方体的前侧面沿方向作用一力 则该力 ABF 对 轴之矩全等 对三轴之矩全不等 XYZ 对 轴之矩相等 对 之矩相等XYYZ 第第 12 页页 共共 75 页页 36 正方体受两个力偶作用 该两力偶矩矢等值 方向 即 但不共线 则 12 MM 正方体 平衡 不平衡 因条件不足 难以判断是否平衡 37 图示一正方体 边长为 力沿作用 则该力轴的矩为 aPECZZ m PaPa 2 2 Pa 2 2 Pa 第第 13 页页 共共 75 页页 38 边长为的均质正方形薄板 截去四分之一后悬挂在点 今欲使边保持2aABC 水平 则点距右端的距离 Ax a 3 2 a 5 2 a 5 6 a 39 重为 边长为的均质正方形薄板与一重为的均质三角形薄板焊接成一梯形 Wa 1 2 W 板 在点悬挂 今欲使底边保持水平 则边长 ABCL 1 2 aa2a3a 第第 14 页页 共共 75 页页 40 均质梯形薄板 在处用细绳悬挂 今欲使边保持水平 则需在正方 ABCDEAAB 形的中心挖去一个半径为的圆形薄板 ABCD 3 2 a 1 2 a 1 3 a 2 3 a 41 圆柱铰链和固定铰链支座上约束反力的数量为个 42 三力平衡汇交原理是指 共面不平行的三个力相互平衡必汇交于一点 共面三力如果平衡 必汇交于一点 若三力汇交于一点 则该三力必相互平衡 43 作用在一个刚体上只有两个力 且 则该二力可能是 A F B F AB FF 作用力与反作用力或一对平衡力 一对平衡力或一个力偶 一对平衡力或一个力和一个力偶 作用力与反作用力或一个力偶 44 若考虑力对物体的两种作用效应 力是矢量 滑动 自由 定位 45 作用力与反作用力之间的关系是 第第 15 页页 共共 75 页页 等值 反向 共线 等值 反向 共线 46 在利用力的平行四边形法则求合力时 合力位于 平行四边形的对角线上 通过汇交点的对角线上 通过汇交点且离开汇交点的对角线上 通过汇交点且指向汇交点的对角线上 47 作用在同一刚体上的两个力使物体处于平衡的充分必要条件是 等值 反向 共线 等值 反向 共线 48 理论力学静力学中 主要研究物体的 外效应和内效应 外效应 内效应 运动效应和变形效应 49 约束反力的方向总是于运动的方向 平行 垂直 平行或垂直 50 在图示平面机构中 系统的自由度为 51 在图示平面机构中 系统的自由度为 第第 16 页页 共共 75 页页 52 在图示平面机构中 系统的自由度为 53 在图示平面机构中 系统的自由度为 54 建立虚位移之间的关系 通常用 几何法 变分法 几何法 变分法等 55 约束可以分为 第第 17 页页 共共 75 页页 几何约束 运动约束 几何约束和运动约束 56 约束可以分为 双面约束和单面约束 单面约束 双面约束 57 虚位移与时间 有关 无关 有时有关 有时无关 二 计算题 58 不计自重的直杆AB与直角折杆CD在B处光滑铰接 受力如图 求A C D处的反力 59 平面力系 集中力作用点均在箭头处 坐标如图 长度单位mm 力的单位kN 求此力系合成的最终结果 60 图示结构不计自重 cmOAABBO606 1 mkNM 1 1 求平衡时 第第 18 页页 共共 75 页页 O 1 O 处的约束力及 2 M 61 图示结构不计自重 C处铰接 平衡时求A C D铰处的约束力 62 已知 不计摩擦 试求平衡时轮对 kNQ40 kNW50 kNP20 A 地面的压力及角 第第 19 页页 共共 75 页页 63 已知 重量为 的 两小轮 长的无重 NP20 1 NP10 2 AB40Lcm 刚杆相铰接 且可在的光滑斜面上滚动 试求平衡时的距离值 0 45 x 64 作 受力图 并求支座约束反力 ADCBCA 65 简支梁的支承和受力如图 已知 力偶矩 AB 0 2 qkN m 2 MkN m 梁的跨度 若不计梁的自重 试求 支座的反力 6Lm 0 30 AB 第第 20 页页 共共 75 页页 66 均质杆长 重 能绕水平轴转动 用同样长 同样重的均质杆 AB2LPA 支撑住 杆能绕通过其中点的水平轴转动 在的端挂 EDEDCACL EDD 一重物 且 不计摩擦 试求此系统平衡时的大小 Q2QP 67 梁 及曲杆自重不计 处为光滑铰链 已知 ABBCCDBCD 求铰支座及固定端处 20PN 10 MN m 10 qN m 0 5am DA 的约束反力 68 试求图示构件的支座反力 已知 a PR 第第 21 页页 共共 75 页页 已知 b Ma 已知 c A q B q a 69 图示刚架 滑轮 尺寸不计 已知 试求 DEP1 Q 2 Q 1 L 2 L 3 L 支座的反力 A 70 图示机构 杆及汽缸 活塞自重均不计 已知 厢体的重心在点 重 BOG 量为及尺寸 试求在角平衡时 汽缸中的力应为多大 Q 1 L 2 L 71 图示机构由直角弯杆 杆铰接而成 已知 ABDDE mkNq 35 各杆及滑轮自重不计 求系统平衡时活动 20PkN 20 MkN m 2am 铰支座及固定端的约束反力 AE 第第 22 页页 共共 75 页页 72 图示平面构架 自重不计 已知 为铰接 试求 4MkN m 2 qkN m 10PkN 4Lm BC 1 固定端的反力 2 杆的内力 ABC 73 图示平面机架 C为铰链联结 各杆自重不计 已知 1 14PkN 试求支座 的约 28 MkN m 1 qkN m 1 3Lm 2 2Lm 0 45 AB 束反力 74 支架由直杆与直角曲杆及定滑轮D组成 已知 ADBE 处均用铰链连接 1 ACCDABm 0 3Rm 100QN ABC 第第 23 页页 共共 75 页页 绳 杆 滑轮自重均不计 试求支座 处的反力 AB 75 直角均质三角形平板重 支承如图 边水平 在其上作 BCD50WN BC 用矩为的力偶 杆的自重不计 已知 求 30 MN m AB mL9 1 mL10 2 固定端 铰及活动支座的反力 ABC 76 重的均质杆置于光滑地面上 并用绳 系住 当 2 23kNACBDEC 时系统平衡 求平衡时绳 的拉力 0 55 BDEC 77 边长为的均质正方形薄板 截去四分之一后悬挂在点 欲使边保持水 2aABC 第第 24 页页 共共 75 页页 平 试计算点距右端的距离 Ax 78 曲杆的段与轴重合 段与轴平行 段与轴平行 OABCDOBYBCXCDZ 已知 NP50 1 NP50 2 NP100 3 NP100 4 mmL100 1 试求以点为简化中心将此四个力简化成最简单的形式 并确定其 mmL75 2 A 位置 79 曲杆的段与轴重合 段与轴平行 段与轴平行 OABCDOBYBCXCDZ 已知 NP50 1 NP50 2 NP100 3 NP100 4 mmL100 1 试求以点为简化中心将此四个力简化成最简单的形式 并确定其 mmL75 2 B 位置 第第 25 页页 共共 75 页页 80 曲杆的段与轴重合 段与轴平行 段与轴平行 OABCDOBYBCXCDZ 已知 NP50 1 NP50 2 NP100 3 NP100 4 mmL100 1 试求以点为简化中心将此四个力简化成最简单的形式 并确定其 mmL75 2 C 位置 81 曲杆的段与轴重合 段与轴平行 段与轴平行 OABCDOBYBCXCDZ 已知 NP50 1 NP50 2 NP100 3 NP100 4 mmL100 1 试求以点为简化中心将此四个力简化成最简单的形式 并确定其 mmL75 2 D 位置 第第 26 页页 共共 75 页页 82 曲杆的段与轴重合 段与轴平行 段与轴平行 OABCDOBYBCXCDZ 已知 NP50 1 NP50 2 NP100 3 NP100 4 mmL100 1 试求以点为简化中心将此四个力简化成最简单的形式 并确定其 mmL75 2 O 位置 83 图示力系 各力作用线的位置如图所 1 1FkN 2 13FkN 3 5FkN 示 试将该力系向原点简化 O 84 图示力系 各力作用线的位置如图所 1 1FkN 2 13FkN 3 5FkN 示 试将该力系向 的交点简化 1 F 2 F 200 0 100A 第第 27 页页 共共 75 页页 85 图示力系 各力作用线的位置如图所 1 1FkN 2 13FkN 3 5FkN 示 试将该力系向点简化 B 86 图示力系 各力作用线的位置如图所 1 1FkN 2 13FkN 3 5FkN 示 试将该力系向点简化 C 第第 28 页页 共共 75 页页 87 图示力系 各力作用线的位置如图所 1 1FkN 2 13FkN 3 5FkN 示 试将该力系向点简化 D 88 已知 点坐标 5 5 6 长度单位是米 NF100 1 NF200 2 B 试求和两力向平面上点简化的结果 1 F 2 F XYC 第第 29 页页 共共 75 页页 89 已知 求图示力系的最 mLKNPKNPKNP1 20 10 30 321 简合成结果 90 半径为 重为的半圆轮 置于水平面上 轮与平面之间的滑动摩擦系数 rG 为 滚动摩擦系数为 轮上作用一顺钟向的力偶 若力偶矩的大小 f 求轮子受到的滑 20 MN cm 500GN 0 1f 0 5mm 30rcm 动摩擦力及滚动摩擦力偶 第第 30 页页 共共 75 页页 91 均质杆长 重 在处作用水平力使其在图示位置平衡 忽略 ABLPA Q A 二处的摩擦 当系统平衡时 试证明 B tancot 2 P Q 92 已知 均质圆柱半径为 滚动静摩阻系数为 试求圆柱不致下滚的值 r 93 在图示物块中 已知 接触面间的摩擦角 试问 Q M 等于多大时拉动物块最省力 此时所需拉力为多大 P 94 重的物块放在倾角大于摩擦角的斜面上 在物块上另加一水平力 Q M P 已知 试求摩擦力的大小 500QN 500PN 0 4f 0 30 第第 31 页页 共共 75 页页 三 填空题 95 某空间力系对不共线的任意三点的主矩皆等于零 该力系 一定平衡 不一定平衡 一定不平衡 96 力系的力多边形自行封闭是平面汇交力系平衡的条件 充分 必要 充分和必要 97 力系的力多边形自行封闭是平面任意力系平衡的条件 充分 必要 充分和必要 98 力偶矩矢是一个矢量 它的大小为力偶中一力的大小与的乘积 99 力偶矩矢是一个矢量 它的方向为垂直于 由右手法则确定其指向 100 一刚体只受两个力偶作用 如图示 且其力偶矩矢 则此刚体 12 MM 一定 平衡 不平衡 101 图示等边三角形 边长为 沿三边分别作用有力 和 且满足关系a 1 F 2 F 3 F 则该力系的简化结果是 123 FFFF 第第 32 页页 共共 75 页页 102 图示等边三角形 边长为 沿三边分别作用有力 和 且满足关系a 1 F 2 F 3 F 则该力系的简化结果是力偶 其大小等于 123 FFFF 103 等边三角形 边长为 力偶矩 已知四个力的大小相等 即ABCaMFa 则该力系简化的最后结果为 1234 FFFFF 104 悬臂梁长 受集中力 均布荷载和矩为的力偶作用 则该力系向点4aPqMA 简化结果中的 x R 第第 33 页页 共共 75 页页 105 悬臂梁长 受集中力 均布荷载和矩为的力偶作用 则该力系向点4aPqMA 简化结果中的 y R 106 图示结构不计各杆重量 受力偶矩的作用 则支座反力的大小为mE 107 不计重量的直杆与折杆在处用光滑铰链连结如图 若结构受力作ABCDBP 用 则支座处反力的大小为 C 第第 34 页页 共共 75 页页 108 两直角刚杆 在处铰接 并支承如图 若各杆重不计 则当垂直ABCDEFF 边的力从点移动到点的过程中 处约束力的最小值为 BCPBCD 109 两直角刚杆 在处铰接 并支承如图 若各杆重不计 则当垂直ABCDEFF 边的力从点移动到点的过程中 处约束力的最大值为 BCPBCD 110 图示结构受力偶矩为的力偶作用 若 各杆自重不计 300 MkN m 1am 则固定铰支座的反力的大小为 D kN 第第 35 页页 共共 75 页页 111 杆长 在其中点处由曲杆支承如图 若 不计各杆自重ABLCCDADAC 及各处摩擦 且受矩为的平面力偶作用 则图中处反力的大小为 mA 112 图示桁架中 杆 的内力为 113 图示桁架中 杆 的内力为 第第 36 页页 共共 75 页页 114 图示架受力作用 杆1的内力为 W 115 图示架受力作用 杆2的内力为 W 116 图示架受力作用 杆3的内力为 W 第第 37 页页 共共 75 页页 117 图示结构受集中力作用 各杆自重不计 则杆 的内力为大小为 P 118 已知力偶矩 长度 图中杆轴力的大小为 maDB 119 已知力偶矩 长度 图中杆轴力的大小为 maDB 第第 38 页页 共共 75 页页 120 某空间力系 若各力作用线平行于某一固定平面 则其独立的平衡方程式的最大数 目为个 121 某空间力系 若各力作用线垂直于某一固定平面 则其独立的平衡方程式的最大数 目为个 122 某空间力系 若各力作用线分别在两平行的固定平面内 则其独立的平衡方程式的 最大数目为个 123 通过 3 0 0 0 4 5 两点 长度单位为米 且由指向的力ABAB 在轴上的投影为 Rz 124 通过 3 0 0 0 4 5 两点 长度单位为米 且由指向的力ABAB 对轴的矩的大小为 Rz 125 空间二力偶等效的条件是二力偶 126 图示长方形刚体 仅受二力偶作用 已知其力偶矩满足 该长方体一 12 MM 定 平衡 不平衡 127 力通过 3 4 0 0 4 4 两点 长度单位为 若 FABm100FN 则该力在轴上的投影为 y 第第 39 页页 共共 75 页页 128 力通过 3 4 0 0 4 4 两点 长度单位为 若 FABm100FN 则该力对轴的矩为 z N m 129 已知力及长方体的边长 则力对 轴与长方体顶面的PabcPABAB 夹角为 且由指向 的力矩 AB ab mP 130 边长为的均质正方形薄板 切去四分之一后 设坐标原点为点 则其重心的2aO 位置坐标为 C x 第第 40 页页 共共 75 页页 131 边长为的均质正方形薄板 切去四分之一后 设坐标原点为点 则其重心的2aO 位置坐标为 C y 132 在半径为的大圆内挖去一半径为的小圆 则剩余部分的形心坐标 R 2R C x 第第 41 页页 共共 75 页页 133 为了用虚位移原理求解系统处反力 需将支座解除 代以适当的约束力 其BB 时 点虚位移之比 BD rBrD 134 图示结构 已知 则处约束力的大小为 50PN B N 135 顶角为的菱形构件 受沿对角线的力的作用 为了用虚位移原理求2 OCP 杆的内力 解除杆 代以内力 则点的虚位移与 点的虚位移ABABT TCAB 的比为 CAB rrr 136 顶角为的菱形构件 受沿对角线的力的作用 为了用虚位移原理求2 OCP 杆的内力 解除杆 代以内力 则内力 ABABT TT 第第 42 页页 共共 75 页页 137 图示曲柄连杆机构 已知曲柄长 重量不计 连杆长 重 受OALAB2LP 矩为的力偶和水平力的作用 在图示位置平衡 若用虚位移原理求解 则虚位MF 移之间的关系为 B r 138 图示曲柄连杆机构 已知曲柄长 重量不计 连杆长 重 受OALAB2LP 矩为的力偶和水平力的作用 在图示位置平衡 则力的大小为 MFF 139 在图示机构中 若 OAr 则 点虚位移间的关系为2BDL CEL 00 90 30OABCED AD 第第 43 页页 共共 75 页页 AD rr 140 图示机构中 当杆处于水平位置时 不计摩擦 用 BOAO 21 AO1 0 60 虚位移原理求解时 点虚位移的比值为 DEED rr 141 图示机构中 当杆处于水平位置时 不计摩擦 若 BOAO 21 AO1 0 60 已知力 则平衡时力的大小等于 Q P 第第 44 页页 共共 75 页页 142 质点 分别由两根长为 的刚性杆铰接 并支撑如图 若系统只能在ABab 面内运动 则该系统有个自由度 xy 143 图中组成一平行四边形 且 E为BC中点 ABCD FEABABEFL B 处为铰接 设B点虚位移为 则点虚位移 CE B r C C r 第第 45 页页 共共 75 页页 144 图中组成一平行四边形 且 E为BC中点 ABCD FEABABEFL B 处为铰接 设B点虚位移为 则点虚位移 CE B r E E r 145 对非自由体的运动所施加的限制条件称为 146 约束反力的方向总是与约束所能阻止的物体的运动趋势的方向 147 约束反力由引起 148 约束反力会随的改变而改变 149 作用在刚体上的力可沿其作用线任意移动 而不改变力对刚体的作用效应 所以在 静力学中认为力是量 150 力对物体的作用效应一般分为效应和变形效应 151 力对物体的作用效应一般分为内效应和效应 第第 46 页页 共共 75 页页 152 静滑动摩擦系数与摩擦角之间的关系为 s f m 153 滚动摩擦力偶的转向与物体的转向相反 154 滚动摩擦力偶矩的最大值 max M 155 在两个物体相互接触面之间有相对滑动趋势时 产生阻碍运动趋势的力 称为 摩擦力 156 在两个物体相互接触面之间有相对滑动时 产生阻碍运动趋势的力 称为 摩擦力 157 摩擦力的实际方向根据确定 158 静滑动摩擦力的数值不超过摩擦力 159 当物体处于状态时 最大的全约束反力与接触面公法线的夹角称为摩擦 角 160 摩擦力的方向与两物体间相对滑动速度的方向相反 161 滚动摩阻系数的单位与的单位相同 162 平面内两个力偶等效的条件是相等 转向相同 163 平面汇交力系平衡的解析条件是力系中各力在上的投影的代数和等于零 164 平面力偶系平衡的充分必要条件是力偶系中各力偶矩的等于零 165 平面汇交力系平衡的几何条件是自行封闭且首尾相连 四 判断题 8 共面三力若平衡 则该三力必汇交于一点 9 力矩与力偶矩的单位相同 常用单位为 牛 米 千牛 米 等 10 某平面力系 如果对该平面内任意点的主矩等于零 则该平面力系不可能合成为 一个力偶 11 某一平面力系 向 A B 两点简化的结果有可能相同 而且主矢和主矩都不为零 12 一空间力系向某点简化后 得主矢 主矩 若与正交 则此力系 R O M R O M 可进一步简化为一合力 第第 47 页页 共共 75 页页 13 两粗糙物体之间有正压力就有摩擦力 14 系统的广义坐标并不一定总是等于系统的自由度 答案答案 一 单选题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 第第 48 页页 共共 75 页页 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 二 计算题 58 解 取AB分析 画受力图 求解得 2 A M Y a 取整体分析 画受力图 求解得 第第 49 页页 共共 75 页页 4 D M X a 4 C M X a 2 C M Y a 59 解 求合力R在x y 轴上的投影 231 2 150 2 x RXFFFkN 31 2 0 2 y RYFF 所以 22 150 xy RRRkN tan0 y x R R 在x轴上 各力向坐标原点取矩 1234 0305030900 MFFFFMkN m AA 求合力作用点的位置 6 M dmm R 即 合力的大小为 150RkN 与x轴平行 作用点的位置在处 0 6 60 解 因AB是二力杆 取 OA 分析 根据力偶的性质及其平衡条件得 1 0 20 sin30 OAB M XNkN OA 取 1 O B 分析 根据力偶的性质及其平衡条件 1 2 1 20 OAB M XNkN O B 所以 2 12MkN m A 第第 50 页页 共共 75 页页 61 解 取ACB分析 画受力图 列平衡方程 20A AC MFXam 2 C m X a 0 AC XXX 2 A m X a 0 AC YYY AC YY 取CD分析 画受力图 列平衡方程 0A DCC MFmYaXa C m Y a A m Y a 0 CD XXX 2 D m X a 0 DC YYY 2 D m Y a 第第 51 页页 共共 75 页页 所以 2 A m X a A m Y a 2 C m X a C m Y a 2 D m X a 2 D m Y a 62 解 取轮分析 受力如图 列平衡方程 A 0 cos0 0 sin0 XTS YNTW 将 代入上式 解得 SP TQ 0 60 15NkN 63 解 取整体进行分析 受力如图 列平衡方程 0 c mF 1 2 0022 21 cos45cos450P xPLx 解得 35 78xcm 64 解 取 BC 分析 受力如图 根据力偶的 性质和平衡方程得 所以 0 M 0 B MRl BC m RR l 第第 52 页页 共共 75 页页 取 CAD 分析 受力图 略 根据平衡方程得 所以 方向如图 0 X 0 450cos CA RR 2 A M R l 65 解 取为研究对象 受力如图 平衡方程为 AB 0 0 0 0 sin300 0 77 0 cos300 1 67 0 cos30 30 1 54 ABA ABA ABB XXNXkN YYNQYkN mFNLMQLNkN 66 解 分别取 进行分析 受力如图 ABED 取 AB 02 cossin0 1 2tan A MNLPLNPF 取 ED 0cossin C MFN LQ 联立求解 0 4cos0cos1 2 82 49PQP Q 67 解 对 不包含销钉 BCB 第第 53 页页 共共 75 页页 0 0 0 0 sin4520 14 1 0 cos4510 0 sin450 10 BCDCD BCD BCDB mFSaMSN XXSN YYSYN 对 不包含销钉 ABB 0 10 0 220 0 2220 15 AB AB BABA XXXN YYYqaPN mFMq aaPaYaMN m 68 解 受力如图 平面一般力系 相应的平衡方程为 a 0 0 0 0 00 A AA AAA XX YYPYP mFMPRMPR 受力如图 平面力偶系 相应的平衡方程为 b 0220 2 DA AB mFNaMM NNMa 受力如图 平面平行力系 相应的平衡方程为 c 2 0 331 5330 23 0 30 2 22 BA ABA BA AB BA AABB qq mFNaaqaaa qq YNNa qq NqaNqa 69 解 由点的平衡条件知 段绳的拉力为 EEC 1 2 EC SQ 取整体为研究对象 受力如图 列平衡方程 1 11132121 0 0 2 0 20 ECAA BAEC XSPXXQP mFLYQ LLQ LPLSL 第第 54 页页 共共 75 页页 因此 YA 1 2 SBCL1Q1L1Q1L3Q2L1P L2 L1 70 解 受力分析如图 由图得平衡方程 a 221 212 0 2coscossin0 cossin 2cos CD D mFYLQ LL YQ LLL 由图 b 212 0 cossin 2cos BDADD NNYQ LLL 71 解 取分析 受力如图 列平衡方程 ABD20TPkN 0 0cos6000 DAA MFNaTaMN 取整体分析 不含滑轮 受力如图 列平衡方程 0 0 002 0 cos600 0 sin600 0 cos60sin60 20 10 0 10 3 E EA EE EEE XXT YYq aTN mFMTaTaqaM XkNYMkN m 第第 55 页页 共共 75 页页 72 解 取结点分析 受力如图所示 列平衡方程 C a 0 cos0 5 5 CDCD XPSSkN 0 cos0 5 CDBCBC YSSSkN 取AB杆进行分析 受力如图 b 0 120 19 ABCA YYqSYkN 0 0 A XX 0 412 65 120 80 AAA mFqMMkN m 73 解 取整体分析 画出相应的受力图 列平衡方程 0 1 0 1 20 111 0 cos450 1 0 sin450 2 0 5 2cos45 3 AB AB AB XXXP YYYPql mFYqLMPL 取段分析 列平衡方程 AC 2 1 0 33 20 4 CAA mFYXqL 联立 解方程组得到 16 1 A XkN 17 6 A YkN 6 2 B XkN 24 5 B YkN 第第 56 页页 共共 75 页页 74 解 及整体受力如图 对 列平衡方程 ACDACD 0 0 100 CA A mFT RT RCDYAC ACCDTQYQN 对整体列平衡方程 0 0 230 0 0 230 0 0 200 BAA ABB ABB mFXABQACCDRXN XXXXN YYYQYN 75 解 取分析 受力如图 列平衡方程 BCD 11 0 30 20 0 0 30 0 0 ACC DCB B mFY LMWLYN YYYWYN XX 取分析 受力如图 列平衡方程 AB 21 0 0 0 0 30 0 0 173 2 ABAB ABA AABBA XXXXX YYYYN mFMX LY ABMN m 第第 57 页页 共共 75 页页 76 解 取杆为研究对象 受力如图 ABC4 57ACABBCm 0 C mF 2cossincoscossin0Q ACTBCTBC 2 2 074TkN 0 cos0 1 839 EE XTTTkN 77 解 将图形分割成两个部分 组成平面平行力系 则重心位置与绳索在同一直 线上 所有外力对点取矩 A 0 A mF P 3 2 ax2 P x 1 2 a0 解得 5 6 xa 第第 58 页页 共共 75 页页 78 解 将各力用矢量表示 150Pk 250Pi 3 100Pj 4 100Pj 合力用矢量表示为 P 12345050 xyz PPPPPikP iP jPk 主矢的投影为 P 50050 xyz PPPN 大小为 222 50 2 xyz PPPPN 方向余弦为 22 coscoscos0 22 计算各力对简化点之矩 A 111 0000 0050 A ijk MPrAP 222 7510005000 5000 A ijk MPrAPk 333 7510007500 01000 A ijk MPrAPk 444 751007575007500 01000 B ijk MPrBPik 将各力对简化点之矩用矢量表示 第第 59 页页 共共 75 页页 4 1 75005000AA iAxAyAz i MMFikMiMjM k 主矩的投影为 AM 750005000 xyz MMMN mm 大小为 222 2500 13 xyz MMMMN mm 方向余弦为 32 coscoscos0 1313 主矩不垂直主矢 AMP 79 解 将各力用矢量表示 150Pk 250Pi 3 100Pj 4 100Pj 合力用矢量表示为 P 12345050 xyz PPPPPikP iP jPk 主矢的投影为 P 50050 xyz PPPN 大小为 222 50 2 xyz PPPPN 方向余弦为 22 coscoscos0 22 计算各力对简化点之矩 B 111 010005000 0050 B ijk MPrBPi 222 75000 5000 B ijk MPrBP 333 75007500 01000 B ijk MPrBPk 444 7507575007500 01000 B ijk MPrBPik 将各力对简化点之矩用矢量表示 4 1 2500BB iBxByBz i MMFiMiMjM k 第第 60 页页 共共 75 页页 主矩的投影为 BM 250000 xyz MMMN mm 大小为 222 2500 xyz MMMMN mm 方向余弦为 coscoscos100 主矩不垂直主矢 BMP 80 解 将各力用矢量表示 150Pk 250Pi 3 100Pj 4 100Pj 合力用矢量表示为 P 12345050 xyz PPPPPikP iP jPk 主矢的投影为 P 50050 xyz PPPN 大小为 222 50 2 xyz PPPPN 方向余弦为 22 coscoscos0 22 计算各力对简化点之矩 C 111 75100050003750 0050 C ijk MPrCPij 222 0000 5000 C ijk MPrCP 333 000 01000 C ijk MPrCP 444 00757500 01000 C ijk MPrCPi 第第 61 页页 共共 75 页页 将各力对简化点之矩用矢量表示 4 1 25003750CC iCxCyCz i MMFijMiMjM k 主矩的投影为 CM 250037500 xyz MMMN mm 大小为 222 1250 13 xyz MMMMN mm 方向余弦为 23 coscoscos0 1313 主矩不垂直主矢 CMP 81 解 将各力用矢量表示 150Pk 250Pi 3 100Pj 4 100Pj 合力用矢量表示为 P 12345050 xyz PPPPPikP iP jPk 主矢的投影为 P 50050 xyz PPPN 大小为 222 50 2 xyz PPPPN 方向余弦为 22 coscoscos0 22 计算各力对简化点之矩 D 111 751007550003750 0050 D ijk MPrDPij 222 00753750 5000 D ijk MPrDPj 333 00757500 01000 D ijk MPrDPi 444 0000 01000 D ijk MPrDP 将各力对简化点之矩用矢量表示 4 1 25007500DD iDxDyDz i MMFijMiMjMk 第第 62 页页 共共 75 页页 主矩的投影为 DM 250075000 xyz MMMN mm 大小为 222 2500 10 xyz MMMMN mm 方向余弦为 13 coscoscos0 1010 主矩不垂直主矢 DMP 82 解 将各力用矢量表示 150Pk 250Pi 3 100Pj 4 100Pj 合力用矢量表示为 P 12345050 xyz PPPPPikP iP jPk 主矢的投影为 P 50050 xyz PPPN 大小为 222 50 2 xyz PPPPN 方向余弦为 22 coscoscos0 22 计算各力对简化点之矩 O 111 010005000 0050 O ijk MPrOPi 222 75200010000 5000 O ijk MPrOPk 333 7520007500 01000 O ijk MPrOPk 444 752007575007500 01000 O ijk MPrOPik 将各力对简化点之矩用矢量表示 4 1 1250010000OO iOxOyOz i MMFikMiMjMk 主矩的投影为 OM 12500010000 xyz MMMN mm 第第 63 页页 共共 75 页页 大小为 222 2500 41 xyz MMMMN mm 方向余弦为 54 coscoscos0 4141 主矩不垂直主矢 OMP 83 解 将各力用矢量表示 1Fk 223Fij 3 2Fik 合力用矢量表示为 F 12343 xyz FFFFijF iF jF k 主矢的投影为 F 430 xyz FFFkN 大小为 222 5 xyz FFFFkN 方向余弦为 43 coscoscos0 55 计算各力对简化点之矩 111 0000 001 O ijk MFrAF 222 000 2 0 03 O ijk MFrAF 333 03000 201 300600 O ijk MFrAF ik 将各力对简化点之矩用矢量表示 123 300600OOOO oxoyoz MMFMFMFikM iMjM k 主矩的投影为 OM 3000600 xyz MMMkN mm 大小为 222 300 5 xyz MMMMkN mm 方向余弦为 12 coscoscos0 55 主矩不垂直主矢 OMF 第第 64 页页 共共 75 页页 84 解 将各力用矢量表示 1Fk 223Fij 3 2Fik 合力用矢量表示为 F 12343 xyz FFFFijF iF jF k 主矢的投影为 F 430 xyz FFFkN 大小为 222 5 xyz FFFFkN 方向余弦为 43 coscoscos0 55 计算各力对简化点之矩 200 0 100A 111 0000 001 A ijk MFrAF 222 000 2 0 03 A ijk MFrAF 333 03000300600 201 A ijk MFrAFik 将各力对简化点之矩用矢量表示 123 300600AAAA oxoyoz MMFMFMFikM iMjM k 主矩的投影为 AM 3000600 xyz MMMkN mm 大小为 222 300 5 xyz MMMMkN mm 方向余弦为 12 coscoscos0 55 主矩不垂直主矢 AMF 85 解 将各力用矢量表示 1Fk 223Fij 3 2Fik 合力用矢量表示为 F 12343 xyz FFFFijF iF jF k 主矢的投影为 F 430 xyz FFFkN 大小为 222 5 xyz FFFFkN 第第 65 页页 共共 75 页页 方向余弦为 43 coscoscos0 55 计算各力对简化点之矩 B 111 03000300 001 B ijk MFrBFi 222 0300 3 0600 02 B ijk MFrBFk 333 0000 201 B ijk MFrBF 将各力对简化点之矩用矢量表示 3 1 300600BB iBxByBz i MMFikMiMjM k 主矩的投影为 BM 3000600 xyz MMMkN mm 大小为 222 300 5 xyz MMMMkN mm 方向余弦为 12 coscoscos0 55 主矩不垂直主矢 BMF 86 解 将各力用矢量表示 1Fk 223Fij 3 2Fik 合力用矢量表示为 F 12343 xyz FFFFijF iF jF k 主矢的投影为 F 430 xyz FFFkN 大小为 222 5 xyz FFFFkN 方向余弦为 43 coscoscos0 55 计算各力对简化点之矩 C 111 2003000300200 001 C ijk MFrCFij 第第 66 页页 共共 75 页页 222 0200300 023 0C ijk MFrCF 333 20000200 201 C ijk MFrCFj 将各力对简化点之矩用矢量表示 3 1 300CC iCxCyCz i MMFiMiMjM k 主矩的投影为 CM 30000 xyz MMMkN mm 大小为 222 300 xyz MMMMkN mm 方向余弦为 coscoscos100 主矩不垂直主矢 CMF 87 解 将各力用矢量表示 1Fk 223Fij 3 2Fik 合力用矢量表示为 F 12343 xyz FFFFijF iF jF k 主矢的投影为 F 430 xyz FFFkN 大小为 222 5 xyz FFFFkN 方向余弦为 43 coscoscos0 55 计算各力对简化点之矩 D 111 200300100300200 001 D ijk MFrDFij 222 20031000030020 2 0 03 D ijk MFrDFij 333 20001000 201 D ijk MFrDF 第第 67 页页 共共 75 页页 将各力对简化点之矩用矢量表示 3 1 600400DD iDxDyDz i MMFijMiMjMk 主矩的投影为 DM 6004000 xyz MMMkN mm 大小为 222 200 13 xyz MMMMkN mm 方向余弦为 32 coscoscos0 1313